Математические задачки. Морковкин, скучаем :-)

Вниз идет правая чаша! С левой чашой все просто: надо просто сплюсовать полный вес объектов, что там внутри - водички, пружинки, ниточки - не имеет значения - замкнутая система. С правой чашой чуть сложнее из-за внешнего натяжения нити. Если плотность стали равна плотности воды, то нить не натянута, и справа на чаше вес больше, так как уровень воды на картинке одинаков. Дальнейшее увеличение плотности правого шарика роли не играет, если посчитать все силы. Разница в весе равна примерно массе воды в объеме шарика.

 

точнее, (масса воды в объеме шарика - масса легкого шарика)*g.

 

Это верно. Только (буду оправдываться) когда я писал

подразумевал что в каждую банку "всыпали" одинаковое количество молекул воды, а не выравнивали воду по уровню.

 

Любопытно на примере этой задачи систематизировать работу бытовой логики, ассоциирующей вес с массой (хотя любой продавец, знающий физику на слабенькую тройку, знает, как увеличить вес товара, не меняя его массу: надо пальчиком приложить к платформе весов силу. Вес даже в быту может изменяться и в меньшую сторону: когда мы идём наполовину в воде, наш вес (сила давления на опору) уменьшается вдвое, не говоря уж про невесомость в свободном полёте)

Самый простой случай, когда тяжёлый шарик опущен в сосуд и лежит на дне: в полном соответствии с бытовой логикой, масса шарика полноценно переход в вес.
Чуть менее очевидны случаи, когда шарик легкий, и он плавает или прицеплен ко дну, но, опять же, и здесь бытовая логика срабатывает - вес системы увеличивается на вес шарика.
Куда тоньше случай на правом рисунке: здесь без науки физики шестого класса уже не обойтись. Подвешенный шарик даёт вклад в вес, но не в соответствии со своим весом, а с весом вытесненной им жидкости.
И уж совсем антиинтуитивно выгляди случай, когда легкий шарик насильно удерживается внутри воды внешней силой: он даёт такой вклад в вес, как и тяжелый шарик, висящий на нитке. Эти случаи легко, впрочем, обобщаются, если нитку на правом рисунке заменить стержнем: любой шар, удеживаемый в воде сторонней силой, увеличивает вес системы на вес воды в объёме шара, то есть такой шар равносилен доливанию воды соответсвующего объёма: вода "принимает шарик за своего".
Можно попробовать примирить бытовую логику "надувания" веса пустым шариком с малой массой аналогией с пальчиком продавца: внешняя сила, удерживающая легкий шарик внутри воды, трансформируется в увеличение давления воды и, в конечном счёте, в вес.

 

Так

.

 

Не согласен!
Слева и справа всё одинаково - объём воды и вес банок, за исключением шариков. Но справа он подвешен извне, никакого веса к системе не прибавляет, а слева находится внутри системы, и хоть и выталкивается водой, невесомым от этого не становится - давит на левую часть весов. Поэтому получается, что слева банка с водой и шариком, а справа только банка с водой. Следовательно, левая банка с водой и шариком тяжелее правой банки с водой на величину веса шарика для пинг-понга. Правый шарик "вне игры"!

 

Товарищ, писавший текст, знал выкладки и ответ, но по части "объяснения" просто феерил.
Термин "уравновешен" уместен в ситуации, когда сумма сил, приложенных к телу, равна 0, и упоминать две неравные силы как "уравновешивающие" ...
"Не уравновешен", опять же не по делу: если бы сумма сил не была равна нулю, то тело двигалось с ускорением.

Но если читателю "всё понятно", то и такое объяснение сгодится.

 

На бытовых (электронных) весах стоит сосуд с водой. Будут ли меняться показания весов, если в воду опустить подвешнный на нити металлический шар так, чтобы он не доставал дна сосуда?

 

Нет, не будут.

 

Представьте, что плотность правого шарика 99% от плотности воды. Тогда он всплывет, и нить не будет натянута. Но этот шарик "в игре", и его вес надо учитывать.

 

Согласен. Но зачем что-то представлять, если по условию задачи правый шарик стальной. Плотность стали в районе 7200 кг/м3, воды около 1000 кг/м3. Поэтому стальной шарик висит ни на что не влияя, кроме нити за которую он закреплен (а через неё и на то, за что эта нить закреплена, но к весам это отношения не имеет).
Поэтому ключ к решению задачи такой: шарик тогда давит на чашу весов, когда его плотность меньше плотности воды. (нить свободна от усилий!)

 

Проверьте практически, если есть возможность.

 

Во-первых, в вашем рассуждении есть некоторое противоречие. Вы сами признаете, что когда плотность шарика 0.9999 от плотности воды - разница в весе равна весу воды в объеме шарика. А когда плотность равна 1.00001 от плотности воды, то разница в весе исчезает, и даже вниз идет левая чаша. Получается, что небольшая гирька просто подлетит вверх на весах, если плотность изменится на сколь угодно малую величину, вплоть до добавления одной лишней молекулы? Ну Вы понимаете, что так не может быть?

Рассмотрите обычные пружинные весы и стальной шарик весом в 1 кг, лежащий на них, к которому привязана нить. Вначале нить не натянута, потом вы начинаете тихонько тянуть за нить вверх, показания весов начинают плавно меняться в зависомости от натяжения нити, начиная с 1 кг и кончая нулем. В промежутке нить натянута, но шарик "не выключен из игры". Пока шарик покоится на весах сила натяжения нити равна "1 минус показания весов". Также и в задаче, сила натяжения нити не равна весу шарика из-за воды, которая его поддерживает. (На самом деле нить натянута с силой равной "вес шарика минус сила Архимеда, действующая на шарик"). Шарик не выходит полностью из игры.

 

Постройте график зависимости веса сосуда от плотности шарика. Функция должна быть непрерывной. В Вашем случае получится, что при переходе плотности шара через значение, равное плотности жидкости, вес сосуда уменьшится скачком. Т.е. при обратном процессе вес скачкообразно будет увеличиваться на значение выталкивающей силы.
На такм принципе можно было бы сделать хороший пресс. Делаем шар плотности чуть большей плотности воды, подвешиваем его. Потом начинаем добавлять в воду соль, чтобы плотность воды увеличивлась. Дойдём о момента, когда плотность шара станет равна плотности воды. Пока всё ещё вес равен сумме масс воды, соли и сосуда, умноженной на ускорение свободного падения. И вот мы вбросили ещё щепотку соли и плотность жидкости стала выше плотности шара. И ... О, чудо! В сумме масс надо учесть массу шара.
Это не так заметно, если сосуд в форме цилиндра, а груз в форме шара. А если представить груз и сосуд близкими по форме, то жидкости может присутствовать в этой конструкции вообще минимум.

 

Можно было бы и в физ-мат анекдот запостить. Потому что цимес не в задаче, а в комментариях

 

По ссылке месторождение ГСМ (гуманитарного склада мышления). Зато в мировой экономике все эти люди, небось, хорошо разбираются.

 

Шарик, плавающий или висящий на нитке, влияет на ситуацию, поскольку он повышает уровень воды в сосуде, а давление воды на дно пропорционально высоте столба жидкости.

 

На дно сосуда давление повышается, но масса сосуда с водой не меняется. Весы показывают не давление а вес!

Я невнимательно запомнил левую чашу весов, а ответ писал не глядя на картинку. Правая пойдёт вниз, сила вытеснения потянет.

 

Я уже объяснял. Скажу ещё раз, но больше возвращаться уже не буду. Вес - это сила давления на опору. Сила давления воды на дно является частью веса (вода давит и на стенки, и, вообще, говоря, это может как добавлять, так и уменьшать вес, в зависимости от формы сосуда, но в сосуде с вертикальными стенками давление воды на стенки параллельно поверхности и не влияет на вес). Ассоциация веса с массой происходит от бытовой традиции определять массу через вес (взвешивание). Часто это ассоциация работает корректно, но в чуть более хитрых ситуациях типа висящего в сосуде шарика, прогулки по дну бассейна, космического полёта - нужно отключать бытовые ассоциации с массой и оперировать силами.

 

О, я пропустил этот мегаспор.

Интуитивно кажется очевидным, что перевесит колба с лёгким шариком, но если немного подумать, то наоборот

 

Мне кажется вы запутались.
Давление воды на стенки - это одно, а масса жидкости - другое. В ваших рассуждениях это всё перемешивается. В зависимости от формы сосуда давление воды на его стенки будет разное. Но масса воды при этом не меняется. Если формы сосудов весят одинаково и масса воды не меняется, то весы не шелохнутся.
При использовании формул, если может так будет понятнее - вес тела пропорционален его массе: P=mg.
Заметьте - форма тела значения не имеет. В разных сосудах столб воды разный, но m=const.

Попробуйте поставить на весы гантелю горизонтально и вертикально - убедитесь. Ну или литр воды в разных пластиковых тарах одной массы. Погрешность только в таре будет, хотя давление у дна будет различаться больше чем массы пластиковых тар.

 

Что же Вы хотите сказать - что сосуды с водой одинаковой массы могут иметь разный вес в случае разной формы?

 

А так как в герметичном сосуде (полностью заполненном) давление воды на стенки везде одинаковое => равнодействующая давления воды на стенки в проекции на вертикальную ось равна нулю, то... такой сосуд ничего не весит? Или весит только вес самого сосуда? Кстати, можно и воздухом заполнить с тем же эффектом.

 

Кроме стенок ещё и дно есть. И давление не везде одинаковое, а зависит от глубины.

 

Да, можно же еще сосуд сделать такой формы, чтоб давление вверх было больше, чем давление вниз

 

И от температуры зависит давление, не забывайте!

 

Вам проще: учебник шестого класса определённо не запутывает Ваше мировоззрение. Если в сосуд погрузить тело и насильственно его там удерживать, не опуская на дно и не давая всплыть, то вес сосуда увеличится, поскольку вырастет давление воды на дно. Масса тела, погружённого в воду значения не имеет, только объём тела. Тело может иметь нулевую массу при большом объёме - придётся прикладывать усилие, направленное вниз, чтобы удержать это тело. Можете сравнить сравнить с давлением пальцем на чашку весов: массы нет, а вес показывается. Всё, больше комментировать не буду.

 

Я хочу сказать, что давление воды на дно зависит от высоты столба (но не формы сосуда). Если стенки вертикальны, то сила давления на дно и будет весом воды.
Если форма сосуда меняется, то появляется ещё вертикальная составляющая силы давления воды на стенки, которая может быть направлена как вверх, так и вниз.
Естественно, магическим образом всё закончится mg, но только в случае, если мы не затолкали в воду шарик

ПС представьте весы для жидкости, где платформа является подвижным поршнем снизу сосуда, в который наливается взвешиваемая жидкость. Такие весы будут показывать вес = (плотность воды * g * высота столба * площадь дна), что, в зависимости от формы сосуда может быть как больше, так и меньше mg воды.

 

Помогите разобраться с данной частью ответа:

Каким образом авторы видят связь между видом числа и видом его делителей ?

 

Нельзя.

Если мы не прикладываем внешнюю силу (в смысле, не рукой топим шарик, а привязали ко дну, как на картинке слева), то всё равно получится mg+вес шарика.

 

Старинные занимательные задачи.
Год выпуска: 1988
Автор: С. Н. Олехник, Ю. В. Нестеренко, М. К. Потапов

Послать им email ?

 

Наверное, лучше авторов спросить.

—- добавлено: 14 мар 2015, опубликовано: 14 мар 2015 —-

Я против этого и не возражал: это справедливо, когда шарик лежит на дне, приязан ко дну или плавает. "Хитрости" начинаются, когда шарик "висит" в воде.

 

Возможно, надо прочесть всю книгу, чтобы понять почему автор не считает невозможным заметить данное соотношение.

—- добавлено: 14 мар 2015 —-

Магницкому