Математические задачки. Морковкин, скучаем :-)

В приведенном вами труде 1967 года после слов о порядке действий приводятся мнение Гончарова, из которого понятно, что приоритет операции умножения приводит к недоразумениям и надо бы ставить скобки. Кстати говоря, во всех учебниках, которые попадались мне, где возможны вот такие казусы, всегда ставились скобки или выражения записывались в виде, исключающем двойное толкование.
Общепринятого правила понимать a/bc как a/(bc) нет, а в отсутствии такого правила автор должен избегать возможного неправильного прочтения, поэтому писать a/bc безответственно.

Будьте любезны. На советский учебник, который утреждает приоритет умножения.

Полагается писать а/(bv), если вы хотите, чтобы сначала было выполнено умножение, а потом деление. Например, единица измерения удельной теплоемкости записывается так: Дж/(кг*С). Или ставится горизонтальная дробная черта, в числителе будет джоуль, а в знаменателе - произведение килограмма и градуса Цельсия.

Монсоро, за многие годы пребывания Владруса на этом ресурсе кому-нибудь, хотя бы раз удалось его переубедить?
Тогда чего Вы время тратите? Не возможно переубедить человека, который уверен что в фильме "Гараж" снимался не Матвеев, а Даль.

Согласен.

—- добавлено: 9 окт 2023 —-

Абсолютно не имеет никакого значения, опущен знак умножения между множителями или показан. Факт умножения от этого не меняется.
В какой школе вас учили разделять арифметику и алгебру? Арифметика - это не геометрия, не путайте.
Где и в каком правиле математики вы нашли такой пункт про "исключение"? Где вы нашли такое правило, которое нарушает принятый порядок арифметических действий?
Умножение и деление равнозначны. И нет нигде такого правила, которое разрешает поставить умножение превыше деления, только если умножение не в скобках. Есть скобки, заключающие в себе умножение? Нет. Значит, умножение приоритета не имеет.

Согласно принятому порядку арифметических действий:
1) действие в скобках;
2) умножение и деление;
3) сложение и вычитание.
Если в выражении остались равнозначные знаки, то все действия проводятся слева направо. И никак иначе.
В данном примере сначала действие в скобках (3+1). Поскольку потом остались деление и умножение, т.е. равнозначные операции, то все действия происходят слева направо. Сначала деление и только потом умножение. И никак иначе.
Сначала 8 делим на 2 и потом 4 умножаем на 4. Строгий порядок действий.
И нет никаких выдуманных кем-то неизвестным правил о приоритете умножения над делением или о том, что множитель "привязан" к скобкам, если якобы опущен знак умножения. Такого правила нет и никогда не было.
Правильный ответ в этом примере 16. И только 16.

Надеюсь, Grigoriy забанен не из-за путаницы с алфавитом (ѵ vs. i)? В остальном он вроде был совершенно прав, проблема записи формул имеет такое же отношение к математике, как вопросы "ставить ли горизонтальную черту в семерке?" или "корректно произносить семь с твердым [м]?".

Думаю дело в через чур эмоциональных эпитетах в сторону Владруса.

Ему "прописали ижицу", но не за "ижицу". Нам с ним досталось, скорее всего, из-за критики одного из участников форума.

Задача 5 кл.

Летит гусь. Навстречу ему — стая гусей. «Здравствуйте, 100 гусей», — говорит он им. Они отвечают: «Нас не 100 гусей; вот если бы нас было столько, сколько сейчас, да еще столько, да еще пол-столько и четверть-столько, да еще ты, вот тогда нас было бы 100 гусей». Сколько гусей летит в стае?

А у этой истории есть продолжение. Одинокий гусь встретил аиста, а потом...http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000016/st063.shtml

СКАЗКА ПРО КОВАРНЫЙ ПЕНЬ
Повстречал крестьянин в лесу незнакомого старика. Разговорились. Старик внимательно оглядел крестьянина и сказал:
– Известен мне в леску этом пенечек один удивительный. Очень в нужде помогает.
– Как помогает? Вылечивает?
– Лечить не лечит, а деньги удваивает. Положишь под него кошель с деньгами, досчитаешь до ста – и готово: деньги, какие были в кошельке, удвоились. Такое свойство имеет. Замечательный пень!
– Вот бы мне испробовать, – мечтательно сказал крестьянин.
– Это можно. Отчего же? Заплатить только надо.
– Кому платить? И много ли?
– Тому платить, кто дорогу укажет. Мне, значит. А много ли, о том особый разговор.
Стали торговаться. Узнав, что у крестьянина в кошельке денег мало, старик согласился получить после каждого удвоения по 1 руб. 20 коп. На том и порешили.

Старик повел крестьянина в глубь леса, долго бродил с ним и наконец разыскал в кустах старый, покрытый мохом еловый пень. Взяв из рук крестьянина кошелек, он засунул его между корнями пня. Досчитали до ста. Старик снова стал шарить и возиться у основания пня, наконец извлек оттуда кошелек и подал крестьянину.
Заглянул крестьянин в кошелек, и что же? Деньги в самом деле удвоились! Отсчитал из них старику обещанные 1 руб. 20 коп. и попросил засунуть кошелек вторично под чудодейственный пень.

Снова досчитали до ста, снова старик стал возиться в кустах у пня, и снова совершилось диво: деньги в кошельке удвоились. Старик вторично получил из кошелька обусловленные 1 руб. 20 коп.

В третий раз спрятали кошель под пень. Деньги удвоились и на этот раз. Но когда крестьянин уплатил старику обещанное вознаграждение, в кошельке не осталось больше ни одной копейки.
Бедняга потерял на этой комбинации все свои деньги. Удваивать больше было уже нечего, и крестьянин уныло побрел из лесу.
Секрет волшебного удвоения денег вам, конечно, ясен – старик недаром, отыскивая кошелек, мешкал в зарослях у пня. Но можете ли вы ответить на другой вопрос: сколько было у крестьянина денег до злополучных опытов с коварным пнем?

Сумма зеркальных цифр

Симметрия относительно вертикальной линии, проходящей через середину.

Наш теоретик статьи, оказывается, пишет на математические темы.
https://www.9111.ru/questions/7777777772437110/
https://www.9111.ru/questions/7777777772478639/

Монсоро, копеечка капает за просмотры.. молодец, Владрусс

Тут и про КС есть.
https://www.9111.ru/questions/7777777772839672/
Эта публикация уже заработала 1,00 рублей за дочитывания

Круговорот заблуждений в природе. Кто-то же ему ещё и поверит.

Вот интересная задачка со вступительных экзаменов в Турции, которые бывают довольно сложными. Дан P(x) - вещественнозначный полином четвёртой степени (x - любое вещественное число). Известно, что P(1)=1; P(2)=4; P(3)=3 и P(x) >= x. Требуется найти P(4).

Скорее, ещё и коэффициенты полинома — вещественные числа.

Это следует из того, что полином вещественнозначный.

Как и то, что х - любое вещественное.

Решение задачи под спойлером.

Q(x)=P(x)-x является всюду неотрицательным полиномом четвёртой степени с корнями Q(1)=0 и Q(3)=0. Около корня равного 1 полином ведёт себя как A(x-1)^k. При этом A некоторая постоянная, а к - кратность корня. Поскольку полиномом всюду неотрицательный, ему нелья менять знак около корня, а следовательно кратность равна либо 2 либо 4. Последнее не подходит, потому что 3 наряду с 1 также является корнем. Таким образом мы узнали все корни полинома, это 1 и 3, каждый с кратностью 2. Следовательно, Q(x) = B(x-1)^2 (x-3)^2, где B некоторая постоянная. Она находится из условия Q(2)=P(2)-2=2. Отсюда узнаем, что P(x)=2(x-1)^2 (x-3)^2 +x. Значит P(4)=22.

Есть и другая идея решения.

Запишем полином в общем виде. Получим 5 переменных. Известны 3 точки. Это 3 линейных уравнения. Обратим внимание, что в точках x=1 и x=3 происходит касание, т.к. значение достигается, но пересечение с прямой y=х невозможно, т.к. ни одна точка полинома не должна лежать ниже указанной прямой. Раз в данных точках происходит касание с известной прямой, получим ещё пару уравнений для производной исходного полинома, равной единице в упомянутых точках. Получим 5 переменных, 5 уравнений. Должно решиться.

Но Ваше решение нравится мне больше.

Шахматист играет каждый день не менее 1 партии в день и не больше 12 партий в неделю. Неделей считаются любые 7 дней, идущие подряд.
Доказать что найдётся промежуток времени (исчисляемый полными днями), в который он сыграет ровно 20 партий.

Вот хорошая геометрическая задачка. Надо одной линией разрезать фигуру на две равные по площади части. Но использовать можно только карандаш и линейку без делений.

Где Вы, Монсоро, эту задачу нашли? Краткий пересказ решения ниже.

Обозначим последовательность Kn кумулятивных сумм, где Kn сумма всех партий, сыгранных за все дни от 1 до n. Определим вторую последовательность, как Sn = Kn +20. Задача будет решена, если мы докажем, что существуют n и m такие, что Sn=Km, т. е. разница между двумя значениями в последовательности Sn будет ровно 20. Рассмотрим последовательность натуральных чисел (как числовую прямую). Если Kn своим значением попадает на натуральное число, то отмечаем это натуральное число точкой. Если не попадает, то дыркой. Все натуральные числа превращаются или в точки или в дырки. Тоже самое сделаем и для последовательности Sn. Если бы решения не было, то мы могли бы аккуратно поместить точки Sn в дырки Kn. Рассмотрим последовательность из 12 натуральных чисел, например, от 51 до 62 включительно. Из условий задачи на этом отрезке есть максимум 5 дырок. Но на рассматриваемом отрезке точек минимум 7, а дырок максимум 5. Значит где-то точка Sn совпадёт с точкой Kn. То есть значения Sn и Km где-то совпадут.