Время. Расчет времени на обдумывание хода.

Пусть n-количество ходов оставшихся до контроля.
n:=min(n,60) (если контроль на всю партию - то n:=60)
t - оставшееся до контроля время (если прибавка на ход - то умножаем на количество оставшихся ходов и прибавляем к оставшемуся до контроля времени)

Предлагаемая формула для расчета аварийки (максимального времени на обдумывание)
(n+9)t/10n (есил по-максимуму, то тратит больше 10% времени на первый ход)
Если так агрессивно тратить время страшно, то (n+39)t/40n
Естественно если рассчитанное максимальное время на ход превышает показания часов, то уменьшаем его до показаний часов.

Закончил расчеты времени, потери при разных варинтах обдумывания, и вывел формулу для подсчета потерь и для расчета интервалов времени на обдумывание (пока всё без Пондера)
Для контролей X/Y и Для контроля - время на партию.
Кому-нибудь интересно?

Практическая проверка как обычно подтвердит результаты вычислений
То что интервал в три раза (на всех ходах кроме контрольного) дает Максимальное падение силы (в худшем случае, когда всегда оказываемся на границах интервала) около 15 пунктов, а "в среднем" - 5 пунктов ЭЛО - тут ошибки быть не может, Так как и формула
Сила=С+(ln(m)+A*(ln(1-m)))/(1+A)
Где общее время на обдумывание 1, а потраченное время на текущий ход - m - верна.
А - некий коэффициент который нужно найти опытным путем, С-константа (разная при разном А)
m=1/(A+1) - Точка в которой функция силы достигает своего максимума.
А - константа при времени на партию, либо зависит от количества ходов оставшихся до контроля при контролях X/Y

И если формула силы верна (а почему ей не быть верной? Это формула расчета средней силы в пунктах эло за партию (усередняется Эло по ходам)) - то и выкладки с максимальным падением силы на 15 пунктов и средним на 5 - тоже верны.

У кого как
Я делал без математических выкладок именно такой интервал (тесты показали что джает прибавку в несколько десятков пунктов по сравнению с чистой аварийкой)
Только не делал тесты для оптимального расчета А в каждой ситуации.

Code:

A=   1  Mopt=0.5000  Mmin= 0.31424  Mmax= 0.68576   2.18
A=   2  Mopt=0.3333  Mmin= 0.19907  Mmax= 0.48895   2.46
A=   3  Mopt=0.2500  Mmin= 0.14593  Mmax= 0.37825   2.59
A=   4  Mopt=0.2000  Mmin= 0.11523  Mmax= 0.30808   2.67
A=   5  Mopt=0.1667  Mmin= 0.09522  Mmax= 0.25975   2.73
A=   6  Mopt=0.1429  Mmin= 0.08114  Mmax= 0.22449   2.77
A=   7  Mopt=0.1250  Mmin= 0.07069  Mmax= 0.19763   2.80
A=   8  Mopt=0.1111  Mmin= 0.06262  Mmax= 0.17651   2.82
A=   9  Mopt=0.1000  Mmin= 0.05621  Mmax= 0.15946   2.84
A=  10  Mopt=0.0909  Mmin= 0.05099  Mmax= 0.14540   2.85
A=  11  Mopt=0.0833  Mmin= 0.04666  Mmax= 0.13363   2.86
A=  12  Mopt=0.0769  Mmin= 0.04300  Mmax= 0.12361   2.87
A=  13  Mopt=0.0714  Mmin= 0.03988  Mmax= 0.11499   2.88
A=  14  Mopt=0.0667  Mmin= 0.03718  Mmax= 0.10750   2.89
A=  15  Mopt=0.0625  Mmin= 0.03482  Mmax= 0.10092   2.90
A=  16  Mopt=0.0588  Mmin= 0.03275  Mmax= 0.09510   2.90
A=  17  Mopt=0.0556  Mmin= 0.03090  Mmax= 0.08991   2.91
A=  18  Mopt=0.0526  Mmin= 0.02926  Mmax= 0.08526   2.91
A=  19  Mopt=0.0500  Mmin= 0.02778  Mmax= 0.08107   2.92
A=  20  Mopt=0.0476  Mmin= 0.02644  Mmax= 0.07727   2.92
A=  21  Mopt=0.0455  Mmin= 0.02523  Mmax= 0.07381   2.93
A=  22  Mopt=0.0435  Mmin= 0.02412  Mmax= 0.07065   2.93
A=  23  Mopt=0.0417  Mmin= 0.02310  Mmax= 0.06774   2.93
A=  24  Mopt=0.0400  Mmin= 0.02217  Mmax= 0.06507   2.94
A=  25  Mopt=0.0385  Mmin= 0.02131  Mmax= 0.06260   2.94
A=  26  Mopt=0.0370  Mmin= 0.02052  Mmax= 0.06031   2.94
A=  27  Mopt=0.0357  Mmin= 0.01978  Mmax= 0.05818   2.94
A=  28  Mopt=0.0345  Mmin= 0.01909  Mmax= 0.05619   2.94
A=  29  Mopt=0.0333  Mmin= 0.01845  Mmax= 0.05434   2.95
A=  30  Mopt=0.0323  Mmin= 0.01785  Mmax= 0.05261   2.95
A=  31  Mopt=0.0313  Mmin= 0.01729  Mmax= 0.05098   2.95
A=  32  Mopt=0.0303  Mmin= 0.01676  Mmax= 0.04945   2.95
A=  33  Mopt=0.0294  Mmin= 0.01626  Mmax= 0.04801   2.95
A=  34  Mopt=0.0286  Mmin= 0.01580  Mmax= 0.04665   2.95
A=  35  Mopt=0.0278  Mmin= 0.01536  Mmax= 0.04537   2.95
A=  36  Mopt=0.0270  Mmin= 0.01494  Mmax= 0.04415   2.96
A=  37  Mopt=0.0263  Mmin= 0.01454  Mmax= 0.04300   2.96
A=  38  Mopt=0.0256  Mmin= 0.01417  Mmax= 0.04191   2.96
A=  39  Mopt=0.0250  Mmin= 0.01381  Mmax= 0.04087   2.96
A=  40  Mopt=0.0244  Mmin= 0.01347  Mmax= 0.03988   2.96
A=  41  Mopt=0.0238  Mmin= 0.01315  Mmax= 0.03894   2.96
A=  42  Mopt=0.0233  Mmin= 0.01284  Mmax= 0.03804   2.96
A=  43  Mopt=0.0227  Mmin= 0.01255  Mmax= 0.03718   2.96
A=  44  Mopt=0.0222  Mmin= 0.01227  Mmax= 0.03636   2.96
A=  45  Mopt=0.0217  Mmin= 0.01200  Mmax= 0.03557   2.96
A=  46  Mopt=0.0213  Mmin= 0.01175  Mmax= 0.03482   2.96
A=  47  Mopt=0.0208  Mmin= 0.01150  Mmax= 0.03410   2.97
A=  48  Mopt=0.0204  Mmin= 0.01126  Mmax= 0.03341   2.97
A=  49  Mopt=0.0200  Mmin= 0.01104  Mmax= 0.03275   2.97
A=  50  Mopt=0.0196  Mmin= 0.01082  Mmax= 0.03211   2.97
A=  51  Mopt=0.0192  Mmin= 0.01061  Mmax= 0.03149   2.97
A=  52  Mopt=0.0189  Mmin= 0.01041  Mmax= 0.03090   2.97
A=  53  Mopt=0.0185  Mmin= 0.01022  Mmax= 0.03033   2.97
A=  54  Mopt=0.0182  Mmin= 0.01003  Mmax= 0.02979   2.97
A=  55  Mopt=0.0179  Mmin= 0.00985  Mmax= 0.02926   2.97
A=  56  Mopt=0.0175  Mmin= 0.00968  Mmax= 0.02875   2.97
A=  57  Mopt=0.0172  Mmin= 0.00951  Mmax= 0.02825   2.97

вот таблица для разных A, для случая максимального падения силы в 15 пунктов (среднее 5)

Если наилучшее распределение времени - равномерное (если сила программы равна средней силе хода, и партия никогда не кончается раньше контрольного хода) - Тогда А равно количеству оставшихся до контроля ходов (после исполнения текущего хода)
То есть если на текущий момент осталось до контроля два хода, тогда А=1.

вверху формулу немного не так написал
Сила=С+k*(ln(m)+A*(ln(1-m)))/(1+A)
где k = 70 / ln 2 - коэффициент дающий прибавку 70 пунктов при увеличении времени на обдумывание в 2 раза.

Я просто привел логическое объяснение коэффициента А , понятно что на практике А должно быть меньше количества оставшихся ходов после исполнения текущего.

По моим прикидкам, при контроле на Партию - А=20
Но лучше всё-таки провести хорошие тесты, например большой турнир версий с разным А.

При контроле X/Y - А нужно подбирать для каждого количества оставшихся ходов отдельно.

Первый пост - вообще никакого отношения к теме не имеет
По теме - производился расчет возможной потери силы при неравномерном времени на обдумывание.
И он показал - что с точки зрения математики неравномерность это не так страшно, и трехкратный интервал дает очень маленькие потери, при этом устраняя потери на обрыве обсчета, когда просто зазря теряется время с нулевой вероятностью изменения решения (то есть выбранный ход поменяться не может в принципе)

А - математически не рассчитать - можно получить только тестами.

То есть мы можем посчитать А, но только зная формулу расчета силы, а в формуле расчета силы в качестве коэффициента присутствует А
Для разных игр А будет разное...
А потери силы на неравномерности будут одинаковы, и зависят они только от коэффициента к

Мы определяем не А, а определяем время на обдумывание каждого Хода.
Результаты для разных А я выложил, чтоб наглядно показать что при трехкратной неравномерности сила падает одинаково, практически независимо от А (независимо от коэффициента в формуле расчета силы программы). И величины среднего падания силы и максимального падения силы очень невелики.

То есть мат. модель показывает что падение на неравномерности времени зависит практически только от коэффициента к причем зависимость линейная.
И при трехкратной неравномерности времени на обдумывание мы "в среднем" будем терять УвеличенииСилыПрограммыВЭтуИгруПриДвухкратномУвеличенииВремениНаОбдумывание/12 пунктов силы - причем независимо от игры и от программы.
Требуется только найти оптимальное положение этого трехкратного интервала (например путем тестового турнира программ с разным положением этого интервала)