Математические задачки. Морковкин, скучаем :-)

1 на тысячу ложный положительный результат, в смысле что в среднем на 1000 здоровых людей тест будет у одного давать
положительный результат.

 

Вот так всегда, когда пытаешься по памяти сформулировать задачу Давайте считать, что "ложно отрицательного" результата тест не дает. Впрочем, Вы тут все уже расписали.

 

Сложная задача
Роман Абрамович ставит перед бедным гроссмейстером 2 чемодана. В обоих чемоданах лежат деньги, но в одном из них лежит в два раза больше денег чем в другом. Гроссмейстер может выбрать любой чемодан, открыть его, а потом решить стоит ли поменять чемодан на другой. Открыв чемодан, гроссмейстер находит в нем миллион долларов. Он рассуждает логично, как и полагается гроссмейстеру. Если в открытом чемодане миллион то в другом чемодане с вероятностью 1/2 500000 (проигрываем 500000 тысяч) и с той же вероятностью 2 миллиона (выигрываем миллион). Значит нужно поменять чемодан. Прав ли гроссмейстер?

 

Пбсуждалось. Саша из Виннипега и я ( ) - тему закрыли - полностью разобрали задачу.

 

Она стоматолог?

 

Широко известна задачка про остров на котором есть 2 деревни, жители одной всегда говорят правду, жители другой всегда лгут, и т.д. А вот такая модификация этой задачи: несколько лет назад у берегов этого острова сел на рифы большой корабль. У людей, плывших на корабле, такая особенность: на вопросы они отвечают случайным образом (допустим, с вероятностью 0,5 говорят правду и с вероятностью 0,5 лгут). К счастью, все, кто были на корабле, спаслись, и поселились на острове, некоторые в деревне лжецов, а остальные в деревне правдецов.

Итак, собственно, задачка: путник приходит к развилке, а там его встречают 3 жителя острова. Известно, что эти трое знакомы друг с другом, и что они - лжец, правдец, и случайник, но естественно неизвестно, кто есть кто. Как путник может узнать которая из дорог ведет к деревне правдецов, задав два вопроса?

Уточнение: имеется в виду, что один вопрос задается одному человеку; можно, конечно, задать один и тот же вопрос всем троим, но это будет считаться за три вопроса.

 

Можно ли предположить, что если лжец или правдивец не знают ответ на вопрос, то они будут молчать, а случайник все равно что нибудь ляпнет? Если да, то вроде можно свести к задаче без случайника одним вопросом.

 

Не знаю, что лжец ответит на такой вопрос, но думаю, что в этом случае правдивец правдиво ответит "не знаю", и случайник тоже может сказать то же самое. Так что вряд ли это сработает...

 

А случайник может сказать два раза подряд неправду?

 

Мысли:
Надо использовать

Задавать вопросы, типа: "Знает ли лжец, что эта дорога (показывая дорогу) ведет к правдецам?"
Еще не додумал

 

Кстати,

эти две цитаты не вяжутся между собой...

 

А я почему то решил, что как и в оригинальной задаче возможные ответы только да или нет.
P.S.
Ответ не знаю тоже подходит. Итак, пронумируем их как 1,2,3. спрашиваем товарища 1 указывая на дорогу: сказал бы товарищ 3, что это дорога ведет к лжецам. Если мы не слышим да или нет в ответ, то 3 случайник. В протвном случае 3 не случайник. Задача свелась к известной.

 

может

 

естественно, имеется в виду что все островитяне хорошо знакомы с географией острова

 

В общем, хорошая идея! Но, все-таки, это довольно тонко: допустим, 3 - случайник. Тогда ответ "не знаю" - верный. Считать ли в этом случае ответы "да" и "нет" неверными? Если да, то тогда задача не решена, поскольку 1 может оказаться лжецом, и сказать, допустим, "да".

Там все-таки есть более "чистое" решение

 

Ахтунг!
Serge_P, кажется условие задачи не совсем корректные!
Исходя из Вашего уточнения:"Уточнение: имеется в виду .... это будет считаться за три вопроса."
Оригинальная задача решается за два вопроса, а не за один...

 

Не совсем согласен. Так как если лжец скажет да, то это допускает возможность спросить случайника. Появляется шанс, что случайник тоже ответит да и тогда лжец не солгал.
Впрочем, попробую еще подумать над задачей. Всегда интересно найте более чистое решение.

 

в смысле, имеется в виду, что это будет считаться за 3 вопроса, а потому не принимается.

Все-таки задачу можно решить задав 2 разных вопроса, каждый из которых имеет однозначный ответ (не зависящий от того, что произойдет или не произойдет в будущем)

 

*

 

Вроде бы так:
Обозначим этих друзей, как А, Б, Ц.
Спрашиваем А:
Если бы я тебя споросил: "верно, что Ц случайник?", ты бы ответил да?
Варианты:
ответ да: 1) А случайник 2) А не случайник и Ц случайник
ответ нет: 1) А случайник 2) А не случайник и Ц не случайник
В обоих случаях мы получаем ответ позволяющий найти не случайника.
при ответе да это Б, при ответе нет это Ц.
Тоесть задача свелась к известной.
P.S>
пока писал сам запутался. теперь вроде точно верно

 

Да, вроде это работает!


А вот решение, которое я имел в виду. Надо задать А примерно такой вопрос: "кто из этих двух достойных мужей с меньшей вероятностью даст мне правильный ответ?". Тогда тот, на кого укажет А - либо правдивец, либо лжец, и задача сводится к известной.

 

Для этого надо постулировать, что им известно понятие вероятности

 

Вы планируете так уверенно задать вопрос случайнику?

Помоему задача не корректна и не решается:
Нет никакой гарантии того, что первый вопрос будет задан случайнику,
на основании ответа которого нельзя сделать никаких выводов.

 

О Господи! Если вопрос задан случайнику, то он же не может указать на самого себя, значит - на правдивца или лжеца.

 

Да, согласен, похоже решается..

 

видимо, с тех пор, как туда приплыл этот корабль, это понятие им известно

 

Вернувшись из деревни, получив неоднократно сообщение- доступ к этой странице вам запрещён_- прошу задачу сформулировать
Ещё точнее. Коль на острове, как в жизни, кто-то правду говорит, кто-то врать всегда обязан, а кто чётко отвечает- но совсем не разберёшь- ведь после правды только ложь, а после лжи- коненечно правда.
Двоичной логике ДА/нет третьего НЕ ЗНАЮ случайник лжец и правдист НИКОГДА не добавляют, хотя на ЛЮБЫЕ сложные вопросы отвечают, не только путем ДА/нет?
Тогда у меня, как обычно, есть ТРИ вопроса, кроме этого первого, вопрос такой второй:
2) задача уже имеет решение, или как мне на ГеймДеве загадали на мой обратный факториал, лишь только с целью "ЗАСЫПАТЬ" сколько надо стаканов целых налить разными напитками, чтобы была возможность иметь 4 варианта употребления напитков поочередно? (ведь 1!=1, 2! = 2, а 3!=6) Чур стаканы не бить!. Если не имеет решения- то это его надо будет сочинить (после требуемого уточнения условия и вариантов ответов случайника- каждый ли раз после верного идет НЕверный ответ строго поочередно, или он может сколь угодно верно отвечать а потом столько же раз сколь угодно много неверно)
3)Обязательное требование: доказательство НЕРЕШЕНИЯ задачи в рамках двоичной (жесткой) логики являеся решением? З павагай

 

1) что правдивец и лжец отвечают на вопрос, ответа для них не имеющий, лично я не знаю. Думаю, что, задавая подобные вопросы, путник рискует дорогу так и не узнать, поэтому лучше их не задавать.
2) Задача решается, даже по меньшей мере двумя способами; оба можно привести к такому виду, когда на вопросы отвечают да/нет. А ответы случайника - суть независимые случайные величины, то есть чередовать он не обязан.
3) В смысле, доказательство нерешаемости? Да, является.

 

Помню известную задачу об изобретателе шахмат, который в темнице с двумя дверями и двумя охранниками (одним лжецом другим правдистом) после только одного вопроса любому их них определяет однозначно где дверь свободы. Поэтому попытки "вывести" случайника воспринимаю. (понимаю что желательно, но?
Т.н. не знаю ответ для случайника разве есть?
см. выше: Если мы не слышим да или нет в ответ, то 3 случайник. Этот вариант не на пустом месте возник.
З павагай и почти размышлениями.

 

...Раз в несколько лет, по обстоятельствам или настроению, разбираю свои черновики.
Что-то, к чему по об"ективным или суб"ективным причинам потерял интерес, выбрасываю.
На днях в очередной раз переложил на хранение рекордсменку своего архива (лет 30): бумажку с открытой
мной формулой факториала:


k!=SUM((-1)**(i-1)*C(i-1,k)*(k+2-i)**k | i=1,k+1)

где С - биномиальные коэффициенты
** - возведение в степень

Другими словами,

"Факторал равен сумме степеней с биномиальными коэффициентами и переменными знаками." (!!)

Это не Ферма, где игра на контрасте простоты формулировки и неворятной сложности доказательства.
Здесь доказательство простое, но сам факт меня поражает меня и по сию пору.

 

... плохо формула выглядит без стадартных значков.
Так, пожалуй, нагляднее:

1!=2**1-1**1
2!=3**2-2*2**2+1**2
3!=4**3-3*3**3+3*2**3-1**3
...

n!=(n+1)**n-n*n**n+n*(n-1)/2*(n-1)**n+...

 

В квадрате 4 на 4 расставлены плюсы, кроме клетки b4(в шахматной нотации) т е 2-ой слева вверху, где поставлен минус. Разрешается менять знаки одновременно в клетках на одной верикали, горизонтали и диагонали(в частности, в одной угловой клетке - считается, что она сама - диагональ, перпендикулярная большой). Доказать, что так не удастся получить таблицу из одних плюсов.

 

Рассмотрим 8 клеток - a2, a3, b1, c1, d2, d3, b4,c4. В любой операции смены знаков участвуют или 2 или 0 клеток из этой группы, значит четность/нечетность кол-ва +(-) сохраняется. В начальной позиции в этих клетках 1 (-), можно получить в них 3, 5 или 7 минусов (может быть и нельзя - неважно), но число 0 минусов получить невозможно.