Математические задачки. Морковкин, скучаем :-)

Хотя, если участник выбывает,то результаты либо аннулируются, либо оставшимся присуждается победа техническая. В википедии написано. Поэтому нет...просто интересно возможно было бы такое? Всего 45 очков...даже, если турнир прервали, то разрыва больше, чем 3 очка не будет...

Или вот такое.В шахматном турнире участвовали 4 всем известных гроссмейстера: Виши Ананд, занявший 1-е место, Владимир Крамник, занявший 2-е место, Василий Иванчук, занявший 3-е место, и Руслан Пономарев. Известно, что Ананд с Пономаревым сыграли вничью. Можно ли установить результаты остальных пяти партий, если известно, что никакие 2 шахматиста не набрали поровну очков?

Решил пойти с обратного конца, из любопытного - получил для стойкости 4 цепочку идущих подряд чисел 377-378-379 (аналог близнецов для простых чисел). Одно из них годно для факторизации цифрами: 378=6*7*9. Пока меньше 679 не вижу.

Для 10 непонятно: рассчитываем стойкость для 10 = 10 - (1 * 0)= 10. Для 25 опять же: 25 =25- 2 * 5 = 25- 10 = 15, 15 - 1*5 = 10, 10 - 1*0 =10.
Значит 10-ку как-то по другому рассчитываем? В числе 77 после 18 тоже неверно.

Вроде это не знак минуса, а тире. Для десяти это 1*0 = 0. Но 10 - это не наименьшее число, возьмём хотя бы 1/2. Число меньшее 10. Т.е. 1/9 наименьшее число?

Теория чисел оперирует только натуральными. Иначе любая дробь, содержащая в знаменателе ноль, будет иметь стойкость один. Напр., 0,001 или 1/1001.

Не получается осознать смысла "числа стойкости". Не будет ноля, тогда не обязательно единица. Будет ноль- единица. Почему наименьшее число стойкости тогда 10? Там же ноль.

Для 10 (равно как для 22 или 133) требуется один шаг алгоритма. Т.е. число стойкости - 1. Для 77 (равно как для 177, 277, 377) требуется четыре шага, число стойкости - 4.

Решить получается, но не вижу пока изящного способа.

Похоже на задачку по информатике.

Числа стойкости 5 меньше тысячи:
679, 688, 697, 769, 796, 868, 886, 967, 976.

У меня получился единственный, причем непродуктивный набор из двух цифр, дающий стойкость 4: {7,7}; два набора из трех цифр, дающие стойкость 5: {6,7,9} и {6,8,8}. Очевидно, что первый набор дает одно число, последние 6+3=9 чисел. Интересно оценить, как будет изменяться мат. ожидание стойкости при увеличении количества цифр (ясно, вероятность получить множество цифр со стойкостью единица будет стремиться к единице).

Наименьшьшее чиcло с "числом стойкости" 1 это 10. У любого числа с 0, число стойкости 1. 10-20-30-40-50-...100-...и т.д. (это натуральные числа). Т.е. увеличиваем количество цифр, а стойкость не меняется. Вероятность того, что число стойкости равно 1, равна 1(100%), если есть ноль.

Разумеется, количество чисел со стойкостью 1 меньше 9^^n, где n - число разрядов. Ведь надо учесть числа из единиц с допустимыми комбинациями {2,2,2}, {4,2}, {3,3}, {3,2}, {2,2}, {k}, где k - произвольная цифра. Впрочем, на порядок эти нюансы не повлияют, доля стойкости 1 будет чуть меньше 0.9^^(n-1).

Показалось.
666

666= 6*6*6
6*6*6 - 2*1*6 - 1*2 - 2

(Сначала посчитал 679 как
679= 7*9*7
7*9*7 - 4*4*1 - 1*6 - 6 )

Правильно
679=6*7*9
6*7*9 - 3*7*8 - 1*6*8 - 4*8 - 3*2 - 6

Каким образом получились такие наборы цифр? Перебором?

6-ую стойкость вычислить будет сложновато. Дело зашло за 6 разрядов (миллионы). Главное чтоб в наборе не появлялась цифра 5 и любое чётное число одновременно (дают в следующей итерации 0).
Тупое добавление цифр дало первое 6-стойкое число (но конечно не минимальное) 73388999 = 2939328 = 23328 = 288 = 128 = 16 =6.

Да, строится дерево перебора для коммутативного моноида, определяемого как числа, факторизуемые {2,3,5,7}. По отношению к множеству натуральных чисел - это подмоноид, аналогичный идеалу кольца (не помню, есть специальное название для незамкнутых по сложению множеств). На первом шаге любое число отражается в наш подмоноид, следовательно имеет стойкость на единицу большую.

Звучит интересно. Для меня осталось выяснить только что такое моноид.

Полугруппа с бинарной ассоциативной операцией и единицей при ней.

А арифметическая или геометрическая прогрессии могут быть моноидом?

Геометрическая может быть, если первый член - единица (если первый член равен знаменателю прогрессии, то получается моноид без нейтрального элемента).

Пол часа отмерить очень просто - зажечь один из шнуров с двух сторон. Стало быть и 15 минут можно - второй шнур зажечь с двух сторон и с того места в котором догорел первый.

Технически достаточно просто производить визуально неразличимые шнуры, горящие около часа, но при этом горящие по разному. Если все же шнуры одинаковые (приходится исходить из такой предпосылки), то следует замерить доли, полученные при сжигании первого шнура (напр., 2/3 и 1/3). У второго шнура следует отрезать малые доли от краев (по 1/3 в упомянутом случае), поджечь их с двух сторон - горящий дольше кусок отмерит 15 мин.

P.S. В предыдущем решении предполагается, что шнуры не только одинаковые, но и с априори известным направлением. К тому же мой способ экономнее, часть второго шнура удастся сохранить.

Один зажечь сразу с двух сторон и одновременно другой - с одной стороны, а как только первый сгорит, доподжечь второй с оставшегося конца..

Такой метод однозначно должен работать, вне зависимости от природы шнуров.

Верно

Для начала убедимся, что шнурки в стакане, если нет, то помещаем их туда.
Далее, берём спички.
Одна спичка горит 45 секунд.(Как доказали в армии.)
В 45 минутах 45*60=2700 секунд.
Делим 2700 на 45 секунд, которые горит спичка.
Получаем 60 спичек.
Сжигаем по очереди 60 спичек, получаем 45 минут.А шнурки должны быть в стакане.

У меня был еще один вариант как получить 15 минут - поджечь шнур не только с двух концов, но и посередине. Шнур сгорит за 60/4=15 минут. Возможно что это противоречит условию задачи и с середины шнур не загорается. Но если загорается то можно получать и 60/6=10 минут и 60/8=7,5 минут и т.д.

Это противоречит условию о временнОй неравномерности горения. Одна половинка может гореть 55 минут, а другая - только 5

Понятно, что одна половина шнура по условиям задачи может сгореть практически мгновенно, но мы-то поджигаем шнур в трех местах одновременно (без задержки по времени), а "практически мгновенно" все-таки чуть больше нуля.

В школе прошёл шахматный турнир, в котором участвовало 20 шахматистов (каждый сыграл с каждым один раз) . После подведения итогов оказалось, что Толя с 9,5 очками занял 19 –е место, ни с кем его не разделив. Единоличным же победителем оказался Витя. Можно ли определить, сколько очков набрал каждый участник? Достаточно ли этих данных?

Повторить условие ваша задача по другие слова:
Каждая участник может набирает максимум можно 19 очки .
Толик предпоследний иметь 9.5 - ето как точно середина.
Другие 17 люди иметь больше хоть немного пусть 0.5 и еще победитель пусть минимум +1
Тогда 17 по 0.5 равно 8.5 и еще 1 , так всего 8.5 + 1 = 9.5 и где взять ???
Только от последний ! Середина 9.5 надо забрать от последний тоже 9.5
Меньше забирать нельзя мы уже сказать наверх не хватит , больше тоже не получается, как он не может быть минус .

Так решение только один вариант :
Первое место Витя иметь 10.5
Семнадцать люди поделить места по 10 очков
Толик – предпоследний иметь 9.5

Самый последний иметь круглый ноль

.