Математические задачки. Морковкин, скучаем :-)

Cтранно как-то! Нифига непонял.Если стартовать с (0;0)->(0;1)->(0;2)->(1;2) or (0;3).
C (0;3)->(1;3) or (2;3) or (0;4) и с каждым следующим уровнем ,количество переходов "or" растет с шагом +1.
Получается из n проголосовавших- (n-1) переход. И для каждой отдельной ветки надо по отдельности считать вероятности. А полученные вероятности со всех разветвлений (n-1) сложить.

1) Получилось хаотичное дерево с правой веткой, где cвязи на 5 уровне так начинают переплетаться, что дальше страшно смотреть.
2) И где вы видели симметрию в хаосе?!

 

Все траектории от (0,0) до (n,m) равновероятны и имеют вероятность n! m! / (n+m)!

Рассмотрим любую траекторию идущую из (0,1) -> (к,к) -> (n,m)
Вы для её участка от (0,1) до (к,к) (путь до первой потери лидерства) можете построить симметричную относительно прямой y=x траекторию идущую от (1,0) до (к,к). Например,(0,1) -> (0,2) -> (1,2) -> (2,2) строим симметрично (1,0) ->(2,0) ->(2,1) -> (2,2)
После точки (к,к) траектории идут одним путём до (n,m). Тоесть число траекторий из (0,1) в (n,m) с попаданием на (к,к) равно числу траекторий из (1,0) в (n,m). Я поэтому подсказывал порисовать траектории. Если это делать для относительно небольшого количества голосов, то натыкаешься на этот факт.

 

Можно дурачку к Вам?
Из темы про ВУЗы унал, что три и девять в периоде равняется четырём.
Вопрос простой - неужели это правда??
3,(9) = 4 ???

Научите меня математике...

 

Если нет, то чему равна разница?
Например, строим последовательность чисел {an} которая в пределе стремится к 3,(9). Берём 3,9 3,99 3,999 ...
Ей будет соответствовать последовательность разностей {4 - an} которые будут 0,1 0,01 ... 10^-n
Последовательность разниц стремиться к нулю значит 3,(9) = 4

 

PP, +3,999.... !!

(к сожалению, до 4-ёх все-же не дотягиваете... )

 

Чёрт...
3,(9) = 4,(0)
очень мило...

Вот... Нашёл какое-то для себя лично более или менее убедительное дополнительное основание для этого...
3,(3) + 0,(6) = 4,(0)
это я признаю...
Три и одна третья плюс две третьих - это действительно четыре

 

А с какой кстати 0,(3) = 1/3 или 0,(6) = 2/3? :mad:

 

Вот.
Теперь учите математике Хайдука.
Или - опять меня

 

Обычно показывают так:
Пусть 3,(9)=x. Умножим на 10, получим 39,(9)=10x. Теперь вычитая одно равенство из другого, получаем 36=9x, т.е. x=4.

 

Ага.
Заценил, осознав таким образом:
4,(0)-3,(9) равно чему?
Похоже равно 0,(0)
4,(0)-3,(9)=0,(0)


miptus, ага, симпатичная тема. Убедили.

Спасибо, господа!!

А теперь объясните мне, кто из нас с Хайдуком прав.

0,(3) = 1/3 ?

 

Я не думаю что Хайдук сомневается в этом равенстве. Скорее всего он просто имел в виду что доказать это не проще и не сложнее чем то что 3,(9)=4. Так что сведение одной задачи к другой ничего не дает. Но вы-то наверное просто хотели примирить себя с самим фактом через что-то более знакомое, а не упростить задачу таким образом.

 

Да.

 

miptus, ах, у Хайдука, оказывается, ирония некая была... Не разглядел, пасиб...

Да-да, конечно, меня интересовал тут некий внутренний, интуитивный аспект осознания...
То, что 0,(3) = 1/3 - это мне просто интуитивно понятно, никакого внутреннего протеста не вызывает...

Спасибо ещё раз!

 

Кстати, однажды мне пришлось долго убеждать студента 1го курса физтеха что 0,(9)=1.
Так и не убедил...
Сейчас он работает в РКК Энергия, рассчитывает траектории спутников

 

Ой.
Будем надеяться, что ему комп помогает.

 

Это не страшно. Страшно было бы если бы Вы его убедили, что 0,9999999=1.

 

Да не страшно конечно. Он парень на самом деле умный, с очень оригинальным мышлением. Никогда не мог предсказать метод каким он решит задачу

 

Виноват-с

 

Все-таки страшно, ибо 0,9999999 немножко не то, что 0,9999999...

Несколько лет тому назад американцы считали в милях вместо километров и марсианская сонда то ли разошлась с Марсом, то ли ударилась в планету

 

Так в том-то и дело, что если 3.(9) умножить на 10 не совсем получается 39.(9)

Например:

3.999 * 10 = 39.990 Теперь если 39.99 - 3.999 получится не 36, а 35.991
3.9999 * 10 = 39.9990 Опять: 39.999 - 3.9999 = 35.9991
3.99999 * 10 = 39.99990 Опять: 39.9999 - 3.99999 = 35.99991

По-моему очевидно, в данном примере, при любом числе девяток чтобы получилось 36 надо не просто
умножить на 10, но и последний разряд заполнить девяткой (на месте жирных нолей), что неправомерно.
Это уже не умножение на 10.

Т.е. 4 - 3.(9) = 0.(0)1 а не 0.

 

Just to make sure, вы считаете что 3,(9) не равно 4?

 

Наверное, Velior полагает, что без обращения к пределам всё равно ничего не получится .

 

Вот!!
Вот, что вы мне голову морочили?!
4 - 3,(9) = 0,(0)1
Вот в это я верю...
Следовательно
4 > 3,(9)

А то у вас так получится, что и
4,(0)1 = 4

...
Интересно, а такая форма записи - 0,(0)1 - она вообще математически корректна?..
Ноль и ноль в периоде и ещё единица...

 

Нет. В матанализе, правда, есть запись "+0".

 

Всё-таки, прочитайте это.

 

Я это написал, чтобы показать, что ваше доказательство не работает.

Равно ли 3.(9) четырем?

Здесь надо очень четко понимать о чем мы говорим. Эти «периоды» были введены для того, что бы простые дроби представлять десятичными. То есть если мы по определению положим, например, что 0.(3) = 1/3, то тогда и доказывать нечего. Отсюда понятно, следует, что и 4 можно представить в виде 3.(9)

С другой стороны надо понимать, что при любом сколь угодно большом числе девяток после запятой 3.999... будет меньше 4, и только в пределе, в бесконечности достигнет 4. Но что такое бесконечность? Есть подозрение, что это лишь абстракция существующая в нашей голове и более нигде.

Мы, конечно, можем ее обозначить математическим символом и ввести правила для оперирования с этим понятием, но это останется всего лишь условностью.

 

Вот так и рождаются мифы

 

Это понятно далеко не всем. Чисто психологически равенство 0,(9)=1 у многих вызывает отторжение, хотя 0,(3)=1/3 их не напрягает.

 

Прекрасно оно работает. Понятно, что каждой периодической бесконечной дроби соотвествует рациональное число. Метод "умножения на 10^(длина периода)" позволяет найти это число.

 

Вот они и врезаются один в другой там, на орбитах.

 

Подозрение подозрением, а 3,(9) как раз и означает бесконечное число 9-ок и поскольку 4-3,(9) = 0,(0) то
4 = 3,(9) и никаких определений типа 1/3 = 0,(3) не требуется.
Но чтобы вернуть нас к теме ветки вброшу простую задачку
разбиваем числа 1, 2, 3, 4, 5 на две группы любым способом. Доказать, что в одной из двух групп всегда можно найти два числа разность которых будет равна одному из чисел тойже группы.

 

Edwards, не знаю, получится ли у меня. Вот моя версия док-ва:

Очевидно, что 3.(9) <= 4 (<= означает меньше либо равно)
Предположим 3.(9) < 4. Обозначим расстояние между ними:
4 - 3.(9) = epsilon > 0
Очевидно, существует натуральное число N, такое что
epsilon > 0.1^N (значок ^ означает в степени)
То есть графически имеем:

3.(9)____3.(9)+0.1^N______4
| |
|<——— epsilon —————>|

Но тогда получается:
4 = 3.(9) + epsilon > 3.(9) + 0.1^N
Но ведь
3.(9) + 0.1^N = 3.999...9..... + 0.000...0001 = 4.000...09...999
То есть получили противоречие:
4 > 4.000...09...99
Значит, предположение, что 3.(9) < 4 было неверным.
Получается, 3.(9)=4

 

evgeny, пасиба, врубился в Ваше доказательство... Верю...

Сорри за ещё один оффтоп.
Александрович, вот Вы при ответе на относительно простой вопрос, подсовываете мне pdf о двадцати пяти страницах...
ИМХО - это и есть демонстрация советской системы образования, её недостатков (и достоинств, конечно, одновременно).
Путь от конкретной проблемы, от частного к общему - он гораздо перспективнее. В педагогике, по крайней мере...

 

Эдвардс, попросту 3,999... = 4 (как и 0,333... = 1/3) суть два способа записать одно и то же число. Имеется бесчисленное (даже несчётное ) множество способов записать число 4 (четыре) :mad: . Дело в том, что любое (вещественное) число можно выразить как предел сходящейся к этому числу бесконечной последовательности других таких же (вещественных) чисел. Ведь по существу запись 3,999... не что иное, как такой же бесконечный, сходящийся к 4-ём ряд:

3 + 9/10 + 9/10^2 + 9/10^3 + 9/10^4 + ... + 9/10^n + ... = 4

Обычно говорят, что вещественные (натуральные, дроби вида p/q и непериодические дроби) числа всюду плотны, то бишь между любыми двумя числами есть третье

 

Матанализ 1-го курса.
Но все равно хотелось бы возразить Хайдуку, что плотность вещественных чисел означает существование предела у последовательностей типа 3,9 3,99 3,999 ...; что не всегда бывает, например, в случае рациональных чисел, хотя между любыми двумя рациональными числами всегда есть третье.