Математические задачки. Морковкин, скучаем :-)

Ну просто же: 25 руб. так как продавец лишился имущества стоимостью 10 руб и сдачи 15 руб. Ровно на столько же наварился покупатель. Соседка отработала в ноль.
Расклад пошагово:
0. Перед началом торговли у продавца были активы в виде шапки (10 руб) и наличка в сумме, например, 20 руб. (здесь любую сумм можно подставить). Баланс 30 руб.
1. Продавец получает от покупателя 25 руб.. Активы: шапка 10 руб + наличка 20 и 25 руб. Пассивы: 25 руб. (долг перед продавцом). Баланс 30 руб.
2. Совершен размен купюры. Активы: шапка 10 руб + наличка 20, 10, 10 и 5 руб. Пассивы: 25 руб. (долг перед продавцом). Баланс 30 руб.
3. Покупателю отдана шапка и сдача. Активы: наличка 20+10 руб. Баланс 30 руб.
4. Выясняется что банкнота покупателя фальшивая. Активы наличка 20+10 руб. Пассивы: 25 руб (долг перед соседкой)
5. Происходит возврат долга 25 руб. соседке. Активы: 5 руб. Баланс 5 руб.
Сальдо от операций 5-30=-25 руб.

11 если предметы по два равноценны.

Так плохо учить арифметика в школа... Ай-яй-яй
Два туфель спорт ето 10, значит один ето цифра 5
Один судья тоже цифра 5
Два свисток ето 4, значит один ето цифра 2
Сначала делать операция умножить и потом уже складать
5 + 5 x 2 = Сколько ето будет?

.

Да, задачка скорее на внимательность, чем математическая.

На последней картинке судья без свистка.

1. один кед = 5
2. тренер со свистком = 5
3. свисток = 2 (стало быть "тренер без свистка" не особо ценнее самого свистка — всего 3)
И, подводя итог:
5 + 3 x 2 = 11

И это мы ещё не знаем, на всех ли картинках тренер стоит в кедах или нет. Там столько вариантов расчёта сразу "вырисовывается".

Плохо одно, что весь пар ушел в свисток!

10
11

Замечательная задачка Льва Толстого. Я знаю, что очень многие люди в ней путаются. А в ней главное не решение, конечно. Это тест на ясность мышления, на способность противостоять, когда тебе пускают пыль в глаза. Ведь по сути все просто. Все описанные герои рассказа ведут самую обычную честную жизнь - создают, покупают, продают, и потом еще поют. Единственный обманщик - не описанный герой рассказа, тот кто волей или неволей, всучил продавцу шапок фальшивую купюру, обманув его на 25 рублей. Достаточно просто слушать и фиксировать порядочность описанных персонажей. Можно задачу бесконечно усложнять, уводя в сторону и паря мозг, про то, как продавец шапок сложил полученные деньги, занял еще денег у Валентины Петровны, обменял их в доллары и фунты, потом вернул, обменяв обратно по рыночному курсу и так далее. Суть не меняется.

Так ето реально есть просто только не должно соединять и перемешать разные потоки от событий:

1. Продавец отдавать в руки мошенник Шапка за 10 руб и еще 15 руб сдача —- взамен фальшивка/бумажка
2. Продавец обменять с соседка фальшивка на 25 руб а потом возвратить для ей все на место

Сколько много вы не делать потом разные действия для мозгопудрения все определять только
— истиный НОМИНАЛ от фальшивка/бумажка из первый строчка

.

Разделить на 2 кучки: 7 фишек и 13 фишек. Положим в кучке из 13 фишек Ν красной стороной вверх, тогда в кучке из 7 фишек - красных вверх (7 - Ν), а синих, соответственно, 7 - (7 - N) = N. Переворачиваем фишки в кучке, где 7 фишек. Все синие вверх(а их Ν) становятся красными вверх. Таким образом в каждой кучке по Ν фишек красным цветом вверх

«Госдума приняла закон о повышении НДС на 2%»
Считаем. 20 : 18 х 100 = 111,1% -100% = 11,1%
Парадокс!

Пусть М - гладкое компактное ориентированное двумерное риманово многообразие. Для любой точки х € М и любого нетривиального класса пи
свободно гомотопных путей на М найдется геодезическая, содержащая точку х и асимптотически приближающаяся к некоторой замкнутой геодезической из класса пи

кто нибудь может сказать:

1. О чем это, на пальцах
2. Имеет ли это научную ценность

Если интересует откуда берутся модели с геодезическими линиями на римановых многообразиях, то проще всего разобрать любую задачу из небесной механики, где действуют законы сохранения и движение определяется принципом Мопертюи.

Представить двумерный ориентированный компакт - это топологически сфера или поверхность тора (цилиндр имеет края, бутылка Клейна не ориентирована). Гладкий - значит без резких изломов, с непрерывной производной рельфа. Раз есть метрика, то есть углы, значит можно определить локальную прямую, ее продление и будет геодезической линией. Указанная теорема утверждает, что из любой точки можно выбрать направление, идя по которому прямо и не сворачивая, в конце концов будешь ходить по кругу (точнее, сколь угодно близко к замкнутому циклу).

Для топологической сферы есть теорема о трех геодезических, которая утверждает, что всегда найдутся по меньшей мере три замкнутых геодезических. А Пуанкаре уточняет, что при хороших метриках (напр., Лиувилля) гарантировано две из них будут устойчивы к малым возмущениям. У Вербитского, я когда-то давал ссылку на его программу, гомотопическая эквивалентность и гладкие многообразия (в том числе в терминах фундаментальных групп) разбирается в школьном курсе. Обычно на 1-ом семестре "Дифференциальной топологии", можно посмотреть учебник А.Т. Фоменко, скажем. Во времена Пуанкаре все имело научное значение, сейчас скорее учебно-методическое.

По крайней мере это неочевидно.

М это сфера, тор или топологическая сумма нескольких торов (вырезаем из каждого тора диск и склеиваем торы по граничным окружностям этих дисков).

(а) Если М имеет положительную или нулевую кривизну, то есть М это сфера или тор, то просто нет бесконечных геодезических, и утверждение тривиально.

(б) Если М топологическая сумма нескольких торов, то М это многообразие отрицательной кривизны и есть бесконечные геодезические, и нужно доказательство.

Это теорема и она давно доказана.

Прогноз плохой, а мат. ожидание хорошее, +5% на каждом шаге. Т.е. скорее всего проиграем, зато маловероятный выигрыш более чем привлекателен. Иными словами, для любого количества бросков найдется N, такое, что N или более людей с вероятностью >1/2 окажутся в совокупном плюсе. Является ли 1000 во втором вопросе таким числом - надо проверять.

Если является, то может показаться, что тут парадокс - миллион одинаковых бросков, а результат разный. Объясняющий пример: рулетка, за угаданное число (3%) - стократный ответ. Поставив 25 рублей мы с вероятностью 97% их потеряем, ставя по рублю >1/2 выиграем сотню, а то и две. Мат. ожидание, конечно, не меняется - плюс пятьдесят рублей.

to nn: Ну да, в этом и суть. Простая комбинаторика:

Если один игрок бросает один раз, то позитивный исход с вероятностью 1/2.

Если два игрока два раза - 7/16<1/2.

Для трех раз и трех игроков есть три удачных расклада:

1. один трижды угадывает, остальные без разницы;
2. все два раза угадывают, один раз нет;
3. два как выше, а третий угадывает один раз (хоть и 8%, но в плюс)

Итак, (8***3-7***3)+3***3+3*3**3=169+27+81=277; 277/512>1/2

Дальше мне что-то лень считать.

to MS: Так неудачников, которые сходят с дистанции, мы без жалости отбрасываем. Зачем нам лузеры? Успех пары грамотных игроков перевесит эти потери.