Математические задачки. Морковкин, скучаем :-)

Тема в разделе "Университет", создана пользователем Grigoriy, 10 дек 2006.

  1. PP Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    20.02.2006
    Сообщения:
    799
    Симпатии:
    6
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    1 на тысячу ложный положительный результат, в смысле что в среднем на 1000 здоровых людей тест будет у одного давать
    положительный результат.
  2. PP Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    20.02.2006
    Сообщения:
    799
    Симпатии:
    6
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Вот так всегда, когда пытаешься по памяти сформулировать задачу :( Давайте считать, что "ложно отрицательного" результата тест не дает. Впрочем, Вы тут все уже расписали.
  3. PP Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    20.02.2006
    Сообщения:
    799
    Симпатии:
    6
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Сложная задача
    Роман Абрамович ставит перед бедным гроссмейстером 2 чемодана. В обоих чемоданах лежат деньги, но в одном из них лежит в два раза больше денег чем в другом. Гроссмейстер может выбрать любой чемодан, открыть его, а потом решить стоит ли поменять чемодан на другой. Открыв чемодан, гроссмейстер находит в нем миллион долларов. Он рассуждает логично, как и полагается гроссмейстеру. Если в открытом чемодане миллион то в другом чемодане с вероятностью 1/2 500000 (проигрываем 500000 тысяч) и с той же вероятностью 2 миллиона (выигрываем миллион). Значит нужно поменять чемодан. Прав ли гроссмейстер?
  4. TopicStarter Overlay

    Grigoriy Старожил

    • Участник
    • Старожил
    Рег.:
    10.02.2006
    Сообщения:
    4.099
    Симпатии:
    26
    Репутация:
    2
    Оффлайн
    Пбсуждалось. Саша из Виннипега и я ( :) ) - тему закрыли - полностью разобрали задачу.
  5. krey Михаил Кройтор

    • Команда форума
    Рег.:
    10.04.2006
    Сообщения:
    3.707
    Симпатии:
    48
    Репутация:
    1
    Адрес:
    Кишинев
    Оффлайн
    Я пришел к красивой девушке. Как только её увидел - сразу же лёг, открыл рот и стал пускать слюну. Почему?
  6. Лаврик_Дмитрий Заслуженный

    • Заслуженный
    • Участник
    Рег.:
    15.02.2008
    Сообщения:
    493
    Симпатии:
    15
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Она стоматолог?
  7. krey Михаил Кройтор

    • Команда форума
    Рег.:
    10.04.2006
    Сообщения:
    3.707
    Симпатии:
    48
    Репутация:
    1
    Адрес:
    Кишинев
    Оффлайн
  8. Serge_P Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    29.09.2007
    Сообщения:
    84
    Симпатии:
    1
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Широко известна задачка про остров на котором есть 2 деревни, жители одной всегда говорят правду, жители другой всегда лгут, и т.д. А вот такая модификация этой задачи: несколько лет назад у берегов этого острова сел на рифы большой корабль. У людей, плывших на корабле, такая особенность: на вопросы они отвечают случайным образом (допустим, с вероятностью 0,5 говорят правду и с вероятностью 0,5 лгут). К счастью, все, кто были на корабле, спаслись, и поселились на острове, некоторые в деревне лжецов, а остальные в деревне правдецов.

    Итак, собственно, задачка: путник приходит к развилке, а там его встречают 3 жителя острова. Известно, что эти трое знакомы друг с другом, и что они - лжец, правдец, и случайник, но естественно неизвестно, кто есть кто. Как путник может узнать которая из дорог ведет к деревне правдецов, задав два вопроса?

    Уточнение: имеется в виду, что один вопрос задается одному человеку; можно, конечно, задать один и тот же вопрос всем троим, но это будет считаться за три вопроса.
  9. PP Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    20.02.2006
    Сообщения:
    799
    Симпатии:
    6
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Можно ли предположить, что если лжец или правдивец не знают ответ на вопрос, то они будут молчать, а случайник все равно что нибудь ляпнет? Если да, то вроде можно свести к задаче без случайника одним вопросом.
  10. Serge_P Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    29.09.2007
    Сообщения:
    84
    Симпатии:
    1
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Не знаю, что лжец ответит на такой вопрос, но думаю, что в этом случае правдивец правдиво ответит "не знаю", и случайник тоже может сказать то же самое. Так что вряд ли это сработает...
  11. gambler Старожил

    • Участник
    • Старожил
    Рег.:
    09.10.2006
    Сообщения:
    720
    Симпатии:
    16
    Репутация:
    1
    Оффлайн
    А случайник может сказать два раза подряд неправду?
  12. korsar274 Alexander

    • Участник
    • Старожил
    Рег.:
    21.01.2009
    Сообщения:
    1.600
    Симпатии:
    9
    Репутация:
    0
    Адрес:
    Бердск
    Оффлайн
    Мысли:
    Надо использовать
    Задавать вопросы, типа: "Знает ли лжец, что эта дорога (показывая дорогу) ведет к правдецам?"
    Еще не додумал :)
  13. gambler Старожил

    • Участник
    • Старожил
    Рег.:
    09.10.2006
    Сообщения:
    720
    Симпатии:
    16
    Репутация:
    1
    Оффлайн
    Кстати,
    эти две цитаты не вяжутся между собой...
  14. PP Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    20.02.2006
    Сообщения:
    799
    Симпатии:
    6
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    А я почему то решил, что как и в оригинальной задаче возможные ответы только да или нет.
    P.S.
    Ответ не знаю тоже подходит. Итак, пронумируем их как 1,2,3. спрашиваем товарища 1 указывая на дорогу: сказал бы товарищ 3, что это дорога ведет к лжецам. Если мы не слышим да или нет в ответ, то 3 случайник. В протвном случае 3 не случайник. Задача свелась к известной.
  15. Serge_P Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    29.09.2007
    Сообщения:
    84
    Симпатии:
    1
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    может
  16. Serge_P Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    29.09.2007
    Сообщения:
    84
    Симпатии:
    1
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    естественно, имеется в виду что все островитяне хорошо знакомы с географией острова :)
  17. Serge_P Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    29.09.2007
    Сообщения:
    84
    Симпатии:
    1
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    В общем, хорошая идея! Но, все-таки, это довольно тонко: допустим, 3 - случайник. Тогда ответ "не знаю" - верный. Считать ли в этом случае ответы "да" и "нет" неверными? Если да, то тогда задача не решена, поскольку 1 может оказаться лжецом, и сказать, допустим, "да".

    Там все-таки есть более "чистое" решение :)
  18. gambler Старожил

    • Участник
    • Старожил
    Рег.:
    09.10.2006
    Сообщения:
    720
    Симпатии:
    16
    Репутация:
    1
    Оффлайн
    Ахтунг!
    Serge_P, кажется условие задачи не совсем корректные!
    Исходя из Вашего уточнения:"Уточнение: имеется в виду .... это будет считаться за три вопроса."
    Оригинальная задача решается за два вопроса, а не за один...
  19. PP Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    20.02.2006
    Сообщения:
    799
    Симпатии:
    6
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Не совсем согласен. Так как если лжец скажет да, то это допускает возможность спросить случайника. Появляется шанс, что случайник тоже ответит да и тогда лжец не солгал.
    Впрочем, попробую еще подумать над задачей. Всегда интересно найте более чистое решение.
  20. Serge_P Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    29.09.2007
    Сообщения:
    84
    Симпатии:
    1
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    в смысле, имеется в виду, что это будет считаться за 3 вопроса, а потому не принимается.

    Все-таки задачу можно решить задав 2 разных вопроса, каждый из которых имеет однозначный ответ (не зависящий от того, что произойдет или не произойдет в будущем)
  21. gambler Старожил

    • Участник
    • Старожил
    Рег.:
    09.10.2006
    Сообщения:
    720
    Симпатии:
    16
    Репутация:
    1
    Оффлайн
  22. PP Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    20.02.2006
    Сообщения:
    799
    Симпатии:
    6
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Вроде бы так:
    Обозначим этих друзей, как А, Б, Ц.
    Спрашиваем А:
    Если бы я тебя споросил: "верно, что Ц случайник?", ты бы ответил да?
    Варианты:
    ответ да: 1) А случайник 2) А не случайник и Ц случайник
    ответ нет: 1) А случайник 2) А не случайник и Ц не случайник
    В обоих случаях мы получаем ответ позволяющий найти не случайника.
    при ответе да это Б, при ответе нет это Ц.
    Тоесть задача свелась к известной.
    P.S>
    пока писал сам запутался. теперь вроде точно верно
  23. Serge_P Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    29.09.2007
    Сообщения:
    84
    Симпатии:
    1
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Да, вроде это работает!


    А вот решение, которое я имел в виду. Надо задать А примерно такой вопрос: "кто из этих двух достойных мужей с меньшей вероятностью даст мне правильный ответ?". Тогда тот, на кого укажет А - либо правдивец, либо лжец, и задача сводится к известной.
  24. Vladimirovich Консультант

    • Ветеран
    Рег.:
    27.09.2006
    Сообщения:
    5.688
    Симпатии:
    287
    Репутация:
    19
    Адрес:
    https://quantoforum.ru/
    Оффлайн
    Для этого надо постулировать, что им известно понятие вероятности :)
  25. gambler Старожил

    • Участник
    • Старожил
    Рег.:
    09.10.2006
    Сообщения:
    720
    Симпатии:
    16
    Репутация:
    1
    Оффлайн
    Вы планируете так уверенно задать вопрос случайнику?

    Помоему задача не корректна и не решается:
    Нет никакой гарантии того, что первый вопрос будет задан случайнику,
    на основании ответа которого нельзя сделать никаких выводов.
  26. TopicStarter Overlay

    Grigoriy Старожил

    • Участник
    • Старожил
    Рег.:
    10.02.2006
    Сообщения:
    4.099
    Симпатии:
    26
    Репутация:
    2
    Оффлайн
    О Господи! Если вопрос задан случайнику, то он же не может указать на самого себя, значит - на правдивца или лжеца.
  27. gambler Старожил

    • Участник
    • Старожил
    Рег.:
    09.10.2006
    Сообщения:
    720
    Симпатии:
    16
    Репутация:
    1
    Оффлайн
    Да, согласен, похоже решается.. :)
  28. Serge_P Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    29.09.2007
    Сообщения:
    84
    Симпатии:
    1
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    видимо, с тех пор, как туда приплыл этот корабль, это понятие им известно :)
  29. инфолиократ Николай Корнейчук

    • Участник
    Рег.:
    25.12.2007
    Сообщения:
    413
    Симпатии:
    0
    Репутация:
    0
    Адрес:
    Брест, Беларусь
    Оффлайн
    Вернувшись из деревни, получив неоднократно сообщение- доступ к этой странице вам запрещён_- прошу задачу сформулировать
    Ещё точнее. Коль на острове, как в жизни, кто-то правду говорит, кто-то врать всегда обязан, а кто чётко отвечает- но совсем не разберёшь- ведь после правды только ложь, а после лжи- коненечно правда.
    Двоичной логике ДА/нет третьего НЕ ЗНАЮ случайник лжец и правдист НИКОГДА не добавляют, хотя на ЛЮБЫЕ сложные вопросы отвечают, не только путем ДА/нет?
    Тогда у меня, как обычно, есть ТРИ вопроса, кроме этого первого, вопрос такой второй:
    2) задача уже имеет решение, или как мне на ГеймДеве загадали на мой обратный факториал, лишь только с целью "ЗАСЫПАТЬ";) сколько надо стаканов целых налить разными напитками, чтобы была возможность иметь 4 варианта употребления напитков поочередно? (ведь 1!=1, 2! = 2, а 3!=6) Чур стаканы не бить!. Если не имеет решения- то это его надо будет сочинить (после требуемого уточнения условия и вариантов ответов случайника- каждый ли раз после верного идет НЕверный ответ строго поочередно, или он может сколь угодно верно отвечать а потом столько же раз сколь угодно много неверно)
    3)Обязательное требование: доказательство НЕРЕШЕНИЯ задачи в рамках двоичной (жесткой) логики являеся решением? З павагай
  30. Serge_P Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    29.09.2007
    Сообщения:
    84
    Симпатии:
    1
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    1) что правдивец и лжец отвечают на вопрос, ответа для них не имеющий, лично я не знаю. Думаю, что, задавая подобные вопросы, путник рискует дорогу так и не узнать, поэтому лучше их не задавать.
    2) Задача решается, даже по меньшей мере двумя способами; оба можно привести к такому виду, когда на вопросы отвечают да/нет. А ответы случайника - суть независимые случайные величины, то есть чередовать он не обязан.
    3) В смысле, доказательство нерешаемости? Да, является.
  31. инфолиократ Николай Корнейчук

    • Участник
    Рег.:
    25.12.2007
    Сообщения:
    413
    Симпатии:
    0
    Репутация:
    0
    Адрес:
    Брест, Беларусь
    Оффлайн
    Помню известную задачу об изобретателе шахмат, который в темнице с двумя дверями и двумя охранниками (одним лжецом другим правдистом) после только одного вопроса любому их них определяет однозначно где дверь свободы. Поэтому попытки "вывести" случайника воспринимаю. (понимаю что желательно, но?
    Т.н. не знаю ответ для случайника разве есть?
    см. выше: Если мы не слышим да или нет в ответ, то 3 случайник. Этот вариант не на пустом месте возник.
    З павагай и почти размышлениями.
  32. MS Михаил Семионенков

    • Команда форума
    Рег.:
    10.02.2006
    Сообщения:
    6.514
    Симпатии:
    2.889
    Репутация:
    170
    Оффлайн
    ...Раз в несколько лет, по обстоятельствам или настроению, разбираю свои черновики.
    Что-то, к чему по об"ективным или суб"ективным причинам потерял интерес, выбрасываю.
    На днях в очередной раз переложил на хранение рекордсменку своего архива (лет 30): бумажку с открытой
    мной формулой факториала:


    k!=SUM((-1)**(i-1)*C(i-1,k)*(k+2-i)**k | i=1,k+1)

    где С - биномиальные коэффициенты
    ** - возведение в степень

    Другими словами,

    "Факторал равен сумме степеней с биномиальными коэффициентами и переменными знаками." (!!)

    Это не Ферма, где игра на контрасте простоты формулировки и неворятной сложности доказательства.
    Здесь доказательство простое, но сам факт меня поражает меня и по сию пору.
  33. MS Михаил Семионенков

    • Команда форума
    Рег.:
    10.02.2006
    Сообщения:
    6.514
    Симпатии:
    2.889
    Репутация:
    170
    Оффлайн
    ... плохо формула выглядит без стадартных значков.
    Так, пожалуй, нагляднее:

    1!=2**1-1**1
    2!=3**2-2*2**2+1**2
    3!=4**3-3*3**3+3*2**3-1**3
    ...

    n!=(n+1)**n-n*n**n+n*(n-1)/2*(n-1)**n+...
  34. TopicStarter Overlay

    Grigoriy Старожил

    • Участник
    • Старожил
    Рег.:
    10.02.2006
    Сообщения:
    4.099
    Симпатии:
    26
    Репутация:
    2
    Оффлайн
    В квадрате 4 на 4 расставлены плюсы, кроме клетки b4(в шахматной нотации) т е 2-ой слева вверху, где поставлен минус. Разрешается менять знаки одновременно в клетках на одной верикали, горизонтали и диагонали(в частности, в одной угловой клетке - считается, что она сама - диагональ, перпендикулярная большой). Доказать, что так не удастся получить таблицу из одних плюсов.
  35. СергейП Сергей

    • Участник
    Рег.:
    09.03.2006
    Сообщения:
    204
    Симпатии:
    0
    Репутация:
    0
    Адрес:
    Владивосток
    Оффлайн
    Рассмотрим 8 клеток - a2, a3, b1, c1, d2, d3, b4,c4. В любой операции смены знаков участвуют или 2 или 0 клеток из этой группы, значит четность/нечетность кол-ва +(-) сохраняется. В начальной позиции в этих клетках 1 (-), можно получить в них 3, 5 или 7 минусов (может быть и нельзя - неважно), но число 0 минусов получить невозможно.

Поделиться этой страницей