Математические задачки. Морковкин, скучаем :-)

Ведь это не учебник, а сборник старых задач.

16k+1 уже не подходит, а 8k+1 как раз.

 

Вся задачка:

 

По приведённой ранее ссылке
http://ataevka.wmsite.ru/metodiches...a-rabota/leontij-filippovich-magnickij-i-ego/
можно прочесть (нужное выделено красным):

Можете связаться с указанными на той же странице

 

Так ето очень важно для жизнь в деревня - если нет ... так...

.

 

Как успехи?
Тестовые решил 7/7, а контрольные 9/10. Перемудрил в простейшей задаче с линейкой.

 

Так я не понимать об какие 7 задач вы рассказать — по ссылке я видеть 10 задач ... и все...


.

 

До начала контрольной там были 7 тестовых задач. Не знаю, как их теперь найти.

 

.

 

Какова ширина озера, если первое измерение дало 200 метров? А если наоборот, первое - 300, а второе 200?

Мой способ решения несколько отличался от предложенного на chesspro. Я посчитал расстояние между двумя встречами (оно, разумеется, не зависит от того, какое измерение было первым, а какое - вторым), далее вообразил геометрическую интерпретацию. Если соотношение начальных данных меньше чем 3:2, то надо проверять, то ближнего или до дальнего берега (тогда первое значение будет меньше) замеряли расстояние лодочники. Если до ближнего, то дистанцию следует прибавить к сумме "краев", если до дальнего - вычесть. При соотношении 1:1 дистанция, понятно, нулевая - лодки встречаются в центре озера.

 

.

 

тут совсем просто: до первой встречи одна лодка проплыла 500, до второй - Х+300, и это в 3 раза больше, т.е. Х = 1200

 

Все верно. Именно так и решили на chesspro. Я же, бегло глянув условие, вскоре забыл, какой результат получен первым, а какой - вторым. Поэтому подошел к делу с другой стороны: расстояние между точками встречи равно удвоенной разности измерений. Т.е. (500-300)*2 = 400 м . Далее складываем 500+300+400 и получаем верный ответ.

Вскоре я обратил внимание, что при близких значениях измерений все же не мешает знать их порядок. Так, пара (900, 700) дает 900+700+400 = 2 км, а (700, 900), при очевидной геометрической интерпретации 700+900-400, предполагает уже изученное озеро.

 

x = 3a-b, то есть о симметрии относительного первого и второго числа речи быть не может, и близость значений никакой роли не играет.

 

Если отношение a:b и b:a меньше полутора (т.е. скорость одного лодочника не более чем вдвое превосходит скорость другого), то первое измерение может оказаться меньше второго - выбран дальний берег.

Мое решение оперирует лишь разницой в измерениях, поэтому требует дополнительных рассуждений. Зато мне не пришлось составлять столь сложные уравнения как x = 3a-b.

 

По фейсбуку бродит логическая задачка. Несложная, но у гуманитариев проблемы.

 

Изящная задачка, чем-то напоминает шахматную ) думаю, у шахматистов с ней проблем не будет

 

симпатяшка. Надо будет на досуге перевести. Да и решить

 

Петька и Василий Иванович решили узнать день рождения Анки.
Анка назвала 10 дат:
Май - 15, 16, 19
Июнь - 17, 18
Июль - 14, 16
Август - 14, 15, 17

а на ушко сказала Петьке месяц, а ВИ - число.

Петька: я не знаю, зато знаю, что ВИ не знает.
ВИ: Я не знал, а теперь знаю!
П: так и я теперь знаю!

Какого числа родилась Анка?

 

Я теперь знаю, что почти никто не знает, когда днюха у Анки.

 

А я знаю, что они явно не из рабочих или крестьян, может бывшие царские офицеры

17.08

 

Петька вроде был офицером, а В.И. - фельдфебелем (примерно соответствует прапорщику). По крайней мере, так считалось в советской историографии.

А решение не очень понял. Петька говорит, что не май/июнь; В.И., что не 14-ое; остается 16.07. Самое интересное, конечно, перевод. Вместо безликих А, В и С - полюбившиеся персонажи фольклора.

P.S. Изложил геометрическое решение задачи про озеро, оно совсем простое, понятно даже дошкольникам. Одна беда, оно дает расстояние между встречами, а алгебраическое - сразу ширину.

 

А, да 16.07

 

С решением зараз не разобрался: теорему Брауэра у нас в детском саду не очень внятно изложили. По поводу отношения скоростей: я по первости на это не обратил внимание, действительно, есть вторая ветвь, когда скорости отличаются более чем вдвое и "обгон не считается за встречу".

 

А вы в уме решали? Я - да. Но не смог упростить задачу, чтобы вычислений было меньше.
Воспроизвожу почти в точности порядок мыслей.

Встреча означает, что на пройденное расстояние было потрачено одинаковое время:
t1 = t2 => S1/V1 = S2/V2

Обозначим k преимущество в скорости: k =V2/V1
V2 = k*V1
S1/V1 = S2/(k*V1)
S1 = S2/k

Подставляем пройденные расстояния в жирную формулу.

1-й участок:
500 = (L - 500)/k
k = (L - 500)/500

2-й участок:
L + 300 = (2*L - 300)/k
(L + 300)*k = 2*L - 300
В этом месте нужно было придумать и другой вариант - с быстрой лодкой. Забил на него намеренно.

Подставляем k:
(L + 300) * (L - 500) / 500 = 2*L - 300
L^2 - 200/500*L - 300 = 2 * L - 300
(L^2)/500 - 2.4*L = 0
L^2 - 1200*L = 0
L*(L - 1200) = 0
L = 1200 или 0

Дико?

 

to MS: Суть в том, что при решении элементарной задачи мы сразу видим ответ, но получаем его разными путями (в зависимости от житейского опыта, привычек, даже - настроения). Я вижу прямую аналогию с шахматами, когда, наблюдая партию со стороны, мы удивляемся, почему игрок Х в подавляющей позиции прошел мимо напрашивающегося удара. Когда он сделал другой ход, приходится напрячься и констатировать: "Ну да, можно, пожалуй, и так".

Вычесть из одного числа другое и затем удвоить - с этим я еще как-то могу справиться. Картинка и запуск фантомных "Летучих голландцев" - исключительно для популяризации в детской аудитории.

 

Если честно, то диковато
Я могу повторить своё решение:
тут совсем просто: до первой встречи одна лодка проплыла 500, до второй - Х+300, и это в 3 раза больше, т.е. Х = 1200

Конечно, до этого понадобилось сообразить, что на момент второй встречи лодки прошли три длины, то есть первая точка - треть времени, но такие интегральные оценки я сознательно искал, и до скорости ни разу не опускался.
Держу за правило рассуждать в интегральных величинах (здесь это расстояние, в физических задачах часто энергия) - как показывает опыт, решение без производных типа скорости и ускорения получается проще, короче, нагляднее.

 

Задача 1 (довольно шаблонная для программистов)

Есть 4 кучи по 9 монет, в каждой куче монеты либо настоящие, либо фальшивые. Настоящие весят 1 г, фальшивые -2. За одно взвешивание определить, где что.

Задача 2 (симпатичнее, на мой вкус)

На столе лежит много монет. Известно, что 129 из них лежат орлами вверх. Требуется с завязанными глазами разделить монеты на две кучи, чтобы в каждой было одинаковое число орлов. (Естественно, на ощупь сторону монеты определить нельзя).

 

После этой подсказки решит, наверное, даже непрограммист.
Я сразу подставил предполагаемое решение, и оно прошло проверку. Но ничего не доказывал.

Если из некой кучи взять одну любую монету и положить с переворотом в другую кучу, то есть два варианта: а) был орёл: кол-во орлов в первой куче уменьшится, а во второй не изменится; б) была решка: кол-во орлов в первой куче не изменится, а во второй увеличится. Оба варианта сокращают разницу кол-ва орлов между кучами на единицу. Поэтому нужно 129 раз взять из начальной общей кучи любую монету и отложить её с переворотом в новую кучу. Кол-во орлов в кучах сравняется на 129-й раз.

Я уже на жене этот фокус испытал. Оценила.

 

Ваша решение есть правильно только в один случай когда жена с открытые глаза должна разделять изначально
все монеты на две кучи и все 129 орлы быть в одна из них.
Если изначально хоть одна орел в другая куча - вы не есть победитель...

.

 

Изначально - все монеты вместе. Указан конструктивный алгоритм формирования второй кучи, в 129 шагов. Единственное: в конце следует провести проверку, не оказалось ли исходное множество монет пустым (в этом случае получилась одна куча, что противоречит заданию). Если подобное произошло, следует разделить кучу произвольным образом без переворотов.

На мой вкус, лучше вместо 129 дать какое-нибудь круглое число, скажем, 128. Чтобы не было соблазна монеты вертеть.

 

Вот теперь я поверил, что Вы не русский.
Объясняю тогда "графически".

Например, вот такие были монеты изначально на столе (считаем за одну кучу):
ОРРРРОРООРРРОООРОРОРРР
Известно, что среди них 9 орлов.
Я беру первые попавшиеся 9 монет (слева, например) и создаю их них вторую кучу, переворачивая монеты:
РООООРОРР
Получилось две кучи: РРРОООРОРОРРР (5 орлов) и РООООРОРР (5 орлов). 5=5.
С таким же успехом можно взять не левые монеты, а любые.

 

Симпатичное решение. Я сходу не догадался, пошёл по-рабоче-крестьянски

Индукцией. 129 меня подкололо: я подумал, что здесь спрятан рекурсивный алгоритм с числом итераций по двоичному логарифму орлов, аж дух захватило, решил сразу методично идти по индукции, вместо поиска чего проще.

2 монеты - 1 орёл. Переворачиваем одну из монет, получаем неинтересный случай, поскольку "кучи" делятся однозначно: тебе половина, и мне половина.
3 - 1. Переворачиваем одну. Если это был орёл, то делить можно произвольно. Если стал орёл, то их теперь 2, и один у нас в руках, значит, можно поделить отделением перевёрнутой монеты от остальных. Уже кое что.
3-2. Орлов уже чётное число, но зацепки нет, а переворачиванием, как показывает предыдущий случай, даёт информацию. Переворачиваем две. Если они были орлами, то делить можно произвольно, если были разными, то и остались разными, и один из орлов - у нас в руках, то есть пару перевёрнутых и нужно отделить.

И тут до него меня доходит: если у нас N орлов, и мы отбираем N монет, то в отобранной куче К орлов, а в оставшейся N-K. Переворачиваем отобранную кучу, и в ней тоже получается N-K орлов.

А 129 (нечётное число), как справедливо отметил Zayats сразу содержит подсказку.

О Монетах для гуманитариев

Поскольку любая куча может быть как фальшивой, так и настоящей, то взвешивать надо монеты из всех куч. Как в одном взвешивании различить информацию от разных куч? Нужно взять разное число монет из разных куч. Из первой - одну, из второй - 2, из третьей ... 3 не сработает, поскольку мы не сможем различить случай когда первая и вторая фальшивые, а третья настоящая, от случая, когда фальшива третья, а первые две настоящие. придётся повысить градус, и взять 4 из третьей кучи. Теперь один лишний грамм означает, что фальша первая куча, 2 - вторая, 3 - первая и вторая, 4 - третья, ... 7 - все три кучи.. Ясно, что из четвёртой кучи надо брать 8 монет, чтбы переплюнуть максимальный перевес от первых трёх куч.

"Программистский" подход.

Каждая кучи либо фальшивая (1), либо нет (0).
Все варианты описываются в двоичной системе счисления:

0000 - все настоящие
0001 - первая куча фальшивая, остальные настоящие
0010 - вторя куча куча фальшивая, остальные настоящие
...
1111 - все кучи фальшивые.

Каждой куче соответствует разряд двоичной системы: первой - разряд единиц, второй - разряд двоичных "десятков" (2), третьей - "сотен" (4), четвёртой - "тысяч" (8). Соответственно, берём из куч 1, 2, 4 и 8 монет...

 

Ко мне на сеанс пришли элитные гроссмейстеры мира. Я чтобы их обыграть, решил мухлевать как Остап Бендер-с доски то и дело исчезают шахматные фигуры или появляются новые, то похожу не по правилам или же незаметно переставлю местами любые фигуры или перемещу незаметно одну любую фигуру на соседнее поле (у меня нет совести и я не могу остановиться перед мухлежом с любой фигурой). При игре в шахматы я жульничаю с вероятностью 0.6.При этом я выигрываю с вероятностью 0.1,играю вничью с вероятностью 0.2,а в остальных случаях проигрываю.Найдите вероятность того,что в одной наугад взятой партии я не жульничал и не выиграл.