Задача про черепах и не только...

Тема в разделе "Университет", создана пользователем Crest, 8 мар 2006.

  1. TopicStarter Overlay

    Crest Админ, МГ

    • Команда форума
    Рег.:
    04.02.2006
    Сообщения:
    50.765
    Симпатии:
    11.571
    Репутация:
    466
    Адрес:
    Москва, Россия
    Оффлайн
    А вот и праздничная задача.
    Ползут одна за другой три черепахи.
    Первая говорит:" Передо мной ни одной черепахи, позади - две."
    Вторая говорит:" Передо мной одна черепаха и позади - одна."
    Третья говорит:" Передо мной две черепахи, позади - еще одна!"
    Вопрос - как такое может быть?
  2. Edwards Ветеран

    • Ветеран
    Рег.:
    10.02.2006
    Сообщения:
    6.314
    Симпатии:
    252
    Репутация:
    15
    Адрес:
    CПб
    Оффлайн
    А Бог его знает :)

    Это, конечно, это да. Но надо и нам узнать. Ответ есть! Лаконичный и ясный. Crest
  3. Муркенштейн Гастролёр

    • Участник
    Рег.:
    20.02.2006
    Сообщения:
    1.794
    Симпатии:
    15
    Репутация:
    2
    Адрес:
    Nowhere
    Оффлайн
    Третья черепаха врёт! :D :lol: :D
  4. TopicStarter Overlay

    Crest Админ, МГ

    • Команда форума
    Рег.:
    04.02.2006
    Сообщения:
    50.765
    Симпатии:
    11.571
    Репутация:
    466
    Адрес:
    Москва, Россия
    Оффлайн
    Правильно!
    Помню, как моя дочь еще маленькой девочкой задала эту задачку в школе на праздничном собрании класса. Так там и родители и ученики минут 10 предлагали разные версии! И черепахи-то у них по кольцу двигались, и зеркала, откуда ни возьмись, возникали , и чего только не придумывали. Потом дочь громко сказала правильный ответ, и в классе повисла тяжелая тишина... Никто не ожидал такого подвоха.
  5. bazar-wokzal Николай

    • Ветеран
    • Участник
    Рег.:
    08.02.2006
    Сообщения:
    4.440
    Симпатии:
    3
    Репутация:
    0
    Адрес:
    Москва
    Оффлайн
    Первоисточник знаешь?
  6. Edwards Ветеран

    • Ветеран
    Рег.:
    10.02.2006
    Сообщения:
    6.314
    Симпатии:
    252
    Репутация:
    15
    Адрес:
    CПб
    Оффлайн
    Подобную задачку Абдулов загадывал в "Самой обаятельной..." Мол, одна кошка вышла :)
  7. Муркенштейн Гастролёр

    • Участник
    Рег.:
    20.02.2006
    Сообщения:
    1.794
    Симпатии:
    15
    Репутация:
    2
    Адрес:
    Nowhere
    Оффлайн
    Но на самом деле если подумать глубже, правильный ответ обнаружится немного другой. Поэтому в помощь задам другую задачку.

    У некоего фермера восемь свиней: три розовых, четыре бурых и одна чёрная. Сколько свиней в этом небольшом стаде могут сказать, что в этом же стаде найдётся по крайней мере ещё одна свинья такой же масти, как и её собственная?
  8. bazar-wokzal Николай

    • Ветеран
    • Участник
    Рег.:
    08.02.2006
    Сообщения:
    4.440
    Симпатии:
    3
    Репутация:
    0
    Адрес:
    Москва
    Оффлайн
    В предположении, что свиньи умеют говорить и различать масти?
  9. Муркенштейн Гастролёр

    • Участник
    Рег.:
    20.02.2006
    Сообщения:
    1.794
    Симпатии:
    15
    Репутация:
    2
    Адрес:
    Nowhere
    Оффлайн
    Это провокационный вопрос! :D
  10. Grigoriy Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    10.02.2006
    Сообщения:
    4.086
    Симпатии:
    22
    Репутация:
    2
    Оффлайн
    А улиткам можно?
    Одна улитка ползла по прямой 6 минут ровно. За ней(одной маленькой!) наблюдало ровно 25 человек, ни на один момент не оставив её без присмотра - в любой момент хоть один человек за ней смотрел. Улитка ползла только вперёд, иногда только позволяя себе остановиться - но не повернуть назад! Каждый из смотрящий смотрел за ней ровно 1 минуту подряд. И каждый видел, что за эту минуту улитка проползла - ровно 1 метр!
    А теперь от поэзии присмотра перейдём к прозе(как это происходит всюду - от реала до виноградников Ле Бри :)).
    Доказать, что в наших условиях улитка не могла проползти больше ... Правильно, снимите с полки пирожок - 10 (так!) метров.
  11. chich Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    11.02.2006
    Сообщения:
    3.508
    Симпатии:
    11
    Репутация:
    1
    Адрес:
    Воронеж
    Оффлайн
    всю жизнь почему-то думал, что это происходило на виноградниках Шабли :D
  12. papatakis Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    10.02.2006
    Сообщения:
    44
    Симпатии:
    0
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Ползла 6 мин, скорость не больше 1 м/мин - 6 метров максимум... )
  13. PP Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    20.02.2006
    Сообщения:
    799
    Симпатии:
    6
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Ясно что в первую и последнюю минуту она проползла по метру. Остается 4 промежуточных минуты.
    Максимум получается когда она движется рывками и тогда она может пройти 2 метра (в первый момент и через 60 секунд). Тоесть максимум скорости 2 метра в минуту или 4*2+2 тоесть 10 метров
  14. papatakis Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    10.02.2006
    Сообщения:
    44
    Симпатии:
    0
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Почему рывками, если когда за ней следили, а следили всегда, она проползала 1 м за 1 мин?
  15. Гриня Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    11.02.2006
    Сообщения:
    228
    Симпатии:
    0
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Тезка, у меня выходит так.
    Пусть:
    Tп - время, за которое черепаха проползает 1м;
    Тс - время, которое черепаха стоит, т.е Тп+Тс=1 мин
    Тогда:
    Тп+Тс+Тп - временной цикл движения черепахи для 2-х
    наблюдателей, время Тс у них общее.
    Максимум достигается при максимуме циклов за 6 мин., т.е при максимуме 6 мин : (2Tп+Тс) или 6 мин : (1 мин +Тп). Наибольшее целое - 5, при Тп <= 0.2 мин.
    Отсюда за 5 циклов 10 отрезков Тп по 1м, т.е всего 10м.
    Пирожок не беру, потому что непонятно почему 25 наблюдателей. У меня выходит, что их может быть от 10 до бесконечности.
  16. Grigoriy Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    10.02.2006
    Сообщения:
    4.086
    Симпатии:
    22
    Репутация:
    2
    Оффлайн
    Чич, Вы вероятно правы, но какая разница - рифма то сохранена.
    Тёзка, мне просто не хотелось писать скучное "конечное число наблюдателей", а насчёт бесконечного я не уверен - не думал :)
  17. Гриня Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    11.02.2006
    Сообщения:
    228
    Симпатии:
    0
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Бесконечное - тоже образно :). Если допустить, что наблюдатели "включаются" в просмотр точно через 1 сек, то их число в каждом цикле равно Тп штук. Хе-хе, иногда они скрипят, это про свои мозги :).
  18. Львица Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    19.02.2006
    Сообщения:
    24
    Симпатии:
    0
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Задача про черепах опубликована в книге "Ленинградские математические кружки"
  19. bazar-wokzal Николай

    • Ветеран
    • Участник
    Рег.:
    08.02.2006
    Сообщения:
    4.440
    Симпатии:
    3
    Репутация:
    0
    Адрес:
    Москва
    Оффлайн
    Говорят, что черепахи - из И-цзин (Книги перемен). Кто нить может подтвердить-опровергнуть?
  20. ber-viking Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    10.05.2006
    Сообщения:
    1.881
    Симпатии:
    93
    Репутация:
    12
    Адрес:
    Россия, Казань
    Оффлайн
    Кстати, про врущую черепаху. Почему она врет ? Потому что не хочет быть последней. Как все по-человечески :(
  21. TopicStarter Overlay

    Crest Админ, МГ

    • Команда форума
    Рег.:
    04.02.2006
    Сообщения:
    50.765
    Симпатии:
    11.571
    Репутация:
    466
    Адрес:
    Москва, Россия
    Оффлайн
    Просто врет.
    Вопрос звучал так - как такое может быть. Она врёт - безоговорочно простейший и наиболее вероятный возможный ответ. И очень красивый с математической точки зрения :)
  22. TopicStarter Overlay

    Crest Админ, МГ

    • Команда форума
    Рег.:
    04.02.2006
    Сообщения:
    50.765
    Симпатии:
    11.571
    Репутация:
    466
    Адрес:
    Москва, Россия
    Оффлайн
    А вот еще одна интересная задача. Увидал сегодня. Тех, кто решит - а он поймет это мгновенно! - прошу писать только ответ без аргументации. Ответ без разъяснений не решившим , наверное, не сильно поможет :)
    Итак,

    Корова - 2
    Коза - 2
    Баран - 2
    Утка - 3
    Ворона - 3
    Кошка - 3
    Собака - 3
    Свинья - 3
    Лошадь - 5
    Петух - 8
    Осел - ?

    Найдите закономерность и дайте ответ. Число? Ответ строго единственный...
  23. Alex Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    16.04.2006
    Сообщения:
    761
    Симпатии:
    1
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Ответ - 2 :)
  24. Amati Администратор

    • Команда форума
    Рег.:
    11.02.2006
    Сообщения:
    3.816
    Симпатии:
    3
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Согласен, ответ - 2. Очень симпатичная задачка! :)
  25. Biarritz Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    10.02.2006
    Сообщения:
    1.048
    Симпатии:
    0
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Сейчас придёт Иа и всё всем разъяснит!;)
  26. Ivrin Модератор

    • Команда форума
    Рег.:
    06.02.2006
    Сообщения:
    387
    Симпатии:
    4
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    2. я горда собой =)
  27. Ivrin Модератор

    • Команда форума
    Рег.:
    06.02.2006
    Сообщения:
    387
    Симпатии:
    4
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    вот задача, которую я полчаса назад услышала от Crest'а и решила. Симпатичная. Для любителей теории чисел или метода решения перебором =)
    abc+def=ghij (сумма двух некоторых трехзначных чисел равна некоторому четырехзначному)
    задача: найти такие цифры на места букв, чтобы все они различались и равенство было верным.
    не уверена насчет единственности (варианты abf+dec, aec+dbf и т.п. рассматривать неинтересно, интереснее, если сумма получается разная). если решение одно, можно было бы это доказать, но я затрудняюсь...
  28. atoku Модератор

    • Команда форума
    Рег.:
    04.02.2006
    Сообщения:
    2.949
    Симпатии:
    8
    Репутация:
    0
    Адрес:
    USA
    Оффлайн
    Я пошел классическим путем программирования, ибо интуиция говорит, что таких чисел очень много... Вот что получилось
    Программка на Питоне
    Код:
    import math
    
    # retruns the list of numbers: [x0,x1,x2,...] where x = ...x3x2x1x0
    def c(x):
        if x < 1.0:
            return []
        else:
            return [int(0.01+(x/10.0 - math.floor(x/10.0))*10)] + c(int(math.floor(x/10.0)))
    
    # returns True if all numbers in the list are different
    def alldifferent(lst):
        if lst == []:
            return True
        if lst[0] in lst[1:]:
            return False
        else:
            return alldifferent(lst[1:])
    
    # make calculations
    res = [ (x,y,x+y) for x in range(102,988) for y in range (101,988)
            if ( alldifferent(c(x)+c(y)+c(x+y)) and x+y>999 and x>y ) ]
    
    print res
    print len(res)
    Дала следующее:

    [(537, 489, 1026), (539, 487, 1026), (573, 489, 1062), (579, 483, 1062), (583, 479, 1062), (587, 439, 1026), (589, 437, 1026), (589, 473, 1062), (623, 475, 1098), (625, 473, 1098), (632, 457, 1089), (637, 452, 1089), (652, 437, 1089), (657, 432, 1089), (673, 425, 1098), (675, 423, 1098), (724, 365, 1089), (725, 364, 1089), (742, 356, 1098), (746, 289, 1035), (746, 352, 1098), (749, 286, 1035), (752, 346, 1098), (756, 342, 1098), (764, 289, 1053), (764, 325, 1089), (765, 324, 1089), (769, 284, 1053), (784, 269, 1053), (786, 249, 1035), (789, 246, 1035), (789, 264, 1053), (824, 679, 1503), (826, 479, 1305), (829, 476, 1305), (829, 674, 1503), (843, 759, 1602), (847, 359, 1206), (849, 357, 1206), (849, 753, 1602), (853, 749, 1602), (857, 349, 1206), (859, 347, 1206), (859, 743, 1602), (874, 629, 1503), (876, 429, 1305), (879, 426, 1305), (879, 624, 1503)]
    48

    48 вариантов (здесь уже учтена проблема перемены мест слагаемых, это фильтруется условием x>y). Фильтруем еще одинаковые суммы для прикола. Хотя это и несправедливо, ибо сумма бывает одинаковой и при разных раскладах, а не только когда перемена мест слагаемых или единиц... Вот так.

    [(537, 489, 1026), (573, 489, 1062), (623, 475, 1098), (632, 457, 1089), (746, 289, 1035), (764, 289, 1053), (824, 679, 1503), (826, 479, 1305), (843, 759, 1602), (847, 359, 1206)]

    10 вариантов. Присмотримся и удалим еще тривиальные перестановки десятков и единиц

    [(537, 489, 1026), (623, 475, 1098), (746, 289, 1035), (824, 679, 1503), (847, 359, 1206)]

    5 чисто независимых вариантов. Теперь я точно свалил, задача решена.
  29. atoku Модератор

    • Команда форума
    Рег.:
    04.02.2006
    Сообщения:
    2.949
    Симпатии:
    8
    Репутация:
    0
    Адрес:
    USA
    Оффлайн
    Задачу с ослом не знаю как решать. Надо подумать за обедом, интересно :) Запрограммировать по быстрому не получится как с цифрами :) Все, работаю...
  30. atoku Модератор

    • Команда форума
    Рег.:
    04.02.2006
    Сообщения:
    2.949
    Симпатии:
    8
    Репутация:
    0
    Адрес:
    USA
    Оффлайн
    За обедом решил задачку про ослика :) Очень симпатичная идея... Кстати, вот запрятанная наводка
  31. Amati Администратор

    • Команда форума
    Рег.:
    11.02.2006
    Сообщения:
    3.816
    Симпатии:
    3
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    atoku,
    Это у *английской* свиньи будет 4, а у нашей родной хрюшки это 3! ;)
  32. atoku Модератор

    • Команда форума
    Рег.:
    04.02.2006
    Сообщения:
    2.949
    Симпатии:
    8
    Репутация:
    0
    Адрес:
    USA
    Оффлайн
    Андрей, ну зачем вы открываете подсказку! Про нашу хрюшку я знаю, знаю конечно...
  33. Biarritz Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    10.02.2006
    Сообщения:
    1.048
    Симпатии:
    0
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    Да подсказка - то уже была. Правда, несколько завуалированная.:)
  34. Ivrin Модератор

    • Команда форума
    Рег.:
    06.02.2006
    Сообщения:
    387
    Симпатии:
    4
    Репутация:
    0
    Оффлайн
    atoku, ну Вы пошли легким путем) которым, впрочем, не пошел никто, а так все приятно - написал прогу, все видно.
    а вот с осликом программисты действительно бессильны :D
  35. MS Михаил Семионенков

    • Команда форума
    Рег.:
    10.02.2006
    Сообщения:
    6.198
    Симпатии:
    2.191
    Репутация:
    159
    Оффлайн
    Программисты, ясное дело - ни бе, ни ме в таких задачах

Поделиться этой страницей