Математические задачки. Морковкин, скучаем :-)

Почему?

Понятно, что в общем случае угловая величина дуги с углом будет 180 градусов, т.к. получающийся четырёхугольник, построенный по вершине, точкам касания и центру окружности касания имеет два прямых угла, а сумма всех его углов равна 360 градусов.

Из соображений симметрии?

yes. of course

—- добавлено: 15 Jan 2022, опубликовано: 15 Jan 2022 —-

В смысле из симметрии треугольник равносторонний. А дуга стягиваемая касательными - вдвое больше угла между ними - это известная теорема, в школьном курсе есть(была в моё время).

А разве не их сумма равна 180 градусам?

В нашем случае подходит и 60 * 2 = 120 и 180 - 60 = 120.

Чертеж - это тоже не строгое доказательство. Вот Лагранж хвастался, что в его крутой книге нет ни одного чертежа

А вот более сложная задачка, не на 10 секунд, в той же геометрии - то есть с тремя окружностями плотно прижатыми друг к другу, где надо найти длину веревки обмотанную вокруг них:

Подобрать диаметры окружностей таким образом, чтобы решение задачи было достаточно элементарным, не требующим слишком сложных вычислений, но при этом все три диаметра окружности не должны быть одинаковыми, хотя бы один из них должен отличаться.

Наверное подразумевается, что верёвка натянута и имеет общие точки с каждой из окружностей и не имеет самопересечений.

В Вашей же формулировке надо найти периметр выпуклой оболочки этих окружностей. Тогда можно две окружности сделать одинаковыми, а третью достаточно малой, чтобы она касалась двух других окружностей, но не касалась верёвки.

Да, или другими словами, веревка должна их плотно стягивать, чтобы они не болтались внутри.

Ещё одна задачка на планиметрию.

PS. Кстати, а задачу Мишустина уже выкладывали? Вот она действительно классная.

Alexandr_L, что значит число 2/3 в её рассуждениях?

я не знаю, две трети может..

В этой картинке нету условий задачи.
Загуглите: Richard Thaler guessing game.

Бинго!

На доске написано уравнение
3x = 2
Учитель:
— Кто может найти "икс"?
Вовочка:
— Я!
Учитель:
— Подойди к доске и найди "икс".
Вовочка подходит и показывает пальцем на значок "икс"-а.

Нашёл.
https://medium.com/swlh/how-a-guessing-game-can-make-you-a-better-leader-63e80e09b821
Цитата после автоматического перевода на русский:

Занятно.

перевод на русский:

Не так, конечно. Crest, Вы молодец, здорово поиздевались. Я вчера весь вечер провозился и почувствовал себя постаревшим лузером. Не решил, конечно. Стал искать известное решение и немного офигел, когда о нем прочел. Без шансов.

На всякий случай, во избежании разочарований от умственной неполноценности и потраченных часов, эту задачу не смогут решить ни 95%, ни 95% из 99,999% населения. Вот тут решение от двух пту-шников из такой шараги как университет Аризоны и Западная Шотландия. Любопытно, если уравнение будет равно 178, то положительное целое число будет состоять из 398605460 знаков.
Такой вот профессорский троллинг.

Эта статья решает значительно более сложную задачу. Кроме того, решения обсуждаемой здесь задачи в ней не дано. Считаю оценку, что 95% людей не смогут найти ее решения, гораздо более правильной.

grizly, поделитесь простым решением, очень интересно.

У задачи два правильных решения.
1. Нет.
Тогда вам не нужно приводить никаких доказательств. Это решение тривиально и особо не интересно.

2. Да.
Это нетривиальное решение задачи, которое найти намного сложнее. Тогда нужно привести доказательство, как сделал я в виде картинки.

Медведь с базара плюшки нес,
Но на лесной опушке
Он половину плюшек съел
И плюс еще полплюшки.

Шел, шел, уселся отдохнуть
И под ку-ку кукушки
Вновь половину плюшек съел
И плюс еще полплюшки.

Стемнело, он ускорил шаг,
Но на крыльце избушки
Он снова пол-остатка съел
И плюс еще полплюшки.

С пустой кошелкою – увы!
Он в дом вошел уныло…
Хочу, чтоб мне сказали вы –
А сколько плюшек было?

10

A0->A1->A2->0. Прямое отображение x - > x/2-0.5. Обратное отображение: x->2*x +1.Применяем 3 раза обратное отображение, начиная с нуля, и получаем ответ A0. 0->1->3->7. Ответ 7.

Верно.

В турнире по шахматам играли пятеро известных гроссмейстеров. МАГНУС КАРЛСЕН выиграл ровно две партии, ПЁТР СВИДЛЕР свел все партии вничью, ФАБИАНО КАРУАНА проиграл только последнему (по результатам) участнику, а ДАНИИЛ ДУБОВ набрал на 0.5 больше, чем ВИШИ АНАНД. Определите результаты турнира.

Перед началом турнира по шахматам участников случайным образом разбивают на пары с помощью жребия. Всего зарегистрировано 46 шахматистов, среди которых 19 спортсменов из Саратова, в том числе и Дмитрий Бирюков. Найдите вероятность, что Дмитрий Бирюков будет играть с шахматистом из Саратова.

Без бутылки водки задачу не решить.

А если начать употрелбять сей напиток и почитать, что пишут на наклейке, легко понять. что искомая вероятность составляет 40%.

Tak...

Вообще то там Карлсен был а не Каспаров.

Так это, Карлсен же снялся, заменили на Каспарова.

Вот в одном любительском турнире по шахматам в 1 круг участвовали 8 человек. Имена-Алексей, Иван, Вадим, Сергей, Антон, Олег, Андрей, Петр. Фамилии- Рыбин, Топорков, Бузыкин, Дронов, Ежов, Щеглов, Федоров, Попов.
1.В первом туре Алексей проиграл Щеглову, партия Бузыкин-Ежов закончилась вничью, а Сергей обыграл Олега. Еще одна партия завершилась ничьей.
2.Во втором туре Иван победил Ежова, Дронов выиграл у Бузыкина, а партии Сергея с Андреем и еще одна партия закончились вничью.
3.В третьем туре Петр проиграл Антону, Олег выиграл у Рыбина, а партии Щеглов-Бузыкин и еще одна партия закончились вничью.
4.После третьего тура из турнира выбыл Иван. Из-за этого победы против Ивана получили в четвертом туре Федоров, в пятом туре Антон, в шестом туре Топорков и в седьмом Андрей.
5.В четвертом туре Дронов красивой жертвой слона поставил в безвыходное положение Попова,после чего Попов сдался, Петр зевнул элементарный удар против Топоркова и еле выкрутил ничью, а еще одна партия была сведена к пату!
6.В пятом туре были все ничьи в партиях Алексея с Топорковым, Федорова с Бузыкиным, Петра с Рыбиным.
7. В шестом туре партии Алексея с Рыбиным и Вадима с Поповым закончились победой белых(соответственно Алексея и Вадима), а еще в одной партии на доске остались только короли, и ничью засчитали.
8.В седьмом туре были все ничьи в партиях Сергея с Поповым, Вадима с Топорковым и еще в одной партии.
Определите имя и фамилию победителя турнира!

Да вроде двое, Дронов Алексей и Фёдоров Сергей. У обоих по 4,5 и между собой ничья.