Как заработать миллион?

Ivrin, Перельман мог бы обидеться на вашу фразу "получил за это миллион долларов".

http://talk.krot.org/?limit=50;offset=350

Кто (кому и.т.д.): Старожил
Когда: 24.07.2006 07:52


Павел,
в чем смысл гипотезы Пуанкаре я объяснить могу, а почему она оказалась такой трудной ... видимо, простота формулировки маскирует трудности. Великая теорема Ферма (которую не могли доказать 400 лет) тоже ведь по формулировле очень проста. И теорема о раскраске карт - проста. И континум-гипотеза.

Возьмем сферу (только не шар, а именно сферу - поверхность резинового мячика). Возьмем резиновое кольцо и оденем на сферу. Вроде как по экватору. Теперь будем резину не растягивать, а, наоборот, сжимать. А сама сфера пусть будет несжимаемой. Пока. И кольцо постепенно по сфере будет ползти, сокращаясь, пока мы его не стянем в точку. И любое резиновое кольцо, одетое на сферу, можно плавно перетащить в другое кольцо. Все это кольца как бы одинаковы.
Теперь возьмем поверхность бублика (тор). Если вжать опять резинку и положить на бублик, то возможны три варианта. Либо мы так ее положим, что ее можно будет стянуть в точку. И все такие резинки можно по бублику тащить, и они все друг в друга переходят. Но есть другой вид - одетый на бублик поперек - так, что ее можно только по нему двигать вдоль (если бы бублик был с начинкой, то начинка была бы внутри этой резинки. И чтобы резинку стянуть в точку, понадобилось бы мясо бублика прорезать. А есть еще третий способ одеть резинку на бублик вдоль - и снова все такие резинки друг в друга перетягиваются.
Вот эти способы различного одевания резинки на поверхность называются ее (поверхности) гомотопическими свойствами. Бублик - совсем другой, чем сфера, А представьте себе крендель - два бублика, сращенные как близнецы сиамские. Там еще дрогой способ одевания резинки есть.

Теперь восьмем сферу (или бублик, или крендель) - лубую поверхность и начнем их деформировать, но не рвать и чтобы самопересечений не возникало. то-есть, скажем, поверхность куба - можно получить из сферы, а поверхность оконной рамы - только из бублика.
Оказывается, гомотопические свойства от таких деформаций не меняются. На кубе резинки ведут себя так же, как на сфере. Это на вид довольно очевидно.
Но поставим обратный вопрос: пусть есть поверхность, на которой резинки ведут себя как на сфере - то есть стягиваются в точу, и любая может быть плавно перетащена в любую другую.
Верно ли, что и поверхность в таком случае - именно сфера? Может быть, есть какой-то хитрый крендель с шестью дырками, который с точки зрения резинок - та же сфера.

Ну и наконец, поставим тот же вопрос о сферах любой размерности. Там ведь тоже можно брать резинки и таскать их туда-сюда. И они будут цтягиваться в точку, на сферах. А на бубликах - не будут.

Гипотеза состоит в том, что это так оно и есть: что поверхность с гомотопическими свойствами сферы - и есть сфера. В любой размерности.

Почему это оказалось так трудно? Видимо, тут затронуты каки-то очень глубокие свойства многомерных объектов. К тому же нам, при нашй трехмерной природе, представить себе эти объекты зримо - невозможно. Поэтому наглядные рассуждения - не годятся, а нужен какой-то аппарат, какой-то язык, на котором это все можно описывать, и об этом думать.

1) Миллион Перельману был присужден, но он отказался его получать, сославшись на то, что деньги его не интересуют. Мол, он доказал гипотезу Пуанкаре и хорошо

2) 24 мая 2000 г. на сайте Института математики им. Клэя появилось скромное сообщение, озаглавленное "Задачи на приз тысячелетия" (Millennium Prize Problems). Семь математических проблем, за решение каждой из которых назначен приз в 1 млн. долл., по словам Эндрю Уайлса, математика, доказавшего знаменитую теорему Ферма, "остаются величайшими нерешенными задачами 20 века". К ним относятся: гипотеза Римана, гипотеза Пуанкаре, гипотеза Ходжа, гипотеза Берча и Свиннертона-Даера, уравнение Навье-Стокса, теория Янга-Миллса и гипотеза о соотношении P и NP. Чтобы разобраться хотя бы в их формулировке, нужно поступить на математический факультет, проучиться пять лет, и, даже несмотря на полученные знания, вы вполне можете не понять суть некоторых задач-"миллионеров".

В самом общем смысле - решение этих проблем существенно продвинуло бы человечество в вопросах структуры Вселенной, строения микромира и криптографии.

Теперь одна из семи проблем доказана Григорием Перельманом - осталось шесть

Гипотеза Римана по-моему доказана

http://www.math.purdue.edu/~branges/riemannzeta.pdf

Только чё-то никакого прорыва в понимании структуры вселенной не наблюдается. Об этом и не знает никто, кроме узкого круга специалистов.

!!!!!!!!!!!!!!!!!!1 Спасибо за ссылку, Фиделио. Гипотеза Римана - вероятно самая важнай проблема во всей математике(во всяком случае, такова была оценка Гильберта).
Моей квалификации разумеется недостаточно, но
1. Очень коротко.
2, Де Бранж очень крупный математик(помнится, он решил знаменитую проблему коэффициентов), но уже в приличном возрасте.
Поясняю:
А Сомнительно в этом возрасте придумывание прорывной идеи, а с другой стороны, непохоже на преодоление технических трудностей - уж очень коротко, если бы такое было возможно, то должны бы сделать раньше и молодые
Посмотрим. Отсутствие энтузиазма специалистов настораживает.

Проблема в том, что проверка правильности доказательств столь сложных гипотез занимает несколько лет. Перельман, к примеру, впервые опубликовал свое доказательство, если не ошибаюсь, в 2002 году. Т.е. мировому сообществу математиков потребовалось 4 года на проверку и признание
Надеюсь, что прорыв в понимании не за горами

А можно ссылочку на доказательство гипотезы о простых близнецах или новость о нем? Насколько я помню, в доказательстве которое было получено 2 года назад потом нашли ошибку. Ее залатали?
Кроме того, не понял какое отношение к этой проблеме имеет Гольдбах. Его гипотеза вроде была о разложении чисел на два простых.

Atoku, я совсем не интересуюсь «очень трудными» задачами, т.е. нерешенными. У них есть одно неприятное свойство. Никогда не известно заранее, сколько на их решение понадобится времени. Другое дело просто «трудные» задачи. Такие задачи интересно порешать под настроение. Практика позывает, что если задачку человечество решало несколько десятилетий, то иногда за пару вечеров ее можно одолеть

Вот задачка для шахматистов. В приводимой ниже формулировке она несложная, т.е. действительно несложная. Но есть ее модификация, за решение которой тоже дают денюжку.

На бесконечной шахматной доске две фигуры. Король и Дъявол. Ходят по очереди. Король ? обычный, шахматный. Дъявол ? фигура необычная. В свой ход он может выгрызть одну любую клетку, и на нее больше не сможет встать Король. Может ли Дъявол поставить пат Королю?

Спасибо, конечно, но я не главный. Я даже не профессиональный математик. И до сегодняшнего дня не знал, как теорема формулируется. Конечно, доказательство любой теоремы можно понять. Требуется элементарная усидчивость. И желание разбираться в этом.

> И еще - можно ли описать формулой всю последовательность простых чисел на цифровой оси и как это соотносится с гипотезой Римана?

В этом и заключается гипотеза Римана. Но простой формулы все равно не будет.

http://ru.wikipedia.org/wiki/Гипотеза_Римана

> Можно попробовать выработать стратегию окружения короля вырезанными полями, начав издалека, по большой окружности и в зависимости от направления движения короля выгрызать поля в нужном участке окружности. Это темповая игра...

Идея решения, да, такая. Но интересны нюансы. Я погорячился, написав, что она простая. Простая только в сравнении с монстрами. Но решабельная.

В 1900 г. знаменитый математик Давид Гильберт (1862-1943) сформулировал 23 важнейшие математические проблемы на следующие 100 лет. Весь ХХ век мировое сообщество математиков занималось, в числе прочего , решением этих проблем. Каковы же итоги?
Вполне достойные! К концу ХХ века из 23-х проблем Гильберта нерешенными остались только две. Кстати, одна из них - это гипотеза Римана (или 8-ая проблема Гильберта) Т.е. она как бы перешла по наследству в ХХI век . Еще две были признаны не вполне корректными. И особый случай произошел с 1-ой проблемой Гильберта, так называемой континуум-гипотезой. В 1963 году американский математик Паул Коэн доказал (!), что континуум-гипотезу нельзя ни доказать, ни опровергнуть

Проблемы 2000 года: гипотеза Пуанкаре
Опубликовано в журнале "Компьютерра" №1-2 от 18.01.2006.
http://www.computerra.ru/247630/

А здесь http://www.computerra.ru/Authors/225462/
другие статьи С. Николенко

Насчет простых чисел
Существует оценка - в каком интервале находится к-ое простое число.
То есть не само оно, а примерная оценка.
Исходя из этой оценки можно посчитать сколько примерно существует простых чисел в данном интервале.

Какие забавники эти математики. У них в список проблем на миллион даже уравнения Навье-Стокса вошли. Изучают вопрос единственности решения. Вообще-то с точки зрения физики такого вопроса даже не возникает. Эти уравнения - это просто законы сохранения импульса и массы для среды. А что если решения нет или оно не единственное? Нашей вселенной значит не существует? Или она не инвариантна относительно некоторых преобразований? Нда.

Можно подумать кто-то не верил что Теорема Ферма верна до того как ее доказали.
Или что сейчас кто-то сомневается в том что гипотеза Римана верна. Тем не менее доказывают. В этом плане математика не дальше от физики чем шахматы.

Ферма и Римана есть какой-то смысл доказывать. Работать с Навье-Стоксом таким образом это уже на грани бессмысленного. Все равно, что доказывать единственность решения задач Ньютоновой механики. В конце концов есть и в гидродинамике по настоящему волнующие проблемы.

По поводу (0) очень интересная ссылка
http://www.liveinternet.ru/users/alex_scv/post20042775

И вот еще парочка обсуждений
http://mancunian.livejournal.com/476229.html?thread=5882693#t5882693
http://sowa.livejournal.com/84328.html#cutid1

Зря вы на Перельмана бочку катите. Наши яйцеголовые не хужее тамошних.

Перельман доказал гипотезу Пуанкаре, за которую должен был получить миллион от Математического института Клэя. А "за вклад в геометрию и революционные прозрения в аналитическую и геометрическую структуру потоков Риччи" ему была присуждена престижная премия Филдса, которая сопровождается денежным эквивалентом, но к сожалению небольшим. Вот на ее получение в Мадрид он как раз и не поехал. Премия же все равно присуждена независимо от получения денежной суммы.

Теперь он уволился из Стекловского института. На какие деньги будет жить ? Правильно, на деньги института Клэя. Плюс шикарнейший пиар.

http://offline.computerra.ru/2006/651/283500/
Потерянный гений

О! обнаружил старую темку, где кое-кто может помечтать о миллионе за изобретение системы абсолютных и относительных очков, а другие без офф-топа могут поговорить про Гёделя, Римана, Гольдбаха и прочих достойных товарищей

Верно, Слабую проблему Гольдбаха (именно ее и формулировал сам Гольдбах) решил Виноградов для всех достаточно больших нечетных чисел. После 2002г. (Liu Ming-Chit and Wang Tian-Ze) осталось лишь проверить нечетные числа n < e^3100

Сильная проблема Гольдбаха (формулировка Эйлера) пока далека от решения ..

Числа нечётные или чётные? :/

Слабая проблема Гольдбаха : Каждое нечётное число большее 5 можно представить в виде суммы трёх простых чисел.

Сильная проблема Гольдбаха : Каждое чётное число большее двух можно представить в виде суммы двух простых чисел.

Признаюсь, что про слабую не знал или забыл

несложная, я довольно быстро решил. Это "Angel Problem" называется, в википедии есть