Математические задачки. Морковкин, скучаем :-)

Всё красиво, но эта программа, вроде, предполагает посмертную выпивку: сегодня я отравился, а завтра программа предписывает опохмел. Я пришёл к следующему варианту, который для меня естественнее: нумеруем бочки, заменяем одну из цифр, старшую, например, единицей, остальные - нулём. Дальше по биному получаем, что случай (N+1, K) сводится к случаю (N, i) (это фактически доказательство индукции, и связь с нумерацией легко просматривается). На следующем шаге заново нумеруем оставшиеся бочки. Это равнозначно, но без мистики , не надо думать об интерпретации загробной жизни.

ПС - Треугольник на досуге посмотрю.

 

Не предусматривает. Разберем случай двух рабов и девяти дней (т.е. имеем сто бочек).

На старте первый раб пьет из бочек 90, 91 ... 99. Второй - из бочек 09, 19 ... 99. Допустим, первый скоропостижно скончался. Мавр сделал свое дело, мавр может гулять смело. Заметим, что 99-ая бочка исключена. Далее, второй пьет из 08, 18 ... 98 (как я уже обратил внимание общественности, первые 9 дринков рачительный патриций должен убрать, но дадим в мысленном эксперименте рабу утолить жажду). На следующий день: 07, 17 ... 97. Рано или поздно истина будет установлена.

 

Не прибегали ли Вы к натурным экспериментам? Если первый скончался, второй должен продолжит его дело и пить по бокальчику в день из серии первого (за вычетом общего бокала)

 

Так я же об этом и пишу! Он должен пить 98, затем 97 и т.д. Но СюгировФан'у патрициева вина не жалко, вот он и спаивает раба. Метод работает, конечно, но издержки...

 

Странно, вроде давал ссылку, а её нет. Повторю: старая тема

Треугольник

(есть формула факториала как суммы степеней с биномиальными коэффициентами)

ПС.

Тема старая, относительно длинная, привожу выжимку самого существенного

Треугольник


1
1 1
1 3 2
1 7 12 6
1 15 50 60 24


Закономерность

s[i j] = s[i-1 j-1]*(j-1)+s[i-1 j]*j


Формула

s[i,j] = сумма по m (-1)^(j-m)*C(j,m)*m^i

Поскольку правая сторона треугольника - факториалы, то факториал можно выразить
как сумму степеней с биномиальными коэффициентами

Треугольник, как я когда-то обнаружил, обобщается на всю плоскость, т.е. для произвольных целых i, j (а не только положительных), и там есть свои интересные моменты,
но есть ли записи - не помню, а сейчас восстанавливать лень.

 

Сорри,задачки не совсем математические. Но не знаю куда их кунуть. Возможно, в "Анекдоты"

 

Задачки вполне живые. Уровня первого курса какого-нибудь биофака или одаренного старшеклассника с фантазией. Но их автор не без юмора. Альдебаранский ноздрохвост! Это ж надо придумать..

 

А здесь уже подключается глубокий философский смысл. Наличие мозгов - рецессивный (подавляемый) признак, дремлющий в глубинах популяции. Но иногда он проявляется в гомозиготном состоянии. По условию задачи есть еще один вариант наследования, но думать лень. "Думать лень" - а чем не вариант ответа?
Задача из серии почему у двух чернокожих может родиться бледнолицый. Кстати, наоборот по классической генетике не бывает..

 

Задача. У тупорылых родителей родился умный ребенок.
Ответ. Сосед.

 

Генетика легко обясняет проявление признака наличием гена, ответственного за синтез соответствующего белка. Например, если в паре хромосом человека есть хотя бы один ген, ответственный за синтез пигмента кожи меланина, то фенотипически его носитель будет чернокожим. Если оба чернокожих родителя имеют разные гены в соответствующей паре хромосом, то с вероятностью 1 из 4 у них родится бледнолицый. А вот наоборот быть не может. Если родители бледнолицые, то гену, ответственному за меланин, взяться неоткуда.
Большинство признаков наследуются по более сложным схемам, наличие мозгов в том числе. Но методически задача о безмозглых родителях корректна..

 

Задачки вполне себе логические, т.е. место нормальное. С поправкой, что ветка не биолическая, неплохо бы иметь ссылку на механизм наследования. Случай наследования признака одним геном с доминантно-рецессивной парой аллелей, наверное, все помнят, а более тонкое наследование сразу и не вспомнить.

 

На одном сайте состоялся шашечный турнир. Первое место с 8 очками занял некто Иванов. На очко отстал любитель Петров, и занял второе место.Третье место с 4 очками занял Сидоров, а четвертое-Козлов, также набравший 4 очка. Доказать что по этим данным можно определить, сколько еще любителей играло в турнире и сколько очков они набрали.
Указание-за победу в турнирах по шашкам игрок получает 2 очка, за проигрыш-0, за ничью каждому записывают по 1 очку.

 

Ета задача иметь неточна формулировка – вот смотреть…

Для Иванов набрать 8 очков – нужно в турнир минимум всего 5 человек ( плюс Другой )
Тогда для Петров есть только 6 очков, где взял – добавили нужно ( плюс ЕЩЕ )
Теперь есть для Петров 7 очков , для Сидоров 4 очков и Козлов 4 очков.
… Ура !!!!! … Нет неправильна … Почему???

Всего на турнир из 6 человек есть 30 очков. ( 8 + 7 + 4 + 4 = 23 ) Осталось 7.
Как разделять на 2 человек? Значит Другой тоже надо иметь 4 очков и ЕЩЕ пусть 3 очков

Теперь Сидоров, Козлов и Другой – все иметь по 4 очков. Как разделять места???

.



.

 

Ответ: Ещё участвовали два игрока, набравшие четыре и три очка соответственно. Пусть n — общее число игроков, участвовавших в турнире. Тогда общее число набранных очков вдвое больше общего числа встреч и равно n(n - 1). С другой стороны, первые четыре игрока набрали в сумме 23 очка, а каждый из остальных — не более четырёх очков каждый, т. е. всего не более 4(n - 4) очков. Таким образом, общее число набранных очков не превосходит 4(n - 4) + 23 = 4n + 7. Следовательно,
n(n − 1) ≤ 4n + 7,

откуда n ≤ 6. Так как в каждой игре игрок набирает не более двух очков, а шашист Иванов набрал восемь очков, то он сыграл не менее четырёх игр, а значит, всего участников не менее пяти. Если бы игроков было ровно пять, то первые два не могли набрать в сумме больше, чем 2 + 2 · 6 = 14 очков. Следовательно, игроков было шесть. Тогда общее число очков равно 6(6 − 1) = 30, т. е. два последние участника набрали вместе 30 − 23 = 7 очков. Так как каждый из них набрал не более четырёх очков, то предпоследний игрок набрал четыре очка, а последний — три очка.

 

А таблица Владика С. может быть правильной если Другой и Еще сыграли между собой вничью. Тогда у Другого 4 очка, у Еще-3 очка.

 

Так вы опять не понять мой вопрос о разделении местов.
По какой критерий Сидоров иметь место номер 3, а Козлов номер 4.

Давайте спросить помощь у специалист - позвать необходимо Енот или еще кто ??????


.
.

 

По коэффициенту Бергера, я думаю.

 

Давайте обьяснить.
В моя таблица видно как Сидоров и Козлов иметь АБСОЛЮТНО ОДИНАКОВЫЙ показатель против всех и промежду собой.

 

Есть и другие коэффициенты - количество игр черными, количество побед черными, дополнительный матч, рейтинг.

 

Из постановки задачи следует, что критерий разделения мест при равном количестве очков есть. В чисто математической задаче из этого не вытекает, что этот критерий носит традиционный или спортивный смысл, математику это по барабану (он может позволить определять по цвету волос, возрасту, весу). К тому же, в шахматном или шашечном однокруговом турнире даже в традиционном смысле показатели не могут быть абсолютно одинаковыми: единственную партию между собой игроки играют разным цветом.

 

В турнире играли 6 гроссмейстеров, по одной партии каждый с каждым. Вишванатан Ананд набрал 4 очка и занял 1-е место, Магнус Карлсен занял 2-е место, Владимир Крамник и Василий Иванчук разделили 3-4-е места, Алексей Широв занял 5-е место, а Веселин Топалов, занявший 6-е место, выиграл у Иванчука личную встречу. 5 партий турнира закончились вничью, причем известно что Магнус Карлсен сделал только одну ничью. Восстановить результаты всех партий.

 

Ета легко…

Ананд иметь 4 очка и Топалов 1.
Карлсен при одна ничья и второе место должно иметь 3,5
Тогда осталось 6,5 и поделит их промежду тремя остающимся игроки можно
только 2,5 еще 2,5 и осталось 1,5
Результат записать в Таблица ………………….




.

 

Не математика, зато про шахматы:
a) Трансляция первой партии матча на первенство мира Ананд - Карлсен все время прерывалась. Удалось выяснить только, что на шестом ходу претендент сыграл 6.gxf8=N#. Однако гроссмейстеру Шипову удалось по этой информации однозначно восстановить партию. Как проходила игра?
b) Во второй партии повторилась та же история. На этот раз был известен только шестой ход претендента 6. ...Q8d7+ и тринадцатый ход чемпиона 13.Rexd5#. И снова гроссмейстер Шипов однозначно восстановил партию.
Все ходы даны в стандартной алгебраической нотации (SAN).

 

Первую даже я восстановил легко. А со второй помучаться придется. Мне писать ответ на первую?

 

Очень хороший результат. Я в своё время дольше решал. Ответ, наверное, лучше пока не приводить. А я пока расскажу о драматических событиях в третьей партии матча:
Комментатору удалось узнать позицию после второго хода черных. Однако однозначно определить предыдущие ходы было невозможно. В этот момент пришло сенсационное сообщение: черные (Ананд) поставили мат на четвертом ходу! Благодаря этой информации комментатор (Шипов) смог полностью восстановить партию. Как проходила игра?

 

Первая половина второй вроде вычисляется практически однозначно:

1. e3 d5 2. Kpe2 d4 3. Kpd3 de+ 4. Kpc4 ed 5. Ф?? d1Ф 6. Kpb5 Ф8d7+ ...

 

Еще возможно 1.e4 d5 2.d3 de4 3.Kd2 ed3 4.Kc3 dc2 5.Kb4 cd1=Q 6.Kb5 Q8d7+.
Но Вы на правильном пути.

 

Третья задача настолько сложна, что и решать не берусь...

 

А по-моему, она не сложнее первой. Может я условие криво сформулировал? Комментатор знал позицию после второго хода черных (и не мог воссоздать партию), потом узнал только, что черные дали мат на четвертом ходу (но не узнал каким образом) и смог восстановить игру. Трудность второй задачи оценить не берусь, так как сам ее придумал, где-то за пару дней. И еще несколько дней безуспешно пытался придумать более длинную партию, определяемую по двум ходам.

 

1 f4 f6 2 f5 e5 3 fe f5 4 g4 Qh4#
?

 

Да, все верно!