Треугольник

Треугольники бывают разные: тупоугольные, Бермудские, любовные.
Хочу поделиться с сообществом моим любимым.

Вопросы.
1. Найти закономерность.
2. S[i,j] = ?
3. Кто открыл:
а) Ньютон
б) МС
в) Паскаль?
4. Какие будут следующие вопросы?

1
1 1
1 3 2
1 7 12 6
1 15 50 60 24
...

 

не поняла, что требуется найти во втором пункте.

 

s[i,j] = f(i,j); f(i, j) = ?

 

эх, что вы все такие умные... а я вот все равно не поняла, что за f, что за i и что за j =(

 

Мдя, универсальная замена: s=f!

А если серьёзно, то рекурсивную формулу углядеть тут совсем несложно.

 

s[i,j] - число в строке i, столбце j.
f(i,j) - функция от i и j

 

За рекурсивную - зачет по вопросу 1. Ну, это даже физик Е осилил бы. А f(i, j) слабо?

 

Уверен, что нет. Но сейчас я на работе и времени особо тоже нет. Приду домой, буду решать. Прошу до завтрашнего обеда ответ не выкладывать!

 

Элементарно, Ватсон.
Пусть F(1,x) = x и F(n+1, x) = (x+x^2)*F'(n,x)
Тогда s[i,j] - коэффициенты многочлена F(i,x).

 

А мне вот это больше нравится:
Продолжить последовательность:
1 11 21 1112 3112 211213 312213 ...

 

Григорий, сжатие информации?

 

Вот и ответили на вопрос: могут ли на Аляске жить умные люди? -
YES!!!

 

atoku, расскажите, пожалуйста, по-человечески! а то я как обычно не понимаю, и Сашино объяснение тоже...

 

Ирвин, прочтите мою последовательность вслух
А что Вы не поняли у Саши? - начинаете с х и умножаете производную предыдущего на х*(х+1)

 

Grigoriy, я Иврин.
прочла. и что?)
производную кого? икса?

 

Оффтоп: интересно, что и мне все время хотелось написать неверно "Ирвин" от "Ира", видимо. И лишь глубинное понимание, что "Иврин", скорее всего, от "Eve" и знание реального имени спасало от ошибки.

 

Иврин, ну, типа, один, один один, два одного, один один и одна двойка, ...

 

Ivrin, сравните коэффициенты многочлена с последовательностью MS. Для того, чтобы получить следующюю строку, берем производную по x от многочлена и умножаем ее на x+x^2:

F(x) F'(x)
x 1
x+x^2 1+2*x
x+3x^2+2x^3 1+6x+6x^2
x+7x^2+12x^3+6x^4 1+14x+36x^3+24x^3
x+15x^2+50x^3+60x^4+24x^5 ...

 

ой, как все сложно( надо было все-таки на мехмат идти.
а Ирвин на самом деле достаточно распространенный вариант - имена и прочее, а Иврин очень редко встречается, и, к слову сказать, с настоящим именем никак не связано)

 

угу, Саша, спасибо. про произведения я неможко сама поняла, а вот про производную оказалось неожиданно.

 

Хе! А оказалось связанным. Eve (читается как "Ив" и по английски как раз соответствует буквально личному имени). А РИН - это для красоты , а может просто Разум Интеллект Наука Ну или как-то еще.

 

Звери вы, нормальной обезьяне, вроде меня, ни за что не додуматься

 

Ivrin - озеро у Толкиена в Сильмариллионе?

 

romm, +1)))

 

давайте организуем кружок толкиенистов)))

 

Не надо, Иврин, это уже диверсия! Только толкиенистов нам здесь не хватает. Это такие потлатые мужики и девки около 30 лет с картонными мечами и воспаленным взором? Раньше они хиппи назывались и были мирными.

 

ну почему 30, бывают и 16... и тоже с мечами. между прочим, качественными, дюралевыми! и хиппи тут не при чем))
эх... какие же все-таки странные встречаются мнения о толкиенистах у людей, никогда не имевших с ними дела...

 

Че это я не имел дело с ними? Очень даже имел. Нормальные ребята, на гитаре играют. И Толкина читал всего. Кроме упомянутого выше Сигмал, Сигмар, в общем когда выговорю, тогда и прочитаю

 

В принципе, такой метод принципиально не отличается от рекуррентной формулы :/.

 

Саша, ну когда Вы сказали ответ, то его легко проверить - всё правильно.
Но вот как до этого ответа можно дойти - убей меня, не понимаю

 

Зная рекуррентную формулу, до этого дойти совсем несложно. Но всё же для того, чтобы найти S[i,j], здесь нужно знать все S[n,k] для n<i, что (как я уже писал) по сути ничем не отличается от той же рекуррентной формулы.

 

Саша, за 30 лет подзабылось, но, вероятно, как-то так я треугольник и получил.
Но кайф начинается, когда s[i,j] выражается не по индукции, а прямо, через i, j. Мне было не очень просто, но это, как обычно, вопрос математической культуры, которой особо не было (а теперь и остатки растерял).
Но если получите - уверяю - не пожалеете. И помните просьбу Муркенштейна. Словом, "пилите, Шура, пилите".

 

Я конечно сжульничал. Ответ я знал, но постарался дать его в такой форме, чтобы Вас немного в тупик поставить, ну и чтобы Муркенштейну не подсказывать.

 

То есть как это "знал"? Ну, культурный человек может с листа индуктивно все выразить. Но прямо? Заинтриговали, право.

 

atoku, Сильм сильно на любителя. это как мифология (собственно, она и есть), только читается еще тяжелее, чем какая-нибудь греко-римская.