Математическая помощь. Трудные задачи

Г-да и дамы, требуется математическая помощь зала.

Дана эвклидова плоскость ХY и на ней:
* точка х0, у0
* прямоугольник с диагональю {х1, у1}-{х2, у2} и сторонами, параллельными осям координат.

Точка находится вне прямоугольника.
Найти:
а) уравнение прямой ax + by = c, проходящее через данную точку и ближайшую к ней точку прямоугольника
б) расстояние от точки до прямоугольника

Вопрос: имеется ли аналитическое решение, выражаемое элементарной формулой? Какова такая формула?

Насчет неэвклидовых поверхностей удалил - неактуально оказалось.

 

Естественно задают! МГ, а одни двойки

 

Ответ: есть, но неаналитическое (кусочно-аналитическое), поскольку будет содержать условие в зависимости о того, какая сторона ближе и надо ли считать перпендикуляр до стороны или расстояние до ближайшего угла прямоугольника.
Всего видимо будет 9 областей, в каждой из которых будет своя формула.

Как считать. Ну вот навскидку нашел
http://www.nuru.ru/mat/geom/011.htm
Не поннравится, погуглите еще.

Если я правильно понимаю второй вопрос, то это уже не плоскость, а пространство обычное декартово и надо найти расстояние до кривой 2 и более порядка. ( Правда "плоскость неэвклидова" - это смущает)
Ответ в общем аналогичен.
Главное - найти ближайшую точку - уравнение прямой уже детали.
( Для цилиндра и тороида лучше в цилиндрических координатах задавать - одна координата вылетает угловая)

 

Вы правы, Crest, я сразу счел их параллельными, чтобы не мучаться

 

Crest
Да извините, был неправ. Двоечник на самом деле то я :rolleyes:
Действительно, можна сколизить по кругу, диаметром которого и есть указанная диагональ. Любой другой его диаметр и даст недостающие две вершины прямоугольника.
А вот квадрат, конечно, вышел бы только один

 

А, Crest похоже это и писал :/

 

Да-да, конечно, пардон.

Стороны, конечно, параллельны осям.

 

9 я и сам могу. Интересовало наличие аналитического.

 

Я что-то не вкурил... А почему 9 областей? Вроде должно быть только 8.

 

Sorry, абстрагировался. Не тактик я
Если "Точка находится вне прямоугольника",то 8 конечно
Кстати с 9-ой внутренней областью свои проблемы.

Если функция Хевисайда за аналитическую сойдет, то можно и аналитическое.

 

del

 

Лень все аккуратно делать, но если можно использовать модуль, то, наверное, задача решаемая,
с финтами типа

(x-x1-|x-x1|)/|x-x1|

Еще, правда, надо не вляпаться в нули в знаменателе, домножить все в результате, чтобы знаменателей не осталось.

 

Ну я и имел в виду примерно это же

 

А не может получиться проще в какой-нибудь другой системе координат?

 

Да и так просто. Ну не непрерывно дифференцируемо Ну и что?

 

На самом деле всё просто. Даже если учитывать внутреннюю часть прямоугольника, то областей всё равно остаётся 8. Лишь усложняется форма некоторых из них.

 

.

 

В реальной жизни у нас пространство, где пи=3.14159.... а остальное придумали математики, которым было нечем заняться

Этим тоже было нечем заняться

 

А тот, который на надгробии завещал выбить Пи со своей (ошибкой после какого-то знака) определенной точностью кем был: инженером или математиком?
Согласен, что это НЕУЛОВИМЫЙ ДЖО, но что, и спросить (помечтать) нельзя? З павагай

 

Дамы и господа! Помогите решить задачу по математике (школьный курс).

Сумма цифр в десятичной записи числа n равна100, а сумма цифр числа 44n равна 800.
Чему равна сумма цифр числа 3n?

Я ответ нашел: 300. но как доказать, что это единственный результат?

 

Если n представить в виде a*10^(psi)+b*10^(psi-1)+....+x (a,b...,x - натуральные числа, коэффициенты разложения), то 44n=4a*10^(psi+1)+(4a+4b)*10^(psi)+...4x. Естественное, где-то коэффициенты могут "перехлестнуть" за 10, тогда будем иметь сдвиг на разряд. Но из условия, что сумма цифр равна 800 видим, что она как раз равна сумме всех коэффициентов (8а+8и+...+8x), как если бы разложение было "правильным", без сдвигов. А сдвиги у нас коэффициенты понижают. Отсюда мораль - их не было, разложение именно такое. А если оно именно такое, т.е. все коэффициенты вышеприведенного разложения 44n меньше 10, то тогда коэффициенты 3n (3a, 3b,..., 3x) тем более меньше 10, т.е. сумма цифр просто увеличится в 3 раза, будет равна 300.

Понятно, что это неформальное объяснение, но всё же. Школьнику достаточно заметить закономерность, а студенту - привести разложение.

 

Уважаемые любители и шахматные профессионалы!
На дом дали задачу по методике математики, над которой я ломаю голову около 4-х дней. Срок - неделя. Pleas, help!
В общежитии студенты физмата гоняли блиц. Известно, что состоялось 5 партий "математик против математика" и 12 партий "физик против физика". Известно также, что каждый студент сыграл с математиками на одну партию меньше, чем с физиками. Сколько студентов играло блицпартии?
Заранее благодарен.

 

Очевидно, 14. Попробуйте с этой подсказкой решить сами. Это просто.

 

Ни фига не понятно Если это был круговик, то непонятно даже сколько должно было быть математиков, чтобы прошло 5 партий между ними. Но 4 дня ломать голову... :|

 

Так в том и прелесть! Когда из хаоса вдруг вырисовывается ясная картина.
В данном случае решение элементарно и занимает 4 строчки - 2 на введение обозначений и 2 на решение - точнее, д-во что если решение существует, то единственно - 14. Ну и надо предьявить пример. Это тоже несложно.

 

А мне понравилось - красивая задача. Спасибо, kms07.
Если затрудняетесь с подсказанным Григорием ответом, я напишу решение.

 

Да, задача хоть и простенькая, но красивая.