Хочу все знать

Вот те на!
Не успел лечь спать, как получил ругательное письмо: как же так, Лаврову не обязательно уметь играть в шахматы.
Конечно, не обязательно.
Но, если Илюмжинов (выпускник МГИМО) умел играть в шахматы, то почему бы и Лаврову (тоже выпускник МГИМО) не играть в шахматы?

Люди! Как вы думаете: столкнуть тещу в прорубь на крещение - это дело святое или уголовное?

Для Вас - виртуальное...

Говорят, на картинке 18 ошибок художника.
Так ли это?

А смысл?
Он ее все равно не найдет...

Да искал я эту тему - не нашел.
Вот и воткнул сюда - просто из экономии времени.
А ссылки буду делать на свое облако - никак не ожидал, что мой релиз нарушает какие-то правила.
Извините.

Не принимайте близко к сердцу.

Надо переложить одну спичку так, чтобы выполнялось равенство.

А это задача из геометрии
Найти угол АОВ

Без тригонометрии

Задача со спичками, которую в своем пособии описала Д.Б. Богоявлинская.
Шестью спичками построить четыре равносторонних треугольника со стороной, равной спичке.

Эту задачу я поместил с умыслом: предметно показать отличие креативного подхода к решению задач (в том числе - и шахматных) от стандартных, общепринятых методов.
Прежде чем решать задачу, надо порассуждать (в шахматах - оценить позицию).
Надо построить четыре равносторонних треугольника. Если строить треугольники по отдельности, то нужно иметь 12 спичек. А у нас только 6. Поделим 12 на 6, получается 2. То есть, каждая спичка должна быть одновременно общей стороной для двух треугольников. Очевидно, что на плоскости (2d) построить такую фигуру не возможно. А в трехмерном (3d)? Да запросто.
Сначала построим треугольник на плоскости, а затем пристроим к нему оставшиеся три спички, как показано на рисунке.

Берем "минус", ставим вертикально и переносим в правую часть, получаем XI = 11, идеальное равенство.

А как без тригонометрии найти угол? Видимо, через построение как-то, как говорится, по клеточкам. Можете показать решение?

Обозначим точку, куда опускается высота треугольника АОВ буквой Н. Получаем два прямоугольных треугольника АОН и ВОН.
АВ = 5.
АО, это гипотенуза ▲АОН, АО² = 3²+1²=10, АО = √10.
ВО, это гипотенуза ▲ВОН, ВО² = 2²+1²=5, ВО = √5.

По теореме косинусов получаем:
АВ² = АО² + BO² – 2 • AO • BO • cosAOB,
5² = 10 + 5 – 2 • √10 • √5 • cosAOB
10 = (–2√50 • cosAOB)
cosAOB = (–10/2√50) = (–5/√50) = (–1√2).
(–1√2) = (– 0,7071), по таблице косинусов получаем угол 135°. Кстати, заметьте, полученное отрицательное значение косинуса как раз означает, что угол должен быть тупой.

Понял, как.

Достраиваем линию ОВ в точку С и из нее проводим такую же в вершину А. Поскольку отрезки ОС и АС являются диагоналями аналогичных прямоугольников (один расположен горизонтально, другой вертикально, т.е. повернут на 90° в точке С), то они равные, а треугольник АСО является прямоугольным и равнобедренным. Таким образом углы О и А также одинаковые и равны 45°. При этом угол СОА смежный углу АОВ, следовательно, АОВ = 180 - 45 = 135°. Замечательно.

Maluta, Браво!

—- добавлено: 26 июл 2020, опубликовано: 26 июл 2020 —-

У меня большая подборка таких задач.
Все это - комплексное развитие креативного мышления.
Правда, задачки не только для младших школьников, но и для людей постарше.
С детства помню задачки из учебника Киселева. Например.
При помощи циркуля, карандаша, угольника и линейки:
- разделить отрезок прямой на две (три, пять) равные части;
- восставить перпендикуляр к отрезку прямой из заданной на нем точки;
- разделить заданный угол на две (три, пять) равные части.
Если интересно, могу продолжить.

Похоже, угольник должен быть с транспортиром.

Может быть и похоже, но транспортир не нужен.
Вообще-то и угольник не нужен. Его я причислил только для облегчения построения параллельных прямых.
Но можно обойтись и без него.

Думаю, можно запостить и откуда пошел весь сыр-бор.

И наглядное разъяснение:

Тем более ведущий такой задорный и позитивный.

За оценку - спасибо.
Но я помню это решение со школьной скамьи и даже не знал, что задача является "белым пятном геометрии" со времен Древней Греции. Известное мне решение предполагает умение делить отрезок прямой на нужное количество равных частей. Я буду исходить из того, что все это знают и умеют. Поэтому в списке задача деления отрезка стоит раньше задачи деления угла.
А теперь поясняю решение задачи деления угла на три части. Делаем:
1. Произвольным раствором циркуля из вершины угла проводим дугу так, чтобы дуга пересекла обе стороны угла.
2. Соединяем точки пересечения дуги со сторонами угла. Получаем некую хорду.
3. Делим хорду на три равные части.
4. Соединяем вершину угла с точками деления прямыми.
Усе, шеф. Угол разделен на три равные части.
Я как-то писал про свою учительницу математики - Марию Михайловну. Вспоминал о ней добрым словом. Так она еще требовала от нас доказательства правильности решения. Вот что значит советское образование!
Надеюсь, что мне не потребуется доказывать здесь, что угол разделен именно на три равные части.

—- добавлено: 26 июл 2020, опубликовано: 26 июл 2020 —-

Засомневался в правоте своего утверждения. Нарисовал. И засомневался еще больше.
Подумаю. Результаты раздумий сообщу позже, когда рассеятся сомнения.

qwer, Уточните, пожалуйста: концы линейки имеют именно такую конфигурацию?
Или это просто совпадение?

Возьмите угол 180 градусов (или чуть-чуть меньше) и примените Ваше построение

И чем оно отличается от второго видео под спойлером моего поста, который Вы процитировали?

Вы разделили треугольник на три треугольника равной площади. Но углы при вершинах центрального и любого из крайних не будут одинаковыми в общем случае

Исхожу из того, что у нас есть хотя бы карандаш. Нам надо будет проводить линии и фиксировать точки построения.
Если так, то

задача решается даже если ширина линейки больше радиуса, а длина меньше диаметра. Главное, чтобы длина была строго больше ширины. Это, правда, нудно доказывать, надо будет обосновать, что существует такая вторая точка на окружности, находящаяся близко к первой, что можем провести линии ... Поэтому ограничусь лишь идеей решения.
Мы построим две прямые, которые будут проходить через центр окружности и не будут параллельными. Их пересечение будет решением.
Первую прямую строим путём проведения касательной и параллельной ей линии, приложив линейку к окружности снаружи в точке M1. Немного отступив по дуге окружности, проведём ещё пару таких же линий, приложив аналогично линейку к точке P1.
Рассмотрим две точки: A1 - точку пересечения касательных линий и B1 - точку пересечения их параллельных линий. Так как длина линейки больше ширины, всегда можно добиться (не буду доказывать), чтобы расстояние между точками A1 и B1 было меньше длины линейки. Получив правильное направление на центр окружности, мы сможем продолжить линию на столько, на сколько нам будет нужно.
Аналогично строим вторую прямую A2B2, выбрав достаточно произвольно точки M2 и P2. При этом достаточно выбрать так, чтобы M2 совпадала с M1, а P2 была ближайшим к точке A1 пересечением прямой A1B1 c окружностью.

Эта идея (про 180 градусов) есть в видео, которое запостил я, а затем пользователь Maluta. Всё сразу станет очевидно.

да, концы линейки имеют такую конфигурацию, чтобы не возможно было построить прямой угол.

—- добавлено: 26 июл 2020 —-

Набросайте пару чертежей к решению.
И как вы собираетесь провести касательные?

Так ето просто. Давай поставить линейка в любое место и тогда линия О1/О2 будет совпасть с диаметр круг
Немного повернуть и построить другой диаметр. Вы хотеть что то обьяснить или так для вам достаточно?

Да. наверное Вы правы, с касательными может быть проблема при строгом доказательстве.
Провести через окружность, воспользовавшись линейкой, три параллельные линии так, чтобы каждая из линий пересекла две точки. Расстояние между средней и крайними линии будет равно ширине линейки. Возьмём отрезки, получившиеся внутри окружностей, в качестве сторон 4-х угольников. Пусть между первой и второй линией будет первый из них, а между второй и третьей - второй. В каждом из них проведём диагонали. Проведём линию через пересечения диагоналей первой и второй фигур. Она будет проходить через центр.
Аналогично построим вторую линию, проведя три параллельных линии, имеющие 6 точек пересечения с окружностью, но не параллельных первым трём.
На пересечении первой и второй построенных линий и будет центр.

Постарался словесно описать чтобы было понятно.
P.S. по сути словами описал то же, что нарисовано в предыдущем посте.

Одним из аргументов против шахматного всеобуча является отсутствие квалифицированных педагогов. Однако уровень учительницы оказался вполне достаточным для преподавания. В переводе на шахматы это примерно как запомнить название фигур и ряд терминов, ограничиться этими знаниями, а затем писать в РШФ и "ШО-64", что обнаружен мат на первом ходу. Наверное, она рассуждала так: "Раз с двойного расстояния дуга видна под половинным углом, то с тройного будет 1/3". Вполне соответствует идее, что деление стягивающей хорды пополам для построения биссектрисы можно обобщить для решения задачи о трисекции угла.

И, конечно, поражает выдержка авторов обоих роликов. Интересно, если кто-то предъявит доказательство, что число 13 разложимо на составные множители - также станут ссылаться на незыблемость математических законов?

Согласен с Вами и по факту "шахматного всеобуча", и относительно трисекции угла.
Видимо, я что-то забыл основательно. Только не надо ругать учительницу - виноват я, а не она.

—- добавлено: 27 июл 2020 —-

Не потребовалось. Но идея замечательная - показывает не состоятельность постановки задачи.
Что-то я забыл основательно.
Извините.

малайдецМне как автору этой задачи объяснять ничего не надо