Математические задачки. Морковкин, скучаем :-)

Тема в разделе "Университет", создана пользователем Grigoriy, 10 дек 2006.

  1. nh2008 Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    01.12.2013
    Сообщения:
    3.468
    Симпатии:
    4.689
    Репутация:
    355
    Адрес:
    Украина
    Оффлайн
    Почему?
    Понятно, что в общем случае угловая величина дуги с углом будет 180 градусов, т.к. получающийся четырёхугольник, построенный по вершине, точкам касания и центру окружности касания имеет два прямых угла, а сумма всех его углов равна 360 градусов.
    Из соображений симметрии?
  2. TopicStarter Overlay

    Grigoriy Старожил

    • Участник
    • Старожил
    Рег.:
    10.02.2006
    Сообщения:
    4.101
    Симпатии:
    26
    Репутация:
    2
    Оффлайн
    yes. of course
    —- добавлено: 14 янв 2022, опубликовано: 14 янв 2022 —-
    В смысле из симметрии треугольник равносторонний. А дуга стягиваемая касательными - вдвое больше угла между ними - это известная теорема, в школьном курсе есть(была в моё время).
  3. nh2008 Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    01.12.2013
    Сообщения:
    3.468
    Симпатии:
    4.689
    Репутация:
    355
    Адрес:
    Украина
    Оффлайн
    А разве не их сумма равна 180 градусам?
    В нашем случае подходит и 60 * 2 = 120 и 180 - 60 = 120.
  4. Alexander Заслуженный

    • Заслуженный
    • Участник
    • Старожил
    Рег.:
    12.02.2006
    Сообщения:
    2.220
    Симпатии:
    441
    Репутация:
    15
    Оффлайн
    Чертеж - это тоже не строгое доказательство. Вот Лагранж хвастался, что в его крутой книге нет ни одного чертежа :)
  5. nn В предбаннике

    • Участник
    • Старожил
    Рег.:
    25.03.2007
    Сообщения:
    1.217
    Симпатии:
    2.986
    Репутация:
    115
    Нарушения:
    16
    Оффлайн
    А вот более сложная задачка, не на 10 секунд, в той же геометрии - то есть с тремя окружностями плотно прижатыми друг к другу, где надо найти длину веревки обмотанную вокруг них:

    Подобрать диаметры окружностей таким образом, чтобы решение задачи было достаточно элементарным, не требующим слишком сложных вычислений, но при этом все три диаметра окружности не должны быть одинаковыми, хотя бы один из них должен отличаться.
  6. nh2008 Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    01.12.2013
    Сообщения:
    3.468
    Симпатии:
    4.689
    Репутация:
    355
    Адрес:
    Украина
    Оффлайн
    Наверное подразумевается, что верёвка натянута и имеет общие точки с каждой из окружностей и не имеет самопересечений.
    В Вашей же формулировке надо найти периметр выпуклой оболочки этих окружностей. Тогда можно две окружности сделать одинаковыми, а третью достаточно малой, чтобы она касалась двух других окружностей, но не касалась верёвки.
  7. nn В предбаннике

    • Участник
    • Старожил
    Рег.:
    25.03.2007
    Сообщения:
    1.217
    Симпатии:
    2.986
    Репутация:
    115
    Нарушения:
    16
    Оффлайн
    Да, или другими словами, веревка должна их плотно стягивать, чтобы они не болтались внутри.

Поделиться этой страницей