Математические задачки. Морковкин, скучаем :-)

Тема в разделе "Университет", создана пользователем Grigoriy, 10 дек 2006.

  1. Challenger Spy Технический специалист

    • Команда форума
    Рег.:
    28.01.2011
    Сообщения:
    4.471
    Симпатии:
    2.568
    Репутация:
    221
    Оффлайн
    Предлагаю обсудить с обывательской точки зрения логики вопрос "2x2=?". Уверен, у многих найдется собственное мнение и логичные житейские аргументы.
  2. yurikol Новичок

    • Новичок
    Рег.:
    19.05.2014
    Сообщения:
    26
    Симпатии:
    3
    Репутация:
    1
    Оффлайн
    Ведь это не учебник, а сборник старых задач.

    16k+1 уже не подходит, а 8k+1 как раз.
  3. yurikol Новичок

    • Новичок
    Рег.:
    19.05.2014
    Сообщения:
    26
    Симпатии:
    3
    Репутация:
    1
    Оффлайн
    Вся задачка:

  4. nh2008 Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    01.12.2013
    Сообщения:
    3.213
    Симпатии:
    4.263
    Репутация:
    329
    Адрес:
    Украина
    Оффлайн
    По приведённой ранее ссылке
    http://ataevka.wmsite.ru/metodiches...a-rabota/leontij-filippovich-magnickij-i-ego/
    можно прочесть (нужное выделено красным):
    Можете связаться с указанными на той же странице
  5. Vladik.S Счетовод градусов настроения

    • Ветеран
    Рег.:
    27.11.2009
    Сообщения:
    11.960
    Симпатии:
    6.039
    Репутация:
    355
    Оффлайн
    Так ето очень важно для жизнь в деревня - если нет ... так...

    .
    nh2008 нравится это.
  6. Bulldozer Влад

    • Участник
    Рег.:
    27.12.2012
    Сообщения:
    1.077
    Симпатии:
    756
    Репутация:
    77
    Оффлайн
    Как успехи?
    Тестовые решил 7/7, а контрольные 9/10. Перемудрил в простейшей задаче с линейкой.
  7. Vladik.S Счетовод градусов настроения

    • Ветеран
    Рег.:
    27.11.2009
    Сообщения:
    11.960
    Симпатии:
    6.039
    Репутация:
    355
    Оффлайн

    Так я не понимать об какие 7 задач вы рассказать — по ссылке я видеть 10 задач ... и все...


    .
  8. Bulldozer Влад

    • Участник
    Рег.:
    27.12.2012
    Сообщения:
    1.077
    Симпатии:
    756
    Репутация:
    77
    Оффлайн
    До начала контрольной там были 7 тестовых задач. Не знаю, как их теперь найти.
  9. Vladik.S Счетовод градусов настроения

    • Ветеран
    Рег.:
    27.11.2009
    Сообщения:
    11.960
    Симпатии:
    6.039
    Репутация:
    355
    Оффлайн
  10. Zayats Без определенного статуса

    • Ветеран
    • Старожил
    Рег.:
    08.01.2007
    Сообщения:
    2.222
    Симпатии:
    1.321
    Репутация:
    136
    Оффлайн
    Какова ширина озера, если первое измерение дало 200 метров? А если наоборот, первое - 300, а второе 200?

    Мой способ решения несколько отличался от предложенного на chesspro. Я посчитал расстояние между двумя встречами (оно, разумеется, не зависит от того, какое измерение было первым, а какое - вторым), далее вообразил геометрическую интерпретацию. Если соотношение начальных данных меньше чем 3:2, то надо проверять, то ближнего или до дальнего берега (тогда первое значение будет меньше) замеряли расстояние лодочники. Если до ближнего, то дистанцию следует прибавить к сумме "краев", если до дальнего - вычесть. При соотношении 1:1 дистанция, понятно, нулевая - лодки встречаются в центре озера.
  11. Vladik.S Счетовод градусов настроения

    • Ветеран
    Рег.:
    27.11.2009
    Сообщения:
    11.960
    Симпатии:
    6.039
    Репутация:
    355
    Оффлайн
    [​IMG]


    .
    OrderMage нравится это.
  12. MS Михаил Семионенков

    • Команда форума
    Рег.:
    10.02.2006
    Сообщения:
    6.439
    Симпатии:
    2.699
    Репутация:
    167
    Оффлайн
    тут совсем просто: до первой встречи одна лодка проплыла 500, до второй - Х+300, и это в 3 раза больше, т.е. Х = 1200
  13. Zayats Без определенного статуса

    • Ветеран
    • Старожил
    Рег.:
    08.01.2007
    Сообщения:
    2.222
    Симпатии:
    1.321
    Репутация:
    136
    Оффлайн
    Все верно. Именно так и решили на chesspro. Я же, бегло глянув условие, вскоре забыл, какой результат получен первым, а какой - вторым. Поэтому подошел к делу с другой стороны: расстояние между точками встречи равно удвоенной разности измерений. Т.е. (500-300)*2 = 400 м . Далее складываем 500+300+400 и получаем верный ответ.

    Вскоре я обратил внимание, что при близких значениях измерений все же не мешает знать их порядок. Так, пара (900, 700) дает 900+700+400 = 2 км, а (700, 900), при очевидной геометрической интерпретации 700+900-400, предполагает уже изученное озеро.
  14. MS Михаил Семионенков

    • Команда форума
    Рег.:
    10.02.2006
    Сообщения:
    6.439
    Симпатии:
    2.699
    Репутация:
    167
    Оффлайн
    x = 3a-b, то есть о симметрии относительного первого и второго числа речи быть не может, и близость значений никакой роли не играет.
  15. Zayats Без определенного статуса

    • Ветеран
    • Старожил
    Рег.:
    08.01.2007
    Сообщения:
    2.222
    Симпатии:
    1.321
    Репутация:
    136
    Оффлайн
    Если отношение a:b и b:a меньше полутора (т.е. скорость одного лодочника не более чем вдвое превосходит скорость другого), то первое измерение может оказаться меньше второго - выбран дальний берег.

    Мое решение оперирует лишь разницой в измерениях, поэтому требует дополнительных рассуждений. Зато мне не пришлось составлять столь сложные уравнения как x = 3a-b.
  16. Bulldozer Влад

    • Участник
    Рег.:
    27.12.2012
    Сообщения:
    1.077
    Симпатии:
    756
    Репутация:
    77
    Оффлайн
    По фейсбуку бродит логическая задачка. Несложная, но у гуманитариев проблемы.

    [​IMG]
    OrderMage нравится это.
  17. OrderMage Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    10.03.2014
    Сообщения:
    170
    Симпатии:
    52
    Репутация:
    0
    Адрес:
    Омск
    Оффлайн
    Изящная задачка, чем-то напоминает шахматную ) думаю, у шахматистов с ней проблем не будет
  18. MS Михаил Семионенков

    • Команда форума
    Рег.:
    10.02.2006
    Сообщения:
    6.439
    Симпатии:
    2.699
    Репутация:
    167
    Оффлайн
    симпатяшка. Надо будет на досуге перевести. Да и решить :)
  19. MS Михаил Семионенков

    • Команда форума
    Рег.:
    10.02.2006
    Сообщения:
    6.439
    Симпатии:
    2.699
    Репутация:
    167
    Оффлайн
    Петька и Василий Иванович решили узнать день рождения Анки.
    Анка назвала 10 дат:
    Май - 15, 16, 19
    Июнь - 17, 18
    Июль - 14, 16
    Август - 14, 15, 17

    а на ушко сказала Петьке месяц, а ВИ - число.

    Петька: я не знаю, зато знаю, что ВИ не знает.
    ВИ: Я не знал, а теперь знаю!
    П: так и я теперь знаю!

    Какого числа родилась Анка?
    Bulldozer нравится это.
  20. Bulldozer Влад

    • Участник
    Рег.:
    27.12.2012
    Сообщения:
    1.077
    Симпатии:
    756
    Репутация:
    77
    Оффлайн
    Я теперь знаю, что почти никто не знает, когда днюха у Анки.
  21. nn В предбаннике

    • Участник
    • Старожил
    Рег.:
    25.03.2007
    Сообщения:
    1.098
    Симпатии:
    2.758
    Репутация:
    107
    Нарушения:
    24
    Оффлайн
    А я знаю, что они явно не из рабочих или крестьян, может бывшие царские офицеры
    17.08
  22. Zayats Без определенного статуса

    • Ветеран
    • Старожил
    Рег.:
    08.01.2007
    Сообщения:
    2.222
    Симпатии:
    1.321
    Репутация:
    136
    Оффлайн
    Петька вроде был офицером, а В.И. - фельдфебелем (примерно соответствует прапорщику). По крайней мере, так считалось в советской историографии.

    А решение не очень понял. Петька говорит, что не май/июнь; В.И., что не 14-ое; остается 16.07. Самое интересное, конечно, перевод. Вместо безликих А, В и С - полюбившиеся персонажи фольклора.

    P.S. Изложил геометрическое решение задачи про озеро, оно совсем простое, понятно даже дошкольникам. Одна беда, оно дает расстояние между встречами, а алгебраическое - сразу ширину.
  23. nn В предбаннике

    • Участник
    • Старожил
    Рег.:
    25.03.2007
    Сообщения:
    1.098
    Симпатии:
    2.758
    Репутация:
    107
    Нарушения:
    24
    Оффлайн
    А, да 16.07
  24. MS Михаил Семионенков

    • Команда форума
    Рег.:
    10.02.2006
    Сообщения:
    6.439
    Симпатии:
    2.699
    Репутация:
    167
    Оффлайн
    С решением зараз не разобрался: теорему Брауэра у нас в детском саду не очень внятно изложили. По поводу отношения скоростей: я по первости на это не обратил внимание, действительно, есть вторая ветвь, когда скорости отличаются более чем вдвое и "обгон не считается за встречу".
  25. Bulldozer Влад

    • Участник
    Рег.:
    27.12.2012
    Сообщения:
    1.077
    Симпатии:
    756
    Репутация:
    77
    Оффлайн
    А вы в уме решали? Я - да. Но не смог упростить задачу, чтобы вычислений было меньше.
    Воспроизвожу почти в точности порядок мыслей.

    Встреча означает, что на пройденное расстояние было потрачено одинаковое время:
    t1 = t2 => S1/V1 = S2/V2

    Обозначим k преимущество в скорости: k =V2/V1
    V2 = k*V1
    S1/V1 = S2/(k*V1)
    S1 = S2/k

    Подставляем пройденные расстояния в жирную формулу.

    1-й участок:
    500 = (L - 500)/k
    k = (L - 500)/500

    2-й участок:
    L + 300 = (2*L - 300)/k
    (L + 300)*k = 2*L - 300
    В этом месте нужно было придумать и другой вариант - с быстрой лодкой. Забил на него намеренно.

    Подставляем k:
    (L + 300) * (L - 500) / 500 = 2*L - 300
    L^2 - 200/500*L - 300 = 2 * L - 300
    (L^2)/500 - 2.4*L = 0
    L^2 - 1200*L = 0
    L*(L - 1200) = 0
    L = 1200 или 0

    Дико? :)
  26. Zayats Без определенного статуса

    • Ветеран
    • Старожил
    Рег.:
    08.01.2007
    Сообщения:
    2.222
    Симпатии:
    1.321
    Репутация:
    136
    Оффлайн
    to MS: Суть в том, что при решении элементарной задачи мы сразу видим ответ, но получаем его разными путями (в зависимости от житейского опыта, привычек, даже - настроения). Я вижу прямую аналогию с шахматами, когда, наблюдая партию со стороны, мы удивляемся, почему игрок Х в подавляющей позиции прошел мимо напрашивающегося удара. Когда он сделал другой ход, приходится напрячься и констатировать: "Ну да, можно, пожалуй, и так".
    Вычесть из одного числа другое и затем удвоить - с этим я еще как-то могу справиться. Картинка и запуск фантомных "Летучих голландцев" - исключительно для популяризации в детской аудитории.
  27. MS Михаил Семионенков

    • Команда форума
    Рег.:
    10.02.2006
    Сообщения:
    6.439
    Симпатии:
    2.699
    Репутация:
    167
    Оффлайн

    Если честно, то диковато :)
    Я могу повторить своё решение:
    тут совсем просто: до первой встречи одна лодка проплыла 500, до второй - Х+300, и это в 3 раза больше, т.е. Х = 1200

    Конечно, до этого понадобилось сообразить, что на момент второй встречи лодки прошли три длины, то есть первая точка - треть времени, но такие интегральные оценки я сознательно искал, и до скорости ни разу не опускался.
    Держу за правило рассуждать в интегральных величинах (здесь это расстояние, в физических задачах часто энергия) - как показывает опыт, решение без производных типа скорости и ускорения получается проще, короче, нагляднее.
  28. MS Михаил Семионенков

    • Команда форума
    Рег.:
    10.02.2006
    Сообщения:
    6.439
    Симпатии:
    2.699
    Репутация:
    167
    Оффлайн
    Задача 1 (довольно шаблонная для программистов)

    Есть 4 кучи по 9 монет, в каждой куче монеты либо настоящие, либо фальшивые. Настоящие весят 1 г, фальшивые -2. За одно взвешивание определить, где что.

    Задача 2 (симпатичнее, на мой вкус)

    На столе лежит много монет. Известно, что 129 из них лежат орлами вверх. Требуется с завязанными глазами разделить монеты на две кучи, чтобы в каждой было одинаковое число орлов. (Естественно, на ощупь сторону монеты определить нельзя).
  29. Bulldozer Влад

    • Участник
    Рег.:
    27.12.2012
    Сообщения:
    1.077
    Симпатии:
    756
    Репутация:
    77
    Оффлайн
    После этой подсказки решит, наверное, даже непрограммист. :)
    Я сразу подставил предполагаемое решение, и оно прошло проверку. Но ничего не доказывал.

    Если из некой кучи взять одну любую монету и положить с переворотом в другую кучу, то есть два варианта: а) был орёл: кол-во орлов в первой куче уменьшится, а во второй не изменится; б) была решка: кол-во орлов в первой куче не изменится, а во второй увеличится. Оба варианта сокращают разницу кол-ва орлов между кучами на единицу. Поэтому нужно 129 раз взять из начальной общей кучи любую монету и отложить её с переворотом в новую кучу. Кол-во орлов в кучах сравняется на 129-й раз.

    Я уже на жене этот фокус испытал. Оценила.
  30. Vladik.S Счетовод градусов настроения

    • Ветеран
    Рег.:
    27.11.2009
    Сообщения:
    11.960
    Симпатии:
    6.039
    Репутация:
    355
    Оффлайн

    Ваша решение есть правильно только в один случай когда жена с открытые глаза должна разделять изначально
    все монеты на две кучи и все 129 орлы быть в одна из них.
    Если изначально хоть одна орел в другая куча - вы не есть победитель...

    .
  31. Zayats Без определенного статуса

    • Ветеран
    • Старожил
    Рег.:
    08.01.2007
    Сообщения:
    2.222
    Симпатии:
    1.321
    Репутация:
    136
    Оффлайн
    Изначально - все монеты вместе. Указан конструктивный алгоритм формирования второй кучи, в 129 шагов. Единственное: в конце следует провести проверку, не оказалось ли исходное множество монет пустым (в этом случае получилась одна куча, что противоречит заданию). Если подобное произошло, следует разделить кучу произвольным образом без переворотов.

    На мой вкус, лучше вместо 129 дать какое-нибудь круглое число, скажем, 128. Чтобы не было соблазна монеты вертеть.
  32. Bulldozer Влад

    • Участник
    Рег.:
    27.12.2012
    Сообщения:
    1.077
    Симпатии:
    756
    Репутация:
    77
    Оффлайн
    Вот теперь я поверил, что Вы не русский. :)
    Объясняю тогда "графически".
    Например, вот такие были монеты изначально на столе (считаем за одну кучу):
    ОРРРРОРООРРРОООРОРОРРР
    Известно, что среди них 9 орлов.
    Я беру первые попавшиеся 9 монет (слева, например) и создаю их них вторую кучу, переворачивая монеты:
    РООООРОРР
    Получилось две кучи: РРРОООРОРОРРР (5 орлов) и РООООРОРР (5 орлов). 5=5.
    С таким же успехом можно взять не левые монеты, а любые.
  33. MS Михаил Семионенков

    • Команда форума
    Рег.:
    10.02.2006
    Сообщения:
    6.439
    Симпатии:
    2.699
    Репутация:
    167
    Оффлайн
    Симпатичное решение. Я сходу не догадался, пошёл по-рабоче-крестьянски


    Индукцией. 129 меня подкололо: я подумал, что здесь спрятан рекурсивный алгоритм с числом итераций по двоичному логарифму орлов, аж дух захватило, решил сразу методично идти по индукции, вместо поиска чего проще.

    2 монеты - 1 орёл. Переворачиваем одну из монет, получаем неинтересный случай, поскольку "кучи" делятся однозначно: тебе половина, и мне половина.
    3 - 1. Переворачиваем одну. Если это был орёл, то делить можно произвольно. Если стал орёл, то их теперь 2, и один у нас в руках, значит, можно поделить отделением перевёрнутой монеты от остальных. Уже кое что.
    3-2. Орлов уже чётное число, но зацепки нет, а переворачиванием, как показывает предыдущий случай, даёт информацию. Переворачиваем две. Если они были орлами, то делить можно произвольно, если были разными, то и остались разными, и один из орлов - у нас в руках, то есть пару перевёрнутых и нужно отделить.

    И тут до него меня доходит: если у нас N орлов, и мы отбираем N монет, то в отобранной куче К орлов, а в оставшейся N-K. Переворачиваем отобранную кучу, и в ней тоже получается N-K орлов.


    А 129 (нечётное число), как справедливо отметил Zayats сразу содержит подсказку.

    О Монетах для гуманитариев

    Поскольку любая куча может быть как фальшивой, так и настоящей, то взвешивать надо монеты из всех куч. Как в одном взвешивании различить информацию от разных куч? Нужно взять разное число монет из разных куч. Из первой - одну, из второй - 2, из третьей ... 3 не сработает, поскольку мы не сможем различить случай когда первая и вторая фальшивые, а третья настоящая, от случая, когда фальшива третья, а первые две настоящие. придётся повысить градус, и взять 4 из третьей кучи. Теперь один лишний грамм означает, что фальша первая куча, 2 - вторая, 3 - первая и вторая, 4 - третья, ... 7 - все три кучи.. Ясно, что из четвёртой кучи надо брать 8 монет, чтбы переплюнуть максимальный перевес от первых трёх куч.

    "Программистский" подход.

    Каждая кучи либо фальшивая (1), либо нет (0).
    Все варианты описываются в двоичной системе счисления:

    0000 - все настоящие
    0001 - первая куча фальшивая, остальные настоящие
    0010 - вторя куча куча фальшивая, остальные настоящие
    ...
    1111 - все кучи фальшивые.

    Каждой куче соответствует разряд двоичной системы: первой - разряд единиц, второй - разряд двоичных "десятков" (2), третьей - "сотен" (4), четвёртой - "тысяч" (8). Соответственно, берём из куч 1, 2, 4 и 8 монет...

  34. Crest Админ, МГ

    • Команда форума
    Рег.:
    04.02.2006
    Сообщения:
    53.184
    Симпатии:
    14.484
    Репутация:
    525
    Адрес:
    Москва, Россия
    Онлайн
    Отличная задачка! Сам решил. Теперь проверяю жену и дочь. ;)
  35. DMalish Старожил

    • Участник
    • Старожил
    Рег.:
    12.09.2010
    Сообщения:
    1.384
    Симпатии:
    144
    Репутация:
    11
    Адрес:
    Севастополь
    Оффлайн
    Ко мне на сеанс пришли элитные гроссмейстеры мира. Я чтобы их обыграть, решил мухлевать как Остап Бендер-с доски то и дело исчезают шахматные фигуры или появляются новые, то похожу не по правилам или же незаметно переставлю местами любые фигуры или перемещу незаметно одну любую фигуру на соседнее поле (у меня нет совести и я не могу остановиться перед мухлежом с любой фигурой). При игре в шахматы я жульничаю с вероятностью 0.6.При этом я выигрываю с вероятностью 0.1,играю вничью с вероятностью 0.2,а в остальных случаях проигрываю.Найдите вероятность того,что в одной наугад взятой партии я не жульничал и не выиграл.

Поделиться этой страницей