Математические задачки. Морковкин, скучаем :-)

Тема в разделе "Университет", создана пользователем Grigoriy, 10 дек 2006.

  1. nh2008 Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    01.12.2013
    Сообщения:
    3.545
    Симпатии:
    4.779
    Репутация:
    357
    Адрес:
    Украина
    Оффлайн
    15
    0.5(12+18) = 15
  2. Crest Админ, МГ

    • Команда форума
    Рег.:
    04.02.2006
    Сообщения:
    54.917
    Симпатии:
    17.541
    Репутация:
    558
    Адрес:
    Москва, Россия
    Оффлайн
    Парадокс, однако:
    [​IMG]
    Монсоро нравится это.
  3. Монсоро Заслуженный

    • Заслуженный
    • Ветеран
    Рег.:
    07.05.2017
    Сообщения:
    16.506
    Симпатии:
    33.731
    Репутация:
    1.055
    Оффлайн
  4. Монсоро Заслуженный

    • Заслуженный
    • Ветеран
    Рег.:
    07.05.2017
    Сообщения:
    16.506
    Симпатии:
    33.731
    Репутация:
    1.055
    Оффлайн
    Заходят как-то в бар бесконечное количество математиков.
    Первый подходит к бармену и говорит: налей-ка мне литр пива. Затем подходит второй и говорит: налей-ка мне 2 литра пива, затем третий просит 3, четвёртый 4...
    И тут бармен не выдерживает и говорит: Знаю я вас, математиков... И наливает -1/8 литра пива на всех.
    nh2008 и MS нравится это.
  5. MS Михаил Семионенков

    • Команда форума
    Рег.:
    10.02.2006
    Сообщения:
    6.533
    Симпатии:
    3.059
    Репутация:
    172
    Оффлайн
    На созвучную тему ест известная задача

    Ответ: -2 рыбы
    Монсоро нравится это.
  6. nh2008 Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    01.12.2013
    Сообщения:
    3.545
    Симпатии:
    4.779
    Репутация:
    357
    Адрес:
    Украина
    Оффлайн
    Подозреваю, что нормальные решения находятся среди чисел вида 9n-+7, n - натуральное число.
  7. MS Михаил Семионенков

    • Команда форума
    Рег.:
    10.02.2006
    Сообщения:
    6.533
    Симпатии:
    3.059
    Репутация:
    172
    Оффлайн
    Не, не похоже, кэф = 27, поскольку рыбаков трое.
    (27к+19):4 или 7к +(19-к):4, т.е к = 3 по модулю 4, например, -1 :)
  8. nn Старожил

    • Участник
    • Старожил
    Рег.:
    25.03.2007
    Сообщения:
    1.248
    Симпатии:
    3.004
    Репутация:
    116
    Нарушения:
    15
    Оффлайн
    27n + 25
    nh2008 и c_plusplus нравится это.
  9. c_plusplus Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    06.05.2021
    Сообщения:
    139
    Симпатии:
    121
    Репутация:
    4
    Адрес:
    USA
    Оффлайн
    Правильно при n=1, при n=2 уже не получается.

    В любом случае Поль Дирак отдыхает.:)
  10. cesare Новичок

    • Новичок
    Рег.:
    11.03.2016
    Сообщения:
    95
    Симпатии:
    100
    Репутация:
    3
    Оффлайн
    А если рыбаков -3?
  11. nh2008 Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    01.12.2013
    Сообщения:
    3.545
    Симпатии:
    4.779
    Репутация:
    357
    Адрес:
    Украина
    Оффлайн
    Вы до какого знака округляете, когда считаете? У меня получилось.
    —- добавлено: 9 авг 2021 —-
    Всё верно. Можно записать и как 27n-2.
    Если бы я в свое время вместо 9n+7 записал бы 9n-2, потом мог бы уточнить, что n должно быть кратно трём, т.к. решение написал приблизительно.
  12. nn Старожил

    • Участник
    • Старожил
    Рег.:
    25.03.2007
    Сообщения:
    1.248
    Симпатии:
    3.004
    Репутация:
    116
    Нарушения:
    15
    Оффлайн
    Ну, n в 9n+7 не кратно 3, а остаток от деления на n:3 = 2. (Двоеточие деление по модулю).

    Ответ получается, если написать, что число рыб равно, 3k+1, где к = 3m + 2, где m = 3n + 2.
    9m+7 это после первой подстановки.

    А записать ответ, да, можно в любой форме.
  13. Gottfrid Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    14.03.2016
    Сообщения:
    2.039
    Симпатии:
    2.514
    Репутация:
    118
    Адрес:
    Москва
    Оффлайн
    Журнал "Квант" №1, 2008

    минус_две_рыбы.jpg
    nh2008 и Кенгуру нравится это.
  14. c_plusplus Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    06.05.2021
    Сообщения:
    139
    Симпатии:
    121
    Репутация:
    4
    Адрес:
    USA
    Оффлайн
    Я ничего не округляю, там везде целые числа должны быть. Я рассуждал так: при n=1 получается 52 (27*1+25 = 52). Тут все сходится. Первый рыбак проснулся, поделил на 3 равные части (по 17), одна рыбина осталась, он ее выбросил, треть (17 рыб) забрал. Осталось 34. Второй проснулся, поделил на 3 равные части (по 11), одна рыба осталась - выбросил, треть (11 рыб) забрал. Осталось 22. Третий повторил все описанное выше, только ему досталось 7 рыб.

    При n=2 получается 79 (27*2+25 = 79). Первый рыбак проснулся, поделил на 3 равные части (по 26), одна рыбина осталась, он ее выбросил, треть (26 рыб) забрал. Осталось 62. Дальше уже не получается - если выбросить одну рыбу остается 61, на 3 не делится.

    Ну и при n=0 тоже верно.
  15. Gottfrid Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    14.03.2016
    Сообщения:
    2.039
    Симпатии:
    2.514
    Репутация:
    118
    Адрес:
    Москва
    Оффлайн
    Осталось 52.
    c_plusplus нравится это.
  16. c_plusplus Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    06.05.2021
    Сообщения:
    139
    Симпатии:
    121
    Репутация:
    4
    Адрес:
    USA
    Оффлайн
    Да, черт возьми, это я просчитался.
  17. Vladik.S Счетовод градусов настроения

    • Ветеран
    Рег.:
    27.11.2009
    Сообщения:
    12.454
    Симпатии:
    6.564
    Репутация:
    366
    Оффлайн
    Так и здесь...

    .
    nh2008 нравится это.
  18. Crest Админ, МГ

    • Команда форума
    Рег.:
    04.02.2006
    Сообщения:
    54.917
    Симпатии:
    17.541
    Репутация:
    558
    Адрес:
    Москва, Россия
    Оффлайн
    Задача.jpeg

    Я решил эту задачу.
    Без выкладок. Просто смотрел на рисунок, и...
    P.S. Жена тоже решила...
    А сын решил быстрее всех.
  19. Semion13 Ценятся на шахматной доске только хорошие ходы. ©

    • Ветеран
    Рег.:
    16.01.2015
    Сообщения:
    9.006
    Симпатии:
    14.420
    Репутация:
    1.343
    Адрес:
    Belarus, Minsk
    Онлайн
    (Пи*D/4)*3 + 3D = 3Пи/4 + 3

    Уверен :)
  20. Scaramuccia Старожил

    • Участник
    • Старожил
    Рег.:
    12.01.2012
    Сообщения:
    2.749
    Симпатии:
    1.752
    Репутация:
    58
    Оффлайн
    А зачем пи на что-то умножать - там ровно одна окружность так что пи + 3 если я ещё математику не забыл.
    Gridnev нравится это.
  21. Semion13 Ценятся на шахматной доске только хорошие ходы. ©

    • Ветеран
    Рег.:
    16.01.2015
    Сообщения:
    9.006
    Симпатии:
    14.420
    Репутация:
    1.343
    Адрес:
    Belarus, Minsk
    Онлайн
    Scaramuccia, Нет... Я сам запутался... Наверное 3/4Пи + 3
  22. Camon14 Хранитель традиций

    • Заслуженный
    • Ветеран
    Рег.:
    28.05.2012
    Сообщения:
    18.112
    Симпатии:
    10.456
    Репутация:
    664
    Нарушения:
    9
    Оффлайн
    Какое нафиг Пи? если вся семья Шипова решила. 6 метров лента целиком или 1м кусок))
  23. Scaramuccia Старожил

    • Участник
    • Старожил
    Рег.:
    12.01.2012
    Сообщения:
    2.749
    Симпатии:
    1.752
    Репутация:
    58
    Оффлайн
    У меня один вопрос - взлетит или не взлетит?
  24. c_plusplus Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    06.05.2021
    Сообщения:
    139
    Симпатии:
    121
    Репутация:
    4
    Адрес:
    USA
    Оффлайн
    π+3 должно быть. Оранжевые отрезки по 1 длиной (очевидно, что длина равна 2 радиусам, т.е. 1). Ну и плюс три трети окружности.
    Crest нравится это.
  25. Crest Админ, МГ

    • Команда форума
    Рег.:
    04.02.2006
    Сообщения:
    54.917
    Симпатии:
    17.541
    Репутация:
    558
    Адрес:
    Москва, Россия
    Оффлайн
    А Вы доказали, что это трети, а не, скажем, четверти или пятаки?
  26. c_plusplus Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    06.05.2021
    Сообщения:
    139
    Симпатии:
    121
    Репутация:
    4
    Адрес:
    USA
    Оффлайн
    Конечно, не доказывал. Что-то подсказывало, что должна быть полная окружность. Да и по условию задачи, ее надо было решить без выкладок, раз Вы написали: "Я решил эту задачу. Без выкладок. Просто смотрел на рисунок, и..."

    Совершенно очевидно, что если окружностей было бы четыре, то лента касалась бы каждой по четверти периметра. А если бы было две, тогда по половине. Если три, то логично предположить, что по трети.
  27. nh2008 Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    01.12.2013
    Сообщения:
    3.545
    Симпатии:
    4.779
    Репутация:
    357
    Адрес:
    Украина
    Оффлайн
    Пи+3
  28. nn Старожил

    • Участник
    • Старожил
    Рег.:
    25.03.2007
    Сообщения:
    1.248
    Симпатии:
    3.004
    Репутация:
    116
    Нарушения:
    15
    Оффлайн
    Больше 10 секунд или меньше?
  29. Scaramuccia Старожил

    • Участник
    • Старожил
    Рег.:
    12.01.2012
    Сообщения:
    2.749
    Симпатии:
    1.752
    Репутация:
    58
    Оффлайн
    Там суммма углов 360 градусов. Так что вместе окружность. При поворотах оно переходит само в себя, так что три части равны - так что трети.
  30. MS Михаил Семионенков

    • Команда форума
    Рег.:
    10.02.2006
    Сообщения:
    6.533
    Симпатии:
    3.059
    Репутация:
    172
    Оффлайн
    Если верхний круг принять за старт и идти по часовой, то получится по окружносиям

    кусок от левой касательной до правой касательной
    + от правой касательной до нижней касательной
    + от нижней касательной до до левой касательной
    = полная окружность
  31. Crest Админ, МГ

    • Команда форума
    Рег.:
    04.02.2006
    Сообщения:
    54.917
    Симпатии:
    17.541
    Репутация:
    558
    Адрес:
    Москва, Россия
    Оффлайн
    "Что-то" - не доказательство.

    Нет, Михаил. Это слишком абстрактно. Правые и левые касательные могут быть, где угодно - чуть выше или чуть ниже...
    Доказательство проще и строже. Строится чертёж, определяются углы, и...
  32. MS Михаил Семионенков

    • Команда форума
    Рег.:
    10.02.2006
    Сообщения:
    6.533
    Симпатии:
    3.059
    Репутация:
    172
    Оффлайн
    Да ерунда. Можно взять одну окружность, описать треугольником, и точками касания она будет разрезана на 3 части, те самые, которые присутствуют в большой фигуре.
    Тругольники подобны, и все дела. Никакие угды считать не нужно.
  33. nh2008 Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    01.12.2013
    Сообщения:
    3.545
    Симпатии:
    4.779
    Репутация:
    357
    Адрес:
    Украина
    Оффлайн
    Соображения симметрии подсказывают, что не могут.
  34. MS Михаил Семионенков

    • Команда форума
    Рег.:
    10.02.2006
    Сообщения:
    6.533
    Симпатии:
    3.059
    Репутация:
    172
    Оффлайн
    Строгое решение для дуг

    1. Продлим отрезки фигуры до их пересечения. получится равнобедренный треугольник. Обозначим его вершины A B C, а дуги, принадлежащие фигуре - дА дВ дС
    2. Треугольник, в силу симметрии, является равнобедным относительно каждого из трех оснований, следовательно, он является равносторонним. Стороны треугольника касаются окружностей.
    3. Построим окружность диаметра 1 и опишем её равносторонним трегольником, обозначим вершины и дуги а в с да дв дс.
    4. Углы обоих треугольников равны. Последовательно наложим угол а на угол А, в на В, с на С. В этих случаях дуги да дв дс совпадут с дугами дА дВ дС
    5. Поскольку да+дв+дс = пи, то дА+дВ+дС = пи
    Кенгуру нравится это.
  35. TopicStarter Overlay

    Grigoriy Старожил

    • Участник
    • Старожил
    Рег.:
    10.02.2006
    Сообщения:
    4.099
    Симпатии:
    26
    Репутация:
    2
    Оффлайн
    Углы треугольника - 60 градусов. Потому дуги - 120. Их 3, т е полная окружность. А прямолинейные отрезки - по 1, их тоже 3. Т е пи + 3. Как уже тут указывалось.

Поделиться этой страницей