Математические задачки. Морковкин, скучаем :-)

Тема в разделе "Университет", создана пользователем Grigoriy, 10 дек 2006.

  1. nh2008 Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    01.12.2013
    Сообщения:
    3.541
    Симпатии:
    4.776
    Репутация:
    357
    Адрес:
    Украина
    Оффлайн
    Почему?
    Понятно, что в общем случае угловая величина дуги с углом будет 180 градусов, т.к. получающийся четырёхугольник, построенный по вершине, точкам касания и центру окружности касания имеет два прямых угла, а сумма всех его углов равна 360 градусов.
    Из соображений симметрии?
  2. TopicStarter Overlay

    Grigoriy Старожил

    • Участник
    • Старожил
    Рег.:
    10.02.2006
    Сообщения:
    4.099
    Симпатии:
    26
    Репутация:
    2
    Оффлайн
    yes. of course
    —- добавлено: 14 янв 2022, опубликовано: 14 янв 2022 —-
    В смысле из симметрии треугольник равносторонний. А дуга стягиваемая касательными - вдвое больше угла между ними - это известная теорема, в школьном курсе есть(была в моё время).
  3. nh2008 Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    01.12.2013
    Сообщения:
    3.541
    Симпатии:
    4.776
    Репутация:
    357
    Адрес:
    Украина
    Оффлайн
    А разве не их сумма равна 180 градусам?
    В нашем случае подходит и 60 * 2 = 120 и 180 - 60 = 120.
  4. Alexander Заслуженный

    • Заслуженный
    • Участник
    • Старожил
    Рег.:
    12.02.2006
    Сообщения:
    2.304
    Симпатии:
    485
    Репутация:
    16
    Оффлайн
    Чертеж - это тоже не строгое доказательство. Вот Лагранж хвастался, что в его крутой книге нет ни одного чертежа :)
  5. nn Старожил

    • Участник
    • Старожил
    Рег.:
    25.03.2007
    Сообщения:
    1.248
    Симпатии:
    3.004
    Репутация:
    116
    Нарушения:
    15
    Оффлайн
    А вот более сложная задачка, не на 10 секунд, в той же геометрии - то есть с тремя окружностями плотно прижатыми друг к другу, где надо найти длину веревки обмотанную вокруг них:

    Подобрать диаметры окружностей таким образом, чтобы решение задачи было достаточно элементарным, не требующим слишком сложных вычислений, но при этом все три диаметра окружности не должны быть одинаковыми, хотя бы один из них должен отличаться.
  6. nh2008 Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    01.12.2013
    Сообщения:
    3.541
    Симпатии:
    4.776
    Репутация:
    357
    Адрес:
    Украина
    Оффлайн
    Наверное подразумевается, что верёвка натянута и имеет общие точки с каждой из окружностей и не имеет самопересечений.
    В Вашей же формулировке надо найти периметр выпуклой оболочки этих окружностей. Тогда можно две окружности сделать одинаковыми, а третью достаточно малой, чтобы она касалась двух других окружностей, но не касалась верёвки.
  7. nn Старожил

    • Участник
    • Старожил
    Рег.:
    25.03.2007
    Сообщения:
    1.248
    Симпатии:
    3.004
    Репутация:
    116
    Нарушения:
    15
    Оффлайн
    Да, или другими словами, веревка должна их плотно стягивать, чтобы они не болтались внутри.
  8. Gridnev Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    01.06.2012
    Сообщения:
    512
    Симпатии:
    2.968
    Репутация:
    140
    Оффлайн
    Ещё одна задачка на планиметрию.
    Screenshot_20220130_203504.jpg
    PS. Кстати, а задачу Мишустина уже выкладывали? Вот она действительно классная.
  9. Alexandr_L серый кардинал

    • Ветеран
    Рег.:
    24.09.2009
    Сообщения:
    6.288
    Симпатии:
    2.863
    Репутация:
    31
    Адрес:
    Россия
    Онлайн
  10. nh2008 Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    01.12.2013
    Сообщения:
    3.541
    Симпатии:
    4.776
    Репутация:
    357
    Адрес:
    Украина
    Оффлайн
    Alexandr_L, что значит число 2/3 в её рассуждениях?
  11. Alexandr_L серый кардинал

    • Ветеран
    Рег.:
    24.09.2009
    Сообщения:
    6.288
    Симпатии:
    2.863
    Репутация:
    31
    Адрес:
    Россия
    Онлайн
    я не знаю, две трети может..
  12. yurikol Новичок

    • Новичок
    Рег.:
    19.05.2014
    Сообщения:
    27
    Симпатии:
    4
    Репутация:
    1
    Оффлайн
    В этой картинке нету условий задачи.
    Загуглите: Richard Thaler guessing game.
    nh2008 нравится это.
  13. nh2008 Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    01.12.2013
    Сообщения:
    3.541
    Симпатии:
    4.776
    Репутация:
    357
    Адрес:
    Украина
    Оффлайн
    Бинго!
    На доске написано уравнение
    3x = 2
    Учитель:
    — Кто может найти "икс"?
    Вовочка:
    — Я!
    Учитель:
    — Подойди к доске и найди "икс".
    Вовочка подходит и показывает пальцем на значок "икс"-а.
    Нашёл.
    https://medium.com/swlh/how-a-guessing-game-can-make-you-a-better-leader-63e80e09b821
    Цитата после автоматического перевода на русский:
    Занятно.
  14. Crest Админ, МГ

    • Команда форума
    Рег.:
    04.02.2006
    Сообщения:
    54.910
    Симпатии:
    17.536
    Репутация:
    558
    Адрес:
    Москва, Россия
    Оффлайн
    Задача-1.jpg
    sunny_side нравится это.
  15. Бат Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    17.05.2020
    Сообщения:
    180
    Симпатии:
    228
    Репутация:
    6
    Оффлайн
  16. grizly Заблокирован

    • Участник
    • Заблокирован
    Рег.:
    10.05.2015
    Сообщения:
    169
    Симпатии:
    496
    Репутация:
    16
    Нарушения:
    45
    Оффлайн
    Screenshot_2022-02-19.png
    Gridnev нравится это.
  17. Crest Админ, МГ

    • Команда форума
    Рег.:
    04.02.2006
    Сообщения:
    54.910
    Симпатии:
    17.536
    Репутация:
    558
    Адрес:
    Москва, Россия
    Оффлайн
    То есть, если убрать лишние детали и сократить порядки, то...
    А1 = 154
    А2 = 37
    А3 = 4
    Так?
  18. Gridnev Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    01.06.2012
    Сообщения:
    512
    Симпатии:
    2.968
    Репутация:
    140
    Оффлайн
    Не так, конечно. Crest, Вы молодец, здорово поиздевались. Я вчера весь вечер провозился и почувствовал себя постаревшим лузером. Не решил, конечно. Стал искать известное решение и немного офигел, когда о нем прочел. Без шансов.
    Crest нравится это.
  19. Maluta Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    17.09.2012
    Сообщения:
    4.079
    Симпатии:
    2.157
    Репутация:
    142
    Оффлайн
    На всякий случай, во избежании разочарований от умственной неполноценности и потраченных часов, эту задачу не смогут решить ни 95%, ни 95% из 99,999% населения. Вот тут решение от двух пту-шников из такой шараги как университет Аризоны и Западная Шотландия. Любопытно, если уравнение будет равно 178, то положительное целое число будет состоять из 398605460 знаков.
    Такой вот профессорский троллинг.
    Crest, sunny_side и Gridnev нравится это.
  20. grizly Заблокирован

    • Участник
    • Заблокирован
    Рег.:
    10.05.2015
    Сообщения:
    169
    Симпатии:
    496
    Репутация:
    16
    Нарушения:
    45
    Оффлайн
    Эта статья решает значительно более сложную задачу. Кроме того, решения обсуждаемой здесь задачи в ней не дано. Считаю оценку, что 95% людей не смогут найти ее решения, гораздо более правильной.
  21. Gridnev Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    01.06.2012
    Сообщения:
    512
    Симпатии:
    2.968
    Репутация:
    140
    Оффлайн
    grizly, поделитесь простым решением, очень интересно.
  22. grizly Заблокирован

    • Участник
    • Заблокирован
    Рег.:
    10.05.2015
    Сообщения:
    169
    Симпатии:
    496
    Репутация:
    16
    Нарушения:
    45
    Оффлайн
    У задачи два правильных решения.
    1. Нет.
    Тогда вам не нужно приводить никаких доказательств. Это решение тривиально и особо не интересно.

    2. Да.
    Это нетривиальное решение задачи, которое найти намного сложнее. Тогда нужно привести доказательство, как сделал я в виде картинки.
  23. Локомотив Старожил

    • Участник
    • Старожил
    Рег.:
    30.03.2012
    Сообщения:
    4.121
    Симпатии:
    2.898
    Репутация:
    61
    Оффлайн
    Медведь с базара плюшки нес,
    Но на лесной опушке
    Он половину плюшек съел
    И плюс еще полплюшки.

    Шел, шел, уселся отдохнуть
    И под ку-ку кукушки
    Вновь половину плюшек съел
    И плюс еще полплюшки.

    Стемнело, он ускорил шаг,
    Но на крыльце избушки
    Он снова пол-остатка съел
    И плюс еще полплюшки.

    С пустой кошелкою – увы!
    Он в дом вошел уныло…
    Хочу, чтоб мне сказали вы –
    А сколько плюшек было?
  24. nh2008 Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    01.12.2013
    Сообщения:
    3.541
    Симпатии:
    4.776
    Репутация:
    357
    Адрес:
    Украина
    Оффлайн
    10
  25. Gridnev Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    01.06.2012
    Сообщения:
    512
    Симпатии:
    2.968
    Репутация:
    140
    Оффлайн
    A0->A1->A2->0. Прямое отображение x - > x/2-0.5. Обратное отображение: x->2*x +1.Применяем 3 раза обратное отображение, начиная с нуля, и получаем ответ A0. 0->1->3->7. Ответ 7.
  26. Локомотив Старожил

    • Участник
    • Старожил
    Рег.:
    30.03.2012
    Сообщения:
    4.121
    Симпатии:
    2.898
    Репутация:
    61
    Оффлайн
    Верно.

Поделиться этой страницей