Математические задачки. Морковкин, скучаем :-)

>> Соответственно никакого решения для конкретного набора из посл. быть не может.
Я имею в виду, что такое решение будет очень тупое — просто говорим ответ и всё. Конечно, можно использовать решение, которое работает в общем случае, но это сразу даст вам всё решение


Я же вам привёл решение с шапками, которое работает на любом фикс. наборе, если набор известен , но не работает совсем на самом деле.

Не понимаю, из-за чего вы спорите. Меня удовлетворяет то решение, которое промелькнуло у МС и которое чётко изложил НС - по последнему дню. Я то просто купился - не понял, что даже и с бесконечностями существует последний день
А с шапками решение в одну строчку - конкретный метод. Что их много - интуитивно ясно с самого начала, вот указать хотя бы одно конкретное ...
И с третьекласниками НС загнул - остатки вряд ли проходят раньше 5-ого класса. Хотя я явно и чётко пришёл к пониманию сравнений где-то после 1-ого класса помнится - а я отнюдь не зведа( и тогда не был)

Деление с остатком проходят точно в начальной школе.
На математической олимпиаде в четвертом классе. (когда учился я) Были задачи на остаток.
У ребенка вроде в третьем классе на олимпиаде была задача на остаток от деления (хотя может быть и в четвертом)

Я не понимаю, в чём проблема, если заранее знать, какая будет последовательность ? Пусть просто все говорят — одна лампочка !!!!!!!!!

Или так — пусть вычисляют средние, если сходяться, то у кого получилось больше 1/2 говорит второй вариант, остальные первый. Уже будет работать на классе наборов, которые в серднем сходятся. Но не на всех. Можно так же расширить на класс посл., которые сходятся по Абелю и т.д. Но опять же не на все.

вот вам ещё парочка(набирал не я) —


Султан запер 100 мудрецов в одиночные камеры и
каждый день водит в себе на разговор одного или
несколько по очереди. Известно, что с каждым он
поговорит бесконечно много раз. Когда какой-нибудь из
мудрецов придет к выводу, что у султана уже побывал
хотя бы один раз каждый мудрец, то он говорит об этом
султану и всех отпускают (если он прав , а нет, тогда
вешают понятное дело). В таком виде задача конечно не
решается, поэтому поставим султану в комнату стакан.
Каждый мудрец при разговоре с султаном может этот
стакан поставить правильно или вверх дном, и
следующий это увидит. Считается, что мудрецы
предвидели такую фигню и заранее договорились о
стратегии. Как им спастись.

Решать можно в двух случаях —
1) стратегия для каждого мудреца различная.
2) им разрешено выработать ОДНУ стратегию на всех, и потом они ей будут следовать, то есть не зависимо от имени-фамилии-днк мудреца они будут делат одно и тоже. Правда в этом случае я решение не помню, а вспоминать лень :rolleyes:

Че-то чем дальше в лес тем больше дров...
Абсолютно очевидно, что в задаче про ламочки, если в стратегиях из зажигают действительно СЛУЧАЙНЫМ образом все перечисенные пределы существуют, причем с вероятностью 1. Это называется закон больших чисел (возможно обобщенный).
Так что бравирование, тем что математик, и студентами МГУ мне представляется неуместным.
Хотя скорее всего, просто условие сформулировано неправильно. Например, слово "случайным" - лишнее
С бесконечностями последнего дня не существует. Этого утверждения я не понял.

Erge, случайное не в смысле, что заданы вероятности, а в том, что возможны любые наборы последовательностей, удовлетворяющие условию. Кстати то, что решение работает с вероятностью 1 ничего не даёт, так как события с нулевой вероятностью тоже возможны. Никакого бравирования нет, просто эту задачку я встретил на форуме мгу, и много мехматян там полегло не решив.

нет там никакой дыры решайте пока Григория задачку, она для 3-е классников.

фи(к) = к - Сигма штрих
Это ответ. Д-во:
фи(к) - ф(к) = к - Сигма

А доказательство - очевидно. Сигма - константа, а к пробегает все значения от 1 до N , т е где-то будет 0 (по модулю N). А т к фи и ф принимают значения от 1 до N, то из равенства левой чаcти нулю по модулю N следует просто равенство нулю.
И опять таки Вы не поняли, точнее, невнимательно прочитали. Не нужно никакого естественного способа. У них было время договориться - вот они и установили нумерацию себя и цветов. Т. обр., задача совершенно корректна.

drowsy, Извините, я погорячился. Просто когда задача так формулируется, сразу же возникает ощущение, что она вероятностная. По-моему не у меня одного.

MS, не могу понять, как в вашей задачке они могут это сделать без предварительного сговора ?
Прям совсем-совсем без сговора ? То есть каждый сам решает независимо, что же он будет делать ? Просто хрен знает, что там остальные надумают, может они сами себе на уме, и всю стратегию мне попортят.

Просто если заранее договориться можно, то легко, и вроде даже условие, что есть одна красная, не нужно.

Вот опять невнимательны Я же чётко сказал, что я не решил, и даже дал ссылку на диалог с решившим мудрецом (нет, действительно, очень мудрый товарищ, и задачки до сих пор решает здорово, хотя и не без проколов )

Господа математики!
Рискну утверждать, что в этот тред с интересными задачами заглядывают не только профи.
А нельзя ли вас попросить обнародовать решения?
Предполагаю, решения весьма красивы и понятны не только специалистам

Предложу вам такую простую задачку:
Говорят, во время обдумывания задачи об "n офицерах", Эйлеру приснился замечательный латинский квадрат 8х8. В нем каждая пара строк и каждая пара столбцов образовывала цикл (длиной 8, такие квадраты назовем циклическими).
Проснувшись, Эйлер взял перо и бумагу и за минуту разобрался не только с квадратом 8х8, но и обобщил результат на случай nxn при n четном.
Вопрос: существуют ли "четные" циклические латинские квадраты, и если да, то как их строить?

Цикл - пара строк/столбцов, образующих циклическую подстановку.

Цикл должен быть полным, длиной 8.
12345678
23456781
Это правильно.

12345678
34567812
Распадается на два длиной 4:
1357
3571
и
2468
4682

На самом деле нечетное составное n - самый трудный случай в вопросе наличия/отсутствия циклических квадратов.
На сегодняшний день все ясно только для n-четного, n-простого (=р) и немногих других нечетных n: p*2-1, p*p, все нечетные <50.

Попробую.

Подстановка и цикл - определения здесь

Tulean, я наверное комбинаторику уже забыл, но что меня смущает в Вашей задаче. Циклическая подстановка длины 8 есть нечетная подстановка. Если же мы возьмем первые три столбца матрицы, то подстановка образуемая 1-м и 3-м столбцами является произвидением подстановки образуемых 1-м и 2-м столбцами и подстановки образуемой 2-м и 3-м столбцами. Если это так, то не могут все эти три подстановки быть нечетными. Где я не прав?

Так именно это и не дает строить циклические четные латинские квадраты!
Проснувшись, Эйлер просто понял, что во сне был неправ