Проблемы современной математики

Доказать он хотел, в частности, что 3х7=21, а 21=?х?
На этом основывается криптография с открытым ключом.
Т.е. если есть число 21(только очень большое), то нахождение его множителей является временезатратным.
Хотя если есть множители, то очень быстро проверить, что их произведение равно 21.
Если очень грубо, то в RSA пара 3 и 7 является закрытым ключем, а 21 является открытым ключем.

Так что заумь конечно присутствует, но в основном все сводится к простенькому ньютоновскому:
"Математические основы натуральной философии"...

Желающим заработать миллион долларов, кликать сюда:
Открытые математические проблемы

 

Я полный дуб в математике, но то, что предложение заработать миллион было написано в сообщении gamblera под номером 666 - это неспроста :devil:

 

Нужно срочно исправить это недоразумение!

Желающим помочь человечеству в решение насущных проблем, просьба обратить внимание:
Открытые математические проблемы

 

Лично я бы не решался объяснять данную задачу на пальцах, так как даже пример с открытым ключём является упрощением.

Желающим разобраться в проблематике следует начать изучать с общих концепций теории алгоритмов.

Но если уж прощать понимание, то чуть более чем полностью доказательством данного неравенства является решение, всем известной, кобинаторной задачи коммивояжёра.
Иными словами, существует ли алгоритм решения данной задачи, который не является эвристическим (каким-либо видом перебора)?

 

МОЛОДЕЦ СТАС (я с ним имел честь учиться в одной группе )! Упорно шел со школьных лет к этой награде. Жалко, что его друг и коллега Ильюша Биндер уже эту премию не получит (ему уже 40). По уровню дарования они всегда были рядом.

 

Не МУЖИК, а ...
Успенский Владимир Андреевич — доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математической логики и теории алгоритмов механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова.

Статья опубликована 3 года назад, кстати ...

 

Борец за креативность раздаёт люлей советской системе школьного преподавания математики.

 

Советской системе школьного преподавания чего угодно можно заслуженно люлей вешать. Программа была стоящая, вот с преподаванием лажа, преподов на программу никогда не хватало. В крупных городах были, а за пределами встречались особи заявляющие "я и сама эту тему не понимаю, мы ее пропустим".

 

Да вот и сама программа школьной математики тоже неидеальна, согласно Успенскому. Вся статья - по сути, обсуждение довольно легко понимаемых и полезных для всех людей вещей (формирование правильного мировоззрения), которые в советской школе не дают. Иначе и статью не пришлось бы писать. Вместо них в школьную программу напихана счётная рутина вроде всяких формул с тангенсом половинного угла, которая понадобится лишь специалистам.

 

Ну так СССР уже 20 лет нет, пора бы поновее программы критически анализировать.
С другой стороны любые фразы насчет правильного мировозрения - от лукавого, именно на стадии определения самого правильного мировозрения и зачахнет любое начинание.

 

Ну хорошо, вместо "формируют правильное мировоззрение" пускай будет "имеют мировоззренческий интерес". Суть не меняется. В школьной программе (советской и унаследовавшей практически все её особенности российской) представлена не самая интересная в этом плане часть математики. Техника работы с навороченными формулами нужна специалистам, за ней нужных всем людям идей я как-то не просматриваю. Просто тренинг усидчивости и аккуратности.

Даже то интересное, что в школьную программу попадает, подаётся очень сухо и однобоко. Например, иррациональность корня из двух - просто теорема, которую надо вызубрить вместе с её доказательством. Никаких мостиков в область философии, истории, психологии не перебрасывается. Хотя мог бы получиться интересный пример на тему, к чему может привести непрошибаемая уверенность в том, что любая просто поставленная задача примерно так же просто и решается. Как эта уверенность в случае с пифагорейцами привела к ритуальной резне скота, к страшным тайнам, к убийству. Идея выходит за рамки математики, люди вообще склонны давать простой ответ на "простой" вопрос. Но математика тут замечательный полигон, на котором сразу всё видно - в отличие от какой-нибудь политики, где никто никого ничем не переубедит.

Математика способна проиллюстрировать многие другие идеи в таком же духе. Но в школьной программе этого, похоже, просто не хотят. Вместо этого - зубрёжка, рутина. Школьные задачки решают - делай раз, делай два, делай три, как в армии. В итоге математика, которая могла бы быть очень ярким предметом, многими воспринимается как самая скучная школьная дисциплина, ассоциируется с чем-то тупым и неинтересным. И это, ИМХО, одна из её главных проблем на сегодня.

 

Вот не надо "иметь" 70+20 лет имели здравый смысл в виду и не только, в результате "имеем то что имеем"
В советское время интерес к математике и не только зависел исключительно от препода. Сейчас все хуже и сложнее, преподы не боги, чудес на пустом месте творить не смогут.

Зубрежка - путь в никуда. В конечном итоге понимание заменили зубрежкой и опять таки "имем то что имеем".

Смог же Перельман написать Занимательную математику? Что сейчас мешает избыть сухость теории связью с жизни древом? Программа мешает? Да. Но еще и непонимание необходимости предмета школьниками и их родителями. Про вечное зло, которого не хватает, помолчим

 

Ну так его оставили за пределами школьной математической программы. В этом как раз весь подход: ничего интересного в неё не пускать. Только техника, счёт и зубрёжка. Один из ста, может, и станет читать внешкольную математическую литературу - если родители ему купят, а сам он решит, что она интереснее компьютерных игрушек, асек с контактами и прочих радочтей. Остальные займут свободное время чем-нибудь другим, особенно увидев школьную "демо-версию" математики.

Раньше примерно такая же математика в школе была и на Западе: выхолощенная, скучная. И в конце концов там свободномыслящие граждане задались вопросом: а на кой хрен она вообще нужна в школе? И её практически убили. Была бы она поярче и поинтереснее - непременно бы оставили, а так - не жалко. Рискну предположить, что Россия идёт примерно по тому же пути, только с отставанием.

 

Учитель теперь не в праве дать что-то сверх программы? Упомянуть, что некоторые вещи раскрываются вне рамок данного материала? Если ученик не спрашивает почему корня из -1 нет, то ладно, но если спрашивает, нельзя ему рассказать о существовании мнимых чисел и о том, что целые числа далеко не все, что знает математика? А то право выходит на математике как на ботанике, когда на теме опыления цветочков ктонить спрашивает про "а у людей как"

 

Математика очень тренирует мышление. Особенно в части доказательств. Что помогает в анализе, который встречается даже в повседневной жизни. Вообще, сама идея о том, что можно что-то формализовать, перевести в сферу математики, изучать там, а потом вернуться назад с полученными выводами и фактами очень мощна. И многие этим просто не умеют пользоваться. С другой стороны, а надо ли? Если человек не в состоянии проанализировать ситуацию, то он полагается на чье-то авторитетное мнение. В наш век медиакратии, когда любая идея может быть навязана многократным повторением в СМИ, насколько выгодно присутствие в стране мыслящих людей?

Как вариант статистика, которая достаточно часто вступает в противоречие с интуицией. Что, в принципе, вполне объяснимо, ибо для человека для выживания было критически необходимо подмечать всякие закономерности. При этом обнаружение закономерности намного важнее, чем ошибка. Почему даже если взять последовательность случайных чисел, наш мозг и в ней находит закономерности. И, для того, чтобы последовательность стала более "случайной", предлагает ее перетасовать. Ну ладно, я отвлекся. Так вот, идеи статистики часто встречаются в жизни, где человек оказывается против них часто абсолютно беспомощным. Например, есть такая задача:

В городе населением в 2 000 000 человек редким вирусом заражено 10 000 человек. Тест определяет вирус с вероятностью 99%. У случайно взятого прохожего тест указал на то, что человек заражен вирусом. Какая вероятность того, что этот человек действительно ним заражен?

Я был поражен тем, что большинство отвечали: 99%.

 

Минус математического склада ума - частое отсутствие представления о вторичности математики. Вот что по вашему означает точность теста?

 

Понятие не имею, потому что никогда не сталкивался. Первый вопрос: какого теста?

Если вы про мою задачу, то это означает, что если человек болен, то тест всегда это определяет. Если человек здоров, то в 1 случае из 100 тест будет выдавать, что человек заражен вирусом. Честно говоря, даже в затруднении, что тут может вызвать двусмысленность.

 

Саму программу надо менять. Выбрасывать из неё узкоспециальные вещи, которые нужны только будущим физикам да математикам. Акцентировать внимание на том, что понадобится всем.

 

Ни в коем случае! Это прямой путь на свалку истории. Нужно учителей готовить так, что бы они ВУЗовский курс могли преподавать, тогда они в школе дадут не от сих до сих, а научат понимать предмет.

 

Ваша постановка задачи некорректна. Часть с количеством зараженных и общим количеством жителей не нужна для определения точности теста. Вот если вопрос задать иначе, то тогда да. вы вправе удивляться.

 

В задаче требуется определить точность теста??? Она нам задана в условии, которое корректно. Надо определить вероятность того, что человек заражен вирусом.

 

Если бы не было тестирования этого человека. то вероятность считалась бы отношением всех зараженных к всем жителям города, но так как вы человека протестировали и результат теста говорит, то человек заражен, то вероятность того, что человек и правда заражен определяется только точностью теста. Потому я и говорю, если вы удивлены ответом 99%, значит вы некорректно поставили вопрос.

 

Распространенная ошибка людей в том, что они путают априорные и апостериорные вероятности. В городе с населением в 2 000 000 человек будет примерно 20 000 человек, на которых будет ложное срабатывание теста. И есть еще 10 000 действительно больных. Получаем ответ 33%, что очевидно для всех людей, знакомых со статистикой. Проще говоря, вероятность того, что тест ошибся в два раза больше, чем вероятность того, что среди 2 000 000 человек мы наткнулись на больного.

Этот пример показывает, что большинство людей просто не понимает, что такое статистика и как ею пользоваться.

 

В данном случае неизвестно были ли протестированы все, известно лишь, что был протестирован один случайно выбранный горожанин. Кроме того рассматривать возможно два события не влияющих друг на друга, но одно событие поглощает другое. Потому я и говорю, задача некорректна. Вероятность случайно выбрать зараженного это одно, вероятность ошибки теста - совсем другое.

 

Какой-то бессвязный поток сознания. Были ли протестированы все нам по большому счету до лампочки. Какие именно два события не влияют друг на друга, но одно поглощает другое непонятно. Да и с терминологией проблемы. Что есть "не влияет"? Это означает "независимы"? Если события независимы, как одно может поглощать другое? И ослику понятно, что вероятность выбрать зараженного это одно, а вероятность ошибки теста это совсем другое. А вероятность того, что Rybka обыграет IvanHoe это совсем третья вероятность. Но в задаче требуется определить условную вероятность того, что пациент заражен при условии, что тест сработал. Что написано довольно ясно и четко.

 

Наступил на мозоль дилетанта? Или откуда сразу "поток сознания"? Кто разбирается в статистике знает что значит "независимы" и "не влияют". Это когда дальше монеток и шариков в ящике разобраться не вышло, тогда и сочиняют подобные задачи. Тем более высказав сентенцию насчет "априорных и апостериорных вероятности" вы их то и смешали в задаче. Так что никакой ясности в задаче, а только затуманивание вопроса исходными данными к делу не относящимися. Или же вопрос должен быть сформулирован иначе.

 

fr0ster-Mustitz 1:0

fr0ster, приходите на КФ - там такие некорректные задачки не пройдут. А тут народ и не такое хавает.
Mustitz, Вас тоже милости просим. Всё обсудим, выясним, объясним.

 

Mustitz, 'тест определяет вирус с вероятностью 99%" тождественно равно "у больного с вероятностью 1% результат теста будет отрицательный"
Т.е. если тест сработал, то человек болен. Если тест может дать положительный результат у здорового человека, то нужна другая формулировка.

 

Возникшая дискуссия - пример того, как школа учит не тому, что требуется. Она не дала единой, всеми однозначно понимаемой терминологии по для простейшего жизненного примера, сразу возникли непонятки. Зато все учили производную от арктангенса.

 

И будут учить.
Я сказал... ©