Елиничная (логика) арифметика Жизни актуАРнее других?

Убедительная просьба. До ознакомления с
http://zhurnal.lib.ru/k/karew_d_w/kb2.shtml
ответьте пожалуйста, какой из демонов "симпатичнее" (привлекателнее, понятнее) лично вам из всех названных, способных сосчитать (анализировать) элементы БОЛЕЕ мощного множества, чем НАТУРАЛЬНЫЕ числа? (Если Вы считаете, что только натуральные и можно сосчитать, то тогда "ближайший= демон Брауэра".

А откуда "ноги растут" у этого опроса-вопроса?
Так всё очень просто, если двоичная логика ДА/НЕТ в повседневной жизни не всегда приемлема (так хочется сказать ЧТО-ТО иное, кроме да-нетки), что каждый 100 % ею хоть раз в жизни но пользовался.
А тем более этот вопрос выглядит интригующе с учетом возможности (теоретически, а не с целью практического удобства) записать ЛЮБОЕ число (в том числе и от нуля до 1) с помощью ТОЛЬКО одной цифры (только одного ЗНАЧАЩЕГО знака: (ц) или 0 или 1 или ( или (,) или ... И только одного разделительного.
Дискуссия здесь подтвердила, Что Такое возможно. С уважением= з павагай


Цитата из вышеприведенной ссылки:

Как было сказано, вслед за демоном Брауэра шествует его более "могучий" коллега - демон Бэра. Рано или поздно он сможет проанализировать множество любого, но конечного объема. При этом он не будет натыкаться на различные преграды. Иными словами, он имеет дело с потенциальными бесконечностями.
Далее, "над ним" находятся еще более могущественные демоны Бореля и Лебега. Они способны работать уже с актуальными бесконечностями.
Первый может охватить все множество натуральных чисел, т. е. начав с первого элемента, способен последовательно шаг за шагом просмотреть всю бесконечность, а не просто наперед заданную область. Другими словами у этого демона нет ограничений во времени. На Востоке в глубокой древности была сложена притча: "Вот алмазная гора высотой в тысячу локтей. Раз в столетие прилетает птичка и точит свой клюв о гору. Когда она сточит всю гору, пройдет первой мгновение вечности" (цит. по: [4]; сс. 7-8). Так вот, демон Бореля живет в таком "вечном" времени, сильно отличающемся от нашего. Чтобы продемонстрировать его возможности приведу следующий пример. В 1907 году Брауэр, опираясь на мнения, неоднократно высказывающиеся Кронекером и Пуанкаре, предпринял попытку ввести новый метод работы с бесконечными множествами. Это направление получило название интуицизма. Оно отвергало "чистые доказательства существования" и требовало каждый раз предъявления конкретного примера объекта, обладающего данным свойством. Иными словами, в качестве доказательства чего-либо интуиционисты принимали лишь описание конструкции соответствующего объекта. В частности, они категорически отвергали один из основных законов аристотелевой логики, так называемый закон исключения третьего. Его суть состоит в том, что любое высказывание является либо истинным, либо ложным (Tertium non datur - третьего не дано).
В одном из докладов об интуиционизме Брауэр привел в качестве примера утверждение, которое тогда нельзя было ни доказать, ни опровергнуть, следующее: "В десятичном разложении числа "пи" идут десять цифр подряд". Действительно, в те времена было известно лишь чуть более семисот десятичных знаков для этого трансцендентного числа, да и то большая часть из них оказалась неверной. Сейчас с помощью ЭВМ вполне возможно доказать приведенное утверждение. Но если заменить число 10 скажем на 101000, то можно быть уверенным, что наша задача вычисления необходимого для проверки этой гипотезы количества десятичных знаков окажется неразрешимой для любых машин, которые когда-либо смогут быть построены. А так как теоретически решить проблему тоже невозможно, то утверждение о наличии в десятичном разложении числа "пи" 10^1000 идущих подряд девяток заведомо непроверяемо. Правда, один из математиков, присутствующих на докладе Брауэра, сказал, что хотя мы и не знаем, верно это утверждение или нет, но господь-бог знает. "Я не имею прямой связи с богом", - сухо возразил Брауэр (цит. по: [4]; с. 150).
В данном случае в роли такого "господа-бога" мог бы выступить упомянутый демон Бореля. Число "пи", будучи трансцендентным, представимо в виде бесконечной непериодической десятичной дроби, т. е. содержит в своем разложении все мыслимые и немыслимые комбинации цифр. Поэтому демон Бореля способен не только подтвердить наличие в десятичном разложении "пи" 10^1000 идущих подряд девяток, но найти любую другую еще более сложную последовательность (причем бесконечное число раз!).
Однако и такой "монстр" способен "жить" только в дискретной среде. Всей его вечности не хватит, чтобы проанализировать даже маленький участок непрерывного пространства. Такая задача уже "по зубам" демону Лебега. Не только вечность во времени, но и бесконечность в пространстве для него обычное дело, ибо областью возможного для него являются множества с мощностью континуума.
Грубо говоря, подобные бесконечные множества для этих демонов (Бореля и Лебега) бесконечными (в нашем понимании этого слова) и не являются. Дело в том, что для них это уже просто статические (законченные) сущности.
Но самым удивительным демоном является, безусловно, демон Цермело. Для него нет вообще никаких преград, и любые бесконечные множества ему по силам.
Если в случае предыдущих двух демонов нам было трудно найти им подходящий физический пример, то этому "чудищу" невозможно подыскать и пример математический. Ведь как было сказано ранее, не существует множества самой большой мощности (множества всех множеств)!
Каждый из демонов (кроме демона Цермело) отделен от последующего непроницаемой стенкой. За ней находится трансцендентная (словами Канта) область. Только демон Цермело лишен такого ограничения.
Мы попадаем в первую область - область действия демона Брауэра, имеющего дело с ограниченными и дискретными множествами. Внутри нее расположены объекты, которые хотя и существенно отличаются друг от друга, но лишь в количественном плане. К примеру, современный компьютер находится здесь же, но чуть ниже нас.
Качественный же скачок возможен лишь при переходе через границу "трансцендентности" в область более могущественного демона.
О нечто похожем говорит и Франклин Меррелл-Вольф, когда объясняет раздвоение двойственного сознания человека тем, что оно обладает только двумя функциями, органами или способностями познания, а именно чувственным восприятием и умозрительным постижением ([5]; c. 11). "Ниже прямой простирается область двойственного сознания, а выше - область недвойственности, куда разум не способен проникнуть без помощи со стороны. Я утверждаю, что разум в состоянии самостоятельно превзойти любую ранее достигнутую высоту и что в дальнейшем он никогда не достигнет уровня, который не смог бы затем перерасти. Но выше этой линии ему все же не подняться" ([5]; c. 12). И далее: "разум не в состоянии подняться выше начерченной линии, хотя может превзойти любой уровень, которого уже достиг или достигнет в будущем.

+1
Ну а ИНФОЛИОКРАТНОГО (тоже +) я вычислил. 3-2=1 (анализировал который)
А ВАШе +/- или * (неопределено пока) мнение для ЕГЭ, можно с учетом перспектив ИДЕАЛЬНЫХ = объективность, возможность "понюхать РЮХ" МГУ на Диксоне,
не летая в Москву и т.д. и т.п. З павагай

Куда я попал?)

Ваш иероглиф напоминает японскую школьницу. Вы их любите?)

+1
Это же почти решение для ОТВечающих за ЕГЭ, если ещё +3 (задача, чтобы Фсе довольны остались работой ОТВетственных за прием в ВУЗы)- чтобы воспринималось это позитивно. (Такую ценную вашу мысль, если не лень, разместите после моих много букаФ в теме ВУЗы России. Вопросы образования, а тут, целиком полагаясь на ваше усмотрение, при наличии времени и желания, скажите, к какому демону можно приблизиться используя единичную систему счисления) З павагай
Ведь так заманчиво т.н. объективно высевать наиболее достойных абитуриентов для дальнейшего роста (причем, даже в глухой таёжной школе, не добираясь до столиц)

Извиняясь за вмешательство, отмечая т.н. любовь к понятию ТРИ и с учётом упоминания школьниц, вспомнил:
в Харабалях меня к тёще подвозил муж старшей сестры моей жены, на заднем сиденье ехал его внук (годика 3). Глядя на 3-х выпускниц, идущих по тротуару, дед сказал: глянь, коля, какие три кобылки идут. Через несколько кварталов, после многих "ПЕШЕХОДНИЦ", мылый, увилев похожую школьницу кричит: Деда, деда, глянь! Ещёоднатрикобылка идёт! (А вдруг вам такая история понравится. И ведь никто ему ничего по этой теме не объяснял..) З павагай

У меня тоже такая мысль возникла, но сдержался ( мало ли чего я не понимаю... ).

Все забываю спросить, это как понимать: "З павагай"? :rolleyes:

Во всем этом есть некое зерно....

А чего, даже каблучок видно.

ТРИ ответа (общий, по первой реплике и по вопросу. спасибо за участие в ОПРОСЕ)
0) Три симпатяшки, что шли по тротуару харабалинскому, а потом ещё одна- ваши землячки (см. предыдущий пост- ответ вашему единомышленнику).
1) См. Кладовку. Там было более ласковое? (в сумашедшем доме выходной?), а потом автор вопроса Ктулху вспомнил..
2) В разделе Кладовка (или через Список Перейти) в теме Почему мы себя так нызываем в 1-м посте, точно также как и здесь, тоже в 1-м посте, ВАС интересующий ответ ЕСТЬ: З павагай =..

Пойду похмелюсь, потом еще раз прочитаю...

Ваша фраза напомнила, как сосед снизу крииковал инфолиократность: тут ничего нового, это кибернетика. На моё возражение о новизне сказал, то если ВЕЗДЕ дает эффект, то найди новое в моей отрасли (ктн автор книги о малошумящих зубчатых передачах). Зашли в квартиру, он энциклопедию шестеренчатых передач достал. Но после того, как прочитав введение он не смог ответить на элементарный ИНФОЛИОвопрос, почему в энциклопедии ни слова нет о
шестеренчатых передачах с передаточным числом более 1, оси которых совпадают, сказал? (с тобой наверно можно водку спокойно пить). З павагай. Ваш любимый демон завораживает.
В теме Знаете ли вы... он легко ответит (с +3)
Знаете ли вы, что сейчас имеется на доске:

БУКВА
или
ТОЧКА.

Аналогичные ощущения ...

Вам (и др. свободному человеку), как и мне непонятно, почему
последние три +3 предложения ИСТИННЫ, верны, по определению?

Вы же сами сейчас выбрали ТРЕТЬЕ:
3)написали своё мнение.
2)предлагалось выбрать точку для щелчка мышью (против "симпатичного" демона, а вовсе не пытаться сосчитать континуум с помощью только одной цифры).
1) Таких посетителей ТуТ побывало абсолютное большинство (посмотрите число просмотров темы = 223 на 15:30 и отнимите число проголосовавших=5).

СВОБОДЕН
и не один, а (естественно) ТРИ, точнее уже 4 (как минимум) человека выбрали вместо примитивной да/нет_ки для ответа СВОЁ свободное мнение. З павагай

1.Куда я попал?)
2.меня тоже такая мысль возникла, но сдержался ( мало ли чего я не понимаю... ).
3.Пойду похмелюсь, потом еще раз прочитаю...
&

"Делать то, что доставляет удовольствие, - значит быть свободным" ©
Я правда, непротив, чтобы как в том анекдоте об автоматах $1 и/или 10$ Фсе получали удовольствие. (И ещё: почему Lugan
Участник Зарегистрирован: 11/05/2006 E-mail Вебсайт без подписи? В кладовке пусть глянет, к посту та подпись, надеюсь, подойдёт).

И выбрать демона посимпатичнее... З павагай

"Демоны" здесь это просто условности, описывающие мощность и свойства множеств. Между математиками Бэром, Брауэром, Лебегом и Цермело было обсуждение того, какие множества могут существовать в действительности, какие лишь игра нашего воображения.

Демон Лебега, если не ошибаюсь, соответствует мощности континуум. Ну а самый крутой, конечно, "демон" Цермело, он даже превосходит мощность континуум.

Правда, я не математик и не кибернетик (поэтому, если что, математики меня поправят), просто ограничения человеческого разума меня тоже интересуют. С медицинской точки зрения, так сказать

Или, точнее, так наверно: "демон" это вымышленное существо проживающее в этих мирах как мы живем в мире конечных множеств.

А может это мир конечных множеств живет в нас?

А какой "посимпатичнее", менее вымышленный (пока) для вас?

+1 которым (в котором) мы пытаемся объять (осознать) выдуманный нами же бесконечный (мысленный) мир?
Вот математикам и не понравилось, что обозначив любое число с помощью соответствующего количества только одной цифры можно "пронумеровать" все такие 1числа, т.е. построить некого 1демона, с пока неограниченными возможностями, т.е. с намного большими возможностями, чем НАТУРАЛЬНЫЕ нынешние...
Проще: в ветке "Философия науки" отмечено, что континуум "придумали люди", а Мир, вероятнее всего, дискретное множество счетных множеств.

На вопрос какого демона вам легче всего представить у меня автоматом в голове высветилось Daemon tools Пересидел за компом малость...

Что-то вспомнилось про интенсиональность и рефлексивность...

Насколько выдуманный и мысленный, "придуманный людьми", неизвестно. Бесконечно-малое смещение (переход, изменение) напрашивается в (диалектической) логике Гегеля. Континуум действительных чисел доказал с избытком свою близость и адекватность эксперименту.

Напротив, возможности ограниченные как раз "НАТУРАЛЬНЫМИ нынешними", причем запись одной цифрой не имеет никаких преимуществ, а лишь недостатки. Запись такая ничем не отличается от самих натуральных конечных и счётных множеств, ибо число 1-иц совпадает с числом элементов. Таким образом можете обозначить лишь натуральные числа, но не можете иметь записей дробей с запятой, а лишь в форме 1111/11111 (4/5). Запись такая делает невозможным или ужасно неэффективным манипулирование "цифрами" (то бишь единицами) при исполнении арифметических операций. У Вас не будет главного операционального достойнства двух и больше цифр: позиция цифры, увязанная с обозначаемой величиной натурального числа или натуральных частей деления единицы в случае дробей с запятой. В принципе позиционности состоит основное и решительное преимущество арабской числовой системы по сравнению с римской. Вы предлагаете избавиться даже от различных римских цифр как I, V, X и довольствоваться лишь одним знаком, скажем I или 1.

Люди давно прошли эту стадию. Вы как-будто хотите отождествить способ записи/обозначения чисел с самими числами, что совершенно необязательно - это совершенно разные вещи. Знаки/цифры могут быть любыми, желательно удобными для вычислительных манипуляций, а концепции натурального числа, конечного, счётного и несчётного (в частности континуального, "непрерывного") множеств - это совсем другое, не имеющее ничего общего со способом записи/обозначения знаками/цифрами на бумаге, экране компьютера или стене пещеры неандертальцем

Я согласен с той мыслью, что Бог создал целые числа, все остальное работа человека. Так что это демоны Брауэра или Бэра, наверно.

Загуглив, что вам вспомнилось, кроме данной странички получил, в частности:
Основная статья: Отношение (математика)

Содержательные представления естественных языков реализуются в точных терминах теории множеств (алгебры) и математической логики. Точное выражение (уточнение) теории множеств отражает экстенсиональный (объёмный) аспект понятия отношения, уточнение математической логики — интенсиональный (смысловой, содержательный) аспект.

Термин «алгебра отношений» используется и для обозначения соответсвующего раздела алгебры, и как синоним термина «логика отношений».

Тут, очевидно, только 2 аспекта (объемный, для меня напоминает количественный-формальный и смысловой, содержательный). Это всё- для всех, но не персонально привлекательно. Предполагаю, что должен быть ТРЕТИЙ аспект, аналог межличностных (человеческих) отношений. (Хотя понимаю, что "формализация любви..." возмутит многих. З павагай

Так он действительно "ближе всех", перед глазами..