Математические задачки. Морковкин, скучаем :-)

А что будет, если релятивистские эффекты учитывать?

 

Тогда решения не будет совсем, так как лететь быстрее скорости света уже будет нельзя

 

Но расстояния-то сжимаются и время другое...

 

И кого в качестве системы отсчета выбирать будем?

 

Трудная задача
Можно ли в единичный квадрат насыпать 1965 точек так, что любой прямоугольник площадью более 1/200 со сторонами , параллельными сторонам квадрата и находящийся целиком внутри его, содержал хотя бы одну из этих точек?

 

Grigoriy, задача любопытная, но изящного решения пока не видно.
И площадь 1/200 какая-то неквадратная и 1965 не квадрат
Полагаю, что точка на границе считается принадлежащей прямоугольнику?
Еще вопрос, хотя некорректный - решение можно сформулировать так, чтобы влезть в формат форума?

 

Вроде можно так
200 песчинок уйдёт на предотвращение прямоугольников 1/200 х 1 (распологаем их равномерно по центру квадрата идя снизу вверх)
2 х 100 уйдёт на предотврашение 1/100 х 1/2 (распологая их симметрично относительно первой прямой)
итд
4 х 50
8 х 25
16 х 12
32 х 6
64 х 3
128

Максимальная ширина прямоугольника будет не больше 1/256 тоесть вертикально ничего не встроить тоже.
Итого 1504 песчинки.
Из чего я делаю вывод, что где-то наврал, но не пойму где.

 

Да, РР. Решение правильное, во всяком случае совпадающее с тем, какое в книжке Я решить не смог, ребята на олимпиаде видимо тоже - задача отмечена звёздочкой А 1965 - это просто год Олимпиады, так что точное совпадение необязательно Но точной цифры для этой - на мой взгляд очень остроумной конструкции - я не помню, да и не смотрел - меня интересовала только идея, а не точные подсчёты. Всё же кажется, Вы немножко наврали
Недостаток этой идеи - она не даёт всё-таки точной оценки сверху, а было бы интересно.

 

Дочь, пятиклассница, принесла домашнее задание - головоломка "Пентамино".

Всей семьей бились над ней, но до сих пор не нашли ни одного решения, хотя Википедия удтверждает, что
"Существует ровно 2339 различных укладок пентамино в прямоугольник 6×10, не считая поворотов и отражений целого прямоугольника, но считая повороты и отражения его частей (иногда внутри прямоугольника образуется симметричная комбинация фигур, поворачивая которую, можно получить дополнительные решения"

Мне вот интересно, есть ли какая-то логика в решении данной задачи?

 

Кажется, Гарднер в одной из своих книг писал про пентамино (под рукой их сейчас нет - не могу проверить).

 

Да
P.S Да что такое? У Чигоринца в тексте какой-то спец.символ незаметный, который мне не дает постить полную цитату
У Муркенштейна это не проблема.

 

× - этот, что ли?
Vladimirovich, какая у Вас ОС и какая локализация? Может, сейчас и найдём причину.

 

XP SP2 English
Но проблема наверно не в ОС, а в браузере
Все символы я вижу, и даже могу предварительный просмотр сообщению сделать.
Но при посте, сообщение не уходит, а просто очищается.
Опять же не все символы блочат
Например (х в Вашем посте заменил)
® ± ² ¶ ¹

P.S Ооопс после редактирования и × и æ и ½ проскочили
Сие есть тайна
А сразу в первом ответе не уходит

 

А что примерно он писал?

 

Вот забавная задачка, я решал ее на олимпиаде в лицей, где учился в 10-11 классах.
Проходя мимо пасеки, Вася вступил в конфликт с группой из 20 пчел. Защищаясь, он раздавил 2 пчелы, но другие 3 ужалили его. Затем он убил еще несколько пчел, после чего получил столько же укусов. На этом инцидент был исчерпан. В итоге число доставшихся Васе укусов оказалось равным числу оставшихся в живых пчел. Сколько было этих укусов?
Довольно многие не решили, я решил.. Жалко что дагомыс был в то же время, я мог туда на халяву ехать, но выбрал образование..

 

Какое-то странное условие...
"Затем он убил еще несколько пчел, после чего получил столько же укусов"
Столько же - это ещё 3 или сколько он потом убил? Если три, то смысл задачи сводится к сложнейшей процедуре нахождения суммы 3 и 3. А если второй вариант, то составляя несложное уравнение, получим х=10.5 укусов )).
Или в задаче подразумевается, что пчёлы могут кусаться по нескольку раз?
Пчела после укуса вскоре умирает - жало остаётся в ранке. Она не может кусать два раза. Может, подвох как раз в том, чтобы учитывать этих камикадзе как уже мёртвых? Так ведь этот биологический факт, не относящийся к математике, ещё знать надо...

 

Но даже если считать, что пчела после укуса умирает, то всё равно получается два ответа. Привожу все три:
6, 7, 8

 

Люди, которые так составляют задачки потом в аду горят — их там заставляют свои же задачи решать, а если ответ неправильный, то жарят сильнее.

Причём ответ всегда неправильный, так как понять, что они там напридумывали они сами не могут.

 

6 если читать как "столько же сколько было уже укусов".
7 если читать как "столько же сколько убил".
А 8-то как получается?

 

А 8 получится, если он убил сначала 2-х, а потом ещё 5, причём среди тех пяти были три те, что его уже ужалили до этого, но ещё не умерли ))
Варианты, когда среди убитых им во второй раз пчёл были одна или две "умирающие" не рассматриваются, так как в ответе получается дробь.
В принципе, если принять, что в математической задаче должен учитываться биологический фактор, то и вариант с "добиванием" Васей умирающих пчёл тоже не должен сбрасываться со счетов, так как он вполне реален.

 

Я как-то не заметил, что можно по разному трактовать условие; в голову всегда приходит второй вариант, и ответ - 7.

Многие тогда только после олимпиады поняли, что пчелы жалят один раз в жизни...

 

5 баллов.

Кстати, я своим студентам задачу дал на экзамене:

А то они у меня жаловались, что первый тест был "слишком абстрактный".
Ну ладно, говорю, будут приложения

 

Задача, вроде, несложная.

Площадь квадрата, как функция диагонали - S = Х^2/2. Значит, скорость ее изменения dS/dt = ХdX/dt .
dX/dt постоянен и равен 2*10 = 20м/с . Значит, когда Х = 2*20 = 40м, площадь меняется со скоростью 800м^2/сек

 

Да детская, это ж биологи в основном.

 

Интересно, значит теперь на олимпиадах дают задчки на составление простейших линейных уравнений?

 

Кстати, вспомнилось: Проходила в Твери областная олимпиада по математике, я туда не пошёл, решил в турнире играть(все олимпиады и турниры на каникулах, я в турнирах играл.). Так олимпиаду(двухдневную) выиграл человек, который за два дня решил одну задачку. Остальные вообще ничего не решили.

 

Линейное уравнение x^2+y^2+x+y=12
x*y=15
Найти х и y

 

Линейнее не бывает.

 

drowsy ты решил это уравнение?!

 

1) Вы
2) Это система.
2) Нет, но чего там решать? В первом уравнении выделяется полный квадрат
(x+y)^2-30+ (x+y)=12 и всё. Это решать — только время тратить. У Григория интереснее задачки

 

Угу. А если еще прикинуть графики обеих кривых, то картина совсем веселая получится. скажем, при абсциссе -sqrt(15)

 

совсем другой ответ

 

Насколько я вижу, ответа никто не давал.