Интересные задачи по математике

Приведу здесь несколько интересных задач, которые я честно не смог решить Помогите, люди добрые.
1. Докажите, что xcosx <= п^2/16 при 0<=x<=п/2
2. Натуральные числа a, b, c таковы, что числа bc/b+c, ca/c+a и ab/a+b являются целыми. Докажите, что НОД (a, b, c) > 1
3. Даны два множества.
B = {x принадлежит R; log[3](x+2) + log[2](3-x) = 3^x - 1}
A = {x принадлежит R; 3^x = x+2}
R - множество вещественных чисел. Доказать, что A входит в B и что B содержит как рациональные, так и иррациональные числа.
P.S
^ - степень
[] - основание логарифма
/ - деление
п - пи
НОД - наибольший общий делитель