Обсуждаем математическую статистику и рейтинг-системы

Нет, если посчитать сумма(вероятность_результата*Результат), то получится ровно 16.5
Для приведенного примера (+24 -17 =9) матожидание..... +49 Эло!!!!
Сейчас выведу доверительный интервал.
Файл готовый могу послать по почте.

 

Да, очень симметрично получается...
Матожидание, как я уже говорил -49 (считал за другую сторону)
Причем мат. ожидание соответствует значению с наибольшей вероятностью.
Таблица вероятностей -

Код:

 -218        0.00001
 -217        0.00001
 -216        0.00001
 -215        0.00001
 -214        0.00001
 -213        0.00001
 -212        0.00001
 -211        0.00001
 -210        0.00001
 -209        0.00001
 -208        0.00001
 -207        0.00001
 -206        0.00002
 -205        0.00002
 -204        0.00002
 -203        0.00002
 -202        0.00002
 -201        0.00002
 -200        0.00002
 -199        0.00003
 -198        0.00003
 -197        0.00003
 -196        0.00003
 -195        0.00004
 -194        0.00004
 -193        0.00004
 -192        0.00005
 -191        0.00005
 -190        0.00005
 -189        0.00006
 -188        0.00006
 -187        0.00007
 -186        0.00007
 -185        0.00008
 -184        0.00008
 -183        0.00009
 -182        0.00010
 -181        0.00010
 -180        0.00011
 -179        0.00012
 -178        0.00013
 -177        0.00014
 -176        0.00015
 -175        0.00016
 -174        0.00017
 -173        0.00018
 -172        0.00019
 -171        0.00020
 -170        0.00022
 -169        0.00023
 -168        0.00024
 -167        0.00026
 -166        0.00028
 -165        0.00029
 -164        0.00031
 -163        0.00033
 -162        0.00035
 -161        0.00037
 -160        0.00039
 -159        0.00041
 -158        0.00044
 -157        0.00046
 -156        0.00049
 -155        0.00052
 -154        0.00055
 -153        0.00058
 -152        0.00061
 -151        0.00064
 -150        0.00068
 -149        0.00071
 -148        0.00075
 -147        0.00079
 -146        0.00083
 -145        0.00087
 -144        0.00091
 -143        0.00096
 -142        0.00101
 -141        0.00105
 -140        0.00111
 -139        0.00116
 -138        0.00121
 -137        0.00127
 -136        0.00132
 -135        0.00138
 -134        0.00145
 -133        0.00151
 -132        0.00158
 -131        0.00164
 -130        0.00171
 -129        0.00178
 -128        0.00186
 -127        0.00193
 -126        0.00201
 -125        0.00209
 -124        0.00217
 -123        0.00225
 -122        0.00234
 -121        0.00243
 -120        0.00252
 -119        0.00260
 -118        0.00270
 -117        0.00280
 -116        0.00289
 -115        0.00299
 -114        0.00309
 -113        0.00320
 -112        0.00330
 -111        0.00341
 -110        0.00351
 -109        0.00362
 -108        0.00373
 -107        0.00384
 -106        0.00395
 -105        0.00407
 -104        0.00418
 -103        0.00430
 -102        0.00442
 -101        0.00454
 -100        0.00465
  -99        0.00478
  -98        0.00490
  -97        0.00502
  -96        0.00514
  -95        0.00526
  -94        0.00538
  -93        0.00551
  -92        0.00562
  -91        0.00575
  -90        0.00587
  -89        0.00598
  -88        0.00611
  -87        0.00622
  -86        0.00635
  -85        0.00647
  -84        0.00658
  -83        0.00670
  -82        0.00680
  -81        0.00692
  -80        0.00703
  -79        0.00714
  -78        0.00724
  -77        0.00735
  -76        0.00745
  -75        0.00755
  -74        0.00765
  -73        0.00774
  -72        0.00783
  -71        0.00792
  -70        0.00801
  -69        0.00809
  -68        0.00817
  -67        0.00825
  -66        0.00832
  -65        0.00839
  -64        0.00845
  -63        0.00851
  -62        0.00857
  -61        0.00863
  -60        0.00868
  -59        0.00872
  -58        0.00877
  -57        0.00880
  -56        0.00884
  -55        0.00886
  -54        0.00889
  -53        0.00891
  -52        0.00893
  -51        0.00894
  -50        0.00894
  -49        0.00895
  -48        0.00894
  -47        0.00894
  -46        0.00893
  -45        0.00891
  -44        0.00889
  -43        0.00887
  -42        0.00884
  -41        0.00880
  -40        0.00877
  -39        0.00873
  -38        0.00868
  -37        0.00863
  -36        0.00858
  -35        0.00852
  -34        0.00846
  -33        0.00839
  -32        0.00832
  -31        0.00825
  -30        0.00818
  -29        0.00810
  -28        0.00801
  -27        0.00793
  -26        0.00784
  -25        0.00775
  -24        0.00766
  -23        0.00756
  -22        0.00746
  -21        0.00736
  -20        0.00726
  -19        0.00714
  -18        0.00704
  -17        0.00692
  -16        0.00682
  -15        0.00670
  -14        0.00659
  -13        0.00647
  -12        0.00636
  -11        0.00623
  -10        0.00612
   -9        0.00599
   -8        0.00588
   -7        0.00576
   -6        0.00563
   -5        0.00551
   -4        0.00540
   -3        0.00527
   -2        0.00515
   -1        0.00502
    0        0.00491
    1        0.00479
    2        0.00467
    3        0.00455
    4        0.00443
    5        0.00431
    6        0.00420
    7        0.00408
    8        0.00397
    9        0.00386
   10        0.00374
   11        0.00363
   12        0.00352
   13        0.00342
   14        0.00331
   15        0.00320
   16        0.00310
   17        0.00301
   18        0.00290
   19        0.00281
   20        0.00271
   21        0.00262
   22        0.00253
   23        0.00244
   24        0.00235
   25        0.00227
   26        0.00219
   27        0.00210
   28        0.00202
   29        0.00195
   30        0.00187
   31        0.00180
   32        0.00172
   33        0.00166
   34        0.00159
   35        0.00152
   36        0.00146
   37        0.00140
   38        0.00134
   39        0.00128
   40        0.00122
   41        0.00117
   42        0.00111
   43        0.00106
   44        0.00102
   45        0.00097
   46        0.00093
   47        0.00088
   48        0.00084
   49        0.00080
   50        0.00076
   51        0.00072
   52        0.00069
   53        0.00065
   54        0.00062
   55        0.00059
   56        0.00056
   57        0.00053
   58        0.00050
   59        0.00047
   60        0.00045
   61        0.00042
   62        0.00040
   63        0.00038
   64        0.00036
   65        0.00034
   66        0.00032
   67        0.00030
   68        0.00028
   69        0.00027
   70        0.00025
   71        0.00024
   72        0.00022
   73        0.00021
   74        0.00020
   75        0.00018
   76        0.00017
   77        0.00016
   78        0.00015
   79        0.00014
   80        0.00013
   81        0.00012
   82        0.00012
   83        0.00011
   84        0.00010
   85        0.00010
   86        0.00009
   87        0.00008
   88        0.00008
   89        0.00007
   90        0.00007
   91        0.00006
   92        0.00006
   93        0.00005
   94        0.00005
   95        0.00005
   96        0.00004
   97        0.00004
   98        0.00004
   99        0.00003
  100        0.00003
  101        0.00003
  102        0.00003
  103        0.00003
  104        0.00002
  105        0.00002
  106        0.00002
  107        0.00002
  108        0.00002
  109        0.00002
  110        0.00001
  111        0.00001
  112        0.00001
  113        0.00001
  114        0.00001
  115        0.00001
  116        0.00001
  117        0.00001
  118        0.00001
  119        0.00001
  120        0.00001
  121        0.00001
  122        0.00001

 

вероятностью 99.7% Исходя из принципа минимизации доверительного интервала - интервал [-179,82]
Для такого результата (близкого к 50%) он получился весьма симметричным.

99% [-162,65]
95% [-135,38]

Среднеквадратичное 44.46

 

Для больших отклонений, например +10 =5 -25
Цифры
Матожидание 192 (не соответствует рейтингу по результату - по результату по моим (используемым) таблицам +191, но отклонение всего один пункт)
Интервал (99.7%) [43,342] (-149, +150)
Среднеквадратичное 51.16
Опять получился симметричный
Все расчеты сделаны для случая когда вероятность ничьи при любой разнице в рейтинге равна 5/50=10%

 

Ассиметричность появляется для малого числа партий.
10 партий +2 =1 -7
Матожидание 190
Интервал (99.7) [-116,472] (-306 +282)

 

Как не знаем вероятности исходов? Я не знаю только вероятность ничьи, её принимаю равной результату в матче, остальные вероятности для заданной разницы рейтингов считаю по приведенной выше формуле.
Ассиметричность должна появляться... Кстати, могу всё пересчитать по таблицам Сонаса. Где их можно посмотреть?

 

Нельзя эти вероятности использовать для построения плотности вероятностей. А потом эту плотность использовать для оценки этих же вероятностей.
Ничего не понял

Сейчас посчитаю по формуле Сонаса.

 

Винни, Байес тут не при чем

 

Для случая +24 =9 -17 по формуле Сонаса.
Интервал (Для 99.7%) [-90,188]
Для 95% [-42,147]
Для 50% [23 88]
Матожидание +53.4
Наиболее вероятное +56
Среднеквадратичное 48.79

Наверно Эло всё-таки лучше? В нем Мат. Ожидание намного более соответствует реальному результату.

Во всей ветке все цифры приведены при условии равномерного распределения рейтинга, и вероятности ничьи равной реальному результату матча.

 

to NS

> Я отлично помню правило Байеса, но при чем оно тут?
> то есть для случая таблиц которые я приводил - Байес совсем не при чем, morkoffkin-а как обычно клинит

Поймите меня правильно, не очень интересно объяснять азы. Думаю, что со временем сами разберетесь. Тем более, что Байеса Вы помните отлично

 

Ничего не странное Мат ожидание в общем виде и не должно быть равно реальному результату.

 

Общими словами и я могу кидаться. Как считается вероятность нескольких последовательных событий (что как раз и надо нам в случае подсчета вероятностей результатов в матче) знает любой школьник - Вероятность общего события равна произведению вероятностей отдельных событий.
Если вы видете тут Байеса - то это просто непонимание азов ТВ.

 

Если мы находим доверительный интервал с условием его минимизации - то есть находим рейтинг, считаем что он Равномерно распределен (не результат, а рейтинг!!!!) И по вероятности рейтинга считаем уже интервал, и среднеквадратичное и мат. ожидание ПО РЕЙТИНГУ, а не по результату.
По результату мы ничего посчитать не сможем, так как не знаем его распределение (а вот для рейтинга спокойно можем взять равномерное)

 

чтоб не повторяться :
http://www.talkchess.com/forum/viewtopic.php?t=5536
что скажете? идея в том чтоб К-фактор был б порядка 0,... не знаю сколько знаков потом, не математик

 

Засада. У меня от Английского языка голова начинает болеть

 

Условие задачи -
1. У нас есть набор движков с равномерным распределением рейтинга (то есть вероятность что мы "вытянули движок" играющий на [+200,+201] такая-же как и [+100,+101] и т.д.)
2. Для каждого рейтинга нам известена вероятность каждого иисхода партии (но так как не знаем конкретно все три вероятности, включая ничью - то считаем что вероятность ничьей равна проценту ничьих в сыгранном матче - тогда зная разницу рейтингов мы можем посчитать вероятность любого исхода партии)
3. Мы наугад вытянули соперника, после чего сыграли с ним матч. Матч закончился с результатом +24 -17 =9

Этих данных абсолютно достаточно чтоб посчитать
1. Мат ожидание.
2. Доверительный интервал для заданной вероятности попадания. (Чтоб четко определить доверительный интервал - еще одно условие - он должен быть минимальным)

Всё, можно считать. Для разных систем рейтинга получается разный результат.
(по двум причинам - разная шкала - по-разному минимизируется доверительный интервал, и получается разное распределение "случайного соперника" если привести к одинаковой шкале (например к ожидаемому результату в партии))
Для Рейтинга Сонаса Мат. ожидание сильно отличается от табличной разницы рейтингов. (повторюсь - мат. ожидание абсолютно не обязано быть равно рейтингу посчитанному исходя из результата матча)

Простейший пример. У нас есть три соперника, с первым вероятность выигрыша 0.9 со вторым 0.5 c третьим 0.1
Мы наугад выбираем соперника, и выигрываем у него. После этого считаем вероятность что это был соперник 1,2 и 3...
Но какая-бы не была вероятность (она равна 0.9/1.5, 0.5/1.5 и 0.1/1.5 соответственно), матожидание результата в партии у нас не будет равно Единице!!!! В данном случае будет равно 0.6*0.9+0.5*0.5/1.5+0.1*0.1/1.5 =0.713

 

53.4
Делим предполагаемую разницу на интервалы в 1 пункт (сильнее не имеет смысла)
Получем Дипазон [-2000,2000] (из 4001 элемента), попадание разницы в каждый участок (в каждую точку) у нас одинаково - это следует из предположении о изначальном равномерном распределении рейтингов.
Для каждого "элемента" в диапазоне считаем вероятности проигрыша, ничьи и выигрыша в отдельной партии (это мы сделать можем, так как предположили вероятность ничьи (9/50=18%), и знаем ожидаемый результат исходя из формулы для соответсвующей разницы рейтинга в выбранной нами системе)

Теперь зная вероятность исхода в каждой партии мы можем посчитать для каждого "Элемента" вероятность свершения конкретного результата - в нашем случае +24,=9,-17

Далее чтоб узнать вероятности каждого отклонения мы вероятность результата +24,=9,-17 делим на суммарную вероятность такого результата по всем элементам (Это верно, так как мы предположили равномерное распределение рейтинга) Я считаю не примерно, а точную вероятность именно исхода +24 =9 -17 (а не набора 28.5 очков)

Теперь у нас для каждого отклонения (элемента) есть вероятность.
Чтоб сосчитать матожидание - суммируем по элементам Отклонение*Вероятность - получили мат ожидание.
Чтоб получить доверительный интервал - мы начинаем с краев интервала [-2000,2000] "откусывать" по одному элементу, выбирая по признаку меньшей вероятности. Когда суммарно откусанное достигнет 0.3% (0.003) Мы получим доверительный интервал минимального размера с вероятностью 99.7%

ЗЫ. На краях интервала [-2000,2000] Будет нулевая вероятность - для системы Эло - потому что мы зафиксировали процент ничьих, а для Сонаса - вдобавок исходя из самой формулы ожидаемого результата.


ЗЫ.ЗЫ. Точность достаточная, но если её мало - могу разбить на интервалы не по 1 пункту рейтинга, а по 0.1 пункта

Вот конечная таблица для рейтинга Сонаса, результата +24 =9 -17 и вероятности ничьи 18%

Код:

 -221   0.0000000001
 -220   0.0000000001
 -219   0.0000000001
 -218   0.0000000001
 -217   0.0000000001
 -216   0.0000000002
 -215   0.0000000002
 -214   0.0000000002
 -213   0.0000000003
 -212   0.0000000003
 -211   0.0000000004
 -210   0.0000000004
 -209   0.0000000005
 -208   0.0000000006
 -207   0.0000000007
 -206   0.0000000009
 -205   0.0000000010
 -204   0.0000000012
 -203   0.0000000014
 -202   0.0000000016
 -201   0.0000000019
 -200   0.0000000022
 -199   0.0000000026
 -198   0.0000000031
 -197   0.0000000036
 -196   0.0000000041
 -195   0.0000000048
 -194   0.0000000056
 -193   0.0000000064
 -192   0.0000000074
 -191   0.0000000086
 -190   0.0000000099
 -189   0.0000000114
 -188   0.0000000131
 -187   0.0000000150
 -186   0.0000000172
 -185   0.0000000197
 -184   0.0000000225
 -183   0.0000000257
 -182   0.0000000293
 -181   0.0000000334
 -180   0.0000000380
 -179   0.0000000432
 -178   0.0000000491
 -177   0.0000000556
 -176   0.0000000630
 -175   0.0000000713
 -174   0.0000000806
 -173   0.0000000910
 -172   0.0000001027
 -171   0.0000001157
 -170   0.0000001302
 -169   0.0000001464
 -168   0.0000001644
 -167   0.0000001845
 -166   0.0000002069
 -165   0.0000002317
 -164   0.0000002592
 -163   0.0000002897
 -162   0.0000003235
 -161   0.0000003609
 -160   0.0000004023
 -159   0.0000004479
 -158   0.0000004983
 -157   0.0000005539
 -156   0.0000006152
 -155   0.0000006826
 -154   0.0000007567
 -153   0.0000008382
 -152   0.0000009276
 -151   0.0000010257
 -150   0.0000011332
 -149   0.0000012509
 -148   0.0000013798
 -147   0.0000015206
 -146   0.0000016745
 -145   0.0000018425
 -144   0.0000020257
 -143   0.0000022255
 -142   0.0000024430
 -141   0.0000026797
 -140   0.0000029370
 -139   0.0000032167
 -138   0.0000035204
 -137   0.0000038498
 -136   0.0000042071
 -135   0.0000045940
 -134   0.0000050130
 -133   0.0000054662
 -132   0.0000059562
 -131   0.0000064856
 -130   0.0000070570
 -129   0.0000076735
 -128   0.0000083381
 -127   0.0000090540
 -126   0.0000098248
 -125   0.0000106541
 -124   0.0000115457
 -123   0.0000125036
 -122   0.0000135322
 -121   0.0000146359
 -120   0.0000158194
 -119   0.0000170876
 -118   0.0000184458
 -117   0.0000198995
 -116   0.0000214543
 -115   0.0000231162
 -114   0.0000248915
 -113   0.0000267869
 -112   0.0000288090
 -111   0.0000309652
 -110   0.0000332628
 -109   0.0000357097
 -108   0.0000383140
 -107   0.0000410842
 -106   0.0000440291
 -105   0.0000471578
 -104   0.0000504799
 -103   0.0000540054
 -102   0.0000577443
 -101   0.0000617074
 -100   0.0000659057
  -99   0.0000703507
  -98   0.0000750540
  -97   0.0000800280
  -96   0.0000852853
  -95   0.0000908387
  -94   0.0000967019
  -93   0.0001028886
  -92   0.0001094130
  -91   0.0001162898
  -90   0.0001235340
  -89   0.0001311612
  -88   0.0001391872
  -87   0.0001476282
  -86   0.0001565011
  -85   0.0001658228
  -84   0.0001756108
  -83   0.0001858830
  -82   0.0001966577
  -81   0.0002079533
  -80   0.0002197890
  -79   0.0002321839
  -78   0.0002451577
  -77   0.0002587304
  -76   0.0002729223
  -75   0.0002877538
  -74   0.0003032459
  -73   0.0003194195
  -72   0.0003362961
  -71   0.0003538971
  -70   0.0003722442
  -69   0.0003913594
  -68   0.0004112646
  -67   0.0004319819
  -66   0.0004535337
  -65   0.0004759421
  -64   0.0004992294
  -63   0.0005234180
  -62   0.0005485300
  -61   0.0005745876
  -60   0.0006016129
  -59   0.0006296278
  -58   0.0006586539
  -57   0.0006887128
  -56   0.0007198256
  -55   0.0007520132
  -54   0.0007852961
  -53   0.0008196945
  -52   0.0008552280
  -51   0.0008919157
  -50   0.0009297763
  -49   0.0009688278
  -48   0.0010090877
  -47   0.0010505724
  -46   0.0010932982
  -45   0.0011372799
  -44   0.0011825320
  -43   0.0012290679
  -42   0.0012769000
  -41   0.0013260397
  -40   0.0013764974
  -39   0.0014282824
  -38   0.0014814029
  -37   0.0015358656
  -36   0.0015916762
  -35   0.0016488391
  -34   0.0017073573
  -33   0.0017672321
  -32   0.0018284637
  -31   0.0018910508
  -30   0.0019549901
  -29   0.0020202772
  -28   0.0020869058
  -27   0.0021548680
  -26   0.0022241540
  -25   0.0022947525
  -24   0.0023666501
  -23   0.0024398319
  -22   0.0025142807
  -21   0.0025899778
  -20   0.0026669024
  -19   0.0027450316
  -18   0.0028243409
  -17   0.0029048033
  -16   0.0029863902
  -15   0.0030690709
  -14   0.0031528124
  -13   0.0032375800
  -12   0.0033233367
  -11   0.0034100437
  -10   0.0034976598
   -9   0.0035861420
   -8   0.0036754454
   -7   0.0037655227
   -6   0.0038563250
   -5   0.0039478013
   -4   0.0040398984
   -3   0.0041325616
   -2   0.0042257340
   -1   0.0043193570
    0   0.0044133703
    1   0.0045077116
    2   0.0046023171
    3   0.0046971212
    4   0.0047920568
    5   0.0048870554
    6   0.0049820467
    7   0.0050769595
    8   0.0051717207
    9   0.0052662565
   10   0.0053604916
   11   0.0054543498
   12   0.0055477539
   13   0.0056406258
   14   0.0057328864
   15   0.0058244564
   16   0.0059152553
   17   0.0060052027
   18   0.0060942174
   19   0.0061822181
   20   0.0062691233
   21   0.0063548515
   22   0.0064393212
   23   0.0065224512
   24   0.0066041605
   25   0.0066843686
   26   0.0067629954
   27   0.0068399618
   28   0.0069151891
   29   0.0069885997
   30   0.0070601171
   31   0.0071296659
   32   0.0071971720
   33   0.0072625627
   34   0.0073257667
   35   0.0073867147
   36   0.0074453387
   37   0.0075015729
   38   0.0075553535
   39   0.0076066187
   40   0.0076553088
   41   0.0077013668
   42   0.0077447378
   43   0.0077853695
   44   0.0078232123
   45   0.0078582193
   46   0.0078903464
   47   0.0079195525
   48   0.0079457992
   49   0.0079690516
   50   0.0079892774
   51   0.0080064480
   52   0.0080205378
   53   0.0080315245
   54   0.0080393892
   55   0.0080441165
   56   0.0080456943
   57   0.0080441142
   58   0.0080393711
   59   0.0080314636
   60   0.0080203937
   61   0.0080061671
   62   0.0079887930
   63   0.0079682841
   64   0.0079446568
   65   0.0079179309
   66   0.0078881299
   67   0.0078552805
   68   0.0078194130
   69   0.0077805613
   70   0.0077387623
   71   0.0076940565
   72   0.0076464874
   73   0.0075961020
   74   0.0075429501
   75   0.0074870847
   76   0.0074285617
   77   0.0073674398
   78   0.0073037808
   79   0.0072376487
   80   0.0071691103
   81   0.0070982350
   82   0.0070250943
   83   0.0069497621
   84   0.0068723142
   85   0.0067928288
   86   0.0067113855
   87   0.0066280659
   88   0.0065429533
   89   0.0064561322
   90   0.0063676885
   91   0.0062777094
   92   0.0061862832
   93   0.0060934989
   94   0.0059994464
   95   0.0059042162
   96   0.0058078993
   97   0.0057105870
   98   0.0056123709
   99   0.0055133426
  100   0.0054135934
  101   0.0053132146
  102   0.0052122973
  103   0.0051109316
  104   0.0050092074
  105   0.0049072136
  106   0.0048050383
  107   0.0047027684
  108   0.0046004900
  109   0.0044982876
  110   0.0043962443
  111   0.0042944420
  112   0.0041929606
  113   0.0040918786
  114   0.0039912726
  115   0.0038912171
  116   0.0037917849
  117   0.0036930465
  118   0.0035950704
  119   0.0034979226
  120   0.0034016671
  121   0.0033063653
  122   0.0032120763
  123   0.0031188567
  124   0.0030267605
  125   0.0029358392
  126   0.0028461417
  127   0.0027577143
  128   0.0026706005
  129   0.0025848413
  130   0.0025004748
  131   0.0024175367
  132   0.0023360598
  133   0.0022560742
  134   0.0021776075
  135   0.0021006844
  136   0.0020253272
  137   0.0019515554
  138   0.0018793860
  139   0.0018088335
  140   0.0017399096
  141   0.0016726240
  142   0.0016069835
  143   0.0015429929
  144   0.0014806545
  145   0.0014199684
  146   0.0013609325
  147   0.0013035425
  148   0.0012477921
  149   0.0011936731
  150   0.0011411752
  151   0.0010902865
  152   0.0010409930
  153   0.0009932794
  154   0.0009471285
  155   0.0009025217
  156   0.0008594390
  157   0.0008178589
  158   0.0007777587
  159   0.0007391147
  160   0.0007019017
  161   0.0006660938
  162   0.0006316641
  163   0.0005985847
  164   0.0005668272
  165   0.0005363621
  166   0.0005071598
  167   0.0004791897
  168   0.0004524210
  169   0.0004268224
  170   0.0004023625
  171   0.0003790094
  172   0.0003567312
  173   0.0003354958
  174   0.0003152712
  175   0.0002960252
  176   0.0002777261
  177   0.0002603418
  178   0.0002438409
  179   0.0002281920
  180   0.0002133639
  181   0.0001993261
  182   0.0001860482
  183   0.0001735004
  184   0.0001616532
  185   0.0001504777
  186   0.0001399457
  187   0.0001300293
  188   0.0001207014
  189   0.0001119354
  190   0.0001037054
  191   0.0000959862
  192   0.0000887533
  193   0.0000819827
  194   0.0000756513
  195   0.0000697367
  196   0.0000642171
  197   0.0000590715
  198   0.0000542797
  199   0.0000498222
  200   0.0000456800
  201   0.0000418352
  202   0.0000382704
  203   0.0000349689
  204   0.0000319147
  205   0.0000290926
  206   0.0000264881
  207   0.0000240871
  208   0.0000218766
  209   0.0000198438
  210   0.0000179768
  211   0.0000162642
  212   0.0000146953
  213   0.0000132599
  214   0.0000119484
  215   0.0000107516
  216   0.0000096610
  217   0.0000086686
  218   0.0000077668
  219   0.0000069485
  220   0.0000062070
  221   0.0000055361
  222   0.0000049300
  223   0.0000043833
  224   0.0000038909
  225   0.0000034481
  226   0.0000030506
  227   0.0000026942
  228   0.0000023754
  229   0.0000020906
  230   0.0000018366
  231   0.0000016104
  232   0.0000014095
  233   0.0000012313
  234   0.0000010735
  235   0.0000009340
  236   0.0000008110
  237   0.0000007028
  238   0.0000006077
  239   0.0000005243
  240   0.0000004513
  241   0.0000003877
  242   0.0000003322
  243   0.0000002840
  244   0.0000002422
  245   0.0000002061
  246   0.0000001748
  247   0.0000001480
  248   0.0000001249
  249   0.0000001052
  250   0.0000000883
  251   0.0000000739
  252   0.0000000617
  253   0.0000000513
  254   0.0000000426
  255   0.0000000352
  256   0.0000000290
  257   0.0000000238
  258   0.0000000195
  259   0.0000000159
  260   0.0000000129
  261   0.0000000105
  262   0.0000000084
  263   0.0000000068
  264   0.0000000054
  265   0.0000000043
  266   0.0000000034
  267   0.0000000027
  268   0.0000000021
  269   0.0000000017
  270   0.0000000013
  271   0.0000000010
  272   0.0000000008
  273   0.0000000006
  274   0.0000000005
  275   0.0000000003
  276   0.0000000003
  277   0.0000000002
  278   0.0000000001
  279   0.0000000001
  280   0.0000000001
  281   0.0000000001

 

В науке (ТВ) Для каждой конкретной задачи находится матожидание. У нас есть результат Эксперимента. Есть Два наших предположения (вероятность ничьи, и равномерное распределение рейтинга), и есть формула для расчета вероятностей исхода. (И для рейтинга Сонаса, и для рейтинга Эло)
Исходя из этого мы можем четко посчитать мат. ожидание. Не дать оценку, а получить конкретное число исходя из совершенно конкретной задачи. В рейтинге Сонаса это матожидание немного несоответствует нашим ожиданиям.

 

Для шага рейтинга в 0.1 Исходной задачи и рейтинга Сонаса.
матожидание 53.4
Доверительный интервал 99.7% [-91.1 188.6] (-144.5 +135.2)
Среднеквадратичное 48.79

 

Еще один пример - Мы сыграли два партии, и обе выиграли. Предположим что ничьих не бывает, тогда
По рейтингу Сонаса -
Матожидание +200
Интервал 99.7% - [-284.5 400.0] (Больше чем 400 пунктов разницы по Сонасу не бывает )
И вполне вероятно что несмотря на две победы мы играем слабее.
Среднеквадратичное 154.9

Если мы предположим что бывает разница больше 400 пунктов - то Матожидание и Доверительный интервал будут неопределены. (при условии распределения разницы рейтингов от минус бесконечности до плюс бесконечности)
Тогда необходим хотя-бы один результат отличный от нашей победы (хотябы одна ничья) для определения доверительного интервала и матожидания.