Математические задачки. Морковкин, скучаем :-)

Discussion in 'Университет' started by Grigoriy, 10 Dec 2006.

  1. pk27pk
    Оффлайн

    pk27pk Старожил

    Репутация:
    1
    Cтранно как-то! Нифига непонял.Если стартовать с (0;0)->(0;1)->(0;2)->(1;2) or (0;3).
    C (0;3)->(1;3) or (2;3) or (0;4) и с каждым следующим уровнем ,количество переходов "or" растет с шагом +1.
    Получается из n проголосовавших- (n-1) переход. И для каждой отдельной ветки надо по отдельности считать вероятности. А полученные вероятности со всех разветвлений (n-1) сложить.

    1) Получилось хаотичное дерево с правой веткой, где cвязи на 5 уровне так начинают переплетаться, что дальше страшно смотреть.
    2) И где вы видели симметрию в хаосе?!
     
  2. PP
    Оффлайн

    PP Заблокирован

    Репутация:
    5
    Все траектории от (0,0) до (n,m) равновероятны и имеют вероятность n! m! / (n+m)!

    Рассмотрим любую траекторию идущую из (0,1) -> (к,к) -> (n,m)
    Вы для её участка от (0,1) до (к,к) (путь до первой потери лидерства) можете построить симметричную относительно прямой y=x траекторию идущую от (1,0) до (к,к). Например,(0,1) -> (0,2) -> (1,2) -> (2,2) строим симметрично (1,0) ->(2,0) ->(2,1) -> (2,2)
    После точки (к,к) траектории идут одним путём до (n,m). Тоесть число траекторий из (0,1) в (n,m) с попаданием на (к,к) равно числу траекторий из (1,0) в (n,m). Я поэтому подсказывал порисовать траектории. Если это делать для относительно небольшого количества голосов, то натыкаешься на этот факт.
     
  3. Edwards
    Оффлайн

    Edwards Старожил

    Репутация:
    21
    Можно дурачку к Вам?
    Из темы про ВУЗы унал, что три и девять в периоде равняется четырём.
    Вопрос простой - неужели это правда?? :D
    3,(9) = 4 ???

    Научите меня математике... :)
     
  4. PP
    Оффлайн

    PP Заблокирован

    Репутация:
    5
    Если нет, то чему равна разница?
    Например, строим последовательность чисел {an} которая в пределе стремится к 3,(9). Берём 3,9 3,99 3,999 ...
    Ей будет соответствовать последовательность разностей {4 - an} которые будут 0,1 0,01 ... 10^-n
    Последовательность разниц стремиться к нулю значит 3,(9) = 4
     
  5. Хайдук
    Оффлайн

    Хайдук Учаcтник

    Репутация:
    0
    PP, +3,999.... !!

    (к сожалению, до 4-ёх все-же не дотягиваете... :D )
     
  6. Edwards
    Оффлайн

    Edwards Старожил

    Репутация:
    21
    Чёрт...
    3,(9) = 4,(0)
    очень мило...

    Вот... Нашёл какое-то для себя лично более или менее убедительное дополнительное основание для этого...
    3,(3) + 0,(6) = 4,(0)
    это я признаю... :)
    Три и одна третья плюс две третьих - это действительно четыре :)
     
  7. Хайдук
    Оффлайн

    Хайдук Учаcтник

    Репутация:
    0
    А с какой кстати 0,(3) = 1/3 или 0,(6) = 2/3? :mad:
     
  8. Edwards
    Оффлайн

    Edwards Старожил

    Репутация:
    21
    Вот.
    Теперь учите математике Хайдука.
    Или - опять меня :)
     
  9. miptus
    Оффлайн

    miptus баннер

    Репутация:
    5
    Обычно показывают так:
    Пусть 3,(9)=x. Умножим на 10, получим 39,(9)=10x. Теперь вычитая одно равенство из другого, получаем 36=9x, т.е. x=4.
     
  10. Edwards
    Оффлайн

    Edwards Старожил

    Репутация:
    21
    Ага.
    Заценил, осознав таким образом:
    4,(0)-3,(9) равно чему?
    Похоже равно 0,(0)
    4,(0)-3,(9)=0,(0)


    miptus, ага, симпатичная тема. Убедили. :)

    Спасибо, господа!!

    А теперь объясните мне, кто из нас с Хайдуком прав.

    0,(3) = 1/3 ?
     
  11. miptus
    Оффлайн

    miptus баннер

    Репутация:
    5
    Я не думаю что Хайдук сомневается в этом равенстве. Скорее всего он просто имел в виду что доказать это не проще и не сложнее чем то что 3,(9)=4. Так что сведение одной задачи к другой ничего не дает. Но вы-то наверное просто хотели примирить себя с самим фактом через что-то более знакомое, а не упростить задачу таким образом.
     
  12. Александрович
    Оффлайн

    Александрович Учаcтник

    Репутация:
    0
    Да.
     
  13. Edwards
    Оффлайн

    Edwards Старожил

    Репутация:
    21
    miptus, ах, у Хайдука, оказывается, ирония некая была... Не разглядел, пасиб...

    Да-да, конечно, меня интересовал тут некий внутренний, интуитивный аспект осознания...
    То, что 0,(3) = 1/3 - это мне просто интуитивно понятно, никакого внутреннего протеста не вызывает...

    Спасибо ещё раз!
     
  14. miptus
    Оффлайн

    miptus баннер

    Репутация:
    5
    Кстати, однажды мне пришлось долго убеждать студента 1го курса физтеха что 0,(9)=1.
    Так и не убедил...
    Сейчас он работает в РКК Энергия, рассчитывает траектории спутников :)
     
  15. Александрович
    Оффлайн

    Александрович Учаcтник

    Репутация:
    0
    Ой. :D
    Будем надеяться, что ему комп помогает.
     
  16. procrastinator
    Оффлайн

    procrastinator Новичок

    Репутация:
    0
    Это не страшно. Страшно было бы если бы Вы его убедили, что 0,9999999=1.
     
  17. miptus
    Оффлайн

    miptus баннер

    Репутация:
    5
    Да не страшно конечно. Он парень на самом деле умный, с очень оригинальным мышлением. Никогда не мог предсказать метод каким он решит задачу :)
     
  18. Хайдук
    Оффлайн

    Хайдук Учаcтник

    Репутация:
    0

    Виноват-с :p
     
  19. Хайдук
    Оффлайн

    Хайдук Учаcтник

    Репутация:
    0
    Все-таки страшно, ибо 0,9999999 немножко не то, что 0,9999999... :)

    Несколько лет тому назад американцы считали в милях вместо километров и марсианская сонда то ли разошлась с Марсом, то ли ударилась в планету :(
     
  20. Velior
    Оффлайн

    Velior Учаcтник

    Репутация:
    0
    Так в том-то и дело, что если 3.(9) умножить на 10 не совсем получается 39.(9)

    Например:

    3.999 * 10 = 39.990 Теперь если 39.99 - 3.999 получится не 36, а 35.991
    3.9999 * 10 = 39.9990 Опять: 39.999 - 3.9999 = 35.9991
    3.99999 * 10 = 39.99990 Опять: 39.9999 - 3.99999 = 35.99991

    По-моему очевидно, в данном примере, при любом числе девяток чтобы получилось 36 надо не просто
    умножить на 10, но и последний разряд заполнить девяткой (на месте жирных нолей), что неправомерно.
    Это уже не умножение на 10.

    Т.е. 4 - 3.(9) = 0.(0)1 а не 0.
     
  21. miptus
    Оффлайн

    miptus баннер

    Репутация:
    5
    Just to make sure, вы считаете что 3,(9) не равно 4?
     
  22. Муркенштейн
    Оффлайн

    Муркенштейн Гастролёр

    Репутация:
    2
    Наверное, Velior полагает, что без обращения к пределам всё равно ничего не получится :).
     
  23. Edwards
    Оффлайн

    Edwards Старожил

    Репутация:
    21
    Вот!!
    Вот, что вы мне голову морочили?! :)
    4 - 3,(9) = 0,(0)1
    Вот в это я верю...
    Следовательно
    4 > 3,(9)

    А то у вас так получится, что и
    4,(0)1 = 4

    ...
    Интересно, а такая форма записи - 0,(0)1 - она вообще математически корректна?..
    Ноль и ноль в периоде и ещё единица...
     
  24. Муркенштейн
    Оффлайн

    Муркенштейн Гастролёр

    Репутация:
    2
    Нет. В матанализе, правда, есть запись "+0".
     
  25. Александрович
    Оффлайн

    Александрович Учаcтник

    Репутация:
    0
    Всё-таки, прочитайте это.
     
  26. Velior
    Оффлайн

    Velior Учаcтник

    Репутация:
    0
    Я это написал, чтобы показать, что ваше доказательство не работает.

    Равно ли 3.(9) четырем?

    Здесь надо очень четко понимать о чем мы говорим. Эти «периоды» были введены для того, что бы простые дроби представлять десятичными. То есть если мы по определению положим, например, что 0.(3) = 1/3, то тогда и доказывать нечего. Отсюда понятно, следует, что и 4 можно представить в виде 3.(9)

    С другой стороны надо понимать, что при любом сколь угодно большом числе девяток после запятой 3.999... будет меньше 4, и только в пределе, в бесконечности достигнет 4. Но что такое бесконечность? Есть подозрение, что это лишь абстракция существующая в нашей голове и более нигде.

    Мы, конечно, можем ее обозначить математическим символом и ввести правила для оперирования с этим понятием, но это останется всего лишь условностью.
     
  27. Vladimirovich
    Оффлайн

    Vladimirovich Консультант

    Репутация:
    31
    Вот так и рождаются мифы :)
     
  28. miptus
    Оффлайн

    miptus баннер

    Репутация:
    5
    Это понятно далеко не всем. Чисто психологически равенство 0,(9)=1 у многих вызывает отторжение, хотя 0,(3)=1/3 их не напрягает.
     
  29. miptus
    Оффлайн

    miptus баннер

    Репутация:
    5
    Прекрасно оно работает. Понятно, что каждой периодической бесконечной дроби соотвествует рациональное число. Метод "умножения на 10^(длина периода)" позволяет найти это число.
     
  30. evgeny
    Оффлайн

    evgeny Старожил

    Репутация:
    0
    Вот они и врезаются один в другой там, на орбитах. ;)
     
  31. PP
    Оффлайн

    PP Заблокирован

    Репутация:
    5
    Подозрение подозрением, а 3,(9) как раз и означает бесконечное число 9-ок и поскольку 4-3,(9) = 0,(0) то
    4 = 3,(9) и никаких определений типа 1/3 = 0,(3) не требуется.
    Но чтобы вернуть нас к теме ветки вброшу простую задачку
    разбиваем числа 1, 2, 3, 4, 5 на две группы любым способом. Доказать, что в одной из двух групп всегда можно найти два числа разность которых будет равна одному из чисел тойже группы.
     
  32. evgeny
    Оффлайн

    evgeny Старожил

    Репутация:
    0
    Edwards, не знаю, получится ли у меня. Вот моя версия док-ва:

    Очевидно, что 3.(9) <= 4 (<= означает меньше либо равно)
    Предположим 3.(9) < 4. Обозначим расстояние между ними:
    4 - 3.(9) = epsilon > 0
    Очевидно, существует натуральное число N, такое что
    epsilon > 0.1^N (значок ^ означает в степени)
    То есть графически имеем:

    3.(9)____3.(9)+0.1^N______4
    | |
    |<——— epsilon —————>|

    Но тогда получается:
    4 = 3.(9) + epsilon > 3.(9) + 0.1^N
    Но ведь
    3.(9) + 0.1^N = 3.999...9..... + 0.000...0001 = 4.000...09...999
    То есть получили противоречие:
    4 > 4.000...09...99
    Значит, предположение, что 3.(9) < 4 было неверным.
    Получается, 3.(9)=4
     
  33. Edwards
    Оффлайн

    Edwards Старожил

    Репутация:
    21
    evgeny, пасиба, врубился в Ваше доказательство... Верю... :)

    Сорри за ещё один оффтоп.
    Александрович, вот Вы при ответе на относительно простой вопрос, подсовываете мне pdf о двадцати пяти страницах...
    ИМХО - это и есть демонстрация советской системы образования, её недостатков (и достоинств, конечно, одновременно).
    Путь от конкретной проблемы, от частного к общему - он гораздо перспективнее. В педагогике, по крайней мере...
     
  34. Хайдук
    Оффлайн

    Хайдук Учаcтник

    Репутация:
    0
    Эдвардс, попросту 3,999... = 4 (как и 0,333... = 1/3) суть два способа записать одно и то же число. Имеется бесчисленное (даже несчётное ;) ) множество способов записать число 4 (четыре) :mad: . Дело в том, что любое (вещественное) число можно выразить как предел сходящейся к этому числу бесконечной последовательности других таких же (вещественных) чисел. Ведь по существу запись 3,999... не что иное, как такой же бесконечный, сходящийся к 4-ём ряд:

    3 + 9/10 + 9/10^2 + 9/10^3 + 9/10^4 + ... + 9/10^n + ... = 4

    Обычно говорят, что вещественные (натуральные, дроби вида p/q и непериодические дроби) числа всюду плотны, то бишь между любыми двумя числами есть третье :)
     
  35. Alexander
    Оффлайн

    Alexander баннер

    Репутация:
    43
    Матанализ 1-го курса.
    Но все равно хотелось бы возразить :) Хайдуку, что плотность вещественных чисел означает существование предела у последовательностей типа 3,9 3,99 3,999 ...; что не всегда бывает, например, в случае рациональных чисел, хотя между любыми двумя рациональными числами всегда есть третье.