Анализ некоторых эндшпилей на досках разных размеров

Я написал генератор эндшпильных баз, который может работать на досках любого размера.
Цель была - проверить, какими силами можно загнать одинокого короля в угол.
Некоторые ранее утверждали, что уже на доске 10х10 нельзя поставить мат СЛОНОМ и КОНЕМ. Более того, были утверждения, что имея слона и N коней - существует доска, на которой (и больше которой) - нельзя будет загнать короля, и поставить мат, т.к. если король начнет удирать в одном из направлений, табун коней за ним не угонится.

Будем рассматривать следующие типы эндшпилей, в порядке упрощения задачи "загнать в угол" -

3_KN-K (король и конь - против короля)
3_KB-K (король и слон - против короля)
4_KNN-K (король и 2 коня - против короля)
4_KBN-K (король слон и конь - против короля)

Понятно, что одним конем загнать в угол труднее всего, слоном проще, 2-мя конями - еще проще, а конем и слоном - еще проще, т.к. у них больше мобильность, чем у 2-х коней. Проще за королем гнаться.

Т.к. у меня цель - не только проверить, можно ли поставить мат, а проверить - именно какими силами можно загнать одинокого короля в угол на досках разного размера - для типов 3_KN-K, 3_KB-K и 4_KNN-K - будем считать пат, как выигрыш. Т.к. мат объявить невозможно этими фигурами, даже 2-мя конями, из-за их специфических особенностей. Но если они могут загнать короля в угол, то смогут и запатовать. Это и условимся считать выигрышем для этих типов эндшпилей.

Также, условимся, что сильнейшая сторона - белые, и будем считать в статистике только позиции, НОРМАЛЬНЫЕ для белых - т.е. с ходом белых, и нет белых фигур под боем. Так можно не принимать во внимание всякие позиции, где у сильнейшей стороны сразу же теряется фигура - например если сразу же король ловит коня в углу без поддержки.

Получается вот что. Какие открытия были сделаны с помощью моей программы.

—————————

На доске 6х6 -

3_KN-K - белые выигрывают в 99,7% нормальных позиций, т.е. короля можно загнать в угол и запатовать ОДНИМ КОНЕМ. Максимум для этого может потребоваться 33 хода.

3_KB-K - белые выигрывают в 100% нормальных позиций, т.е. короля можно загнать в угол и запатовать ОДНИМ СЛОНОМ.

4_KNN-K, и 4_KBN-K - понятное дело, тоже выигрывают во всех нормальных позициях.

—————————

На доске 7х7 -

3_KN-K - белые выигрывают в 4,7% нормальных позиций, т.е. короля в большинстве случаев НЕЛЬЗЯ загнать в угол и запатовать ОДНИМ КОНЕМ.

3_KB-K - белые выигрывают в 13,8% нормальных позиций, т.е. короля в большинстве случаев НЕЛЬЗЯ загнать в угол и запатовать ОДНИМ СЛОНОМ.

4_KNN-K, и 4_KBN-K - понятное дело, выигрывают во всех нормальных позициях.

—————————

На доске 8х8 -

3_KN-K и 3_KB-K аналогично, и на этой доске и на бОльших досках - можно уже не проверять - в большинстве случаев НЕЛЬЗЯ загнать в угол и запатовать одной легкой фигурой. Но если имеются еще дополнительные фигуры, то такая возможность появляется. Например, в эндшпиле KNN-KP (два коня против пешки), (если только мат считать как выигрыш) - белые в большинстве случаев выигрывают, причем даже если второй неподвижный конь блокирует неприятельскую пешку на поле h2! Т.е. вся доска свободна, один из коней неподвижен и надо загонять короля в угол - королем и ОДНИМ конем. При слабой поддержке другого коня - он вообще ходить не может, только некоторые поля контролирует. Именно эта потрясающая возможность и привела меня к мысли о том, что уж перевеса в 2 легкие фигуры (слон и конь или 2 коня, считая пат как выигрыш) - будет достаточно для выигрыша на досках, ЛЮБОГО размера. Даже 2 коня отлично угоняются за удирающим королем. Итак, на доске 8х8 получается -

4_KNN-K - белые выигрывают в 99,9% нормальных позиций, максимум для этого может потребоваться 27 ходов.
4_KBN-K - белые выигрывают в 99,9% нормальных позиций, максимум для этого может потребоваться 33 хода.

—————————

На доске 10х10 -

4_KNN-K - белые выигрывают в 99,9% нормальных позиций, максимум ходов не помню.
4_KBN-K - белые выигрывают в 99,9% нормальных позиций, максимум для этого может потребоваться 47 ходов.

—————————

На доске 12х12 -

4_KNN-K - белые выигрывают в 99,9% нормальных позиций, максимум для этого может потребоваться 56 ходов.
4_KBN-K - белые выигрывают в 99,9% нормальных позиций, максимум для этого может потребоваться 64 хода.

—————————

На доске 14х14 -

4_KNN-K - пока не проверял, но думаю, выигрывают во всех нормальных позициях.
4_KBN-K - белые выигрывают в 99,9% нормальных позиций, максимум для этого может потребоваться 78 ходов.

—————————

Также, видел информацию, что эндшпиль 4_KBN-K проверен и для доски 16х16 - и там везде выигрыш.

Гипотеза1: "слон и конь могут загнать одинокого короля в угол и поставить мат на квадратной доске ЛЮБОГО четного размера, во всех нормальных позициях. Для нечетных досок, слон при этом должен попадать в углы, тогда тоже везде выигрыш".

Гипотеза2: "даже 2 коня (с меньшей мобильностью чем у слона и коня) могут загнать одинокого короля в угол и поставить пат на квадратной доске ЛЮБОГО размера, во всех нормальных позициях". (пока это доказал для досок до 12х12 включительно)

—————————

Еще некоторые полученные данные. Эндшпиль KQ-KR (ферзь против ладьи). Белые выигрывают во всех (100%) нормальных позициях на досках любого размера (гипотеза). Это доказал для досок 6х6, 7х7, 8х8, 10х10, 12х12.

На доске 6х6 - требуется максимум 23 хода до мата.
На доске 7х7 - требуется максимум 29 ходов до мата.
На доске 8х8 - требуется максимум 35 ходов до мата.
На доске 10х10 - требуется максимум 54 хода до мата.
На доске 12х12 - требуется максимум 85 ходов до мата.

Я конечно, тоже думал что это неверное утверждение. Т.е. я думал. что слон и конь должны выигрывать на досках любого размера. Самое поразительное для меня было (на доске 8х8) - как в эндшпиле "2 коня против пешки" - король и один конь умудряются загонять короля в угол, имея пассивную поддержку неподвижного второго коня, скажем на поле h2.

Вот набросок доказательства того, что слон и конь матуют на любой доске.

План действий такой:
I. Слон и король отрезают короля слабейшей стороны по диагонали. При этом король не только не может выбраться, но вынужден постоянно терять темпы:
1... Ke1 2. — Kf1 3. Kf3 Ke1 4. — Kd2 5. Ke4 Kc3 6. Kd5 Kd3 7. — Ke2 8. Ke4 Kd2 9. — и т.д.
II. Что позволяет подвести коня, и оттеснить короля за следующую диагональ, ближе к углу.
III. В углу мат ставится независимо от размеров доски.

Мда... Неплохой анализ.
Надо бы его более подробно изучить. Также, непонятно пока, как два коня загоняют короля в угол. Тоже должна быть какая то стратегия, которая работает на любой доске.

Размер таблицы на диске в байтах не могу привести, потому что мой генератор для ВСЕХ досок - не сжимает базы, пока этот функционал не писал. Но получится примерно в 4 раза меньше байт чем количество позиций с ходом обоих сторон, если сжать моим архиватором. Веб-интерфейс к таблице тоже пока не делал. Метрика - только DTM.

Абсолютно точное число уникальных легальных позиций тоже не могу привести, потому что мой этот генератор на любых досках использует несколько упрощенную индексацию позиций, но с небольшой погрешностью (менее 1% для доски 6х6, менее 0,1% для доски 8х8 и т.д.) - могу привести, получается примерно так (из тех, которые я считал) -

Доска 6х6 -
3_KR-K - wtm - 3 180, btm - 4 420,
3_KQ-K - wtm - 2 420, btm - 4 420,
4_KBN-K - wtm - 106 898, btm - 145 860,
4_KQ-KR - wtm - 82 148, btm - 106 550,

Доска 8х8 -
3_KR-K - wtm - 21 896, btm - 27 993,
3_KQ-K - wtm - 18 064, btm - 27 993,
4_KBN-K - wtm - 1 359 438, btm - 1 707 573,
4_KQ-KR - wtm - 1 119 076, btm - 1 347 591,

Доска 10х10 -
3_KR-K - wtm - 92 760, btm - 112 896,
3_KQ-K - wtm - 79 932, btm - 112 896,
4_KBN-K - wtm - 9 174 524, btm - 10 950 912,
4_KQ-KR - wtm - 7 830 096, btm - 9 050 484,

Доска 12х12 -
3_KR-K - wtm - 295 020, btm - 347 545,
3_KQ-K - wtm - 261 278, btm - 347 545,
4_KBN-K - wtm - 42 454 156, btm - 49 003 845,
4_KQ-KR - wtm - 37 092 286, btm - 41 770 355,

Но эти числа близки к истинным.
Можно еще позиций из некоторых множеств считать как нелегальные, типа



позиция с правом взятия на проходе, но последний ход был не пешкой. Но эти все позиции внесут небольшую погрешность.

С дилетантской точки зрения такой вопрос. Человек бы попытался упростить задачу для случая Кр+2К против Кр. "можно ли выдавить короля в меньший квадрат на не определенной в границах доске". А нельзя немного другим путем (более общим) решать такие задачи? Статистический (или другой) анализ похожих цепочек ходов (маневров), в данном случае на предмет оттеснения в меньший квадрат. Нахождение общего метода. Не Иск. Инт. и без человек все равно здесь не обойтись, но все же..

На бесконечной доске нельзя, на конечной, любых размеров - можно.

Skipper_NORTON, А можно выложить софтину для анализа эндшпиля по Вашим базам?
Лично мне было бы интересно проверить различные "неправильные" соотношения материала, а мучать Вас на эту тему не очень хотелось бы

>>Skipper_NORTON, А можно выложить софтину для анализа эндшпиля по Вашим базам?
>>

Так я же всё выкладывал. Тема
6-7-фигурный эндшпильный генератор. 4-я версия

А вы хотите софтину, для анализа эндшпилей на разных досках, отличных от 8х8 ? А такую я еще не делал. Я сделал только ГЕНЕРАТОР баз. User Interface для просмотра самих позиций я не делал, т.к. меня интересовала только статистика в самих базах - сколько позиций выиграно, за сколько ходов и т.д. а User Interface - нужен уже для игры по базам.

Игровая программа (с User Interface) - только для доски 8х8, и я уже выкладывал ее. Кстати, это можно сделать довольно быстро для игры на всех досках, только времени свободного у меня сейчас мало.

Я бы наоборот сказал: отсутствие сомнений указывает некую зашоренность. Доска видится примерно такой, как "по жизни" - 8x8, ну максимум 10x12 или 16x16. Конь кажется полноценной фигурой: встал в центре, и до любого места может доскакать в два-три хода.

А представьте себе доску миллион на миллион. Это совсем другая игра получится. Конь тут если и будет фигурой, то разве что номинально. Например, один ферзь будет выигрывать у тысячи далеко разбросанных коней на пустой доске. На доску 16x16 такая орава просто не влезла бы (а если б влезла - сразу был бы мат противнику со всех сторон). А на доске миллион на миллион ферзь просто будет давать коням двойные удары и методично жрать их. Скорость работы этой скотобойни - одно животное в два-три хода, независимо от их действий. Половина коней так и погибнет, не успев сдвинуться с места, остальные окажутся чуть счастливее, скакнут по паре раз перед смертью. В общем, такое даже неприлично играть, надо сразу сдаться.

Вопрос, могут ли столь жалкие грызуны создать хоть какие-то проблемы одинокому королю, даже при поддержке одного слона - не такой уж тривиальный. Скорее всего - не смогут, я думаю. А результаты анализа на маленьких досках порядка 16x16 не отражают всей специфики.

Ну предъявите такую ситуацию. Я что-то не вижу, как вы собираетесь это сделать. Как только ваш король перестаёт ходить - мой сразу идёт в отрыв. Если вы где-то его потом и настигнете своим королём, то я уж позабочусь, чтобы это произошло вдали от ваших коней и вдали от краёв доски. И всё с начала.

Создать из воздуха халявное время на стягивание всех сил в нужное место - мощное решение, конечно. Это решило бы все проблемы. Ещё надёжнее запросить в помощь пару ладей. Но кто ж подаст?

Слон и конь матуют на любой доске - читайте пост №4. Лень было доводить доказательство до математической строгости, но идея, по-моему, ясна. А "на пальцах" объяснение простое —- король, в отличие от коня, ходит всего лишь на одну клеточку.

Если два коня стоят не на одной линии (вероятность чего ничтожно мала), то они могут быть одновременно атакованы с 5 (кони на полях разного цвета, оба на краю) - 12 (один цвет, центр) полей. Ферзь контролирует 3-4 млн. полей. Пренебрегая корреляцией, можно оценить вероятность вилки - порядка одной тысячной процента. Т.е., когда поголовье коней сократится, за ними еще придется побегать, 2 тыс. ходов - такое только в поддавках возможно. Ну и про миллион явное преувеличение - конь за такое время успеет с края на край добежать и вернуться. Даже при неправдоподобно равномерном распределении коней - минимальное расстояние порядка 15 тыс. ходов.

Другой вопрос, что воссоединение двух-трех коней в маленький табун бесполезно: без короля его подвижность незначительна, а голый король может быть легко отрезан и оттеснен. Так что если около короля нет коня, то и в самом деле можно сразу сдаваться.

В вашем варианте первая линия - бортик, а по линии "a" границы нет - я правильно понял? Ну что же это за враг тогда гонит чёрного короля в слепую кишку, на f1? Ему на волюшку надо драпать: Kc2-b3-... И впредь к краям доски не приближаться.

Доказательства что-то не увидел. Про "лень доводить до конца" - может, тут вовсе не лень всему виной?

Я думаю, алгоритм тут такой. Есть поле, с которого двум далеко находящимся друг от друга коням можно дать вилку. В один ход ферзь туда не попадает, но в два - попадает. Кони за это время сделали пару ходов, поле вилки сместилось на пару клеток. Но ферзь, стоящий на старом поле вилки, уже рядом с ним. В такой ситуации, скорее всего, найдётся какая-нибудь возможность пойти на поле новой вилки в один ход или, может быть, после пары нападений на одного из коней. А может даже после тихого хода: как ни ходи, следующим ходом - вилка.

Нет, это просто обычная доска 8х8, так что бортик есть и по линии "а". По ведь на большой доске будет та же картинка, только клеточек больше. Главное, что черный король не может выйти из треугольника a1-a6-f1, даже без никакого коня. А при помощи коня мы его рано или поздно загоним на a1. Хотите строгое доказательство? Попробую и это сделать, но позже (не сегодня).

Сразу не получается - если ферзь занимает в два приема поле пересечения, то кони разбегаются в разные стороны и новое поле по отношению к старому находится именно "ходом коня", т.е. магараджа справилась бы, а ферзь - нет. Для случая вертикаль-горизонталь в этом легко убедиться, пусть один конь на 4-ом ряду, другой - на вертикали "е", но поле е4 сразу не доступно. На Фе5(е3) конь отскакивает на вертикали "c" или "g", на Фе6(е2) - на "d" или "f". Взять под контроль тихим ходом все поля (от е2 до е6 и от с4 до g4) невозможно. Тоже при диагональной атаке; так же не удается тупо загнать коня, все девять полей не отнять - только семь. Т.е. конь ловится на краю, а это добрая сотня тысяч ходов.

Конечно, речь идет об атаке двух коней, короля и коня поймать на вилку можно за пять ходов, включая уничтожение последнего. В гипотетическом случае, в котором король надежно прикрыт (напр., воссоединился с одним из коней), ферзю придется использовать "лесенку", что технически элементарно, но довольно долго, на съедение последних коней будут потрачены тысячи (а самых последних - десятки тысяч) ходов на каждого. Темпов слабейшей стороне, правда, нажить не удастся, так как все время надо уходить из-под удара или из-под угрозы вилки, но в любом случае время на истребление табуна будет на порядки превосходить время на собственно матование одинокого короля (чуть больше миллиона ходов).

2 Zayats

Ну, значит надо атаковать короля и ближайшего к нему коня, чтобы не соединились. Пока всё поголовье коней не перемолотим.

2 MS

Ну хорошо, король не может пересечь диагональ. Наверное, есть какая-то возможность подтянуть к ней коня. К какому именно полю? Поставите коня, скажем, на b4 - ну король уйдёт на тыщонку-другую полей вверх по диагонали, подальше от коня. Вы, наверное, хотите заставить его покинуть диагональ a8-h1, сместить слона на диагональ b8-h2 и повторить позицию? Но я не вижу сходу, как это сделать. ИМХО не так всё просто.

Из той же серии вопрос.



Как оттеснить короля с диагонали c8-h3? Конь уже прискакал куда надо, но диагональ очень длинная в обе стороны. Например, 1...Kg4 2.Ke2 Kh3 3. Kf1 Kg4 4. Kg2!? Kf4 и бегом на b7.

Так, доказали даже, что на доске 16х16 слон и конь матуют короля!

Я думаю, что 3-мя конями можно заматовать короля на любой доске, а 2-мя конями - загнать в угол и запатовать короля на любой доске! По крайней мере, на доске 12х12 два коня успешно загоняют в угол и запатовывают.

Король слабейшей стороны устремляется от поля (0,0) к полю (1000000,1000000). За ним могут гнаться или король или полтора коня, но не все сразу. Столь малые силы не в состоянии, конечно, задержать беглеца. Далее, по обстоятельствам, можно рвануть в другой угол, а можно и не спешишь - несколько сотен тысяч ходов есть в запасе. Сравнивать с мини- и микро- досками некорректно, скажем, на 12х12 король с двумя конями контролируют с раздачи 20% территории.
Простейшая аналогия - волки и овцы. Четыре овцы побеждают на доске 4х4, 6х6, 8х8. Из этого можно сделать индуктивный вывод, что 4 овцы побеждают всегда, однако это не так, овцы должны иметь известную плотность (1 шт. на две вертикали), поэтому на больших досках волк может просочиться при любой расстановке овец.

А мы не будем гнаться королем и двумя конями. Мы сначала своим королем и одним конем, устремимся В ЦЕНТР. (А другого коня расположим где нибудь ближе к углу. он нам пригодится позже). А потом будем двигаться в направлении короля - королем и ОДНИМ конем. Хотя средняя скорость короля+коня и меньше чем скорость одинокого короля, но не стоит забывать, что король и конь наступают прямолинейно на короля, а ему придется оббегать по краям доски из угла в угол ПО БОЛЬШЕМУ РАДИУСУ, в результате этого движения по спирали, рано или поздно, король с конем прижмут этого одинокого короля к бортику. Загнать в угол конечно тут не получится, придется после этого уже подтягивать другого коня. Одинокий король прижатый к борту будет иногда терять темпы, и у нас будут свободные ходы, чтобы приблизить второго коня. После того как мы подтянем к этому месту второго коня - мы сможем уже не выпуская от края доски, перегнать короля в один из углов и там запатовать.

(а если есть 3 коня, то загнав в угол - подтянуть 3-го коня и заматовать). А вообще, надо проверить могут ли 2 коня загнать в угол и запатовать одинокого короля на большой доске, 16х16. Если могут, то скорее всего задача решаема и на любых досках.

Очевидно, что если король слабейшей стороны нарезает круги, а король с конем тем временем раскручиваются по спирали, то будет виток (для нашей доски - где-то двухсоттысячная горизонталь/вертикаль), когда они начнут отставать, т.к. их скорость в полтора раза меньше. Причем это не означает, что им удастся все сохранять дистанцию в 200000 полей, обычно они будут отставать заметно сильнее, но на поворотах подтягиваться до означенного уровня.

По грубым оценкам подобный алгоритм будет действовать до доски 20х20. Кстати, не факт, что и на столь малой доске король с конями матует/патует, но, во всяком случае, возможно преследование по "малому радиусу" на расстоянии 2-3-4 полей от короля слабейшей стороны, т.е. в зоне прямого контакта.

Тут я не совсем понял, а как выигрывать темпы? Скажем, б.: Кре3, Ке2; ч.: Кре1. 1...Крd1 2.Крd3 Крe1 или 1...Крf1 2.Крf3 Кре1. Как только белые отвлекутся - король вырвется на волю и больше ближе чем 200000 полей две фигуры вместе подойти не смогут.

Ладно. Тогда другой вариант. Независимо от того, где находятся кони, король сильнейшей стороны направляется напрямую к королю слабейшей стороны. Т.к. доска небесконечна, король рано или поздно подойдет к королю достаточно близко. Затем, за одиноким королем гоняется ОДИН король, по меньшему на 2 клетки, радиусу (т.е. король сильнейшей стороны ближе к центру). И не выпускает короля слабейшей стороны ближе в центр. Если король слабейшей стороны отступит ближе к краю доски, то он ускорит свою гибель. Значит у короля слабейшей стороны самый выгодный план - удирать не удаляясь от центра. Но т.к. король сильнейшей стороны преследует его по меньшему радиусу, король слабейшей стороны будет терять темпы. И каждый раз, при выигрыше темпа, к этому кругу подгоняются оба коня - в какие-нибудь 2 точки на этом кругу. Если оба короля придут в эту точку, то с помощью коня удастся оттеснить короля слабейшей стороны ближе к краю на 1 поле. Далее гонка по кругу продолжается. Чтобы снова не оказаться оттесненным ближе к краю - король слабейшей стороны вынужден не нарезать круги, приходя снова и снова в ту же точку, а ходить то в одну сторону, то в другую. (туда-назад). В таком случае оба коня постепенно стягиваются по этой окружности по направлению к королям, чтобы уменьшить его жизненное пространство. Предположим, король слабейшей стороны при этом выиграл темп, и немножко отдалился от короля-преследователя в одном из направлений окружности. Тогда ему уже выгодно не возвращаться чтобы не потерять выигранный темп, а давать деру в одном направлении. Но это опять же ничего не даст - он потеряет этот темп на повороте т.к. движется по большему радиусу. В результате можно будет еще больше сократить расстояние между конями на кругу. И это в конечном итоге приведет к тому что кони сойдутся в одном месте, и все таки заставят короля слабейшей стороны отойти дальше от центра. И так дальше, продолжается все по кругу, который уже дальше от центра. В результате многие таких "операций на кругах", король слабейшей стороны окажется оттесненным на край доски, и при этом оба коня будут присутствовать рядом. Здесь у короля меньше жизненного пространства, и оба коня смогут по краю доски, перегнать его в один из углов и запатовать.

Надеюсь понятно изложил

PS А если есть 3-й конь, то подогнать его, когда король уже в углу - и заматовать.

Важно еще заметить, что "круг" в моем понимании, на такой доске, похоже будет выглядеть как настоящий круг, а не как квадрат с определенным расстоянием от края. Т.е. нахождение на таком кругу в диагональном направлении от центра, хотя по количеству ходов будет как бы "ближе" к центру (меньше ходов надо), но визуально оно так же далеко от центра. Т.е. положение короля слабейшей стороны допустимо ближе к центру именно в диагональных направлениях, считается что его положение настолько же плохое, как если бы он по ходам был ДАЛЬШЕ от центра, то в горизонтальном направлении.

Чтобы в дальнейшем не упоминать третьего коня, будем считать, что пат=мат или дадим сильнейшей стороне несколько тысяч (но сотен тысяч!) коней. Главное, чтобы заград. отряды не могли перекрыть всю доску.

Итак, король, конечно, может догнать короля на конечной односвязной доске. Занять более центральную позицию без помощи коня не может, но это неважно. Пусть король слабейшей стороны (белые) уже на краю - (500000,1), а у черных - (500001,3). Итак, 1.Кр(499999,2), грозит 2.Кр(499999,3) с выходом в центр. Черные вынуждены отвечать 1...Кр(500000,4), и далее: 2.Кр(499998,3) Кр(499999,5). Наконец, 250000.Кр(250000,250001), теперь черным нет смысла удаляться от центра, т.к. на 250000...Кр(250001,250003) белые просто пойдут 250001.Кр(250001,250001) и далее вплоть до поля (500000,250001). Значит, черные делают полезный ход конем, и после 250001.Кр(250000,250002) белый король вскоре достигнет поля (250000,500000). Т.е. за один темп пришлось сдать четверть миллиона полей. На 500000-ом ходу перед черными снова встанет дилемма, в какую сторону выпустить белого короля (еще один темп и минус 125 тыс. полей в направлении центра). Очевидно, что через пару миллионов ходов король вернется в центр, кони за это время успеют сделать десяток ходов на всех. Дальше король может хладнокровно гулять по центру, ожидая подхода табуна, а может и сразу метнуться на край с наименьшей концентрацией коней.

P.S. Как слабеет конь на больших досках хорошо видно по сянци (9х10) : разница между конем и ладьей такая же, как в шахматах между ладьей и ферзем, т.е. в два раза слабее. Даже столь незначительное увеличение доски отняло у коня 10-15% силы.