Математические задачки. Морковкин, скучаем :-)

Крыс, прочитайте раздел Основы по данной ссылке:
http://ru.wikipedia.org/wiki/E=mc²

Например:
http://rc.nsu.ru/distance/Physics/Archives/097.html
Это про ограничение сверху.

http://ru.wikipedia.org/wiki/Фотон

Kir, извините пожалуйста, но я со своей стороны обсуждение задачи закончил, о чём предупредил немного выше.
http://kasparovchess.crestbook.com/viewtopic.php?pid=95654#p95654

Крыс, пожалуйста, перечитайте те статьи из УФН, ссылки на которые я приводил.

Новая математическая задачка

Дано квадратное уравнение
x*a*x+b*x+x*c+d=0,
где
a,b,c,d - заданные матрицы общего вида размера 2x2 (вообще говоря комплексные)
x - неизвестная матрица размера 2x2

Вопрос.
Сколько решений (в том числе и комплексных) имеет матричное квадратное уравнение, выписанное выше?

16

Я догадываюсь откуда ты взял это число 16=2*2*2*2. Действительно, уравнение не может иметь более 16 корней. Однако я утверждаю, что корней меньше.

Цитата из меня не полная. Сокращения искажают смысл.
Еще раз: масса аддитивна, если нет взаимодействия и простраство изотропно (добавлю, на всякий случай, однородно).
Ссылку обязательно гляну, было поздно и хотелось спать.

Да, вроде два*эн корня. Где эн - размерность матрицы.
то есть в данном случае четыре.
добавлено
Теперь для матрицы 2x2 получилось 12 корней. похоже меня колбасит, нужно что-нибудь на эту тему почитать.
добавлено
Почитал, четыре корня.

**
Ув. NS!
Да, Вы правы. Хотелось спать и не сообразил, что речь идет о массе покоя. Каюсь.

http://lib.mexmat.ru/books/11422
Тут доклад Гельфанда.

У меня этой книги нет

Ув. MikhailK, бегло глянул статью Окуня. Первое впечатление такое - в этом что-то есть. Если брать методологический аспект, то понятие "масса" изначально формировалось в трехмерной терминологии и уже потом расширялось на 4-х мерную модель. В таких случаях всегда возникают разного рода противоречия и расходимости. Хорошо быть умным и с позиций 10-мерного мира формулировать понятия для мира 4-х мерного. Т.е. от общего к частному. Тогда противоречий меньше. А если брать формальный аспект, то, по-моему, разночтения в "массах" появляются из-за "немгновенности" (будем считать неологизмом) распространения гравитационных взаимодействий, что порождает несовпадение вектора силы и ускорения. Тогда даже из формулы Ньютона видно, что с массой не все впорядке. Воспитанные скаляры так себя не ведут.
Статья любопытная, почитаю ее внимательнее.
Спасибо за ссылку.

У меня тоже , там есть ссылка, дома попробую ослом закачать.

Где-то недочитал. Снова неверно.

Докачал книгу, сейчас посмотрю в ней.

Если уравнение имеет конечное число решений, то разных решений не больше шести.
Я 12 на два забыл поделить, мы выбираем различные пары, но от порядка решение не зависит.

Предыдущая задачка оказалась слишком простой. Попробуем теперь вот такую забавную задачку

Задача часовщика
Халиф приказал своему придворному часовщику изготовить двое часов для своего нового дворца. Длины часовой и минутной стрелок у новых часов должны выражаться целыми числами. Кроме того

1) у первых часов расстояние между концами минутной и часовой стрелками должно выражаться целым числом в 14-00 и 15-00.

2) у вторых часов расстояние между концами минутной и часовой стрелками должно выражаться целым числом в 14-00 и 16-00.

Помогите часовщику выполнить приказ халифа.

PS циферблат предполагается двенадцатичасовой.

1) Надо доказать что если a^2+b^2- квадрат целого числа, то
a^2+b^2-ab может быть квадратом целого числа только при a=0 либо b=0.
2) //-// a^2+b^2+ab //-//-

То есть ответ - убираем любую из стрелок, длину второй делаем целой, и условие будет выполненно в любое время дня и ночи.

Да, NS, я пришел к таким же формулам
Ответ первой задачи: длина большой 15, длина маленькой 8
расстояние в 14-00 = 13, в 15-00 = 17

Я почему-то решил что +/- ab не может быть точным квадратом

Верно. А есть ли другие решения не сводящиеся к простому умножению на целое число? Если есть, то конечное ли число таких взаимно неэквивалентных решений?

Для второй задачи перебор не находит решений. Видимо надо доказывать что их (решений) нет.

Тем, кому неинтересна математика, подкидываю простенькую школьную задачку по физике.

Могут ли одноимённо заряженные тела притягиваться друг к другу? Предполагается, что силы неэлектромагнитной природы отсутствуют.

Непонятна формулировка задачи. Возьмем сферу с заряженной одной стороной, и постим в неё одноимённо заряженный шар. Он притянется к сфере (к незаряженной её стороне)

MikhailK, вы наверное мастер диафантовых уравнений второй степени !!!
не поможете ?
x*x - y*y = 16748

Предполагается, что тела не вложены друг в друга. Чтобы не появлялись всякие чудные конфигурации предполагайте, что размеры тел много меньше расстояния между ними.

Я полный ноль в диафантовых уравнениях, но твое оказалось слишком примитивным

x*x - y*y=(x-y)*(x+y)=16748
далее элементарно.

Легко.

Может в том диофантовом уравнении имелось ввиду не произведение, а степень?
Кстати, в квадратном уравнении с матрицей 2х2 различных комплексных корней, будет 8, так как для уравнения x^2=1 корнями будут единичная матрица, три матрицы Паули, и еще знак у этих четырех корней можно менять.

Различных комплексных корней будет шесть, пошлите мыло в личку, кину доказательство.
Хотя понять можно это из второго поста (Lion) по этой ссылке.
http://lib.mexmat.ru/forum/viewtopic.php?t=6112&sid=cd8952adfe87fe1c482e3049c44a2785#top

Давайте я просто напишу четыре корня уравнения x^2=1, а знаки вы сами поменяете. Итак,
10 10 01 0 i
01 0-1 10 -i 0;

4x2=8.

Это вырожденный случай, у этого уравнения бесконечное число корней а не 8.

Да? Интересно. А какие-нибудь еще корни напишите для примера.

1 7
0 -1