2 коня - большая сила?

Все-таки опрос нужно было делать про доску 20х20, а не произвольную. Потому что будет решена именно эта доска, и в случае если кони на ней патуют, это не решит на 100% более общий вопрос о произвольной доске. Так что делать ставки на событие которого не будет как-то странно.

Кстати о 2-х конях. Если у одного игрока осталось 2 коня и король, а у другого только король то не значит ли это что сильнейшая сторона заслуживает победы? Ведь 2 лошади это +7 оценка по материалу. А значит было бы логичным сделать исключение в правилах шахмат для такого окончания. Если за 50 ходов был поставлен пат то это считается победа. А если не поставлен то тогда ничья.

Я думаю, что в данном случае, большой разницы нет какого размера доска. Король в центре всё равно контролирует 8 полей. Оттеснение короля на доске большого размера, по моему мнению, займёт больше времени и всё.

+7 только на микродосках. На доске 16х16 уже всего +4, дальше - и того меньше. Даже в сянци (9х10) конь это лишь пол-ладьи.

Хотелось бы увидеть алгоритм однако, тот, что действует на микро- и, возможно, на минидосках (с коневыми барьерами) уже не работает. На доске миллион х миллион темп на подвод коня будет стоить десятки тысяч полей смещения короля в направлении центра.

Zayats.

Почему я думаю, что 2 коня загоняют в угол короля и патуют на доске любых размеров... Главная задача здесь - догнать одинокого короля - КОРОЛЕМ И ОДНИМ КОНЕМ. Если это удастся, то далее, можно будет гонять короля в направлении второго коня и соединить вообще ВСЕ фигуры на доске. А вот после этого уже удастся направить одинокого короля в угол, чтобы там и запатовать.

А вот удастся ли приблизить к одинокому короля - КОРОЛЯ И ОДНОГО КОНЯ на доске любых размеров? Конечно, средняя скорость у одинокого короля БОЛЬШЕ, чем у короля+коня. которые за ним будут гоняться. Но одинокого короля можно вытеснить из центра подогнав туда короля и коня, а далее, все попытки убежать от короля+коня, будут как бы по кругу (вокруг центра), а король и конь будут гоняться за ним по меньшему радиусу. Возможно, существуют какие то принципы, ключевые точки и т.д. благодаря чему удастся догнать короля обоими фигурами.

Доска 20х20 уже настолько огромна, что трудно представить себе, как может быть такое, что кони выигрывают на такой доске, и могут не выигрывать на бОльших досках.

Условимся для окончания KNN-K (2 коня против короля) считать пат как выигрыш. Главное здесь - загнать короля в угол.

Да, как смотреть. Для короля, вскормленного на 64 клетках, 20х20 - бескрайняя равнина. Но для короля, видевшего миллионы и миллионы полей - жалкий огороженный со всех сторон закуток, переполненный хулиганами темный дворик, в котором, возможно, ему придется встретить свою судьбу.

Народ! Открытие состоялось —- уже на доске 16х16 ДВА КОНЯ НЕ СТАВЯТ ПАТ!!
Подробности следуют...

Итак, как вы может знаете, у меня тоже есть генератор, работающий на досках до 16х16 включительно. Этим генератором я считал KBNK. Хотя он, может, протестирован не так хорошо, как Skipper_NORTONовкий, я ему доверяю, да и статистика по KBNK совпадает.

Вчера вечером решил подключиться к задаче про двух коней. Заменить буковку B на буковку N и убрать проверку на мат не составило особого труда .

Четные доски от 6х6 до 14х14 не принесли особых сюрпризов —- практически всегда сильнейшая сторона побеждает (т.е. ставит пат), вот статистика, сколько ходов необходимо для пата:

Код:

  6x6   18
  8x8   26
10x10   38
12x12   56
14x14  110

Единственное качественное отличие от KBNK —- ничья возможна не только путем грубого съедения одной из фигур, есть еще симпатичное повторение ходов:


1... Kc3! (грозит Kb2) 2. Nd1□ Kd2! 3. Nb2 Kc3! 4. Na4 Kb4! 5. Nb6 Kс3! и т.д.

Однако последняя цифра (для 14х14) —- аж 110 ходов —- меня насторожила. Но поскольку KBNK на доске 16х16 считается долго (что-то около часа), я проголосовал в голосовалке "против" и пошел спать.


И вот наутро, запустив 16х16, получил этот результат.

Максимальный пат в 48 ходов (при ходе белых). Но выиграно всего 0.43% позиций! Подавляющее большинство ничейны, например вот эта


(доска продолжается вверх и вправо).

Теперь можно сделать голосовалку - начиная с какой четной доски не матуют три коня.

А смысл в этом исследовании, тем более голосовалке?

Неужели действительно неинтересно?
Мне вот интересно.
Думаю что три коня не матуют на доске 24x24, и матуют на доске 22x22

Ну что ж... Значит, избавили меня от необходимости считать на доске 20х20. Посчитаю на доске 16х16, если уже там, не патуют. В принципе, резкое увеличение числа ходов при переходе от доски 12x12 (56) к доске 14х14 (110) уже наводит на мысль, что 14х14 (или 15х15) - предельная доска,на которой загнать короля в угол - можно, но уже чудовищно трудно.

Если 2 коня не патуют на какой то доске, то вероятность того, что существует доска на которой 3 коня не матуют, конечно сильно увеличивается...

А вот в этом я уже уверен! Даже более того. Если кони достаточно скоростные, например (5,1), то король убежать не сможет, и на любой доске, он будет загнан в угол.

Думаю, на доске 20х20 - два коня (3,1) загоняют в угол и патуют.

Опять же позволю себе усомниться. Скорость - дело, конечно, хорошее, но главное преимущество слона/ладьи на больших досках в том, что они контролируют требуемый комплекс полей и могут подолгу стоять на месте. Любой "конь", напр., (4,7), будет контролировать всего восемь полей, т.е. при попытках оттеснения должен всегда быть в движении. Также важно, что невозможно сразу напасть на два соседних с королем поля, след., остановить паническое бегство королем и сколь угодно быстрым "конем" нельзя.

Кстати, даже дюжина одноцветных "коней" (1,3) не в состоянии на какой бы то ни было доске поставить мат (пат, правда, поставят).

P.S. Ни на секунду не сомневаясь в достоверности результатов KM2200, которому отдельное спасибо за проделанную работу, все же хотелось бы получить независимое подтверждение и, если, конечно, будет время - пользовательский интерфейс.

Гипотеза о линейном росте уже вкратце обсуждалась. Ясно, что рост необходимого числа коней неограничен, т.е. для любого количества коней есть доска, на которой они не патуют в общем случае. Также очевидно, что на доске nxn для патования достаточно (но не необходимо!) n коней. Иными словами, есть чрезвычайно грубые оценки снизу и сверху. И рост может оказаться (как ни странно) медленнее линейного.

Спасибо на добром слове, но я думаю, сомневаться вполне можно и может даже нужно. Ничего тут обидного нет, независимое подтверждение —- очень важная вещь в любой науке.

А касательно скоростных коней, мне кажется, их большой минус —- низкая маневренность. Обычному коню, чтобы добраться до соседнего (по горизонтали или вертикали) поля, надо три хода. А скоростному?

Коню (3,1) - вечность, соседнее поле-то другого цвета.

Надо рассмотреть коней (4,1) - они могут попадать на любые поля, и скорость больше в 2 раза.

Почему-то кажется, что кони 4-1 не очень-то и патуют: их ход слишком вытянут. Надо проверить, интересно.

Уверен что патуют. Загоняют и патуют и два одноцветных 3,1.

Не забываем, что на доске 6х6 - король и ОДИН конь успешно загоняют в угол одинокого короля и патуют. Также, король и один слон - загоняют и патуют. (в 99% позиций. т.е. кроме тех, в которых удается выиграть быстро коня (слона)).

Вот и мне так кажется. Думаю, начиная с некоторого n два коня (n,1) не патуют ни на какой доске.

Очевидными - нет, нельзя назвать. Но обычный механизм постановки барьеров перестает работать. Когда я изучал процесс патования на доске 14х14, то наибольшие трудности возникали, когда кони d4-f3 (условно) резали короля на d1. Миссию коня d4 еще может выполнить "конь" (1,n), но коня f3 заменить некем. Пока выглядит так, что удлиненные кони - просто решето.

to NS: Интересует, конечно. Точнее, как справедливо отметил MS, более общая проблема - зависимость числа патующих коней от размеров доски. Боюсь, аналитически решить эту задачу чрезвычайно сложно, а для накопления статистики не хватит компьютерных мощностей.