Помогите решить контрольную :)

Долго думал, и решил, что тема не для Университета. Знакомой в ВУЗе задали контрольную, она, похоже не в теме, и почему-то сочла меня крутым математиком. Я даже честно что-то решил. Но в половине задач я даже условие не понял Если кто-то сможет помочь, буду безмерно благодарен.


1. Руководство фирмы поощрило 12 своих сотрудников и вручило им путевки в 4 санатория: 3 путевки - в «a», 3 – в «b», 2 – в «c»,и 4 - в «d». Какова вероятность того, что 3 любых сотрудника попадут в один санаторий?
2. Вероятность наступления события в каждом из n независимых испытаний равна p. Найти: 1) p(k1<m<k2); 2) p(k1<m); 3) p(m<k2) по формуле Бернулли при n=8; k1=2; k2=5; p=0,5.
3. Найти c, f(x), M(x), D (x), p(1<x<12), если плотность распределения случайной величины
f(x) = [ c*x, если x ? [2,3] ]
[ 0, если x ɇ [2,3] ]

4. Найти доверительный интервал для оценки мат. ожидания нормального распределения случайной величины при известном v = 6, если n=36, x= 75,12, b = 0,95.
5. Используя критерий Пирсона при уровне значимости ά = 0,05, проверить гипотезу о предполагаемом законе распеределения случайных величин, еслиз известны кол-во параметров распеределения k=2, эмпирические n1 и теоретические n2 частоты
n1 15 26 25 30 26
n2 33 17 26 32 34

6. Найти область решения неравенств
x(1) -2 >= 0, x(2) – 1 >=0, x(1)+x(2)-4>=0, -6x(1) – 7x(2)+42>=0
* x(1) – это икс первый, х(2) – икс второй.

7. Найти наибольшее значение функции Z = 3x(1) + 2x(2) при ограничениях 3х(1) + 4х(2)>=4; x(1)+2x(2)<=6, x(2)<=1
* x(1) – это икс первый, х(2) – икс второй.

8.На двух складах A и B находится 90 т. Горючего. Перевозка 1 т. Горючего со склада А в пп. 1, 2, 3 стоит 6, 3, 5 единиц, а перевозка 1 т. Со склада B в те же пункты – 2, 3, 4 ед. В каждый пункт необходимо доставить одинаковое кол-во горючего. Составить план перевозок, при котором транспортные расходы будут минимальными.

Crest, а Вы не желаете занять досуг, вспомнить мехматовские студенчиские годы и заодно помочь человеку?!
А вообще, господа учёные, решайте в первую очередь задачи 1 и 8, пожалуйста. Т.к. они кажутся мне наиболее интересными и хочется поскорее узнать ответ))

1. http://kasparovchess.crestbook.com/viewtopic.php?pid=198119#p198119
2. Crest кончал физфак.
3. Все задачки - тупой счёт. Кстати, и 1 и 8 сформулированы очень неакуратно. В 8-ой исправление видимо однозначно: "находится по 90 т", в 1-ой просто корявость, надо: "3 данных сотрудника попадут в один санаторий".
Тут вот в чём дело:
1. Если она хочет получить профессию, то помогать ей надо иначе - обьяснить материал, а просто написать решение - очень нехорошо по отношению к ней.
2. Если она купила место в вузе и хочет купить диплом - пусть потратится ещё и наймёт человека, который ей всё напишет.
3. Если есть какие-то особые обстоятельства - для меня не составит труда написать решение 1, 8, чуть хлопотней(чисто технически) 6 и 7, для вероятности и статистии я просто не помню определений, но здесь есть люди, которые помнят.

Grigoriy, по существу, Вы правы. Но в данном случае математика как предмет не имеет никакого отношения к будущей профессии. У меня в ВУЗе тоже была математика (хоть и на гораздо более простом уровне), но я никак с ней не пересекаюсь ни по специальности, ни по фактической работе. Объяснить то, что я решил сам, я смогу. Объяснить то, что я написал выше, я не смогу, потому что сам не знаю. Вероятно, потратив немало времени я смог бы и сам освоить остальной материал, но учитывая его практическую необходимость для меня и сжатые сроки, - это нерационально. Поэтому я и прошу помощи здесь, так как предполагаю, что для специалистов задачки элементарные и трудозатрат не потребуют.

Судя по задачам, основная специальность - экономика или нечто смежное. Но тогда (если это действительно так) позвольте не согласиться - это как раз тот самый минимальный уровень, который экономисту должно знать и уметь. Ну то есть минимальнее уже некуда.

Прошу понять меня правильно, но знакомой было бы крайне полезно хоть немного (много и не потребуется) разобраться в материале и решить всё самой. Для каждой задачи достаточно одной странички в Википедии.

P.S. А в первой задаче я бы ответил 0. Три любых сотрудника в одном санатароии ну никак не окажутся.

Ну как же, Гена, в первом санатории есть 3 (раз), во втором 3 (два), в четвертом целых 4 тройки (4.3.2/3!). Не ясно все тройки ли надо учитывать или только одну выбранную, фиксированную :rolleyes:

Вот моё решение первой задачи

Общее число комбинций (вероятность = 1) определяем так: в "а" санаторий могут попасть в общем 12.11.10/3! тройки сотрудников, из оставшихся 9 сотрудников в "в" могут попасть 9.8.7/3! тройки, из оставшихся 6 парней в "с" попадут 6.5/2! пары и из оставшихся 4-ех в "д" попадёт лишь 1 четвёрка , 4.3.2.1/4! Чтобы получить все возможные комбинации, перемножаем (12.11.10/3!) . (9.8.7/3!) . (6.5/2!) . (4.3.2.1/4!) = 12!/2.3!.3!.4! Заметим, что могли начать всеми возможными четверками, 12.11.10.9/4!, потом парами 8.7/2! и наконец двумя тройками 6.5.4/3! и 3.2.1/3!, перемножить их и получить то же общее число вариантов. Некоторая заданная тройка сотрудников может отдыхать в "а", пока остальные 9 не могут решить куда и с кем пойти ввиду 9!/2!.3!.4! вариантов. То же самое число вариантов будет, конечно, если наши трое будут отдыхать в "в", в "с" собраться не могут, а в "д" могут отдыхать с любым из оставшихся 9 коллег, пока остальные 8 не могут решить куда и с кем пойти ввиду 8!/2!.3!.3! вариантов для каждого из 9 коллег. Стало быть, общее число вариантов, когда наши три друзья могут быть вместе, получаем складывая два раза 9!/2!.3!.4! плюс 9 раз 8!/2!.3!.3! , т.е. 2.9!/2.3!.4! + 9.8!/2.3!.3! = 9!/2.4! Требуемая вероятность есть отношение 9!/2.4! к общему числу возможных комбинаций 12!/2.3!.3!.4!, (9!/2.4!)/(12!/2.3!.3!.4!) = 3/110 . По меньшей мере получилось число < 1, как и должно быть для вероятности, хотя не очень уверен в методологии анализа

Хайдук, у меня по-другому:
Всего исходов (вариантов раздать путевки – 12*11*10. Устраивает нас либо если они все в а (1 вариант), либо все в b – 1 вариант, либо все в d (4 варианта размещения). Итого 6/(12*11*10) = 1/220.

Grigoriy и gennah правы - негоже плодить липовых специалистов. Если дама не в состоянии решить задачи и/или не хочет тратить время на математику, пусть она наймёт человека, который избавит её от сей скучной и ненужной науки. Я лично не хочу забирать хлеб у того, кто мог бы стать её репетитором.

Вспоминаю учёбу в Технионе и девушку, которая получила высшую оценку, 100 баллов, на сложном экзамене по теории дифференциальных уравнений в частных производных. Никто на факультете не мог объяснить сего удивительного факта. Ещё позднее она успешно закончила степень и поступила в аспирантуру. В это же время она мне доказывала ручками с мелом на доске, что можно провести 2 касательные прямые к окружности в одной точке.

Вспоминается, как в Канаде никто из профессионалов не мог мне объяснить, как рассчитываются платежи по ипотечным ссудам, почему в американских и канадских онлайн калькуляторах они разные...

у меня тоже получилось 3/110. По моему, ошибка в Вашем решении в том, что вариантов, когда все в "a" не 1, а 6, когда все в "b" - тоже, а все в "d" - 24

Serge_P, Хайдук у меня тоже получилось 3/110.
Если Quaoar-у интересно, могу дать моё решение - я решал в лоб без комбинаторики. И тоже получил вероятность, меньшую чем 1.

У меня тоже 3/110

Задачи 7 и 8 из линейного программирования, которого никогда не знал , ибо тому не хватало концептуальной глубины . Кажется однако, что задача 8 неполная: 90 т. это общий объём горючего в обоих складах или в каждом по отдельности? Если не знаем как разпределено горючее между складами, задачу как-будто решить нельзя :rolleyes:

Эх, меня то уже давно симпатичные молодые девушки не просят помочь им задачки решить.

Наверное чувствуют, что (вдвоём) не дотянете до задачек...

Есть такой метод множителей Лагранжа и лангранжиан (Method of Langange multipliers).

Тогда у меня есть надежда, что начнут просить - скоро я уже только на задачки буду способен.

Да, кто-то окажется. Но это значит мы не тех "любых" взяли - возьмите других "любых" и они будут в разных. ("Три любых в одном санатории" равносильно "все в одном санатории")

P.S. А 7-я и 8-я задачи на картинке решаются. Не надо там никаких умений из линейного программирования...

По первой у меня 3/110
Вероятность, что трое попадут в санаторий А равна 3/12 * 2/11 * 1/10. Из соображений симметрии, шансы что попадут в санаторий С такие же, а вот в санатории Д: 4/12 * 3*11 * 2 / 10. Получаем (2*3*2 + 4*3*2) / (12 * 11 * 10) = 2*2*3*3/12*11*10 = 3/110

По седьмой получилось, что ЗЛП не имеет решения из-за бесконечного возрастания целевой функции. Что видно по рисунку:

При движении по прямой x[1] + 2x[2] = 6 в направлении увеличения x[1] все условия сохраняют совместность, но целевая функция неограниченно возрастает. Например, x[1] = 1000, x[2] ~- -500 L = 1000 * 3 - 2 * 500 = 2000, x[1] = 1E6, x[2] = 0.5E6, L = 3*1E6 - 2*0.5E6 = 2E6 и т. д.

Если добавить условия неотрицательности: x[1] >= 0, x[2] >=0, то решение в точке (6; 0).

Я решил графическим методом, но можно еще использовать перебор, метод Моцкина-Фурье, симплекс метод и все его вариации (прямой, обратная матрица, M-метод), обратный симплекс, метод последовательного сокращения невязок и т. п.

Это результат по восьмой задаче:


Сильно ногами не бить, институтов не кончал, как там правильно оформлять не знаю. Да, на первой табличке обводить надо не двойку, а четверку (в той же клетке).

В третьей вышло так:

все, ушел спатки... Авось угадал...

+64, кратко и ясно

Есть тонкость. "Вероятность, что трое попадут в санаторий А равна 3/12 * 2/11 * 1/10."
Это действительно очевидно. А вот НАПИСАТЬ строгое д-во ... Мне как-то не видно, как это сделать коротко

Впрочем, могу. Но могу хоть и коротко, но нетривиально.
А именно: С из 3 по 3 делённое на С из 12 по 3
Т е путь совсем не тот, который естественен и который продемонстрировал Мустиц, и как делал и я(думаю и другие, давшие ответ) - но который про полной очевидности я не вижу, как записать строго

Да почему-же, Григорий? Для первого из тройки VIP-овцев в санатории "а" вероятность 3/12, для второго счастливчика осталось 2 места из 11-ти, а для пары вступает в силу условная вероятность 3/12*2/11. Аналогичные соображения приводят к 3/12*2/11*1/10 и к 4/12*3/11"2/10 для санатория с 4-ырмя путёвками. Элементарная теорвер

А потому. То, что Вы написали, есть короткая запись вот чего:
Будем выбирать следующим образом:
Сначала выбирает путёвки 1-ый из нашего списка, потом 2-ой из оставшихся путёвок, затем 3-ий, потом все остальные. ОЧЕВИДНО, что эта процедура никак не влияет на вероятности получения определённым человеком определённых путёвок.
И вот это ОЧЕВИДНО я не видел сразу, как обосновать. Пока писал данный текст - увидел - а именно, что любая другая последовательность приведёт к тому же результату. Но это и муторно и нехорошо

А почему? Такой бывает жизнь и, стало быть, теорвер

Короткое, четкое решение - через полиномиальные коэффициенты: C из n по n1, n2, ... , nk. Полинимиальный коэффициент равен
n! / ( n1!*n2!*...*nk! ), где n1+n2+...+nk=n
Этот коэффициент равен числу способов распределить n предметов по k корзинам так, что в i-ой корзине будет ni предметов.
Тогда решение задачи:
p = m/n
n = 12! / (3!*3!*2!*4!)
m = m1+m2+m3
m1 = 9! / (0!*3!*2!*4!), m2 = 9! / (3!*0!*2!*4!), m3 = 9! / (3!*3!*2!*1!),
вычисляем и получаем p = 3/110

Вообще все задания даны нечетко, есть ляпы.
1 - любые.
2 - обычно нестрогие неравенства, т.е. <= а не <
3. в условиях задачи не зависимо от с Р(1<x<12)=1, явно должно быть p(1<x<1,2), и т.п. везде
В заданиях типа 7 всегда дают условие неотрицательности переменных: x1>=0, x2>=0, тогда точка max - x1=6, x2=0.

Большое спасибо, очень многое сильно помогло. 6 и 7 решил сам графически, вроде, сошлось у меня.

Замечания по остальным: (2) просто подставить в формулу Бернулли (3) надо угадывать смысл v, n, x... Скорее всего v это СКО, x-мат. ожидание, n число опытов, n уровень доверия. Решением будет формула + таблицы, надо поднимать теорию, навскидку не помню. (5) формулы + таблицы... Если еще не решено, могу вечером глянуть в книги.

+64 !!