Математические задачки. Морковкин, скучаем :-)

Тема в разделе "Университет", создана пользователем Grigoriy, 10 дек 2006.

  1. Romanson-zucker Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    10.01.2016
    Сообщения:
    129
    Симпатии:
    7
    Репутация:
    1
    Оффлайн
    5 арбузов?
  2. Volodislavir Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    28.01.2017
    Сообщения:
    132
    Симпатии:
    16
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Можно разбить доску на три группы комбинаций:
    1) поле в центре - 1 или 0;
    2) поля в середине сторон - (1111),(1110),(1100),(1010),(1000),(0000);
    3) поля по углам - (1111),(1110),(1100),(1010),(1000),(0000)
    Далее производим композицию 2) с 3)
    (1111)*(1111) = 1; (1111)*(1110) = 1; (1111)*(1100) = 1; (1111)*(1010) = 1; (1111)*(1000) = 1; (1111)*(0000) = 1
    (1110)*(1110) = 4; (1110)*(1100) = 4; (1110)*(1010) = 2; (1110)*(1000) = 4; (1110)*(0000) = 1
    (1100)*(1100) = 4; (1100)*(1010) = 2; (1100)*(1000) = 4; (1100)*(0000) = 1
    (1010)*(1010) = 2; (1010)*(1000) = 2; (1010)*(0000) = 1
    (1000)*(1000) = 4; (1000)*(0000) = 1
    (0000)*(0000) = 1
    6+15+11+5+5+1 = 43
    И два варианта с центральным полем 2*43 = 86 уникальных позиций.
    fizteh нравится это.
  3. Vladik.S Отсутствует

    • Ветеран
    Рег.:
    27.11.2009
    Сообщения:
    9.443
    Симпатии:
    3.005
    Репутация:
    189
    Оффлайн
    Так ответ должно зависеть от кто автор для ето вопрос, потому как...
    Если бы спросить Комсюк и арбузов привозить из город Херсон
    ОТВЕТ равно -8- потому остальное понадкусали ....
    .
  4. Volodislavir Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    28.01.2017
    Сообщения:
    132
    Симпатии:
    16
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    А мне видится 6. :D
  5. Осипов Юрий Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    18.06.2007
    Сообщения:
    362
    Симпатии:
    278
    Репутация:
    9
    Оффлайн
    Очевидно, что арбузов ровно 256.

    На картинке видим 8 кусков чего-то. Про каждый кусок можем сказать - или это арбуз, или не арбуз.
    Итого имеем 8 бит информации, или 256 возможных вариантов - это и есть ответ задачи.
    А поскольку вопрос задачи об арбузах, то получаем ровно 256 арбузов.
  6. nh2008 Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    01.12.2013
    Сообщения:
    1.750
    Симпатии:
    1.552
    Репутация:
    106
    Адрес:
    Украина
    Оффлайн
    От меня требует логин и пароль. Подскажите, пожалуйста. :)
    --- добавлено: 31 янв 2017, опубликовано: 31 янв 2017 ---
    Давайте тогда и девятый посчитаем, который "надкусили целиком". ;)
  7. Volodislavir Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    28.01.2017
    Сообщения:
    132
    Симпатии:
    16
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Volodislavir
    WWW111WWW111
  8. fizteh Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    02.03.2014
    Сообщения:
    229
    Симпатии:
    132
    Репутация:
    6
    Оффлайн
    Мне очень нравится метод какой Вы используете, но к сожалению ответ неправильный... Вот так на вскидку не могу найти в чем прокол. Знаю что количество уникальных позиций должно быть больше 100.
  9. fizteh Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    02.03.2014
    Сообщения:
    229
    Симпатии:
    132
    Репутация:
    6
    Оффлайн
    Да, я понял, не всю матрицу композиций построили...
  10. cesare Новичок

    • Новичок
    Рег.:
    11.03.2016
    Сообщения:
    30
    Симпатии:
    7
    Репутация:
    1
    Оффлайн
    симметричных всего 8
  11. Volodislavir Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    28.01.2017
    Сообщения:
    132
    Симпатии:
    16
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Приведите хотя бы один пример дополнительной композиции. Не могу найти за что зацепиться, мысли не приходят.
  12. nh2008 Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    01.12.2013
    Сообщения:
    1.750
    Симпатии:
    1.552
    Репутация:
    106
    Адрес:
    Украина
    Оффлайн
    Спасибо, скачал. Смысл решения понятен. Я тоже примерно так рассуждал. Подробнее посмотрю попозже.

    P.S. Volodislavir, поменяйте пароль, а то мало ли что. Я со своей просьбой забыл поставить смайлик. :) Не думал, что Вы приведёте логин и пароль, думал, перезальёте на другой ресурс.
  13. fizteh Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    02.03.2014
    Сообщения:
    229
    Симпатии:
    132
    Репутация:
    6
    Оффлайн
    Ну вот смотрите, у Вас каждые 2) и 3) имеют по 6 возможностей. 6*6=36 случаев, а Вы расписали только 21. Ну да они как бы повторяющиеся/похожие, но тогда и суммировать их надо по другому.
  14. Volodislavir Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    28.01.2017
    Сообщения:
    132
    Симпатии:
    16
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Приведите хотя бы один конкретный пример, не входящей сюда композиции, - их же больше ста. Я примеров пока не нахожу.
    И откуда Вы взяли число 21 ??
  15. fizteh Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    02.03.2014
    Сообщения:
    229
    Симпатии:
    132
    Репутация:
    6
    Оффлайн
    Хорошо, вот Вы рассматриваете (1000)*(0000) = 1, но при этом не рассматриваете (0000)*(1000) = 1.

    21=6+5+4+3+2+1.
  16. Volodislavir Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    28.01.2017
    Сообщения:
    132
    Симпатии:
    16
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Спасибо! Так и думал, что что-то совсем простое, но убегающее от внимания.
    (1111)*(1111) = 1; (1111)*(1110) = 1; (1111)*(1100) = 1; (1111)*(1010) = 1; (1111)*(1000) = 1; (1111)*(0000) =1
    (1110)*(1111) =1; (1110)*(1110) = 4; (1110)*(1100) = 4; (1110)*(1010) = 2; (1110)*(1000) = 4; (1110)*(0000) =1
    (1100)*(1111) =1; (1100)*(1110) =4; (1100)*(1100) = 4; (1100)*(1010) = 2; (1100)*(1000) = 4; (1100)*(0000) =1
    (1010)*(1111) =1; (1010)*(1110) =2; (1010)*(1100) =2; (1010)*(1010) = 2; (1010)*(1000) = 2; (1010)*(0000) =1
    (1000)*(1111) =1; (1000)*(1110) =4; (1000)*(1100) =4; (1000)*(1010) =2; (1000)*(1000) = 4; (1000)*(0000) = 1
    (0000)*(1111) =1; (0000)*(1110) =1; (0000)*(1100) =1; (0000)*(1010) = 1; (0000)*(1000) =1; (0000)*(0000) = 1
    (6 + 16 + 16 + 10 + 16 + 6)*2 = 140
  17. cesare Новичок

    • Новичок
    Рег.:
    11.03.2016
    Сообщения:
    30
    Симпатии:
    7
    Репутация:
    1
    Оффлайн
    Не совсем понятно, что имеется ввиду.

    Позиции, не изменяющиеся при повороте - это одна задача.
    Позиции, получающиеся друг из друга поворотами, считаются за одну(орбиты действия группы поворотов) - это другая задача.
  18. Volodislavir Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    28.01.2017
    Сообщения:
    132
    Симпатии:
    16
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Вынужден согласиться.
    Если мы вводим изоморфизм при поворотах, то пример не удачный, если же искать эквивалентные комбинации, то "изоморфизм" создаёт двойственность понимания.
  19. Volodislavir Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    28.01.2017
    Сообщения:
    132
    Симпатии:
    16
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    К решению задачи.
    В 2) и в 3) имеем (сочетания 4 элемента по 2) = 6
    Обозначим сочетания
    {(0001); (0011); (0111)} = k
    {(0000); (1111)}= e
    {(0101)} = g
    Таким образом имеем |k| = 3; |e| = 2; |g| = 1
    Составим таблицу кратностей композиций
    (e*e) = 1; (e*g) = 1; (e*k) = 1;
    (g*e) = 1; (g*g) = 2; (g*k) = 2;
    (k*e) =1; (k*g) = 2; (k*k) = 4
    Теперь перемножаем количества сочетаний в группах между собой и на их кратности
    |e|*|e|*(e*e) = 4; |e|*|g|*(e*g) = 2; |e|*|k|*(e*k) = 6;
    |g|*|e|*(g*e) = 2; |g|*|g|*(g*g) = 2; |g|*|k|*(g*k) = 6;
    |k|*|e|*(k*e) = 6; |k|*|g|*(k*g) = 6; |k|*|k|*(k*k) = 36
    Суммируем 4+2+6+2+2+6+6+6+36 = 70
    70*2 = 140
  20. Volodislavir Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    28.01.2017
    Сообщения:
    132
    Симпатии:
    16
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Задачка понравилась.
    Что это за число? Натуральное, имеющее 33 делителя и делящееся на 24.
  21. cesare Новичок

    • Новичок
    Рег.:
    11.03.2016
    Сообщения:
    30
    Симпатии:
    7
    Репутация:
    1
    Оффлайн
    если 1 считать делителем, то, например, 24 * 35^5
  22. nh2008 Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    01.12.2013
    Сообщения:
    1.750
    Симпатии:
    1.552
    Репутация:
    106
    Адрес:
    Украина
    Оффлайн
    9216
  23. Volodislavir Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    28.01.2017
    Сообщения:
    132
    Симпатии:
    16
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    24 * 35^5 = 2^3 * 3 * 5^5 * 7^5
    Количество делителей (2^3 * 3 * 5^5 * 7^5) = (3+1)*(1+1)*(5+1)*(5+1) = 288
  24. nh2008 Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    01.12.2013
    Сообщения:
    1.750
    Симпатии:
    1.552
    Репутация:
    106
    Адрес:
    Украина
    Оффлайн
    А мой ответ 9216 не подошёл?
  25. Zayats Без определенного статуса

    • Ветеран
    Рег.:
    08.01.2007
    Сообщения:
    1.933
    Симпатии:
    860
    Репутация:
    88
    Оффлайн
    Почему же, вполне подходит. Забавнее, однако, обратная задача - 24 делителя и делящееся на 33. Желательно число поменьше найти.
  26. nh2008 Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    01.12.2013
    Сообщения:
    1.750
    Симпатии:
    1.552
    Репутация:
    106
    Адрес:
    Украина
    Оффлайн
    660
    Zayats нравится это.
  27. Zayats Без определенного статуса

    • Ветеран
    Рег.:
    08.01.2007
    Сообщения:
    1.933
    Симпатии:
    860
    Репутация:
    88
    Оффлайн
    Верно, небольшая ловушка была в том, у 24 есть два разумных разложения:
    3*2*2*2 vs. 4*3*2

    Помимо необходимых 3 и 11 прочими сомножителями будут минимальные простые числа:
    (2*2)*3*5*11 vs. (2*2*2)*(3*3)*11

    Остается сравнить, не учитывая общий делитель 132:
    5<2*3
  28. Volodislavir Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    28.01.2017
    Сообщения:
    132
    Симпатии:
    16
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Ответ правильный, но без решения. А раз без решения, значит даём возможность решить задачу кому-то ещё.
  29. Volodislavir Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    28.01.2017
    Сообщения:
    132
    Симпатии:
    16
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    У 24 есть следующие разложения:
    1*24;__ 2*12;__ 3*8;__ 4*6;__ 2*2*6;__ 2*3*4;__ 2*2*2*3
    А значит искомое число может иметь следующие разложения по простым числам:
    [​IMG]
    Всего 15 различных множеств.
  30. Zayats Без определенного статуса

    • Ветеран
    Рег.:
    08.01.2007
    Сообщения:
    1.933
    Симпатии:
    860
    Репутация:
    88
    Оффлайн
    С точки зрения поиска минимального числа интерес представляют только 6 и 75 минимум больше тысячи, 33*32). Поэтому я сравниваю 99*p*p*p (из 6) и 33*p1*p1*p2 (из 7). Кстати, а почему 15 множеств, 5 и 7 дают по три (в зависимости от того, кто при старшей степени), а 6, соответственно, 6 вариантов. Итого 12, если добавить для ровного счета множество точных решений, то 13.
  31. Romanson-zucker Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    10.01.2016
    Сообщения:
    129
    Симпатии:
    7
    Репутация:
    1
    Оффлайн
    Лена живет на четвертом этаже, при этом, поднимаясь к себе домой, она проходит по лестнице 60 ступенек. Юля живет в этом же подъезде на втором этаже. Сколько ступенек проходит Юля, поднимаясь к себе домой на второй этаж?
    Самая простая задача на мой взгляд)
    Как вы думаете, одинаково ли шумят хвойные и лиственные леса?
  32. Volodislavir Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    28.01.2017
    Сообщения:
    132
    Симпатии:
    16
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Ага, точно.
  33. nh2008 Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    01.12.2013
    Сообщения:
    1.750
    Симпатии:
    1.552
    Репутация:
    106
    Адрес:
    Украина
    Оффлайн
    А сколько ступенек надо пройти, чтобы подняться на первый этаж?
    --- добавлено: 9 фев 2017, опубликовано: 9 фев 2017 ---
    Какой-то лингвистический подвох?
    Любитель_ нравится это.
  34. nh2008 Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    01.12.2013
    Сообщения:
    1.750
    Симпатии:
    1.552
    Репутация:
    106
    Адрес:
    Украина
    Оффлайн
    Рассмотрим натуральные числа больше 1.
    Любое из них представимо в виде p1^m1, ..., pn^mn, где n, mj - натуральные числа, а pj - простые, j - натуральное не больше n и pj1 = pj2 <=> j1 = j2, где j1,j2 - натуральные не больше n.
    Запишем допустимые степени каждого множителя в отдельной строке, упорядочив числа внутри строки в порядке возрастания.
    Получим n строк.

    p1^0, p1^1, ... , p1^m1
    p2^0, p2^1, ... , p2^m2
    ...
    pn^0, pn^1, ... , pn^mn

    Любой делитель нашего числа представим единственным образом в виде произведения n чисел, взятых по одному из каждой строки. Всего таких делителей получается (m1 + 1)*(m2+1)*...*(mn+1).
    Выяснив стурктуру всех натуральных чисел, имеющих заданное количество делителей, рассмотрим требование на конкретный делитель искомого числа.
    Представив делитель в виде аналогичного набора строк, обратим внимание на то, что решение задачи существует только если каждая строка делителя будет подстрокой искомого числа.
    Минимальное число находим из соображений, что большую степень mj в разложении должны иметь меньшие простые делители числа pj.
    После этого понятно как я нашёл ответы.
  35. Romanson-zucker Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    10.01.2016
    Сообщения:
    129
    Симпатии:
    7
    Репутация:
    1
    Оффлайн
    14?

Поделиться этой страницей