Задача про черепах и не только...

А вот и праздничная задача.
Ползут одна за другой три черепахи.
Первая говорит:" Передо мной ни одной черепахи, позади - две."
Вторая говорит:" Передо мной одна черепаха и позади - одна."
Третья говорит:" Передо мной две черепахи, позади - еще одна!"
Вопрос - как такое может быть?

Правильно!
Помню, как моя дочь еще маленькой девочкой задала эту задачку в школе на праздничном собрании класса. Так там и родители и ученики минут 10 предлагали разные версии! И черепахи-то у них по кольцу двигались, и зеркала, откуда ни возьмись, возникали , и чего только не придумывали. Потом дочь громко сказала правильный ответ, и в классе повисла тяжелая тишина... Никто не ожидал такого подвоха.

Просто врет.
Вопрос звучал так - как такое может быть. Она врёт - безоговорочно простейший и наиболее вероятный возможный ответ. И очень красивый с математической точки зрения

А вот еще одна интересная задача. Увидал сегодня. Тех, кто решит - а он поймет это мгновенно! - прошу писать только ответ без аргументации. Ответ без разъяснений не решившим , наверное, не сильно поможет
Итак,

Корова - 2
Коза - 2
Баран - 2
Утка - 3
Ворона - 3
Кошка - 3
Собака - 3
Свинья - 3
Лошадь - 5
Петух - 8
Осел - ?

Найдите закономерность и дайте ответ. Число? Ответ строго единственный...

Согласен, ответ - 2. Очень симпатичная задачка!

2. я горда собой =)

вот задача, которую я полчаса назад услышала от Crest'а и решила. Симпатичная. Для любителей теории чисел или метода решения перебором =)
abc+def=ghij (сумма двух некоторых трехзначных чисел равна некоторому четырехзначному)
задача: найти такие цифры на места букв, чтобы все они различались и равенство было верным.
не уверена насчет единственности (варианты abf+dec, aec+dbf и т.п. рассматривать неинтересно, интереснее, если сумма получается разная). если решение одно, можно было бы это доказать, но я затрудняюсь...

Я пошел классическим путем программирования, ибо интуиция говорит, что таких чисел очень много... Вот что получилось
Программка на Питоне

Код:

import math

# retruns the list of numbers: [x0,x1,x2,...] where x = ...x3x2x1x0
def c(x):
    if x < 1.0:
        return []
    else:
        return [int(0.01+(x/10.0 - math.floor(x/10.0))*10)] + c(int(math.floor(x/10.0)))

# returns True if all numbers in the list are different
def alldifferent(lst):
    if lst == []:
        return True
    if lst[0] in lst[1:]:
        return False
    else:
        return alldifferent(lst[1:])

# make calculations
res = [ (x,y,x+y) for x in range(102,988) for y in range (101,988)
        if ( alldifferent(c(x)+c(y)+c(x+y)) and x+y>999 and x>y ) ]

print res
print len(res)

Дала следующее:

[(537, 489, 1026), (539, 487, 1026), (573, 489, 1062), (579, 483, 1062), (583, 479, 1062), (587, 439, 1026), (589, 437, 1026), (589, 473, 1062), (623, 475, 1098), (625, 473, 1098), (632, 457, 1089), (637, 452, 1089), (652, 437, 1089), (657, 432, 1089), (673, 425, 1098), (675, 423, 1098), (724, 365, 1089), (725, 364, 1089), (742, 356, 1098), (746, 289, 1035), (746, 352, 1098), (749, 286, 1035), (752, 346, 1098), (756, 342, 1098), (764, 289, 1053), (764, 325, 1089), (765, 324, 1089), (769, 284, 1053), (784, 269, 1053), (786, 249, 1035), (789, 246, 1035), (789, 264, 1053), (824, 679, 1503), (826, 479, 1305), (829, 476, 1305), (829, 674, 1503), (843, 759, 1602), (847, 359, 1206), (849, 357, 1206), (849, 753, 1602), (853, 749, 1602), (857, 349, 1206), (859, 347, 1206), (859, 743, 1602), (874, 629, 1503), (876, 429, 1305), (879, 426, 1305), (879, 624, 1503)]
48

48 вариантов (здесь уже учтена проблема перемены мест слагаемых, это фильтруется условием x>y). Фильтруем еще одинаковые суммы для прикола. Хотя это и несправедливо, ибо сумма бывает одинаковой и при разных раскладах, а не только когда перемена мест слагаемых или единиц... Вот так.

[(537, 489, 1026), (573, 489, 1062), (623, 475, 1098), (632, 457, 1089), (746, 289, 1035), (764, 289, 1053), (824, 679, 1503), (826, 479, 1305), (843, 759, 1602), (847, 359, 1206)]

10 вариантов. Присмотримся и удалим еще тривиальные перестановки десятков и единиц

[(537, 489, 1026), (623, 475, 1098), (746, 289, 1035), (824, 679, 1503), (847, 359, 1206)]

5 чисто независимых вариантов. Теперь я точно свалил, задача решена.

Задачу с ослом не знаю как решать. Надо подумать за обедом, интересно Запрограммировать по быстрому не получится как с цифрами Все, работаю...

За обедом решил задачку про ослика Очень симпатичная идея... Кстати, вот запрятанная наводка

atoku,
Это у *английской* свиньи будет 4, а у нашей родной хрюшки это 3!

Андрей, ну зачем вы открываете подсказку! Про нашу хрюшку я знаю, знаю конечно...

atoku, ну Вы пошли легким путем) которым, впрочем, не пошел никто, а так все приятно - написал прогу, все видно.
а вот с осликом программисты действительно бессильны

Программисты, ясное дело - ни бе, ни ме в таких задачах