Математические задачки. Морковкин, скучаем :-)

вот нельзя так рубить с плеча. а если волк тощий и измотанный, а зайчара сытый здоровый и матёрый?)
вы вообще знаете, что заяц запросто может задними лапами при обороне волку кишки выпустить?)

а вдруг заяц ручной, и за ним куча егерей с двустволками? вот вам и хана всей стае
и вообще - придерживайтесь заданных условий. а то стаю тут ему подавай...

учите матчасть http://biofile.ru/bio/2299.html

Пусть х - (скорость зайца)/(скорость волка), радиус озера примем за 1. Оптимальная стратегия для зайца: плыть по окружности с центром в центре озера и радиусом чуть меньше x. Угловая скорость зайца будет больше скорости волка, поэтому заяц сможет оказаться в диаметрально противоположной точке, после этого плыть прямо к берегу. Легко видеть, что после пересечения этой ""критической" окружности имеет смысл плыть только по прямой к берегу, другое поведение только упрощает задачу волка. С другой стороны, пока заяц находится внутри окружности, лучшей позиции ему не достичь. Критическое значение х находится из уравнения 1-х=pi*x, то-есть если волк быстрее зайца в 1+pi раз, он поймает зайца, в противном случае заяц спасется. Правда на спасение может уйти много времени.

P.S. Судя по мировым рекордам в плавании и беге, человек в озере не сможет уйти от человека на берегу. Хотя разница скоростей близка к критическому значению

не слишком ли сложно? Плюс, корректна ли вот эта операция в данном случае?

Я не совсем понял о какой операции идет речь. Разумеется, я могу обозначать соотношение скоростей любой буквой. Радиус озера роли не играет, я принял его за 1 только для удобства. Само доказательство не строгое, но по-моему правильное. Внутри "критической" окружности заяц еще может улучшать свою позицию, за пределами окружности, любое отклонение от прямой будет только помогать волку.

читайте мой пост выше, там немножко иначе оформлено. плюс есть нюансы, связанные с волком

Под нюансами с волком вы, вероятно имеете ввиду:

Но на самом деле смена волком направления только помогает зайцу. Если угловая скорость зайца больше угловой скорости волка, то он безусловно сможет занять диаметрально противоположное положение.

а результаты расчета сходятся?

Ну представьте, что есть два бегуна на беговой дорожке в виде окружности. Если один бегун бежит быстрее, то он сможет занять диаметрально противоположное положение. Если медленный бегун сменит направление, то быстрый может даже остановиться и подождать. С зайцем и волком происходит то же самое, проекция зайца на берег движется быстрее волка.

P.S. Пожалуй я поторопился, и зайцу, после пересечения критической окружности имеет смысл плыть по спирали. Таким образом 1+pi это лишь оценка снизу.

хватит мне мой пост пересказывать лучше сравните результаты, а то у меня уже голова не варит

Так у вас в посте никакой численной оценки нет, нечего сравнивать. Пока очевидно, что 1+pi это оценка снизу, так как есть успешная стратегия зайца.

то есть вот это

- это называется "нет численной оценки", а вот это

- стало быть, есть?
забавная у вас математика

У меня приводится конкретное число 1+pi (это оценка снизу, так как стратегия зайца предъявлена), у вас никакого числа нет, хотя вы очевидно имели ввиду ту же стратегию.

так это скорее у вас единица откуда-то от фонаря берется

Единица не от фонаря, вы ее очевидно спутали с единицей, которой я радиус обозначил. Ну хорошо, пусть радиус озера R. Зайцу от критической окружности нужно проплыть R-Rx, волку пробежать pi*R. Критическое значение х достигается при (R-Rx)/(pi*R)=x, R конечно сокращается, так как от него ничего не зависит, и мы получаем как и раньше х=1/(1+pi), то есть если волк менее чем в 1+pi раз быстрее зайца, то у зайца есть выигрышная стратегия. Я в другом ошибся, зайцу не обязательно нужно плыть от критической окружности по прямой.

а это разве не оптимальная стратегия?

—- добавлено: 13 ноя 2015 —-

вы бы лучше задачку разобрали, чем всех критиковать. простенькая, но интересная, блин...

Не совсем. Надо сформулировать два несложных правила для зайца и волка и после этого все проясняется.
Итак, если заяц и волк действуют оптимально, то после того как заяц пересек критическую окружность:
1) Заяц больше не пересекает в критическую окружность, так как это означает ухудшение ситуации.
2) Волк больше не оказывается в диаметрально противоположной точке от зайца, так как это означает ухудшение ситуации для него.
Теперь стратегия. Заяц небольшое расстояние проплывает по прямой и смотрит в какую сторону побежал волк. После этого он меняет направление и плывет почти по касательной к критической окружности в дальнюю от волка сторону. Волк не может изменить направление движения из-за 2). В предельном случае заяц сразу плывет по касательной к критической окружности и встречается с волком на берегу. Уравнение получается, если не наврал, такое: (SQRT(1-x^2))/(3pi/2-arcsin(x))=x в числителе путь зайца, в знаменателе путь волка. Численное решение на онлайн-калькуляторе x=0.2172... То-есть волк должен быть в 4,608.. раз быстрее.

численно похоже на правду. а проверять лень

Кстати это означает, что человек в озере сможет уйти от человека на берегу. Соотношение мировых рекордов на дистанции 1500 метров примерно 4,2. Правда в бассейне пловец от стенок отталкивается, но и вокруг озера бегать сложнее, чем по дорожке стадиона.

если применительно к реалу - всё зависит исключительно от физики и навыков людей)

1 выключатель строго на 1 лампочку?

а по времени есть ограничение?

тогда всё просто - смотрим срок службы лампочки, включаем, ждем пока предположительно сгорит (с запасиком лет 5), включаем вторую и поднимаемся

еще проще - по нагреву