Математические задачки. Морковкин, скучаем :-)

Ведь это не учебник, а сборник старых задач.

16k+1 уже не подходит, а 8k+1 как раз.

Вся задачка:

По приведённой ранее ссылке
http://ataevka.wmsite.ru/metodiches...a-rabota/leontij-filippovich-magnickij-i-ego/
можно прочесть (нужное выделено красным):

Можете связаться с указанными на той же странице

Так ето очень важно для жизнь в деревня - если нет ... так...

.

Как успехи?
Тестовые решил 7/7, а контрольные 9/10. Перемудрил в простейшей задаче с линейкой.

Так я не понимать об какие 7 задач вы рассказать — по ссылке я видеть 10 задач ... и все...


.

До начала контрольной там были 7 тестовых задач. Не знаю, как их теперь найти.

.

Какова ширина озера, если первое измерение дало 200 метров? А если наоборот, первое - 300, а второе 200?

Мой способ решения несколько отличался от предложенного на chesspro. Я посчитал расстояние между двумя встречами (оно, разумеется, не зависит от того, какое измерение было первым, а какое - вторым), далее вообразил геометрическую интерпретацию. Если соотношение начальных данных меньше чем 3:2, то надо проверять, то ближнего или до дальнего берега (тогда первое значение будет меньше) замеряли расстояние лодочники. Если до ближнего, то дистанцию следует прибавить к сумме "краев", если до дальнего - вычесть. При соотношении 1:1 дистанция, понятно, нулевая - лодки встречаются в центре озера.

.

Все верно. Именно так и решили на chesspro. Я же, бегло глянув условие, вскоре забыл, какой результат получен первым, а какой - вторым. Поэтому подошел к делу с другой стороны: расстояние между точками встречи равно удвоенной разности измерений. Т.е. (500-300)*2 = 400 м . Далее складываем 500+300+400 и получаем верный ответ.

Вскоре я обратил внимание, что при близких значениях измерений все же не мешает знать их порядок. Так, пара (900, 700) дает 900+700+400 = 2 км, а (700, 900), при очевидной геометрической интерпретации 700+900-400, предполагает уже изученное озеро.

Если отношение a:b и b:a меньше полутора (т.е. скорость одного лодочника не более чем вдвое превосходит скорость другого), то первое измерение может оказаться меньше второго - выбран дальний берег.

Мое решение оперирует лишь разницой в измерениях, поэтому требует дополнительных рассуждений. Зато мне не пришлось составлять столь сложные уравнения как x = 3a-b.

По фейсбуку бродит логическая задачка. Несложная, но у гуманитариев проблемы.

Изящная задачка, чем-то напоминает шахматную ) думаю, у шахматистов с ней проблем не будет

Я теперь знаю, что почти никто не знает, когда днюха у Анки.

Петька вроде был офицером, а В.И. - фельдфебелем (примерно соответствует прапорщику). По крайней мере, так считалось в советской историографии.

А решение не очень понял. Петька говорит, что не май/июнь; В.И., что не 14-ое; остается 16.07. Самое интересное, конечно, перевод. Вместо безликих А, В и С - полюбившиеся персонажи фольклора.

P.S. Изложил геометрическое решение задачи про озеро, оно совсем простое, понятно даже дошкольникам. Одна беда, оно дает расстояние между встречами, а алгебраическое - сразу ширину.

А вы в уме решали? Я - да. Но не смог упростить задачу, чтобы вычислений было меньше.
Воспроизвожу почти в точности порядок мыслей.

Встреча означает, что на пройденное расстояние было потрачено одинаковое время:
t1 = t2 => S1/V1 = S2/V2

Обозначим k преимущество в скорости: k =V2/V1
V2 = k*V1
S1/V1 = S2/(k*V1)
S1 = S2/k

Подставляем пройденные расстояния в жирную формулу.

1-й участок:
500 = (L - 500)/k
k = (L - 500)/500

2-й участок:
L + 300 = (2*L - 300)/k
(L + 300)*k = 2*L - 300
В этом месте нужно было придумать и другой вариант - с быстрой лодкой. Забил на него намеренно.

Подставляем k:
(L + 300) * (L - 500) / 500 = 2*L - 300
L^2 - 200/500*L - 300 = 2 * L - 300
(L^2)/500 - 2.4*L = 0
L^2 - 1200*L = 0
L*(L - 1200) = 0
L = 1200 или 0

Дико?

to MS: Суть в том, что при решении элементарной задачи мы сразу видим ответ, но получаем его разными путями (в зависимости от житейского опыта, привычек, даже - настроения). Я вижу прямую аналогию с шахматами, когда, наблюдая партию со стороны, мы удивляемся, почему игрок Х в подавляющей позиции прошел мимо напрашивающегося удара. Когда он сделал другой ход, приходится напрячься и констатировать: "Ну да, можно, пожалуй, и так".

Вычесть из одного числа другое и затем удвоить - с этим я еще как-то могу справиться. Картинка и запуск фантомных "Летучих голландцев" - исключительно для популяризации в детской аудитории.

После этой подсказки решит, наверное, даже непрограммист.
Я сразу подставил предполагаемое решение, и оно прошло проверку. Но ничего не доказывал.

Если из некой кучи взять одну любую монету и положить с переворотом в другую кучу, то есть два варианта: а) был орёл: кол-во орлов в первой куче уменьшится, а во второй не изменится; б) была решка: кол-во орлов в первой куче не изменится, а во второй увеличится. Оба варианта сокращают разницу кол-ва орлов между кучами на единицу. Поэтому нужно 129 раз взять из начальной общей кучи любую монету и отложить её с переворотом в новую кучу. Кол-во орлов в кучах сравняется на 129-й раз.

Я уже на жене этот фокус испытал. Оценила.

Ваша решение есть правильно только в один случай когда жена с открытые глаза должна разделять изначально
все монеты на две кучи и все 129 орлы быть в одна из них.
Если изначально хоть одна орел в другая куча - вы не есть победитель...

.

Изначально - все монеты вместе. Указан конструктивный алгоритм формирования второй кучи, в 129 шагов. Единственное: в конце следует провести проверку, не оказалось ли исходное множество монет пустым (в этом случае получилась одна куча, что противоречит заданию). Если подобное произошло, следует разделить кучу произвольным образом без переворотов.

На мой вкус, лучше вместо 129 дать какое-нибудь круглое число, скажем, 128. Чтобы не было соблазна монеты вертеть.

Вот теперь я поверил, что Вы не русский.
Объясняю тогда "графически".

Например, вот такие были монеты изначально на столе (считаем за одну кучу):
ОРРРРОРООРРРОООРОРОРРР
Известно, что среди них 9 орлов.
Я беру первые попавшиеся 9 монет (слева, например) и создаю их них вторую кучу, переворачивая монеты:
РООООРОРР
Получилось две кучи: РРРОООРОРОРРР (5 орлов) и РООООРОРР (5 орлов). 5=5.
С таким же успехом можно взять не левые монеты, а любые.

Ко мне на сеанс пришли элитные гроссмейстеры мира. Я чтобы их обыграть, решил мухлевать как Остап Бендер-с доски то и дело исчезают шахматные фигуры или появляются новые, то похожу не по правилам или же незаметно переставлю местами любые фигуры или перемещу незаметно одну любую фигуру на соседнее поле (у меня нет совести и я не могу остановиться перед мухлежом с любой фигурой). При игре в шахматы я жульничаю с вероятностью 0.6.При этом я выигрываю с вероятностью 0.1,играю вничью с вероятностью 0.2,а в остальных случаях проигрываю.Найдите вероятность того,что в одной наугад взятой партии я не жульничал и не выиграл.