Образование за бугром. И там, где нас нет.

Мановар, ещё раз - это соглашение определённой системы преподавания. И не более. Это не есть математический вопрос, как Вы это понимаете. Ваш школьный математик естественно обязан был обучить отвечать на определённые вопросы так, как требовала система. Точно так же к математике не относится употребление знака "+" для обозначения сложения и "-" для вычитания. Это не вопрос математики. Разница только в том, что употребление знаков - общепринято, а Ваш случай - принадлежность "школьной" математики.

 

Крыс, математика разумеется и то и то - и модели и задачи - если рассматривать в статике. В динамике - построение моделей и решение задач. Но модель - не набор слов, а сотношения между ними, структура. А слова м б любыми, пример - немые переменные - скажем обозначение переменной интегрирования(там есть очевидные исключения).Как говорил Гильберт, геометрия не изменится, если заменить слова "точка, прямая, плоскость" на "стол, стул, пивная кружка"

 

Manowar, это чисто тупой вопрос определений.Например, в Канаде принято в учебниках рациональные степени и корни определять и для отрицательных чисел тоже. Например. (-1)^{1/3}=-1. Так что куча ответов у канадских учебников с советскими не совпадёт. А ещё это тупое определение приводит к проблемам. Студенты невнимательно эти определения читают и все поголовно не помнят, что формулы из учебника можно только к положительным числам применять. Получают бред типа -1=(-1)^{1/3}=(-1)^{2/6}=((-1)^2)^{1/6}=1.

PS В советских/российских учебниках корни отрицательных чисел не определены, а степени только целые допускались.

 

А кто мне скажет определение касательной к окружности?

 

"Правильное" определение - конечно "перпендикуляр к радиусу". Ведь "касательная"

 

Думаю, прямая, имеющая единственную общую точку с окружностью.

 

Кстати, несогласен с Вашим отзывом о "программе" Вержбицкого. Разумеется, это в некотором смысле провокация "всё кроме струн - фигня". Но как один из вариантов - вполне. Конкретно, это видимо то что желательно знать аналитику и работающим в смежных областях - дифтопологу, матфизику, алггеометру и т п. Для вероятностников, логиков, числовиков программа конечно другая.
Ну и разумеется, я не претендую ни на что больше чем "мне кажется". С моими знаниями претендовать на большее было бы смешно

 

тоже неправильно

 

Сразу ругаться А чем плохо-то? Ну, разумеется, в данной точке так это подразумевалось - и Вами и мной.

 

Grigoriy, опять неверно

PS как раз это определение иногда на вступительных на мехмат спрашивают. У меня, вот, помню, спросили. Но я-то правильно ответил

 

Понял. Лежащая в той же плоскости, что и окружность.

 

ну наконец-то

 

А Аммосова я обругал даже не за то, что он лезет вещать там, где ни хрена не понимает. Hу может человек ошибиться. А за стиль ответов на критику.

 

Мне его ответы не понравились, но и ваша критика в стиле "это гадкая мерзость" тоже не подарок.

 

А как ещё назвать. когда человек в ответ на вполне конкретные и по существу вопросы начинает всячески лить воду и обвинять оппонента в выдуманых грехах? А первоначально я всего-лишь назвал его жуликом - а разве это неверно? Человек высказывается - и с большим апломбом - не у себя на кухне, а во влиятельном издании на тему, в которой он ничего не знает и даже и не попытался узнать.

 

+1

 

drowsy, на самом деле вопрос о рациональных корнях и степенях решается удовлетворительно в области комплексных чисел, где у N-ого корня (или ^1/N степени) ровно N значений, расположенных через равные интервалы на окружности с центром в начале (0,0) и радиусом модуль |x| Manowar-a. Это как раз пример того, о чем поведал выше WinPooh:

 

Хайдук, кому вы это рассказываете? Речь идёт о школьной математике...

 

Да просто так, решил поставить точку над i для полноты , я вчера даже как-то упомянул об этом и щас Winnie припомнил...

 

Программа первых по крайней мере четырех лет обучения для всех математиков должна быть по-моему одна Грамотный математик должен знать в равной мере основы теории чисел и основы дифф. геометрии и т.д. Потом, в аспирантуре можно специализироваться. Про математику выскажусь все же осторожно - я не математик, но для физиков-теоретиков это безусловно верно. Недаром Ландау заставлял всех сдавать теорминимум, куда входили на равных правах квантовая механика и гидродинамика.
С теорией струн, а правильнее сказать - с квантовой теорией поля (теории струн на самом деле сегодня просто не существует !) связано много интересных быстро развивающихся разделов математики - это верно. Но существуют много и других разделов. Крупнейшие недавние достижения - доказательство теоремы Ферма и гипотезы Пуанкаре с КТП и со струнами никак насколько мне известно не связаны.

 

Я в первый раз услышал об этой задаче лет 15 назад, но правильного решения до сих пор не знаю. По сути, это задача на эстремум для некоего весьма хитрого функционала. Если Вы знаете, где решение внятно описано, дайте ссылку.

 

+1. Не нравятся мне такие нечёткие вопросы. Они проверяют не класс игры, а знакомство с местными соглашениями. То есть если наши поедут в Канаду, то получат там за корни двойку, как бы их не учили. А канадцы провалят наш тест, если их экзаменовать будет Мановар. Причём есть и другие варианты ответа, ничуть не хуже этих. Например, что корень - многозначная функция, определённая на комплексной плоскости. За такое двойку поставит небось как Мановар, так и канадцы, хотя в любом учебнике по ТФКП именно так и говорится.

Если уж это спрашивать, то лучше про арифметический квадратный корень. Он определён только для неотрицательных вещественных чисел и всегда неотрицателен.

Если на основе таких вопросов расставлять страны по уровню образованности школьников, то себя любимого можно ставить сразу на первое место, конкурентов не будет. Подозреваю, что именно так оно и происходит в реальности.

 

Мне нравится такой подход, хотя такое впечатление, что энциклопедистов (людей, хорошо разбирающихся в разных областях, и в квантовой механике, и в гидродинамике и т.д.) становится все меньше. Сложно все-таки хорошо знать общую физику и, кроме того, быть специалистом в своей области. Вроде бы, обучение остается примерно тем же, а таких людей встречаешь все реже.

 

Интересно может ли решение Перельманом гипотезы Пуанкаре как-то перекликаться с поисками (в теории струн) многомерных многообразий Калаби-Яу. Кстати, Гарвардский профессор китаец Яу как-бы попытался протолкнуть двух своих аспирантов-китайцев в роли исправителей якобы упущений Гришки (Перельмана) в доказательстве :mad: . Не знаю имело ли это какое-либо отношение к последующему отказу Перельмана принять медаль Фильдса, которую ему присудили на конгрессе математиков в Мадриде 2006... :rolleyes:

 

Я студент, который надеется специализироваться на топологии или дифгеометрии.
Несколько лет назад мне пришлось -по программе- изучать теорвер и численный анализ, которые, надеюсь, мне никогда не пригодятся.

Мне кажется, что эти предметы надо преподавать на других факультетах - так как на мой взгляд, численный анализ и теорвер не совсем математика.
В некоторых университетах так и делают.
Что же до высокой математической (именно математической!) культуры, то это вещь хорошая, но чрезмерное "разбрасывание" чревато мелководностью.

 

occam, я вот анализом сначала занимался, дисер у меня по эргодической теории будет, уже доказано достаточно. Так вот начинаешь закапываться в эргодическую теорию, там и анализ нужен, и функан, и топология, и алгебра и даже комологии с когомологиями. Так что Bonvivant, имхо, прав.

 

Да, по-моему тоже это оптимальный алгоритм. Получается (как, видимо, и у всех) - промежуточные остановки на 200 и 533 милях. На последнем этапе верблюд несет последнюю тысячу - на 467 миль, - получается 533 банана. Кстати, на 533й миле лежит бесхозный банан - пойти съесть что-ли?

 

Уважаю Ваше мнение, но остаюсь при своём
Я же не призываю, к примеру, вырезать функциональный анализ из программы человека, который собирается стать алгебраическим геометром.
Хотя бы потому, что функциональный анализ ему необходим.

Вообще, существует набор фундаментальных направлений, без которых будущий математик (вне зависимости от направлений) будет выглядеть абсолютно беспомощно.

Но мне кажется, что теорвер и численный анализ (я привел эти примеры, так как испытал на собственной шкуре) к ним никак не относятся.
В отличии от функана, без которого никак

 

многообразия Калаби-Яу четномерны, а гипотеза Пуанкаре - про 3-мерные многообразия.

Это верно, была большая статья про это в журнале New Yorker

Вроде как нет...

 

Бонвиван, думаю, тут имеет место некоторое взаимное непонимание. Вербицкий говорит о том, что должен знать работающий специалист-математик. При этом имеет ввиду(как он чётко и в провокационной форме заявляет) некоторую определённую специализацию(ему социально близкую ). Эта программа имеет тот основной недостаток, что в массовом обучении она нереальна(хотя мне кажется, что его вариант очень неплох).
Вы же говорите о реальной обязательной программе обучения студента-математика. Которыйй после обучения способен применять математику для реальных задач(не слишком сложных), разбираться в ситуации и суметь вючить то что ему нужно для практически встретившихся задач и обучать математике нематематиков.

 

О верблюдах. Немного подумал - задача не кажется неподьёмной, зато уж точно скучная. Учитывая P.S. думаю, что составители задачника имели ввиду совсем не то, о чём мы тут думали, а шутили - верблюд умный, а потому путешествие растянет так, чтобы всё сьесть(что нетрудно). Не знаю, отнести ли это за счёт перевода, но не сказано - " после каждой мили", а "ЗА каждую милю".

 

Мобуту, Вы прям как Троцкий - опять оказались неправы :
"есть и другие варианты ответа, ничуть не хуже этих. Например, что корень - многозначная функция, определённая на комплексной плоскости. "
Этот ответ ужасен хотя действительно встречается в учебниках.
Тут интересная диалектика: казалось бы, терминология произвольна. Но нет. Она как минимум д б внутренне согласована. А данное определение ведёт к безнадёжной путанице. Вот что пишет Дьёдонне:
"As we have announced in Chapter I, the reader will find no mention
in this chapter of the so-called "multiple-valued" or "multiform" func-
functions. It is of course a great nuisance that one cannot define in the field C
a genuine continuous function f(z) which would satisfy the relation {f(z)**2 = z;
but the solution to this difficulty is certainly not to be sought in a deliberate
perversion of the general concept of mapping, by which one suddenly decrees
that there is after all such a "function," with, however, the uncommon
feature that for each z ^ 0 it has two distinct "values." The penalty for this
indecent and silly behavior is immediate: it is impossible to perform even
the simplest algebraic operations with any reasonable confidence; for instance,
the relation 2 f(z)= f(z) + f(z) is certainly not true, for if we follow the
"definition" of f(z) we are compelled to attribute for z ^ 0, two distinct
values to the left-hand side, and three distinct values to the right-hand side!
Fortunately, there is another solution to the difficulty, which has nothing to do with
such nonsense; it was discovered more than 100 years ago by Riemann, and
consists in restoring the uniqueness of the value of yfz by " doubling," so
to speak, the domain of the variable z, so that the two values of J~z correspond to two different points instead of a single z; a stroke of genius if ever
there was one, and which is at the origin of the great theory of Riemann
surfaces, and of their modern generalizations, the complex manifolds "
"Как было отмечено уже в гл. 1, читатель не найдет ниже никакого упо
минания о так называемых „многозначных" функциях. Конечно, очень не-
неприятно, что в поле С нельзя определить настоящую непрерывную функцию
У, которая удовлетворяла бы уравнению (У^2J = Z. Но разрешение этой
трудности, несомненно, нельзя искать в намеренном извращении общего
понятия отображения, внезапно объявив, что в конечном счете такая „функ-
„функция" имеется; однако она обладает необыкновенным свойством: для каждого
z Ф О она имеет два различных .значения". Расплата за это глупое „ново-
„нововведение" наступает немедленно: над такими „функциями" невозможно хоть
с какой-нибудь разумной уверенностью производить даже простейшие
алгебраические операции.. Например, соотношение 1~У~г' = ]/z -\-Уz, оче-
очевидно, неверно; в самом деле, если мы будем следовать «определению" У г,
то при z Ф О мы будем вынуждены левой части приписать д в а, а пра-
правой — три различных значения.
К счастью, существует разрешение этой трудности, не имеющей ничего
общего с такого рода бессмыслицами. Оно было указано более ста лет
назад Риманом и состоит в восстановлении единственности значения VV
с помощью, так сказать, „удвоения" области изменения переменной г, так
что два значения У z вместо единственной точки z соответствуют двум
различным точкам. Если вообще бывают гениальные открытия, то это было
одним из них, и оно положило начало обширной теории римановых по-
поверхностей и их современного обобщения — комплексных многообразий. "