Треугольник

"А теперь внимание - правильный ответ!" на вопрос 1:

s[i j] = s[i-1 j-1]*(j-1)+s[i-1 j]*j

Саша снят с пробега - за неправильный ответ на вопрос 3.
Муркенштейн - поднажмите - победа близка!

 

Решил, вроде...

S[i,j] = j^(i-1) - (j-1)^i + (j-2)^i +- ... +- 1^i

А кто придумал такое безобразие я не знаю. Мне интуитивно кажется, что Ньютон. Паскаль был слишком тонок для этакого. Может и МС, конечно

 

Ну, тогда не выговорю, точно

 

Тепло, Атоку!
Но надо отшлифовать вопрос 2 и, особенно 3!

 

MC, мне сегодня ужасно некогда - надо сдать работу сегодня... Может через часа три посмотрю, как можно упростить ряд.

Вопрос 3, тогда НЬЮТОН - там бином его, видимо, сидит.

 

Ладно, бросаю пока это дело - знал же, что не надо браться, время улетает просто. Упростить не получается, к тому же я обнаружил, что в своей формуле где-то упустил, кажется, биномиальные коэффициенты .

 

Верной дорогой идешь, товарищ (в вопросе 2)!

Типов людей на свете всего 10: те кто понимает двоичную систему и те кто не понимает.
Остальные 1000 покрывает Атоку

 

MS, это была опечатка - я хотел напечатать "Б", а получилось би("B")

 

Хитрый Саша!
Ну, а 4?

 

Не вижу особой красоты, но вроде бы ответ на вопрос такой:

s(i,j) = сумма по m (-1)^(j-m)*C(j,m)*m^i
кто это придумал и зачем мне неизвестно

 

http://www.research.att.com/~njas/sequences/A028246

 

Ну, раз уже решение нашли, то я бросил его выводить. Надо сказать, что я почти довывел таки правильно сам из решения разностного уравнения, благо оно линейно.

А так, вот оно...
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A028246

Связано с числами Стирлинга (не он ли и придумал последовательность? Но он не МС, а Дж.С. вроде)

Кстати, классный сайт, я пользовался им давным давно для одной последовательности, которой занимался серьезно, и просто забыл про него надолго, до сегодняшнего дня.

 

Штирлиц опередил

 

Наставник, я знаю, что скажут эти, погрязшие в догматических
схемах, механики.
Они скажут, что если справедливое распределение приза зависит только от количества набранных очков и прямо пропорционально ему, то Иванов должен получить 8/30 приза,
а Петров и Сидоров по 11/30 приза.
Ну что с них взять...

 

Извини, Е, нельзя мат. Спас содержательный пост от удаления, жду спасибы большого

 

А я и не знал про этот сайт. Просто сделал поиск в Гугле по пятой строке этой последовательности...

 

А как я, по-твоему, его снова нашел, если забыл?

Кстати, я про него знал, так как на этот сайт есть ссылка в "Конкретной математике" Кнута и Ко.

 

Ну, опередил Саша, а не Штирлиц.
А атоку молодец - своими мозгами практически решил.
А история такая. Конец 70-х. Наш курс задолбали задачей какого-то разложения. (Названия науки, не говоря о более мелких деталях - не помню). Коэффициенты разложения считаются очень занудно. Я жутко завелся - такой дребеденью заниматься.
На сутки, а может и больше - сел, насчитал этих коэффициентов, чтобы был материал был, свел в треугольник и ... раздолбал. Куче народу сэкономил потом время.
Показывал потом треугольник многим, включая профи. Вердикт последних - "программист, кухаркин сын - так не бывает". Я проверял по рекомендованной лит-ре, но предшественника так и не нашел. Один профи, Роман Борисюк, сказал:"Публикуй!". Где-то в самом начале 90-х я отослал в Квант, но, думаю, им не до моей рукописи было, да и мне тоже.
А вчера Саша познакомил.

А больше всего мне нравится (посмотрите на правую сторону треугольника), что факториал красивой суммой степеней выражается! За стадо слонов на бойне аш-7 не отдам эту красоту.

Самое интересное кончилось. У кого запал остался - могу порекоммендовать обобщить треугольник на всю плоскость (в исходном виде он только 1:8 плоскости занимает, а там не везьде нули) - кое-что интересное еще есть.

Если кто разжует популярно о публикации, на которую ссылка в интернете - спасибо тому.

 

лозунг политически грамотный
соответствует текущему моменту
одобряю

 

МГ МГ не употребляет. А вообще, господа, двойной оффтопик. Е стоило тему открыть со своей задачей. Впрочем, зря я это говорю, он теперь из упрямства ни за что не откроет, это просто готов спорить

 

Покопавшись в интернет обнаружил вот такой сайт
http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheSecondKind.html
ваш треугольник это просто число стирлинга помноженое на (j-1)!
Число стирлинга это число разбиений множества размера n на m подмножеств.

 

PP, спасибо за ссылку.
Родня. Что не зачеркивает самостоятельности моего треугольника.

 

Как вижу, в связи с отсутствием времени и вчерашней вырубкой интернета опоздал я к треугольному поезду . Обидно, грустно, но всё же в ответ решил не вникать, а добить задачку самостоятельно...

 

Удачи, Муркенштейн!

 

Спасибо. Но теперь мне уже спешить никуда не нужно . Откопаю свою старую тетрадочку по дискретке и вспомню былые времена...