Треугольник

Discussion in 'Университет' started by MS, 27 Feb 2006.

  1. MS
    Оффлайн

    MS Михаил Семионенков

    Репутация:
    175
    "А теперь внимание - правильный ответ!" на вопрос 1:

    s[i j] = s[i-1 j-1]*(j-1)+s[i-1 j]*j

    Саша снят с пробега - за неправильный ответ на вопрос 3.
    Муркенштейн - поднажмите - победа близка!
     
  2. atoku
    Оффлайн

    atoku Модератор

    Репутация:
    0
    Решил, вроде...

    S[i,j] = j^(i-1) - (j-1)^i + (j-2)^i +- ... +- 1^i

    А кто придумал такое безобразие я не знаю. Мне интуитивно кажется, что Ньютон. Паскаль был слишком тонок для этакого. Может и МС, конечно ;)
     
  3. atoku
    Оффлайн

    atoku Модератор

    Репутация:
    0
    Ну, тогда не выговорю, точно ;)
     
  4. MS
    Оффлайн

    MS Михаил Семионенков

    Репутация:
    175
    Тепло, Атоку!
    Но надо отшлифовать вопрос 2 и, особенно 3!
     
  5. atoku
    Оффлайн

    atoku Модератор

    Репутация:
    0
    MC, мне сегодня ужасно некогда - надо сдать работу сегодня... Может через часа три посмотрю, как можно упростить ряд.

    Вопрос 3, тогда НЬЮТОН - там бином его, видимо, сидит.
     
  6. atoku
    Оффлайн

    atoku Модератор

    Репутация:
    0
    Ладно, бросаю пока это дело - знал же, что не надо браться, время улетает просто. Упростить не получается, к тому же я обнаружил, что в своей формуле где-то упустил, кажется, биномиальные коэффициенты :(.
     
  7. MS
    Оффлайн

    MS Михаил Семионенков

    Репутация:
    175
    Верной дорогой идешь, товарищ (в вопросе 2)!

    Типов людей на свете всего 10: те кто понимает двоичную систему и те кто не понимает.
    Остальные 1000 покрывает Атоку
     
  8. Guest
    Оффлайн

    Guest

    Репутация:
    0
    MS, это была опечатка - я хотел напечатать "Б", а получилось би("B") :)
     
  9. MS
    Оффлайн

    MS Михаил Семионенков

    Репутация:
    175
    Хитрый Саша!
    Ну, а 4?
     
  10. PP
    Оффлайн

    PP Заблокирован

    Репутация:
    5
    Не вижу особой красоты, но вроде бы ответ на вопрос такой:

    s(i,j) = сумма по m (-1)^(j-m)*C(j,m)*m^i
    кто это придумал и зачем мне неизвестно
     
  11. stirlitz
    Оффлайн

    stirlitz баннер

    Репутация:
    13
  12. atoku
    Оффлайн

    atoku Модератор

    Репутация:
    0
    Ну, раз уже решение нашли, то я бросил его выводить. Надо сказать, что я почти довывел таки правильно сам из решения разностного уравнения, благо оно линейно.

    А так, вот оно...
    http://www.research.att.com/~njas/sequences/A028246

    Связано с числами Стирлинга (не он ли и придумал последовательность? Но он не МС, а Дж.С. вроде)

    Кстати, классный сайт, я пользовался им давным давно для одной последовательности, которой занимался серьезно, и просто забыл про него надолго, до сегодняшнего дня.
     
  13. atoku
    Оффлайн

    atoku Модератор

    Репутация:
    0
    Штирлиц опередил :)
     
  14. Гриня
    Оффлайн

    Гриня Учаcтник

    Репутация:
    0
    Наставник, я знаю, что скажут эти, погрязшие в догматических
    схемах, механики.
    Они скажут, что если справедливое распределение приза зависит только от количества набранных очков и прямо пропорционально ему, то Иванов должен получить 8/30 приза,
    а Петров и Сидоров по 11/30 приза.
    Ну что с них взять...:(
     
  15. atoku
    Оффлайн

    atoku Модератор

    Репутация:
    0
    Извини, Е, нельзя мат. Спас содержательный пост от удаления, жду спасибы большого :)
     
  16. stirlitz
    Оффлайн

    stirlitz баннер

    Репутация:
    13
    А я и не знал про этот сайт. Просто сделал поиск в Гугле по пятой строке этой последовательности... :)
     
  17. atoku
    Оффлайн

    atoku Модератор

    Репутация:
    0
    А как я, по-твоему, его снова нашел, если забыл? :)

    Кстати, я про него знал, так как на этот сайт есть ссылка в "Конкретной математике" Кнута и Ко.
     
  18. MS
    Оффлайн

    MS Михаил Семионенков

    Репутация:
    175
    Ну, опередил Саша, а не Штирлиц.
    А атоку молодец - своими мозгами практически решил.
    А история такая. Конец 70-х. Наш курс задолбали задачей какого-то разложения. (Названия науки, не говоря о более мелких деталях - не помню). Коэффициенты разложения считаются очень занудно. Я жутко завелся - такой дребеденью заниматься.
    На сутки, а может и больше - сел, насчитал этих коэффициентов, чтобы был материал был, свел в треугольник и ... раздолбал. Куче народу сэкономил потом время.
    Показывал потом треугольник многим, включая профи. Вердикт последних - "программист, кухаркин сын - так не бывает". Я проверял по рекомендованной лит-ре, но предшественника так и не нашел. Один профи, Роман Борисюк, сказал:"Публикуй!". Где-то в самом начале 90-х я отослал в Квант, но, думаю, им не до моей рукописи было, да и мне тоже.
    А вчера Саша познакомил.

    А больше всего мне нравится (посмотрите на правую сторону треугольника), что факториал красивой суммой степеней выражается! За стадо слонов на бойне аш-7 не отдам эту красоту.

    Самое интересное кончилось. У кого запал остался - могу порекоммендовать обобщить треугольник на всю плоскость (в исходном виде он только 1:8 плоскости занимает, а там не везьде нули) - кое-что интересное еще есть.

    Если кто разжует популярно о публикации, на которую ссылка в интернете - спасибо тому.
     
  19. chich
    Оффлайн

    chich Учаcтник

    Репутация:
    1
    лозунг политически грамотный
    соответствует текущему моменту
    одобряю
     
  20. atoku
    Оффлайн

    atoku Модератор

    Репутация:
    0
    МГ МГ не употребляет. А вообще, господа, двойной оффтопик. Е стоило тему открыть со своей задачей. Впрочем, зря я это говорю, он теперь из упрямства ни за что не откроет, это просто готов спорить :D
     
  21. PP
    Оффлайн

    PP Заблокирован

    Репутация:
    5
    Покопавшись в интернет обнаружил вот такой сайт
    http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheSecondKind.html
    ваш треугольник это просто число стирлинга помноженое на (j-1)!
    Число стирлинга это число разбиений множества размера n на m подмножеств.
     
  22. MS
    Оффлайн

    MS Михаил Семионенков

    Репутация:
    175
    PP, спасибо за ссылку.
    Родня. Что не зачеркивает самостоятельности моего треугольника.
     
  23. Муркенштейн
    Оффлайн

    Муркенштейн Гастролёр

    Репутация:
    2
    Как вижу, в связи с отсутствием времени и вчерашней вырубкой интернета опоздал я к треугольному поезду :(. Обидно, грустно, но всё же в ответ решил не вникать, а добить задачку самостоятельно...
     
  24. MS
    Оффлайн

    MS Михаил Семионенков

    Репутация:
    175
    Удачи, Муркенштейн!
     
  25. Муркенштейн
    Оффлайн

    Муркенштейн Гастролёр

    Репутация:
    2
    Спасибо. Но теперь мне уже спешить никуда не нужно :). Откопаю свою старую тетрадочку по дискретке и вспомню былые времена...