Математические задачки. Морковкин, скучаем :-)

Тема в разделе "Университет", создана пользователем Grigoriy, 10 дек 2006.

  1. Crest Админ, МГ

    • Команда форума
    Рег.:
    04.02.2006
    Сообщения:
    51.830
    Симпатии:
    12.965
    Репутация:
    504
    Адрес:
    Москва, Россия
    Онлайн
  2. Camon14 Хранитель традиций

    • Заслуженный
    • Ветеран
    Рег.:
    28.05.2012
    Сообщения:
    17.226
    Симпатии:
    9.376
    Репутация:
    628
    Оффлайн
    ответ под спойлер, плиз.
  3. Astrey Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    19.03.2015
    Сообщения:
    671
    Симпатии:
    751
    Репутация:
    54
    Оффлайн

    Ну просто же: 25 руб. так как продавец лишился имущества стоимостью 10 руб и сдачи 15 руб. Ровно на столько же наварился покупатель. Соседка отработала в ноль.
    Расклад пошагово:
    0. Перед началом торговли у продавца были активы в виде шапки (10 руб) и наличка в сумме, например, 20 руб. (здесь любую сумм можно подставить). Баланс 30 руб.
    1. Продавец получает от покупателя 25 руб.. Активы: шапка 10 руб + наличка 20 и 25 руб. Пассивы: 25 руб. (долг перед продавцом). Баланс 30 руб.
    2. Совершен размен купюры. Активы: шапка 10 руб + наличка 20, 10, 10 и 5 руб. Пассивы: 25 руб. (долг перед продавцом). Баланс 30 руб.
    3. Покупателю отдана шапка и сдача. Активы: наличка 20+10 руб. Баланс 30 руб.
    4. Выясняется что банкнота покупателя фальшивая. Активы наличка 20+10 руб. Пассивы: 25 руб (долг перед соседкой)
    5. Происходит возврат долга 25 руб. соседке. Активы: 5 руб. Баланс 5 руб.
    Сальдо от операций 5-30=-25 руб.
  4. Crest Админ, МГ

    • Команда форума
    Рег.:
    04.02.2006
    Сообщения:
    51.830
    Симпатии:
    12.965
    Репутация:
    504
    Адрес:
    Москва, Россия
    Онлайн
  5. yurikol Новичок

    • Новичок
    Рег.:
    19.05.2014
    Сообщения:
    26
    Симпатии:
    3
    Репутация:
    1
    Оффлайн
    11 если предметы по два равноценны.
  6. Vladik.S Счетовод градусов настроения

    • Ветеран
    Рег.:
    27.11.2009
    Сообщения:
    11.507
    Симпатии:
    5.518
    Репутация:
    342
    Нарушения:
    9
    Оффлайн
    Так плохо учить арифметика в школа... Ай-яй-яй
    Два туфель спорт ето 10, значит один ето цифра 5
    Один судья тоже цифра 5
    Два свисток ето 4, значит один ето цифра 2
    Сначала делать операция умножить и потом уже складать

    5 + 5 x 2 = Сколько ето будет?

    .
    Нестор и Diamond нравится это.
  7. Camon14 Хранитель традиций

    • Заслуженный
    • Ветеран
    Рег.:
    28.05.2012
    Сообщения:
    17.226
    Симпатии:
    9.376
    Репутация:
    628
    Оффлайн
    я не сразу заметил, что фишка задачи в "кеды-полукеды" :D
    Комсюк нравится это.
  8. Нестор консультант_ специалист по черной магии

    • Заслуженный
    • Участник
    • Старожил
    Рег.:
    10.04.2006
    Сообщения:
    2.809
    Симпатии:
    3.149
    Репутация:
    323
    Адрес:
    Москва
    Оффлайн
    Да, задачка скорее на внимательность, чем математическая. :)
  9. yurikol Новичок

    • Новичок
    Рег.:
    19.05.2014
    Сообщения:
    26
    Симпатии:
    3
    Репутация:
    1
    Оффлайн
    На последней картинке судья без свистка.
    Camon14 нравится это.
  10. Gottfrid Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    14.03.2016
    Сообщения:
    1.503
    Симпатии:
    1.863
    Репутация:
    109
    Адрес:
    Москва
    Онлайн
    1. один кед = 5
    2. тренер со свистком = 5
    3. свисток = 2 (стало быть "тренер без свистка" не особо ценнее самого свистка — всего 3)
    И, подводя итог:
    5 + 3 x 2 = 11

    И это мы ещё не знаем, на всех ли картинках тренер стоит в кедах или нет. Там столько вариантов расчёта сразу "вырисовывается". :D
    Vladik.S и Camon14 нравится это.
  11. Vladruss НедоКМС, победитель второразрядников.

    • Заслуженный
    • Ветеран
    Рег.:
    30.12.2009
    Сообщения:
    12.776
    Симпатии:
    5.556
    Репутация:
    448
    Оффлайн
    И мы еще не знаем, сколько он свистков по карманам заныкал.
    Camon14 нравится это.
  12. Нестор консультант_ специалист по черной магии

    • Заслуженный
    • Участник
    • Старожил
    Рег.:
    10.04.2006
    Сообщения:
    2.809
    Симпатии:
    3.149
    Репутация:
    323
    Адрес:
    Москва
    Оффлайн
    Плохо одно, что весь пар ушел в свисток!
    Camon14 нравится это.
  13. Комсюк народный модератор

    • Заслуженный
    • Ветеран
    • Заблокирован
    Рег.:
    17.07.2011
    Сообщения:
    14.116
    Симпатии:
    16.201
    Репутация:
    1.035
    Нарушения:
    39
    Оффлайн
    Будет вам и белка, будет и свисток! ©
    —- добавлено: 25 апр 2018, опубликовано: 25 апр 2018 —-
    взгляд из 1877 года на Delirium tremens
  14. nh2008 Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    01.12.2013
    Сообщения:
    2.522
    Симпатии:
    3.283
    Репутация:
    259
    Адрес:
    Украина
    Оффлайн
    10
    11
  15. MS Михаил Семионенков

    • Команда форума
    Рег.:
    10.02.2006
    Сообщения:
    6.377
    Симпатии:
    2.442
    Репутация:
    163
    Оффлайн
    Ковбои пьют молоко?!!!
    "Парни, кончайте эти сопли!"

    Комсюк нравится это.
  16. Gridnev Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    01.06.2012
    Сообщения:
    413
    Симпатии:
    2.122
    Репутация:
    124
    Оффлайн
    Замечательная задачка Льва Толстого. Я знаю, что очень многие люди в ней путаются. А в ней главное не решение, конечно. Это тест на ясность мышления, на способность противостоять, когда тебе пускают пыль в глаза. Ведь по сути все просто. Все описанные герои рассказа ведут самую обычную честную жизнь - создают, покупают, продают, и потом еще поют. Единственный обманщик - не описанный герой рассказа, тот кто волей или неволей, всучил продавцу шапок фальшивую купюру, обманув его на 25 рублей. Достаточно просто слушать и фиксировать порядочность описанных персонажей. Можно задачу бесконечно усложнять, уводя в сторону и паря мозг, про то, как продавец шапок сложил полученные деньги, занял еще денег у Валентины Петровны, обменял их в доллары и фунты, потом вернул, обменяв обратно по рыночному курсу и так далее. Суть не меняется.
    MS и Нестор нравится это.
  17. Vladik.S Счетовод градусов настроения

    • Ветеран
    Рег.:
    27.11.2009
    Сообщения:
    11.507
    Симпатии:
    5.518
    Репутация:
    342
    Нарушения:
    9
    Оффлайн
    Так ето реально есть просто только не должно соединять и перемешать разные потоки от событий:

    1. Продавец отдавать в руки мошенник Шапка за 10 руб и еще 15 руб сдача —- взамен фальшивка/бумажка
    2. Продавец обменять с соседка фальшивка на 25 руб а потом возвратить для ей все на место

    Сколько много вы не делать потом разные действия для мозгопудрения все определять только
    истиный НОМИНАЛ от фальшивка/бумажка из первый строчка

    .
  18. MS Михаил Семионенков

    • Команда форума
    Рег.:
    10.02.2006
    Сообщения:
    6.377
    Симпатии:
    2.442
    Репутация:
    163
    Оффлайн
    К слову, моя жена ответила мгновенно. С математической точки зрения, не вполне точно, поскольку потери составили не 25 рублей, а 15 + шапка (которая торговцу обошлась, конечно, дешевле 10 рублей), но абсолютно по сути.
  19. MS Михаил Семионенков

    • Команда форума
    Рег.:
    10.02.2006
    Сообщения:
    6.377
    Симпатии:
    2.442
    Репутация:
    163
    Оффлайн
    От ББС симпатичная задачка:

    Комсюк нравится это.
  20. Vlad_Imir Новичок

    • Новичок
    Рег.:
    11.11.2006
    Сообщения:
    76
    Симпатии:
    284
    Репутация:
    20
    Адрес:
    Россия
    Оффлайн
    Разделить на 2 кучки: 7 фишек и 13 фишек. Положим в кучке из 13 фишек Ν красной стороной вверх, тогда в кучке из 7 фишек - красных вверх (7 - Ν), а синих, соответственно, 7 - (7 - N) = N. Переворачиваем фишки в кучке, где 7 фишек. Все синие вверх(а их Ν) становятся красными вверх. Таким образом в каждой кучке по Ν фишек красным цветом вверх
  21. MS Михаил Семионенков

    • Команда форума
    Рег.:
    10.02.2006
    Сообщения:
    6.377
    Симпатии:
    2.442
    Репутация:
    163
    Оффлайн
    Моё решение


    Изначально у нас две кучи: в одной 20, другая пустая.
    Изначальный баланс красного - 7:0

    У нас есть два действия:
    1) переложить фишку из кучи в кучу
    2) перевернуть фишку

    Результат первой операции:
    а) если перенесли красную, то баланс красных уменьшился на 2 (например, с +7 до +5)
    б) если перенесли синюю, то баланс не изменился.

    Вывод: результат операции не предсказуем (ясно только, что чётность баланса не изменится, но это ничего особо не даёт).

    Результат второй операции (допустим, переворачиваем в первой куче):

    а) перевернули красную - баланс уменьшился на единицу
    б) перевернули синюю - баланс увеличился на единицу

    Опять же, результат не предсказуем (за вычетом факта, что баланс изменится на единицу).

    Поскольку других действий нет, то должно щёлкнуть: "А что если два действия объединить?"

    Пробуем:

    а) если красную фишку перенести во вторую кучу и перевернуть её там, то баланс красных уменьшится на 1 (уменьшение на 1 в первой куче)
    б) если синюю фишку - то баланс красных ... уменьшится на 1 (увеличение во второй куче)!

    Мы нашли операцию с предсказуемым результатом.

    Дальше просто: семь "перекладываний с переворотом", и баланс выравнивается.

  22. Жак ..

    • Участник
    Рег.:
    02.03.2011
    Сообщения:
    2.498
    Симпатии:
    2.267
    Репутация:
    97
    Адрес:
    Варна Болгария
    Оффлайн
    «Госдума приняла закон о повышении НДС на 2%»
    Считаем. 20 : 18 х 100 = 111,1% -100% = 11,1%
    Парадокс!
  23. MS Михаил Семионенков

    • Команда форума
    Рег.:
    10.02.2006
    Сообщения:
    6.377
    Симпатии:
    2.442
    Репутация:
    163
    Оффлайн
  24. Любитель_ Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    27.01.2014
    Сообщения:
    2.252
    Симпатии:
    2.282
    Репутация:
    255
    Адрес:
    Хабаровск
    Оффлайн
    Пусть М - гладкое компактное ориентированное двумерное риманово многообразие. Для любой точки х € М и любого нетривиального класса пи
    свободно гомотопных путей на М найдется геодезическая, содержащая точку х и асимптотически приближающаяся к некоторой замкнутой геодезической из класса пи

    кто нибудь может сказать:

    1. О чем это, на пальцах
    2. Имеет ли это научную ценность
  25. Zayats Без определенного статуса

    • Ветеран
    • Старожил
    Рег.:
    08.01.2007
    Сообщения:
    2.130
    Симпатии:
    1.196
    Репутация:
    131
    Оффлайн
    Если интересует откуда берутся модели с геодезическими линиями на римановых многообразиях, то проще всего разобрать любую задачу из небесной механики, где действуют законы сохранения и движение определяется принципом Мопертюи.

    Представить двумерный ориентированный компакт - это топологически сфера или поверхность тора (цилиндр имеет края, бутылка Клейна не ориентирована). Гладкий - значит без резких изломов, с непрерывной производной рельфа. Раз есть метрика, то есть углы, значит можно определить локальную прямую, ее продление и будет геодезической линией. Указанная теорема утверждает, что из любой точки можно выбрать направление, идя по которому прямо и не сворачивая, в конце концов будешь ходить по кругу (точнее, сколь угодно близко к замкнутому циклу).

    Для топологической сферы есть теорема о трех геодезических, которая утверждает, что всегда найдутся по меньшей мере три замкнутых геодезических. А Пуанкаре уточняет, что при хороших метриках (напр., Лиувилля) гарантировано две из них будут устойчивы к малым возмущениям. У Вербитского, я когда-то давал ссылку на его программу, гомотопическая эквивалентность и гладкие многообразия (в том числе в терминах фундаментальных групп) разбирается в школьном курсе. Обычно на 1-ом семестре "Дифференциальной топологии", можно посмотреть учебник А.Т. Фоменко, скажем. Во времена Пуанкаре все имело научное значение, сейчас скорее учебно-методическое.
    Любитель_, Jadn и nh2008 нравится это.
  26. tiger Новичок

    • Новичок
    Рег.:
    11.02.2006
    Сообщения:
    83
    Симпатии:
    24
    Репутация:
    1
    Оффлайн
    По крайней мере это неочевидно.

    М это сфера, тор или топологическая сумма нескольких торов (вырезаем из каждого тора диск и склеиваем торы по граничным окружностям этих дисков).

    (а) Если М имеет положительную или нулевую кривизну, то есть М это сфера или тор, то просто нет бесконечных геодезических, и утверждение тривиально.

    (б) Если М топологическая сумма нескольких торов, то М это многообразие отрицательной кривизны и есть бесконечные геодезические, и нужно доказательство.
    nh2008 нравится это.
  27. Любитель_ Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    27.01.2014
    Сообщения:
    2.252
    Симпатии:
    2.282
    Репутация:
    255
    Адрес:
    Хабаровск
    Оффлайн
    Это теорема и она давно доказана.
  28. Комсюк народный модератор

    • Заслуженный
    • Ветеран
    • Заблокирован
    Рег.:
    17.07.2011
    Сообщения:
    14.116
    Симпатии:
    16.201
    Репутация:
    1.035
    Нарушения:
    39
    Оффлайн
    Допустим, я подбрасываю монетку. И пытаюсь угадать результат
  29. MS Михаил Семионенков

    • Команда форума
    Рег.:
    10.02.2006
    Сообщения:
    6.377
    Симпатии:
    2.442
    Репутация:
    163
    Оффлайн
    Не берусь решить строго, но на пальцах (1+0.5)*(1-0.4) = 0.9 - прогноз плохой.
    Интереснее случай, когда добавка составляет 70%. По идее, должно идти вверх, но с учётом ограниченности начальной ставки есть шанс пройти через проигрыш (это вообще общая проблема в азартных играх и спекуляциях, когда "правильная стратегия" не подкреплена бесконечными ресурсами).
    nh2008 нравится это.
  30. nn Заблокирован

    • Участник
    • Заблокирован
    • Старожил
    Рег.:
    25.03.2007
    Сообщения:
    1.008
    Симпатии:
    2.473
    Репутация:
    97
    Нарушения:
    31
    Оффлайн
    Log(капитал) совершает обычный random walk с постоянными шагами log(1.5) в одну сторону и log(0.6) в другую, Для него несложно написать pdf и посчитать все характеристики. В пределе больших N гауссовское распределение со сдвигом. Если начальный капитал = 1, то после N шагов, Е(log(капитал)) = N/2 * log (0.9)
  31. Zayats Без определенного статуса

    • Ветеран
    • Старожил
    Рег.:
    08.01.2007
    Сообщения:
    2.130
    Симпатии:
    1.196
    Репутация:
    131
    Оффлайн
    Прогноз плохой, а мат. ожидание хорошее, +5% на каждом шаге. Т.е. скорее всего проиграем, зато маловероятный выигрыш более чем привлекателен. Иными словами, для любого количества бросков найдется N, такое, что N или более людей с вероятностью >1/2 окажутся в совокупном плюсе. Является ли 1000 во втором вопросе таким числом - надо проверять.

    Если является, то может показаться, что тут парадокс - миллион одинаковых бросков, а результат разный. Объясняющий пример: рулетка, за угаданное число (3%) - стократный ответ. Поставив 25 рублей мы с вероятностью 97% их потеряем, ставя по рублю >1/2 выиграем сотню, а то и две. Мат. ожидание, конечно, не меняется - плюс пятьдесят рублей.
  32. MS Михаил Семионенков

    • Команда форума
    Рег.:
    10.02.2006
    Сообщения:
    6.377
    Симпатии:
    2.442
    Репутация:
    163
    Оффлайн
    Почему +5? 0.9 после двух швгов - это минус 5.
  33. MS Михаил Семионенков

    • Команда форума
    Рег.:
    10.02.2006
    Сообщения:
    6.377
    Симпатии:
    2.442
    Репутация:
    163
    Оффлайн
    А, понял, на один шаг матожидание +5 процентов.
    Два:(2.25+0.36+2*0.9)/4 = 1.115 и т.д. что, кстати, больше, чем 1.05*1.05

    Т.е. выиграем, если не проиграем :) (не перейдём через 0).
    Вероятность проигрыша очень высока, поскольку десяток неудач кряду уменьшает капитал более чем в сто раз, а на миллионе бросков такое событие очень вероятно.
  34. nn Заблокирован

    • Участник
    • Заблокирован
    • Старожил
    Рег.:
    25.03.2007
    Сообщения:
    1.008
    Симпатии:
    2.473
    Репутация:
    97
    Нарушения:
    31
    Оффлайн
    Действительно, интересно. Хотя ожидаемое значение логарифма уходит в глубоко отрицательные значения, мат. ожидание самого капитала положительно. Около 0.017% вероятность при N= 1000 для одного игрока, что результат будет положительным.
    А для 1000 игроков вероятность, что хотя бы один из них выиграет больше 1000 значительно больше других вариантов набрать 1000, то есть получается для 1000 игроков вероятность набрать больше 1000 где-то примерно 1.65%. Вообщем, можно сказать что вероятность не исчезающе мала, что в сумме выиграют.
  35. Zayats Без определенного статуса

    • Ветеран
    • Старожил
    Рег.:
    08.01.2007
    Сообщения:
    2.130
    Симпатии:
    1.196
    Репутация:
    131
    Оффлайн
    to nn: Ну да, в этом и суть. Простая комбинаторика:

    Если один игрок бросает один раз, то позитивный исход с вероятностью 1/2.

    Если два игрока два раза - 7/16<1/2.

    Для трех раз и трех игроков есть три удачных расклада:
    1. один трижды угадывает, остальные без разницы;
    2. все два раза угадывают, один раз нет;
    3. два как выше, а третий угадывает один раз (хоть и 8%, но в плюс)
    Итак, (8***3-7***3)+3***3+3*3**3=169+27+81=277; 277/512>1/2

    Дальше мне что-то лень считать.

    to MS: Так неудачников, которые сходят с дистанции, мы без жалости отбрасываем. Зачем нам лузеры? Успех пары грамотных игроков перевесит эти потери.

Поделиться этой страницей