Задача Капицы о змее

Добрый день, камрады.

Змея, имеющая ненулевую длину и ненулевую толщину, свернувшись в окружность, достигает свой хвост и начинает его пожирать. В какую фигуру завершится этот увлекательный процесс?
Всеми любыми процессами, кроме поедания (включая, но не ограничиваясь, выделение пота и фекалий), пренебречь
Говорят, что эта задача входит в число задач Петра Капицы (правда, я встречал и вариант уробороса).
На данный момент конкурируют два конечных варианта.

 

Этот процесс никогда не завершится. Но, выражаясь (около)математическим языком, он будет стремиться к превращению змеи в нуль или точнее в бесконечно малую точку.
Математический аналог - единица делится на два, полученный результат опять делится на два и так до бесконечности.
Геометрический аналог - отрезок делится пополам, полученный опять пополам и так до бесконечности..

 

Формулировка несколько вычурная, но видимо имеются в виду деформации, не разрушающие целостность и не меняющие ширину объекта. Тогда я полагаю что ответ - круг радиуса ширины змеи с выколотым центром.

 

По условию задачи всеми процессами кроме поедания мы пренебрегаем. Т.е. даже когда змея свернулась в бублик без дырки, процесс поедания не прекращается..

 

Если толщина ненулевая, то будет тор с дыркой равной нулю и диаметром в две толщины змеи. Это как раз следует из условия задачи. Потом процесс поедания не может не прекратиться, так как это возможно только посредством утоньшения змеи.

 

Я тоже считаю, что тор с нулевой дыркой. А какой ещё есть конечный вариант?

 

Кажется, когда-то была специальная тема по математическим задачам.

В этой не указан параметр, который должен оставаться неизменным. Это может быть толщина змеи, но может быть и средняя плотность. Рассмотрим последний случай, т.е объем змеи постоянен. Пусть l - начальная длина, r - начальный радиус. Тогда возможно два варианта:

1. r < l/2π
Змея сворачивается в тор, ее толщина возрастает до R, место положение кожи змеи задано параметрическими уравнениями:
x(φ,ψ) = R(1+cosφ)cosψ
y(φ,ψ) = R(1+cosφ)sinψ
z(φ,ψ) = Rsinφ, где z - мысленная ось, вокруг которой вращается змея.

2. r > l/2π
Змея слишком жирная и не может укусить свой хвост. Задача лишена зоологического смысла.

 

Если еще и длина ненулевая, то первый же проглоченный кусочек хвоста превратит исходную змею в змею без кончика хвоста, что противоречит условию)))

 

Собственно, змея и так является тором, в который она уже не может превратится.

 

"Всеми любыми процессами, кроме поедания (включая, но не ограничиваясь, выделение пота и фекалий), пренебречь"

 

С учетом дополнительного условия про объем ответ: шарик, объемом равный объему змеи.

 

Народы, не умножаем сущностей.
Сколько зубов у змеи? Не увеличиваем.
Причем здесь зубы? Змея питается не зубами.
Змею в данном контексте можно считать питоном Каа.

Еще раз повторяю в процессе решения, столкнулся с двумя вариантами.
Один вариант уже видел (качественно). Второго пока не вижу.

 

Условие про объем не считаю дополнительным.

 

Змея - трехмерная дефиниция.
"Не меняющая ширину объекта" - вы хоть раз видели змею, поглощающую жертву?

 

Хорошо, тогда ответ: просто шарик, объемом равный исходному объему змеи..

 

Давно не был. Дык, там, "морковкинские" задачки, я к ним никаким боком. Впрочем, перенесете туда, я не возражаю.

 

Качественно принято.
Змея толщиной d и длиной L. Каков будет радиус шарика?

Поправка: толщиной d

 

Кубический корень из 3L x d квадрат, деленное на 16

 

Жак, подождем других ответов...

 

Человек, задавший мне эту задачу (я, кстати, так и не смог соотнести ее к Капице), говорит, что Капица считает, что змея превратится в столб нулевой окружности бесконечной высоты.
С моей стороны, это нонсенс, ибо она теряет объем, что я в этой задаче считаю ключевым.

Какие могут быть предложения по решению типа "столб" ?

 

Сорри, опять сменилась система тегов. Хз что удалять при цитировании.
Было интересно прочитать про избыточную систему. То, что задачи взвешивания решаются в двоично-троичной системе, знаю давно, а вот про использование фибоначчивых систем вставило.
Однако, все равно в той теме больше анекдотов, чем задач.

 

Когда будет заглочена треть, змея будет из двух кусков, разделённых сгибами.

PS Это, так сказать, физический подход, исходя из того, что змея может "сломаться". Если змея не ломается ("математический подход"), то будет тор, диаметр - функция диаметра змеи, только не соображу точную зависимость. Никокого сохранения объема, естественно, не будет, если исходить из того, площадь сечения самопоедающей змени монотонно возрастает с хвоста к голове.

PPS Собственно, внешний диаметр - два диаметра змеи у головы, внутренний - 0

 

По моему мнению ключевое в этой задаче - философская модель бесконечности. Если абстрагироваться от пренебрежительного отношения к перевариванию))) и от конечного(???) результата, то перед нами остается главная идея: Пока змее будет чем пожирать, у нее будет что пожирать. Т.е. конечного результата не будет.

Полагаю, это частный случай пытливого ума, навеянный попыткой экспериментально засунуть (закрутить) поглубже в эластичный мешок его конец. В конечном итоге он действительно свернется в тонкий растянутый столб и будет растягиваться, пока не порвется (это же эксперимент). Все же мне думается, что "мешок" гораздо агрессивнее и не связан обязательством растягиваться или упираться в каком-то определенном направлении.

В любом случае, шар, наполненный пренебрежительным отношением и вечно укутывающий собой самого себя, красив и гармоничен..

 

Было прикольно найти инициированный самим собой сайт, почитать мнения, и последнее мнение "посмотреть на полет мысли" совпал с одним из моих взбросов на харбре (что ли) - не можешь решить поставленную задачу - переформулируй и реши !