Гамма-функция и факториал: вычислительные вопросы

krey, drowsy, а как по мне, так в данном случае абсолютно непринципиально, какое натуральное число наименьшее.
Ляпсус Pia, как Вы представляете себе C(r,k)? Не надо приводить цитаты из англоязычных википедий, опишите своими словами.

Ох уж эти числа натуральные... В принципе, на англиццкой вики есть небольшой обзор "статуса нуля". Порой приятнее иметь нуль среди натуральных чисел, чем не иметь нуля. Порой - наоборот. В любом разе, дискуссия о том, является ли нуль натуральным числом, - не многим важнее программки Pia.

krey, про Фихтенгольца я как бы пошутить пытался... В этой теме, по-моему, серьёзно говорить вообще невозможно - остаётся лишь шутить.

drowsy
Конечно, я читал файл товарища под именем GLENDON RALPH PUGH, ещё когда Вы впервые дали ссылку.
Он просто сравнивает различные методы приближённого вычисления Гамма-функции.
Получить точность больше, чем 32 знака он не пытался.
Я сейчас в своей лаборатории получил точность 63 знака^^

А как вы проверяете точность?

Дабы поддержать энтузиастов и приблизить научный прорыв в деле вычисления гамма-функции (пусть даже и под названием "факториал") рискну дать сцылку на относительно свеженькую статью в SIAM Journal on Numerical Analysis:

http://www.comlab.ox.ac.uk/people/nick.trefethen/publication/PDF/2007_122.pdf

Ну и ждём статьи от Pia. Или хотя бы доклада о своих computational results, в кои, помимо безусловно важенейшего калькулятора Windows, было бы неплохо включить всякие мелочи вроде MatLab, Mathematica, Maple, библиотеки GSL, NAG и IMSL (кстати, IMSL комплексные "факториалы" считает... нельзя это так оставлять!)

В общем, большая работа предстоит...

Вбил функцию в PowerToy Calculator. Проверил Онлайн Калькулятором Факториалов.
Ряд был до x^16, но можно больше, точнее.

Повторю вопрос:
Pia, как Вы представляете себе C(r,k)?
Хотелось бы увидеть ответ.

У нас есть программа, что представил Mustitz. В принципе, позволяет находить факториалы примерно до 265 000 000. Но не в этой жизни. Такая программа найдёт все 265 000 000 факториалов вместо одного единственного. Я её скомпилировал, но пока она там найдёт 71352! не дождался.

Может, ещё ответить, зачем вообще возводить 1+x в нецелую степень r?
То, что Муркенштейн не может себе представить, того быть не может и всё.

Ляпсус Pia, не передёргивайте. Речь не о том, могу ли я что-либо себе представить.
C(n,k) - это количество возможностей выбрать k элементов из n-элементного множества. А что такое C(r,k)? Опишите своими словами.

Муркенштейн, вы это читали?

Напоролись? Ну что тогда глазки делаем?

Да, Муркенщтейн, что мне Вас ещё считать учить?

Ничего, завтра с утречка ... 15 пробежки, турничек, гантельки и силы вновь появятся ...

Можно ли описать своими словами корень из -1 ?

Почему бы функцию C(n,k) - (это количество возможностей выбрать k элементов из n-элементного множества.) не распространить на нецелые или даже комплексные числа? Из того что мы не можем себе представить ведь не следует что этого нет... Тем более речь идет о математических построениях ...

Конечно. Число, квадрат которого равен -1.

Дык, про это Pia говорит, ему и карты в руки. Пусть попробует распространить, а мы посмеёмся послушаем.

Ещё один туда же...

Не число, а числа.

Я вот что подумал, Pia. Раз уж с факториалами мы почти разобрались... да и, как оказалось, факториалы все кто ни попадя считать умеют... В общем, а не посчитать ли вам функцию Акерманна? С достойной, так сказать, точностью и для солидных, так сказать, аргументов? И не обобщить ли её на действительные числа? Думаю, проект в самый раз для вашей лаборатории.

Куда "туда же"?

Прошу простить меня за, быть может, излишне весёлое настроение, но не могу удержаться.

k^n - это количество возможностей раскидать n-элементное множество на k частей. А что такое k^e? Опишите своими словами.

Да кто из нас бредит, интересно! В моей формуле две операции, у Вас - бесконечность.

Vladimirovich
Чтобы посчитать (1+x)^r нужно сложить ряд C(r,k)*x^k при k идёт к бесконечности. Что Вы показываете k = 3? Или у Вас число 3 - уже бесконечность? Я показал на примере k = 60 000. Уже здесь моя формула в десятки раз быстрей.

Попробую аналогично определить C(n,k) на комплексном множестве как функцию которая представляет количество возможностей выбрать k элементов из n-элементного множества при целых k n

Ну вот теперь смейтесь

Блин!! А просто одобрить, поддержать человека, который по его мнению сделал нечто стоящее тяжело, не правда ли ?...

Даже если это само по себе и не нужно, ясно что человек отточил свое мастерство ... и наверняка найдет сейф который вскроет своей "фомкой" как бык овцу (C-Ирина)

Vladimirovich.
Я же сказал: примерно в 34 раза быстрее уже при k = 60000. При равной точности в 17-18 знаков. Чё Вы бабку путаете: "неочевидно, возможно...". Возьмите и посчитайте, если Вам неочевидно. Вот при 60000 произведений будет точнось 13-14 знаков при фактических 17-18-и. И вообще, как вы собираетесь посчитать подобный бесконечный ряд не приближённо?

Если считать число сочетаний, то есть еще треугольник Паскаля; там вообще только складывать надо. А для сумм биномиальных вероятностей - интегральная предельная теорема Муавра-Лапласа. Ну и как апофеоз и обобщение - нормальное (в смысле неплохое ) распределение...

Я об этом говорил в посте 183.

k = 60000. У Вас столько же произведений/операций против считанных десятков по моей формуле.