Ошибки в оценке теоретических окончаний

Шахматная наука. гм.. Шашечная наука ... Наука крестики-нолики 3х3
——————
Пусть ( для начала ) докажет простую лемму -
На произвольном отрезке числовой прямой можно выделить счетное ( то есть - бесконечное ), количество взаимно-непересекающихся множеств , каждое из которых имеет мощность - континуум.
————-
Коли уж он Мехмат закончил -))

Больше не хотел ничего писать на этом форуме, но ваше неуместное ёрничанье заставляет меня высказаться. Вы ничего не курите?
1. Какое отношение имеет эта лемма к шахматам и к рассматриваемой теме?
2. У вас есть сомнения в том, что я закончил мехмат МГУ?
Уже в который раз убеждаюсь, что на этом форуме для болтунов довольно много неприятных личностей.

Да. Комментарий написал .. наверное неуместный. Прошу у вас прощения. Совсем не хотел вас обидеть. Виноват.
——————-
к чему лемма ? ....
Но для начала - К чему шашки ? ..Лет 50 назад ещё .. актуальна была шашечная наука ( теория ) . Сейчас она потеряла всякий смысл. .. Представляется .. что шахматная наука , так же теряет смысл , как профессия и вообще - как дело жизни. имхо.
Мне кажется , что это сказали другие комментаторы , но в очень мягкой форме .. и непрямо а намеком.
....Нет ?
лемма .. пустяк .. там было доказано и более сильное утверждение .. и очень красивое . Вспомнилось по ассоциации. Это произошло лет 7 назад в спокойном разговоре с профессиональным математиком. Он работает в другой области. Но вот что он тогда сказал - " В теории множеств обглодана дочиста самая мелкая косточка , наверняка это кем то уже доказано ".
И я согласился с ним , и даже не попытался поискать -))) Просто бросил и забыл.
————-
Не сомневаюсь , что вы закончили мехмат МГУ. Даже если мехмат любого другого классического университета, это один и тот же фундаментальный курс.
————-
имхо .. простите может и неправ , но представляется , что избирать делом жизни шахматную науку .. это выбросить остаток жизни на ветер. Простите ещё раз.

Это утверждение довольно тривиально. Возьмите на отрезке [a0,b] любую монотонно возрастающую последовательность a0, a1, a2 и т.д., которая сходится к точке b (например, a1 - середина [a0,b], a2 - середина [a1,b] и т.д.), тогда полуинтервал [a0,b) будет равен объединению полуинтервалов [a0,a1), [a1,a2), [a2,a3) и т.д. - счётное объединение взаимно непересекающихся множеств мощности континуум.

Математики проходят это на первом курсе. Но если посмотреть на эту задачу философски, то можно вспомнить апорию Зенона об Ахиллесе и черепахе: https://ru.wikipedia.org/wiki/Ахиллес_и_черепаха Действительно, с точки зрения обыденных представлений трудно понять, как в процессе движения Ахиллес преодолевает бесконечное число отрезков за конечное время.

Есть энтузиасты, Иванчук вот начал приобщаться. Просто теория продвинулась настолько, что даже в блиц количество ничейных результатов зашкаливает...

Совершенно согласен.
А теперь резко усложним задачу : -
На произвольном отрезке числовой прямой можно выделить счетное ( то есть - бесконечное ), количество взаимно-непересекающихся множеств иррациональных чисел , каждое из которых имеет мощность - континуум.
—————-
Эта лемма тоже доказана но решение не так тривиально. И это .. тоже промежуточный рез. Вряд ли с наскока сможете. Но она не относится к теме. Это верно. Вы снова правы.

—- добавлено: 3 Feb 2021 —-

Комп же просчитал шашки от " а " и до " я " .. какая уж там " теория"?

Хочу сыграть с этим компом, где? И где дерево игры?
Опять же, теория пишется для человека, чтобы он её мог применить.

Задача не усложнилась: из найденных выше полуинтервалов [a0, a1), [a1,a2) и т.д. выбросьте все рациональные числа, вы снова получите непересекающиеся множества мощности континуум. Может быть, вы сразу сформулируете конечное утверждение?

В самом деле. Получилось - в самом первом комментарии просто ляпнул не вспомнив толком .. не подумав. И зашёл не с того конца. Формулировка получается громоздкой .. в этом виде. Пожалуй попрошу времени.. чтобы вспомнить хорошенько.
Спасибо вам что ткнули носом. Полезно .. Обязательно отпишу .. немного позднее.

И каждое из которых всюду плотно во множестве рациональных чисел данного отрезка.
————————
А обещанное ( более сильное ) утверждение - Можно выделить несчетное количество подобных множеств. .. то есть - мощности континуум.
————-
Впрочем .. суета.

Непонятно, какой практический смысл имеет эта теорема, зачем вам это доказательство, так, для праздного интереса? Всё-таки докажу ваше самое сильное утверждение, чтобы поддержать свою репутацию математика: видимо, здесь меня никто не уважает как шахматиста, так пусть уважают хоть как математика! Доказательство моё, я его ниоткуда не списывал.

Теорема. На любом отрезке числовой прямой можно выделить континуум непересекающихся множеств иррациональных чисел, каждое из которых имеет мощность континуум и всюду плотно в этом отрезке.

Доказательство разобьём на два основных этапа. Для простоты рассмотрим отрезок [0,1].

Лемма 1. На отрезке [0,1] можно выделить континуум непересекающихся множеств иррациональных чисел, каждое из которых счётно и всюду плотно в этом отрезке, а дополнение к объединению этих множеств имеет мощность континуум.

Возьмём любое иррациональное число а>0, тогда множество рациональных чисел Ra отрезка [0, 1/а] будет счётно и всюду плотно в этом отрезке. Растянем отрезок в а раз, тогда множество иррациональных чисел а*Ra будет счётно и всюду плотно в отрезке [0,1]. Возьмём континуум таких иррациональных чисел С={a}, что отношение любых двух из них не есть рациональное число, и разобьём это множество на два подмножества С1 и C\C1 мощности континуум. Для любого а из С1 построим соответствующее множество a*Ra, тогда для различных а эти множества не будут пересекаться, они будут счётные и плотные в отрезке. Поскольку дополнение к их объединению содержит множество {b*Rb}, где b пробегает всё C\С1, то это дополнение имеет мощность континуум. Лемма доказана.

Лемма 2. Из любого множества мощности континуум можно выделить континуум непересекающихся подмножеств мощности континуум.

Проще всего это понять из следующих соображений: прямая равномощна плоскости, а на плоскости можно выделить континуум непересекающихся прямых.

Теперь перейдём к доказательству основного утверждения. Нам осталось только сделать множества a*Ra несчётными. Из дополнения к объединению A множеств a*Ra, где a пробегает всё С1, выделим континуум B непересекающихся подмножеств мощности континуум и установим взаимно-однозначное соответствие между A и B, то есть мы можем представить B в виде {Ba}, где а пробегает всё C1, тогда множества (а*Ra)+Ba будут непересекающимися множествами мощности континуум, а также всюду плотными в отрезке [0,1], поскольку множества a*Ra всюду плотны в отрезке. Теорема доказана.

Мне задали вопрос - я ответил.

Вы теперь удовлетворены ответом?