Логика или математика?

Тема в разделе "Кухня", создана пользователем Комсюк, 26 июл 2011.

  1. TopicStarter Overlay

    Комсюк народный модератор

    • Заслуженный
    • Ветеран
    Рег.:
    17.07.2011
    Сообщения:
    12.116
    Симпатии:
    11.986
    Репутация:
    772
    Нарушения:
    12
    Оффлайн
    Небольшая предыстория.
    Как-то давным-давно в Ялте, на Массандровском пляже, интеллигентного вида жулик (а они все, в основном, такие) предложил скоротать время забавной игрой...
    Требуется всего пятнадцать спичек, раскладываются они на три кучки- три, пять, семь. Играют вдвоём, начинает любой.
    Можно брать одним ходом любое количество спичек из единственной кучки. Проигрывает тот, кто берёт последнюю.
    Из далёкого детства я помнил подобные загадки из "Занимательной математики", там были даже какие-то выкладки, но очередь хода точно имела значение. Тогда он уточнил, что проигравший первую, выбирает очередь хода.
    Поиграли пол-часика бесплатно (с переменным успехом) :) и по рублю (в одну калитку) :|
    Дома я попытался подвести теоретическую базу- не хватило мозгов. Может быть, кто-нибудь из здесь присутствующих, с университетским образованием и(или) развитой логикой сможет это сделать.
    Тогда я достиг некоторых практических успехов. На обратной дороге купе попалось любознательное и про пиво и закусь я уже не волновался! Деньги, потраченные на пляже, в течение суток окупились несколько раз...
    Но неумолимые годы...
    И я забыл алгоритм выигрыша, да и он не был подтверждён теоретически!
    Итак.
    Кто хочет бесплатного пива в дороге? Тренируемся... Спички лежат

    !!! !!!!! !!!!!!!

    Если Вы готовы сыграть- выберите начинающего и сделайте ход (если Вы первый) :cool:

    Теоретики с объяснением этой лабуды приветствуются!
    дикий муцио нравится это.
  2. VladAndreev Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    30.06.2011
    Сообщения:
    58
    Симпатии:
    0
    Репутация:
    0
    Адрес:
    Stuttgart
    Оффлайн
    Не теоретик, но попробую.

    Первый игрок выигрывает. Берем количество спичек в каждой кучке, переводим в двоичную форму: т.е. 011, 101, 111. Складываем отдельные цифры без переноса разрядов (сложение по модулю 2, XOR то бишь): 011 ⊕ 101 ⊕ 111 = 001. Несложно доказать, что если сумма по модулю 2 равна нулю, то привести ее снова к нулю за один ход нельзя (любой ход меняет чётность по крайней мере в одном столбике). Оттуда и стратегия: каждым ходом приводим сумму к нулю.

    Работает к любым количеством спичек, но результат зависит, конечно, от начальной суммы: если вместо 3-5-7 брать, скажем, 3-5-6, то первый игрок проигрывает.

    P.S. Выбор хода в общем случае чуть-чуть сложнее чем я думал. Сумму (назовем ее S) действительно надо приводить к нулю, но по следующему алгоритму: добавляем S к количеству спичек Х в каждой кучке (все ещё по модулю 2), выбираем любую кучку где Х⊕S < Х, и берём оттуда Х⊕S спичек.

    В данном случае, 011⊕001 = 010, значит можно из первой. Берём 010 = 2 спички, остается 1,3,5.
  3. TopicStarter Overlay

    Комсюк народный модератор

    • Заслуженный
    • Ветеран
    Рег.:
    17.07.2011
    Сообщения:
    12.116
    Симпатии:
    11.986
    Репутация:
    772
    Нарушения:
    12
    Оффлайн
    Рад, что Вы откликнулись!
    Я пока судорожно вспоминаю двоичную систему и сложение по модулям :|
    Но увидел Ваше сообщение... Из какой позиции Вы получили 1-3-5 одним ходом?
    Берём любое кол-во из одной кучки!
  4. Жак ..

    • Участник
    Рег.:
    02.03.2011
    Сообщения:
    2.189
    Симпатии:
    936
    Репутация:
    43
    Адрес:
    Варна Болгария
    Оффлайн
    Анализировал эту фигню когда-то давно. Шел от эндшпиля. Есть типовые выигрывающие позиции. Их штук 10 или меньше. 1-1-1, 1-2-3, 2-2, 3-3 , 4-4 и т.д. Этого вполне достаточно, чтобы обыграть лошка при любой очередности хода. При углубленном 5-минутном изучении алгоритм выигрыша выводится легко.
    Да, начальная позиция была проще, по-моему, 2-3-4. Но это не имеет большого значения..
  5. TopicStarter Overlay

    Комсюк народный модератор

    • Заслуженный
    • Ветеран
    Рег.:
    17.07.2011
    Сообщения:
    12.116
    Симпатии:
    11.986
    Репутация:
    772
    Нарушения:
    12
    Оффлайн
    Так же с конца, шёл и я!
    Методом тыка! Но где теория?
    Вариант 1-1-1 (теоретически выигранный) не вписывается в теорию Влада?
    Или я неправильно складываю?

    Лошка- да! А ну как он ТИПО моего ялтинского учителя?
  6. TopicStarter Overlay

    Комсюк народный модератор

    • Заслуженный
    • Ветеран
    Рег.:
    17.07.2011
    Сообщения:
    12.116
    Симпатии:
    11.986
    Репутация:
    772
    Нарушения:
    12
    Оффлайн
    Имеет! Возможностью маневра.
    Первый ход из Вашей начальной с переходом в 2-3-1 ( а другого победного нет!) выучит за пять розыгрышей и "дремучий лошара"...
    Хотелось бы подвести теоретическую базу для увеличения количества спичек, в случае если вы напоролись на профи!
    И 3-5-7 он играет на автопилоте :|
  7. Жак ..

    • Участник
    Рег.:
    02.03.2011
    Сообщения:
    2.189
    Симпатии:
    936
    Репутация:
    43
    Адрес:
    Варна Болгария
    Оффлайн
    Нет. Я, вероятно, ошибся. Начальная не 2-3-4, а 4-4-4. Точно помню, что была выигрывающая позиция 4-4. Тут помню, а тут не помню...
    Обострение старческого силикоза)))
  8. VladAndreev Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    30.06.2011
    Сообщения:
    58
    Симпатии:
    0
    Репутация:
    0
    Адрес:
    Stuttgart
    Оффлайн
    Извиняюсь, сам не знаю откуда 1-3-5 взял. К тому же, неправильно прочитал условия -- алгоритм привел для игры, в которой взятие последней спички выигрывает. Да и сам алгоритм переврал, вспомнил его по кускам и поленился проверить на бумаге. В том варианте игры, который я попытался описать (взятие последней спички выигрывает), кучки надо приводить к Х⊕S: то есть для 3-5-7, берем 3-2=1 из первой, получаем 2-5-7.

    Если взятие последней спички проигрывает, то надо думать дальше.
  9. TopicStarter Overlay

    Комсюк народный модератор

    • Заслуженный
    • Ветеран
    Рег.:
    17.07.2011
    Сообщения:
    12.116
    Симпатии:
    11.986
    Репутация:
    772
    Нарушения:
    12
    Оффлайн
    Уважаемый Жак!
    Не хотелось бы тревожить лишний раз Ваш "старческий силикоз"... :)
    Но истина дороже!
    Начальная 4-4-4, ход лоха.
    Забирает полностью одну кучку, осталось 4-4, про которые Вы пишете, наверное справедливо, с победой!
    Включаем мозги, не можем же мы выставлять лоху пиво!
  10. Жак ..

    • Участник
    Рег.:
    02.03.2011
    Сообщения:
    2.189
    Симпатии:
    936
    Репутация:
    43
    Адрес:
    Варна Болгария
    Оффлайн
    - Доктор, у меня провалы в памяти.
    - И как часто?
    - Что часто?
    - Провалы.
    - Какие провалы?

    С годами начинаешь все больше ценить то, что еще в состоянии удивить и вызвать эмоции.
    Я, правда, забыл! Удивлен..
  11. TopicStarter Overlay

    Комсюк народный модератор

    • Заслуженный
    • Ветеран
    Рег.:
    17.07.2011
    Сообщения:
    12.116
    Симпатии:
    11.986
    Репутация:
    772
    Нарушения:
    12
    Оффлайн
    Уважаемый Влад!
    Пока математические выкладки не понял, но рискну утверждать, что предложенный ход выигрывает и в моей игре (когда взятие последней проигрывает).
    Возможно ли такое с математической точки зрения? :|
  12. VladAndreev Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    30.06.2011
    Сообщения:
    58
    Симпатии:
    0
    Репутация:
    0
    Адрес:
    Stuttgart
    Оффлайн
    Как ни странно, так и получается. Начальная стратегия действительно та же самая: берем любую кучку в которой Х⊕S < Х, оставляем в ней Х⊕S спичек, получаем ноль в сумме по модулю 2. Останавливаемся в тот момент, когда остается только одна кучка с двумя спичками или больше. Так как в этой ситуации S не равен нулю, это может случиться только после хода противника. Теперь просто берем либо Х либо Х-1 спичек из наибольшей кучки, оставляя нечетное количество кучек по одной спичке, и теперь все ходы форсированны.

    На практике получается так (за Б хожу как попало, не уверен что существует какая-то разумная стратегия за второго игрока):

    Расклад: 3,5,7
    A: 2,5,7
    Б: 2,5,1
    A: 2,3,1
    Б: 2,1,1
    A: Cтоп, переходим в эндшпиль. Оставляем нечетное число единиц: 1,1,1.
    Б: 0,1,1, и проигрывает.
  13. TopicStarter Overlay

    Комсюк народный модератор

    • Заслуженный
    • Ветеран
    Рег.:
    17.07.2011
    Сообщения:
    12.116
    Симпатии:
    11.986
    Репутация:
    772
    Нарушения:
    12
    Оффлайн
    Ну вот мы и с теорией!
    Действительно, странный факт, что в обе игры выигрывает начинающий!
    Но если в Вашу (с последней выигрывающей)- это чистая математика, то в моей (с последней проигрывающей)- финт ушами при переходе в эндшпиль позволяет её отнести к логически-математическим? :blush:
  14. anonymous Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    28.05.2011
    Сообщения:
    62
    Симпатии:
    2
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Неверно.
    Например, если взявший последнюю выигрывает, то позиция (1 1) проигрышна для начинающего.
    Аналогично, если взявший последнюю проигрывает, то позиция (1 1 1) проигрышна для начинающего.
    Тут, по сути, все сводится к тому, равен ли xor всех кучек нулю

    Вот теория:
    http://ru.wikipedia.org/wiki/Ним_(игра)
  15. TopicStarter Overlay

    Комсюк народный модератор

    • Заслуженный
    • Ветеран
    Рег.:
    17.07.2011
    Сообщения:
    12.116
    Симпатии:
    11.986
    Репутация:
    772
    Нарушения:
    12
    Оффлайн
    Спасибо за ссылку!
    Теперь я и название этой бодяги знаю.
    Анонимус, проверьте, всё верно!
    В позиции 3-5-7 выигрывает начинающий и в случае прямого НИМа, и в случае МИЗЕРа.
  16. Alexandr_L Аббат Фариа

    • Участник
    Рег.:
    24.09.2009
    Сообщения:
    1.905
    Симпатии:
    185
    Репутация:
    -1
    Адрес:
    Саров
    Оффлайн
  17. TopicStarter Overlay

    Комсюк народный модератор

    • Заслуженный
    • Ветеран
    Рег.:
    17.07.2011
    Сообщения:
    12.116
    Симпатии:
    11.986
    Репутация:
    772
    Нарушения:
    12
    Оффлайн
    Я, если честно, слукавил, что забыл алгоритм выигрыша 3-5-7 со своего хода.
    Но, согласитесь, странновато будет в купе складывать двоичные на бумажке или в голове... :|
    Лучше вызубрить, как таблицу Налимова. А в случае опытного противника (и ничейного счёта) предложить ему в какой-то момент сменить пластинку (последняя выигрывает)
    С большой вероятностью он решит, что начинающий проигрывает и отдаст первый ход вам...
    И в случае
    Вы опять с пивом!
    Маньякам можно выучить и более крупные расклады, но с такими не хотелось бы ехать в одном купе :)
    Осталось купить билет на югА, едой и питьём мы обеспечены!
    Хотя, если у вас знакомая и азартная билетёрша, можно и билет выиграть :kissing:
    Всем приятного отдыха!

    З.Ы. Билеты берём в разные купе!
  18. vasa Опытный перворазрядник

    • Команда форума
    Рег.:
    13.02.2006
    Сообщения:
    28.851
    Симпатии:
    7.933
    Репутация:
    384
    Адрес:
    Ростов-на-Дону
    Оффлайн
    Алгоритм действия: в левую - бумажник, правой - в морду. :)
  19. TopicStarter Overlay

    Комсюк народный модератор

    • Заслуженный
    • Ветеран
    Рег.:
    17.07.2011
    Сообщения:
    12.116
    Симпатии:
    11.986
    Репутация:
    772
    Нарушения:
    12
    Оффлайн
    Не спорю, алгоритм хороший, проверенный! Но не имеет отношения к настольным играм... :|
    Предлагаю такой: в левую - бумажник, правой - за волосы и об стол.
    Правила настольных соблюдены :)
  20. VladAndreev Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    30.06.2011
    Сообщения:
    58
    Симпатии:
    0
    Репутация:
    0
    Адрес:
    Stuttgart
    Оффлайн
    Ну вот и физподготовку разработали. Пока он там XOR вычисляет, мы его за волосы и апстол.
  21. TopicStarter Overlay

    Комсюк народный модератор

    • Заслуженный
    • Ветеран
    Рег.:
    17.07.2011
    Сообщения:
    12.116
    Симпатии:
    11.986
    Репутация:
    772
    Нарушения:
    12
    Оффлайн
    Вот и теоретики подтянулись...
    Физкульт-привет! :)
    Г-н Полоудин советовал по поводу новых настольных игр обращаться в РШФ
    http://kasparovchess.crestbook.com/viewtopic.php?pid=411698#p411698
    Влад, может и мы рискнём соавторами, а Василия возьмём отбиваться от рэкетиров? :|
  22. anonymous Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    28.05.2011
    Сообщения:
    62
    Симпатии:
    2
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Я имел в виду общий случай, который как бы и логично анализировать вместо конкретных 3-5-7.
  23. TopicStarter Overlay

    Комсюк народный модератор

    • Заслуженный
    • Ветеран
    Рег.:
    17.07.2011
    Сообщения:
    12.116
    Симпатии:
    11.986
    Репутация:
    772
    Нарушения:
    12
    Оффлайн
    Простите, но Вы имели ввиду не общий случай, а конкретный глубокий эндшпиль...
    В любом случае, спасибо за участие!
  24. TopicStarter Overlay

    Комсюк народный модератор

    • Заслуженный
    • Ветеран
    Рег.:
    17.07.2011
    Сообщения:
    12.116
    Симпатии:
    11.986
    Репутация:
    772
    Нарушения:
    12
    Оффлайн
    Эйнштейн отдыхает, люди зарабатывают пиво!
    Кстати, ссылка не работает :kissing:
  25. VladAndreev Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    30.06.2011
    Сообщения:
    58
    Симпатии:
    0
    Репутация:
    0
    Адрес:
    Stuttgart
    Оффлайн
    Зачем РШФ, надо прямо к Илюмжинову, в рамках рывка к рынку. Будет классика, быстрые, блиц, ну и Ним с мордобоем, с последующим матчем на звание абсолютного чемпиона. Чтобы долго не думали, будем выдавать только по одной спичке. И пусть спонсоры решат.

    А Василий будет бумажник держать в левой руке, а правой Данайлова отпихивать. Данайлов полезет за бумажником, а Василий отпихнет. Не лезь, мол, Данайлов, за бумажником. А то Топалову вообще спичек не дадим.
  26. Sokol Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    25.04.2009
    Сообщения:
    3.286
    Симпатии:
    24
    Репутация:
    0
    Адрес:
    USA
    Оффлайн

    Один умный профессор однажды в университете задал студенту интересный вопрос.

    Профессор: Бог хороший?
    Студент: Да.
    Профессор: А Дьявол хороший?
    ...
    Студент: Нет.
    Профессор: Верно. Скажи мне, сынок, существует ли на Земле зло?
    Студент: Да.
    Профессор: Зло повсюду, не так ли? И Бог создал все, верно?
    Студент: Да.
    Профессор: Так кто создал зло?
    Студент: ...
    Профессор: На планете есть уродство, наглость, болезни, невежество?
    Все это есть, верно?
    Студент: Да, сэр.
    Профессор: Так кто их создал?
    Студент: ...
    Профессор: Наука утверждает, что у человека есть 5 чувств, чтобы исследовать мир вокруг.
    Скажи мне, сынок, ты когда-нибудь видел Бога?
    Студент: Нет, сэр.
    Профессор: Скажи нам, ты слышал Бога?
    Студент: Нет, сэр.
    Профессор: Ты когда-нибудь ощущал Бога? Пробовал его на вкус? Нюхал его?
    Студент: Боюсь, что нет, сэр.
    Профессор: И ты до сих пор в него веришь?
    Студент: Да.
    Профессор: Исходя из полученных выводов, наука может утверждать, что Бога нет.
    Ты можешь что-то противопоставить этому?
    Студент: Нет, профессор. У меня есть только вера.
    Профессор: Вот именно. Вера - это главная проблема науки.
    Студент: Профессор, холод существует?
    Профессор: Что за вопрос? Конечно, существует. Тебе никогда не было холодно?
    (Студенты засмеялись над вопросом молодого человека)
    Студент: На самом деле, сэр, холода не существует. В соответствии с законами физики, то,
    что мы считаем холодом в действительности является отсутствием тепла. Человек или предмет можно
    изучить на предмет того, имеет ли он или передает энергию. Абсолютный ноль (-460 градусов по Фаренгейту)
    есть полное отсутствие тепла. Вся материя становится инертной и неспособной реагировать при этой
    температуре. Холода не существует. Мы создали это слово для описания того, что мы чувствуем при отсутствии тепла.
    (В аудитории повисла тишина)
    Студент: Профессор, темнота существует?
    Профессор: Конечно, существует. Что такое ночь, если не темнота?
    Студент: Вы опять неправы, сэр. Темноты также не существует. Темнота в действительности есть отсутствие света.
    Мы можем изучить свет, но не темноту. Мы можем использовать призму Ньютона, чтобы разложить белый свет
    на множество цветов и изучить различные длины волн каждого цвета. Вы не можете измерить темноту.
    Простой луч света может ворваться в миртемноты и осветить его. Как вы можете узнать насколько темным
    является какое-либо пространство? Вы измеряете, какое количество света представлено. Не так ли?
    Темнота это понятие, которое человек использует, чтобы описать, что происходит при отсутствии света.

    А теперь скажите, сэр, смерть существует?
    Профессор: Конечно. Есть жизнь, и есть смерть - обратная ее сторона.
    Студент: Вы снова неправы, профессор. Смерть - это не обратная сторона жизни, это ее отсутствие.
    В вашей научной теории появилась серьезная трещина.
    Профессор: К чему вы ведете, молодой человек?
    Студент: Профессор, вы учите студентов тому, что все мы произошли от обезьян.
    Вы наблюдали эволюцию собственными глазами?
    Профессор покачал головой с улыбкой, понимая, к чему идет разговор.
    Студент: Никто не видел этого процесса, а значит вы в большей степени священник, а не ученый.
    (Аудитория взорвалась от смеха)
    Студент: А теперь скажите, есть кто-нибудь в этом классе, кто видел мозг профессора? Слышал его,
    нюхал его, прикасался к нему?
    (Студенты продолжали смеяться)
    Студент: Видимо, никто. Тогда, опираясь на научные факты, можно сделать вывод, что у профессора нет мозга.
    При всем уважении к вам, профессор, как мы можем доверять сказанному вами на лекциях?
    (В аудитории повисла тишина)
    Профессор: Думаю, вам просто стоит мне поверить.
    Студент: Вот именно! Между Богом и человеком есть одна связь - это ВЕРА!
    Профессор сел.

    Этого студента звали Альберт Эйнштейн.
    nh2008 нравится это.
  27. TopicStarter Overlay

    Комсюк народный модератор

    • Заслуженный
    • Ветеран
    Рег.:
    17.07.2011
    Сообщения:
    12.116
    Симпатии:
    11.986
    Репутация:
    772
    Нарушения:
    12
    Оффлайн
    Продолжаю утверждать, что Эйнштейн отдыхает... :-[
    Как в прямом смысле (почил в бозе), так и в переносном (про головоломку тишина)
  28. VladAndreev Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    30.06.2011
    Сообщения:
    58
    Симпатии:
    0
    Репутация:
    0
    Адрес:
    Stuttgart
    Оффлайн
    Байки это все. Объяснение (англоязычное) тут: http://www.snopes.com/religion/einstein.asp.
  29. PoloudinVA Виталий Александрович

    • Участник
    Рег.:
    19.08.2008
    Сообщения:
    4.250
    Симпатии:
    607
    Репутация:
    38
    Нарушения:
    3
    Адрес:
    Москва
    Оффлайн
    А я прошусь в кассиры.
  30. PoloudinVA Виталий Александрович

    • Участник
    Рег.:
    19.08.2008
    Сообщения:
    4.250
    Симпатии:
    607
    Репутация:
    38
    Нарушения:
    3
    Адрес:
    Москва
    Оффлайн
    Виноват. Вроде бы создали Ассоциацию настольных логических игр. Надо туда, если посыл в РШФ не нравится.
  31. TopicStarter Overlay

    Комсюк народный модератор

    • Заслуженный
    • Ветеран
    Рег.:
    17.07.2011
    Сообщения:
    12.116
    Симпатии:
    11.986
    Репутация:
    772
    Нарушения:
    12
    Оффлайн
    Как раз нравится!
    Вам, как москвичу, мы с Владом поручаем пролоббировать эту затею в высших сферах :crest:
    В случае удачных переговоров, кассиром Вы приняты!

    З.Ы. И руководителем Московской федерации НИМа :beer:
  32. Kir Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    08.02.2007
    Сообщения:
    1.207
    Симпатии:
    223
    Репутация:
    22
    Оффлайн
    Конечно, байки. Сейчас Эйнштейну приписывают все что угодно. Начало напоминает "Любознательную Бетси" Марка Твена, доказательство того, что тьмы не существует дырявое и физик вряд ли скажет что холод существует.
  33. PoloudinVA Виталий Александрович

    • Участник
    Рег.:
    19.08.2008
    Сообщения:
    4.250
    Симпатии:
    607
    Репутация:
    38
    Нарушения:
    3
    Адрес:
    Москва
    Оффлайн
    Спасибо за доверие.
    Сложившаяся ситуацию напомнила анекдот времен начала перестройки.
    Встречаются двое.
    - Слушай, возьмешь вагон сахара?
    - Почем?
    - Столько-то.
    - Беру.
    И разошлись. Один пошел искать деньги, второй - вагон сахара.
  34. Vladik.S Счетовод градусов настроения

    • Ветеран
    Рег.:
    27.11.2009
    Сообщения:
    10.735
    Симпатии:
    4.340
    Репутация:
    305
    Оффлайн






    .
  35. Мобуту спаситель нации

    • Заслуженный
    • Ветеран
    Рег.:
    15.02.2006
    Сообщения:
    6.085
    Симпатии:
    1.428
    Репутация:
    86
    Адрес:
    Заир
    Оффлайн
    Может, тогда и в шахматные поддавки надо играть так же? Разыгрываем классический дебют, следим за позиционными тонкостями, за оценкой Гудини. И лишь в самый последний момент интересуемся: во что мы там играем, в поддавки или в шахматы? И в зависимости от этого - либо всё отдаём, либо раздаём люлей.

Поделиться этой страницей