Математические основы рейтинг-систем

Эта тема - справочная. Здесь планируется создать более или менее полный обзор математики, лежащей в основе шахматных рейтинг-систем. Чтобы человек, впервые пришедший на форум, и увидевший длинные обсуждения статистики, непонятно откуда и как выведенной, мог всегда обратиться к аксиоматике и постановке задачи.

Пожалуйста, не начинайте в этой теме обсуждения. Для этого есть множество других тем
Обсуждения будут удаляться. В то же время, если в какой-то из формул заметите явную ошибку математического характера (плюс вместо минуса и т.п.) - такого рода критика приветствуется. Равно как и описания каких-либо рейтинг-систем - но описания строгие и полные, как в учебнике геометрии для седьмого класса

Хорошо бы кроме формул разместить здесь и разного рода таблицы - ожидаемый результат в зависимости от разности рейтингов, оценочная разность рейтингов в зависимости от результата и числа партий (с доверительным интервалом), вероятность того или иного результата при заданной разности рейтингов и т.п.

Надеюсь на вашу помощь - в первую очередь, тех, кто интересуется статистикой и активно тестирует движки.

1. "Классическая" система Эло

Основная формула:

E=1/(1+10^(D/400))

где:
D - разность рейтингов первого и второго игроков
Е - ожидаемый результат (процент набранных очков) первого игрока

2. Байесовский подход

... (to be done)

Ок, только предлагаю выработать какую-то сквозную систему обозначений - чтобы не плодить D и Delta, обозначающие одно и то же. Я поправлю в описании Эло-формулы, наверное.

Да, и ещё - что такое eloAdvantage и eloDraw, какой их реальный смысл (среднее преимущество белых над чёрными)?

Я еще тут получил удобную точную формулу функции вероятности для рейтинга ELO Fide (Когда проясняется в голове - я болею сейчас - ковыряю рейтинг). Итак, пусть

dr = r2-r1 - разница в рейтинге двух игроков, тогда P[dr] - вероятность победы игрока 2 над игроком 1, за которую мы берем среднее число очков, которое будет набрано 2 игроком в бесконечном числе партий с игроком 1, если их сила постоянна, будет равно

P[dr] = 1/2 ( 1 + erf(dr/b) )

где b = 403.838

Формула получена мной на основании таблицы с

http://www.fide.com/official/handbook.asp?level=B0210

Вообще, чем дальше в лес, тем больше вопросов: ЭЛО имеет уйму проблем. Из этой формулы сразу следует, что функция распределения - нормальный закон. Мне кажется даже это грубой натяжкой, не учитывающей частоту ничьих, например. Нужна какая-то логистика в функции распределения, учитывающая реальную статистику, причем желательно в зависимости от величины рейтинга (ничьих больше у крутых), но это уже нелинейщина будет. Кажется занялся оффтопом Сорри.

Ладно, я пока просто график добавил. Удобно смотреть вероятности прямо по графику, а не по таблицам.