Сможет ли квантовый компьютер окончательно "решить" шахматы?

Тема в разделе "Машинное отделение", создана пользователем dan77790, 4 дек 2009.

  1. XAJIK 22

    • Участник
    Рег.:
    04.05.2010
    Сообщения:
    1.313
    Симпатии:
    398
    Репутация:
    34
    Оффлайн
    Не совсем представляю, как работает КК, и будет ли для него алгоритм/реализация, применимая к шахматам.. Но если взять сценарий "КК знает лучший ход в любой позиции", то не составит особого труда "убить игру". Составляется дерево вариантов под задачу (например, достигнуть ничьей черными на любую структуру белых, и чтобы не очень сложно для запоминания-применения человеком). И все. Я знаю, что соперник меня не победит, соперник знает, что я знаю...Равновесие Нэша, если угодно (плохое равновесие Нэша). Нужно знать и вызубрить всего 1 путь к ничьей (пускай он и достаточно разветвленный)..То есть достаточно слабого решения (а иногда и очень слабого, даже общего-"абстрактного"), чтобы "убить игру".
  2. Camon14 магистр

    • Заслуженный
    • Ветеран
    Рег.:
    28.05.2012
    Сообщения:
    13.186
    Симпатии:
    5.476
    Репутация:
    351
    Оффлайн
    Утопия. Крамник как-то говорил, что перед партией 2 часа освежает в голове варианты. И то не факт, что во время партии будет то, что он смотрел или он вспомнит нужный вариант.
    Ну например я знаю, что соперник ходит 1.е4 я играю и е5, и что дальше? а дальше огромное дерево вариантов, которое не под силу никому запомнить. Тем более, черные должны быть готовы к другим первым ходам д4, с4, б3, кф3 и т.п. Ну и потом, сколько было проиграно абсолютно равных эндшпилей?!!
    А полностью выучить какой-то дебют это утопия...И многие шахматисты в нее верят.
  3. EvgeniyZh Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    07.02.2014
    Сообщения:
    487
    Симпатии:
    100
    Репутация:
    15
    Адрес:
    Ришон ле Цион, Израиль
    Оффлайн
    Огромное ж дерево будет. Пусть шахматы - ничья. При этом, так как у белых все таки есть какое-никакое преимущество, количество ходов, которыми белые могут сделать ничью, относительно велико. Пусть в среднем 3 на ход. При этом за черных нам надо помнить 1 ответ на каждый белый ход, и мы стараемся упрощать, чтобы свести к ничьей. За 15 ходов получается уже 3^15 - больше 14 миллионов вариантов.
    Camon14 нравится это.
  4. XAJIK 22

    • Участник
    Рег.:
    04.05.2010
    Сообщения:
    1.313
    Симпатии:
    398
    Репутация:
    34
    Оффлайн
    Мне эти числа ни о чем не говорят. Много это или мало? :) Хотелось бы хотя бы какую-нибудь удачную аналогию, если возможно...В каких числах, например, оценивать "гроссмейстер изучил Белинский вариант в Испанской(до 25 хода) и близлежащие варианты (до 20-го) "?
    Хотя "тема" углубиться в подобный вопрос интересная. Сколько вариантов и на какую глубину знает простой любитель, прочитавший, к примеру базисные сведения о дебютах (Авербах_Бейлин, "Путешествие в шахматное королевство", например). И какая у этого начинающего "дебютная зона комфорта"? (какие еше интересные и полезные параметры можно обозначить-кроме количество вариантов, длина этих вариантов и зона комфорта...??).:)
    Сколько знает перворазрядник( кмс, мастер и тп.) в среднем ? И какой процент "тут знаю-тут не знаю , а тут я легко разберусь за доской" применительно к варианту и "вероятность получить в каком-то варианте против него ощутимый/ясный перевес". ...
    До скольки страниц текста можно ужать , к примеру, любой том из серии "Дебют по- Халифману " ? (если оставить лишь 1 вариант для защищающегося и лишь необходимые варианты)...
    Варианты часто упираются не в разветвления, а одну-единственную расстановку-схему, против которой ничего нельзя получить...
  5. EvgeniyZh Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    07.02.2014
    Сообщения:
    487
    Симпатии:
    100
    Репутация:
    15
    Адрес:
    Ришон ле Цион, Израиль
    Оффлайн
    Если смотреть по позиции в секунду, то уйдет полгода без перерывов на сон и еду. ИМХО много. При этом в 15 ходов ничью не форсируешь, а рост экспоненциальный. 25 ходов - это уже 850 миллиардов позиций (25000 лет без перерывов).
    Я бы оценил свои очень скудные дебютные знания в несколько сотен позиций максимум (скорее всего около 100).
    Camon14 нравится это.
  6. voronn09 Новичок

    • Новичок
    Рег.:
    24.08.2011
    Сообщения:
    13
    Симпатии:
    1
    Репутация:
    0
    Адрес:
    Казань
    Оффлайн
    Мне кажется еще не затронута тема табий. Вот в квантовый компьютер заложить табии-позиции а не дебютные книжки с сомнительными вариантами и дать команду идти на позицию-табию. Получится должно что-то похожее как чатуранге пешечные структуры и фигуры которые стремятся к своим идеальным местам-расстановкам. Недавно провел тест на понимание шахматными программами шахматной игры так вот как и ожидалось они практически не делают бесполезных ходов все время играют на захват центра, развитие и конечно материальные приобретения. Приведу из 16 протестированных движков две партии (Играют Стокфиш7 и великая прога).
    [PGN
    [Event "Áëèö 1ì+10ñ"]
    [Site "Kazan"]
    [Date "2016.01.21"]
    [Round "?"]
    [White "Stockfish 7"]
    [Black "Simoxin, Oleg"]
    [Result "1-0"]
    [ECO "B00"]
    [Annotator "Simoxin,Oleg"]
    [PlyCount "31"]
    [TimeControl "60+10"]

    {512MB, Korolevskiy gambit.ctg, ÏÎËÜÇÎÂÀÒÅËÜ-ÏÊ} 1. e4 {0} Na6 {9} 2. Nf3 {15}
    Nb8 {2} 3. d4 {11} Na6 {2} 4. Bc4 {52} Nb8 {1} 5. O-O {25} Na6 {2} 6. Bg5 {17}
    Nb8 {6} 7. Bxf7+ {6} Kxf7 {3} 8. Ne5+ {0} Ke8 {7} 9. Qh5+ {0} g6 {1} 10. Nxg6 {
    1} Nf6 {7} 11. Bxf6 {0} Rg8 {2} 12. Ne5+ {0} Rg6 {17} 13. Qxh7 {0} Rxg2+ {17}
    14. Kxg2 {0} Bg7 {6} 15. Qh5+ {0} Kf8 {4} 16. Qf7# {0} 1-0

    ][/PGN]

    Camon14 нравится это.
  7. Комсюк народный модератор

    • Ветеран
    Рег.:
    17.07.2011
    Сообщения:
    9.899
    Симпатии:
    9.003
    Репутация:
    488
    Нарушения:
    28
    Оффлайн
    Великая прога это Фритц10
  8. Gridnev Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    01.06.2012
    Сообщения:
    378
    Симпатии:
    1.229
    Репутация:
    73
    Оффлайн
    Недавно был на докладе про квантовые компы, который читал Хартмут Невен, основатель Neven Vision, которую купил гугл. Сейчас возглавляет Quantum AI Lab на Google, они всерьез занимаются квантовыми компами, Google купил самую передовую лабораторию в Санта Барбаре, которую возглавляет проф. Мартинес. Они делаю исследования на Dwave и строят свои кубиты на основе низкотемпературных полупроводников. Они из кожи вон лезут, чтобы показать "боссам" хоть одну задачу, которую квантовые компьютеры решают быстрее и лучше. Пока получается с трудом. Для задачи, которую DWave решил быстрее квантовым путем нашелся алгоритм на классическом компе, который решает быстрее. Еще много впереди исследований и работы.
    Rom, WinPooh и Challenger Spy нравится это.
  9. EvgeniyZh Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    07.02.2014
    Сообщения:
    487
    Симпатии:
    100
    Репутация:
    15
    Адрес:
    Ришон ле Цион, Израиль
    Оффлайн
    Так у них настоящего квантового компа нет. И не факт что когда то будет. А так-то алгоритм Шора уже кучу времени существует, а факторизация отличная задача.
  10. Scaramuccia Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    12.01.2012
    Сообщения:
    1.572
    Симпатии:
    489
    Репутация:
    21
    Онлайн
    Там основная проблема в размере памяти. Квантовые компьютеры уже давно существуют, но все полезные алгоритмы требуют кучу квантовой памяти, а с этим затык.
  11. FIBM Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    27.05.2011
    Сообщения:
    358
    Симпатии:
    187
    Репутация:
    3
    Оффлайн
    Зачем вводить людей в заблуждение? У них создан адиабатический квантовый компьютер. А, "настоящий" АКК или нет, это ваше личное мнение.
    К предыдущему посту: "железо" там, все-таки, сверхпроводники, а не "низкотемпературные полупроводники".
  12. EvgeniyZh Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    07.02.2014
    Сообщения:
    487
    Симпатии:
    100
    Репутация:
    15
    Адрес:
    Ришон ле Цион, Израиль
    Оффлайн
    Ну так вводить в заблуждения начали именно первоначальным постом. Именно для АКК они не могут найти задач.

    А КК способный выполнять квантовые алгоритмы на реальных масштабах применить найдется где. Но вот его как раз ни у кого нет и не факт что когда-то будет.
  13. FIBM Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    27.05.2011
    Сообщения:
    358
    Симпатии:
    187
    Репутация:
    3
    Оффлайн
    Я только против слов "царь настоящий или не настоящий". :)АКК-это "настоящий" квантовый компьютер, работающий по законам квантовой механики. И задачи для него есть. Другое дело, что универсальный КК (УКК) может решать гораздо больший класс задач, для этих задач известны алгоритмы, но такого УКК пока ни у кого нет.
    EvgeniyZh нравится это.
  14. Eugene_K Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    14.12.2014
    Сообщения:
    829
    Симпатии:
    133
    Репутация:
    3
    Оффлайн
    1) что бы получить правильный ход не надо хранить базу, можно постоянно его вычислять (квантовый компьютер).
    2) законы физики не запрещают хранить базу в параллельных вселенных.
    3) ох... сколько было уже таких категоричных предсказаний

    ))
  15. WinPooh В.М.

    • Команда форума
    Рег.:
    13.02.2006
    Сообщения:
    8.159
    Симпатии:
    1.533
    Репутация:
    58
    Адрес:
    Москва
    Оффлайн
    Давайте перенесем это обсуждение в одну из тематических веток в Машинном отделении или Университете. В этой теме я позволил себе офтопик только по явно выраженной просьбе СЮ его поправить :)
  16. WinPooh В.М.

    • Команда форума
    Рег.:
    13.02.2006
    Сообщения:
    8.159
    Симпатии:
    1.533
    Репутация:
    58
    Адрес:
    Москва
    Оффлайн
    Есть у меня подозрение, что вызубривание наизусть только основного варианта идеальной партии глубины N, но вместе со всеми опровержениями плохих ходов противника, эквивалентно запоминанию полного дерева глубины N/2... См. русскую народную теорему о хрене и редьке.
    А ещё кажется, что если человечество реально найдёт выход в Мультивселенную, то такая ерунда, как игра в шахматы, его просто перестанет интересовать за громадами открывающихся перспектив.
  17. DushaTheGoodSoul

    Рег.:
    Сообщения:
    0
    Симпатии:
    0
    Репутация:
    0
    Онлайн
    Что-то слабо(
    Есть же понятие Технологической Сингулярности
    В го компьютер рвёт
    никогда не говори никогда
    квантовые компьютеры потихоньку анонсируются
    вот гравитационные волны зарегистрировали
    2й коментатор должен быть молодым и оптимистичным)))
  18. AlexanderEkb Начинающий

    • Начинающий
    Рег.:
    25.03.2016
    Сообщения:
    4
    Симпатии:
    1
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Уважаемый Сергей! Для развлечения позвольте оспорить Ваше вчерашнее утверждение о принципиальной неисчерпаемости шахмат якобы вследствие того, что количество возможных позиций в игре превышает количество атомов в видимой нами вселенной. Во-первых, почему Вы сравниваете число возможных шахматных позиций именно с числом атомов, которое, как говорят, действительно равно 10 в 80 степени? Сравнили бы с количеством молекул, которых существенно меньше, или с числом элементарных частиц, которых, очевидно, гораздо больше? Налицо натяжка, простите. Во-вторых, откуда следует, что для точного решения задачи о победителе при игре в шахматы непременно нужно иметь в памяти компьютера все возможные позиции и ходы? Для точного решения задачи о победителе достаточно лишь иметь алгоритм, с помощью которого точное решение любой позиции (следовательно, и собственно любую позицию и ход) можно было бы в случае необходимости сконструировать. Ну и, наконец, в-третьих: как число возможных позиций, так и число возможных ходов в шахматах действительно очень велики, но счётны, и более того, конечны. Следовательно, возможно, что все эти параметры когда-нибудь (не исключено, что очень скоро) будут посчитаны. Только, скорее всего, это никому будет не нужно: человечеству достаточно просто понять, что шахматной науки теперь просто не существует в природе, и шахматы могут существовать для людей только как спорт, игра и развлечение. Точно так же как, например, игра в крестики-нолики, древние гроссмейстеры которой, возможно, также рассуждали о неисчерпаемости этой уважаемой игры на том основании, что число возможных позиций в ней превышает количество камешков на всех пляжах Земли.

    Трудно возразить, нет, Сергей Юрьевич? Только поймите меня правильно – я желаю шахматам еще долго оставаться интересной для многих игрой. Предлагаю признать только, что всё более глубокое вовлечение компьютера в шахматы, к сожалению, убивает их даже как спорт. Первым об этом, кажется, начал говорить Бронштейн в своей замечательной книжке «Давид против Голиафа». Смерть шахмат будет приближаться, пока в них крутятся большие деньги. В крестиках-ноликах на бесконечном поле точное решение задачи о победителе, как я полагаю, до сих пор не найдено (хотя оно наверняка достижимо) только потому, что за такое решение платить никому не приходит в голову.
  19. Чик Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    27.04.2011
    Сообщения:
    1.321
    Симпатии:
    192
    Репутация:
    11
    Оффлайн
    Почему? Допустим, то что начальная позиция ничейная-принимаем за аксиому. Но ведь к ничьей стороны могут прийти разными путями. Пока все эти пути не получат математического решения, у шахматной науки есть предмет исследования.

    Даже если и появится математическое решение шахмат, то на игру на любительском уровне оно никак не повлияет, да и на профессиональном-вон Каруана против Свидлера не смог продемонстрировать известный выигрыш, который когда-то изучал. Лично я считаю, что для шахмат в широком смысле было бы лучше всего если бы прогресс в компьютерных шахматах остановился на уровне нулевых годов, но так в любом случае не могло быть.
  20. AlexanderEkb Начинающий

    • Начинающий
    Рег.:
    25.03.2016
    Сообщения:
    4
    Симпатии:
    1
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Спорить о том, есть ли математическое решение шахмат, и что будет, если (когда) оно появится, глупо, а главное, непродуктивно. Я хотел лишь немного потроллить уважаемого гроссмейстера за его попытку сопоставить количество возможных позиций в игре с принципиальной возможностью существования математического решения (свой пост я сделал в рубрике "задай вопрос Шипову" во время трансляции турнира претендентов, а он почему-то перенес его сюда). Можно вообще придумать "шахматоподобную" игру, например, на бесконечном поле, в которой количество возможных позиций будет действительно бесконечным, однако алгоритмы точного решения задачи о победителе в такой игре станут немного более сложными, но, на мой взгляд, всё же достижимыми. Ещё я попытался немного погрустить на тему, что в "докомпьютерное" время шахматная наука давала рекомендации по стратегии и тактике шахмат в разных позициях, а теперь то, что некоторые называют шахматной наукой, всё больше напоминает таблицу умножения, которую надо просто запоминать.
  21. Eugene_K Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    14.12.2014
    Сообщения:
    829
    Симпатии:
    133
    Репутация:
    3
    Оффлайн
    Хорошая аналогия ))

    Там разговор был о 32-х фигурных таблицах, хранить ее и правда негде. Но таблица это всего лишь дань тому что наши компьютеры очень слабые. Так что когда компьютеру наберут достаточную мощь, то и таблицы не понадобятся.
  22. Чик Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    27.04.2011
    Сообщения:
    1.321
    Симпатии:
    192
    Репутация:
    11
    Оффлайн
    Что сейчас мешает существовать теоретической и прикладной направленности в шахматной науке? Теоретическое направление в шахматах должно стремится именно к полному просчёту игры, к 32 фигурным базам. В прикладном смысле предполагается, что человек должен уметь опровергать сомнительную игру соперника за доской. Допустим, в позиции есть три хода, которые удерживают её пределах равенства, ещё три хода ведут к перевесу соперника, но позиция ещё находится в ничейной зоне. выучить все разветвления которые могут случиться в игре человек не в состоянии поэтому, общии рекомендации по стратегии и тактики и умения применять самостоятельные решения на основе этих рекомендаций. до сих пор важны. Плюс умение подходить к соревнованию в оптимальной форме и целенаправленно готовиться к сопернику.

    Любой профессиональный спорт сейчас строится на научной основе и шахматы не исключение.
  23. AlexanderEkb Начинающий

    • Начинающий
    Рег.:
    25.03.2016
    Сообщения:
    4
    Симпатии:
    1
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Что сейчас мешает существовать теоретической и прикладной направленности в науке исследования таблицы умножения? Да то, что это не интересно, никому не нужно, и не даёт никаких новых знаний об окружающем нас мире.

    По моему глубокому убеждению, любой профессиональный спорт - это прежде всего шоу за деньги, и из-за денег следуют все допинг-скандалы, читинги, мошенничества и неджентльменское поведение.
    WinPooh нравится это.
  24. Crest Админ, МГ

    • Команда форума
    Рег.:
    05.02.2006
    Сообщения:
    46.408
    Симпатии:
    7.533
    Репутация:
    292
    Адрес:
    Москва, Россия
    Оффлайн
  25. Eugene_K Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    14.12.2014
    Сообщения:
    829
    Симпатии:
    133
    Репутация:
    3
    Оффлайн
  26. Michael-13 Господин

    • Участник
    Рег.:
    18.11.2011
    Сообщения:
    2.008
    Симпатии:
    532
    Репутация:
    30
    Оффлайн
    Публичный онлайн доступ к 7-фигурным таблицам окончаний пока отсутствует. В 2016 году бесплатный доступ к таблицам стал частично открыт, но пока только для пользователей телефонов с операционной системой Android, через специальное приложение[3].
    https://ru.wikipedia.org/wiki/Эндшпильные_таблицы_Налимова
  27. Michael-13 Господин

    • Участник
    Рег.:
    18.11.2011
    Сообщения:
    2.008
    Симпатии:
    532
    Репутация:
    30
    Оффлайн
    Прикольная фишка этого приложения - подсвечены поля, с выигрышем.
    [​IMG]

    Заодно можно поиграть с компьютером.

    ну и заодно - лайфхак:
    Android 4.0 и выше
    Счастливые владельцы смартфона или планшета с Android четвёртой версии могут сделать скриншот простым одновременным нажатием кнопок питания и понижения громкости. Удерживаем эту комбинацию долю секунды, после чего наблюдаем характерную картинку на экране. Найти сделанный скриншот можно в Галерее.

    Еще фотки: https://goo.gl/photos/9ayPm6qcDuBkWsVW8
  28. Грецкий Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    05.09.2016
    Сообщения:
    154
    Симпатии:
    70
    Репутация:
    5
    Оффлайн
    Я вот честно говоря не понимаю, а зачем вообще дискуссии на тему просчитает ли обычный/квантовый/атомный/еще Бог знает какой компьютер шахматы ? Ну вот просчитает и что ? Как это навредит шахматам? Сейчас все дебюты ставятся на компах и что ? Комп это инструмент, а не противник. Ни один человек не в состоянии запомнить думаю и одного процента всех возможных вариантов, состоящих из имеющих смысл ходов (партия же может быть к пример 1.Kh3-Kc6 2.Kg1-Kb8 3.Kh3 итд. и с точки зрения компа это тоже партия). Можно предположить, что когда-то найдутся компьютерные мощности, способные сделать такой расчет (хотя с трудом верится, представляя объемы информации), но, что это изменит в шахматах я не понимаю...
  29. Camon14 магистр

    • Заслуженный
    • Ветеран
    Рег.:
    28.05.2012
    Сообщения:
    13.186
    Симпатии:
    5.476
    Репутация:
    351
    Оффлайн
    да просто в природе человека искать ответы на загадки. а загадок в шахматах предостаточно. например интересно какие дебюты проигрывают, а какие нет. интересно какой из этих ходов сильнейший (е4,д4,с4,кф3), разумеется никакой из этих ходов не выигрывает, но мы можем узнать где черным нужно больше ходов чтобы сделать ничью. интересно какая защита сильнее на е4 - е5 или с5. и т.д.

    вред безусловно будет 1) загадка которая разгадана уже так не привлекает 2) читерить будет еще проще
    3) произойдет еще большее выхолащивание шахмат, сейчас есть дебютные ветки вполне игровые, а если люди узнают их точную оценку, например белые в эндшпиле делают ничью без пешки, то шахматисты белыми перестанут заходить в эту ветку. т.е. станет меньше игровых позиций.
    даже это шахматы не убьет, но все же будущее за шахматами Фишера, классика тоже останется, но играть ее будут с урезанным контролем времени, например по часу каждому на партию, плюс какие-то секунды на добавление.
  30. Грецкий Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    05.09.2016
    Сообщения:
    154
    Симпатии:
    70
    Репутация:
    5
    Оффлайн
    Вы меня не услышали - повторяю, даже если компьютер посчитает все, человек это не запомнит, он просто не в состоянии это запомнить. Проблема читерства решается просто теми, кто хочет ее решить. Допустим в нашем Дворце шахмат она решена. Могу дать консультации FIDE ))) Любой инженер вам это подтвердит. Шахматы привлекали миллионы людей и привлекать будут и вовсе не тем, что компьютер что-то просчитал или не просчитал...
  31. FIBM Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    27.05.2011
    Сообщения:
    358
    Симпатии:
    187
    Репутация:
    3
    Оффлайн
    Вы просто не очень хорошо представляете как работает квантовый компьютер. А работает это так:
    Вы играете e4 -КК обявляет ничья, соперник отвечает e5 -КК объявляет "выигрыш за белых", вы играете Kf3-"выигрыш за черных", и т.д. Какая вам польза от такого знания? Вы же не будете знать, что нужно делать, для достижения необходимого вам результата.
  32. Camon14 магистр

    • Заслуженный
    • Ветеран
    Рег.:
    28.05.2012
    Сообщения:
    13.186
    Симпатии:
    5.476
    Репутация:
    351
    Оффлайн
    Все и не нужно запоминать, игрок помнит центральные ветки и главные ответвления, если противник отклоняется от этих линий, значит это слабо, а дальше на уровне 2600+ дело техники найти опровержение или перевес. К тому же у каждого игрока свой дебютный репертуар и если я знаю, что соперник играет черными Берлин , то перед партией я смогу подготовить вариант на 30 ходов вперёд . Есть шахматисты с феноменальной памятью. Посмотрите партии из последнего турнира претендентовов или партии Ананда, Карякина, Гири, Гельфанда, Вашье Лаграва. Люди воспроизводят 30-ти ходовые варианты спокойно.
    --- добавлено: 17 сен 2016, опубликовано: 17 сен 2016 ---
    Все не так, квантовый комп скажет кол-во ходов до выигрыша или до ничьей. Скажет сколько ходов до материального равновесия и т.п. Одно дело равный пешечник и другое дело лишняя пешка в ладейнике теоретически нечейном, но в практический игре это может быть большой перевес, и вот это все комп покажет.
  33. Michael-13 Господин

    • Участник
    Рег.:
    18.11.2011
    Сообщения:
    2.008
    Симпатии:
    532
    Репутация:
    30
    Оффлайн

Поделиться этой страницей