Математические задачки. Морковкин, скучаем :-)

Тема в разделе "Университет", создана пользователем Grigoriy, 10 дек 2006.

  1. Diamond Ветеран

    • Ветеран
    Рег.:
    26.08.2010
    Сообщения:
    5.545
    Симпатии:
    1.273
    Репутация:
    76
    Оффлайн
    вот нельзя так рубить с плеча. а если волк тощий и измотанный, а зайчара сытый здоровый и матёрый?)
    вы вообще знаете, что заяц запросто может задними лапами при обороне волку кишки выпустить?)
  2. Vladruss НедоКМС, победитель второразрядников.

    • Заслуженный
    • Ветеран
    • Заблокирован
    Рег.:
    30.12.2009
    Сообщения:
    13.475
    Симпатии:
    6.311
    Репутация:
    469
    Нарушения:
    32
    Оффлайн
    А вы знаете, что волки стаей охотятся? И у всех четкое распределение обязанностей при загоне жертвы?
    Ой, мля, я упал и ножками дрыгаю: заяц такой крутой, волка щаз замочит! :lol: "Ну, погоди!" наоборот.
  3. Diamond Ветеран

    • Ветеран
    Рег.:
    26.08.2010
    Сообщения:
    5.545
    Симпатии:
    1.273
    Репутация:
    76
    Оффлайн
    а вдруг заяц ручной, и за ним куча егерей с двустволками? вот вам и хана всей стае:D
    и вообще - придерживайтесь заданных условий. а то стаю тут ему подавай...:rtfm:
  4. Vladruss НедоКМС, победитель второразрядников.

    • Заслуженный
    • Ветеран
    • Заблокирован
    Рег.:
    30.12.2009
    Сообщения:
    13.475
    Симпатии:
    6.311
    Репутация:
    469
    Нарушения:
    32
    Оффлайн
    Дык... блин...
    Сами же и не придерживаетесь заданных условий:
    А то сытого зайчару ему тут подавай, и тощего волка, которому кишки вспорют.
  5. Diamond Ветеран

    • Ветеран
    Рег.:
    26.08.2010
    Сообщения:
    5.545
    Симпатии:
    1.273
    Репутация:
    76
    Оффлайн
    учите матчасть http://biofile.ru/bio/2299.html
  6. Vladruss НедоКМС, победитель второразрядников.

    • Заслуженный
    • Ветеран
    • Заблокирован
    Рег.:
    30.12.2009
    Сообщения:
    13.475
    Симпатии:
    6.311
    Репутация:
    469
    Нарушения:
    32
    Оффлайн
    Блин, я о***ся, ага.
  7. Looser Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    12.04.2013
    Сообщения:
    175
    Симпатии:
    43
    Репутация:
    2
    Оффлайн
    Пусть х - (скорость зайца)/(скорость волка), радиус озера примем за 1. Оптимальная стратегия для зайца: плыть по окружности с центром в центре озера и радиусом чуть меньше x. Угловая скорость зайца будет больше скорости волка, поэтому заяц сможет оказаться в диаметрально противоположной точке, после этого плыть прямо к берегу. Легко видеть, что после пересечения этой ""критической" окружности имеет смысл плыть только по прямой к берегу, другое поведение только упрощает задачу волка. С другой стороны, пока заяц находится внутри окружности, лучшей позиции ему не достичь. Критическое значение х находится из уравнения 1-х=pi*x, то-есть если волк быстрее зайца в 1+pi раз, он поймает зайца, в противном случае заяц спасется. Правда на спасение может уйти много времени.

    P.S. Судя по мировым рекордам в плавании и беге, человек в озере не сможет уйти от человека на берегу. Хотя разница скоростей близка к критическому значению
  8. Diamond Ветеран

    • Ветеран
    Рег.:
    26.08.2010
    Сообщения:
    5.545
    Симпатии:
    1.273
    Репутация:
    76
    Оффлайн
    не слишком ли сложно? Плюс, корректна ли вот эта операция в данном случае?

  9. Looser Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    12.04.2013
    Сообщения:
    175
    Симпатии:
    43
    Репутация:
    2
    Оффлайн
    Я не совсем понял о какой операции идет речь. Разумеется, я могу обозначать соотношение скоростей любой буквой. Радиус озера роли не играет, я принял его за 1 только для удобства. Само доказательство не строгое, но по-моему правильное. Внутри "критической" окружности заяц еще может улучшать свою позицию, за пределами окружности, любое отклонение от прямой будет только помогать волку.
  10. Diamond Ветеран

    • Ветеран
    Рег.:
    26.08.2010
    Сообщения:
    5.545
    Симпатии:
    1.273
    Репутация:
    76
    Оффлайн
    читайте мой пост выше, там немножко иначе оформлено. плюс есть нюансы, связанные с волком:)
  11. Looser Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    12.04.2013
    Сообщения:
    175
    Симпатии:
    43
    Репутация:
    2
    Оффлайн
    Под нюансами с волком вы, вероятно имеете ввиду:
    Но на самом деле смена волком направления только помогает зайцу. Если угловая скорость зайца больше угловой скорости волка, то он безусловно сможет занять диаметрально противоположное положение.
  12. Diamond Ветеран

    • Ветеран
    Рег.:
    26.08.2010
    Сообщения:
    5.545
    Симпатии:
    1.273
    Репутация:
    76
    Оффлайн
    а результаты расчета сходятся?
  13. Looser Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    12.04.2013
    Сообщения:
    175
    Симпатии:
    43
    Репутация:
    2
    Оффлайн
    Ну представьте, что есть два бегуна на беговой дорожке в виде окружности. Если один бегун бежит быстрее, то он сможет занять диаметрально противоположное положение. Если медленный бегун сменит направление, то быстрый может даже остановиться и подождать. С зайцем и волком происходит то же самое, проекция зайца на берег движется быстрее волка.

    P.S. Пожалуй я поторопился, и зайцу, после пересечения критической окружности имеет смысл плыть по спирали. Таким образом 1+pi это лишь оценка снизу.
  14. Diamond Ветеран

    • Ветеран
    Рег.:
    26.08.2010
    Сообщения:
    5.545
    Симпатии:
    1.273
    Репутация:
    76
    Оффлайн
    хватит мне мой пост пересказывать:D лучше сравните результаты, а то у меня уже голова не варит:)
    Комсюк нравится это.
  15. Looser Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    12.04.2013
    Сообщения:
    175
    Симпатии:
    43
    Репутация:
    2
    Оффлайн
    Так у вас в посте никакой численной оценки нет, нечего сравнивать. Пока очевидно, что 1+pi это оценка снизу, так как есть успешная стратегия зайца.
  16. Diamond Ветеран

    • Ветеран
    Рег.:
    26.08.2010
    Сообщения:
    5.545
    Симпатии:
    1.273
    Репутация:
    76
    Оффлайн
    то есть вот это
    - это называется "нет численной оценки", а вот это

    - стало быть, есть?:)
    забавная у вас математика:D
  17. Looser Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    12.04.2013
    Сообщения:
    175
    Симпатии:
    43
    Репутация:
    2
    Оффлайн
    У меня приводится конкретное число 1+pi (это оценка снизу, так как стратегия зайца предъявлена), у вас никакого числа нет, хотя вы очевидно имели ввиду ту же стратегию.
  18. Diamond Ветеран

    • Ветеран
    Рег.:
    26.08.2010
    Сообщения:
    5.545
    Симпатии:
    1.273
    Репутация:
    76
    Оффлайн
    так это скорее у вас единица откуда-то от фонаря берется:)
  19. Looser Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    12.04.2013
    Сообщения:
    175
    Симпатии:
    43
    Репутация:
    2
    Оффлайн
    Единица не от фонаря, вы ее очевидно спутали с единицей, которой я радиус обозначил. Ну хорошо, пусть радиус озера R. Зайцу от критической окружности нужно проплыть R-Rx, волку пробежать pi*R. Критическое значение х достигается при (R-Rx)/(pi*R)=x, R конечно сокращается, так как от него ничего не зависит, и мы получаем как и раньше х=1/(1+pi), то есть если волк менее чем в 1+pi раз быстрее зайца, то у зайца есть выигрышная стратегия. Я в другом ошибся, зайцу не обязательно нужно плыть от критической окружности по прямой.
  20. Vladruss НедоКМС, победитель второразрядников.

    • Заслуженный
    • Ветеран
    • Заблокирован
    Рег.:
    30.12.2009
    Сообщения:
    13.475
    Симпатии:
    6.311
    Репутация:
    469
    Нарушения:
    32
    Оффлайн
    Как мне это все знакомо. Заходишь на форум историков - спорят. Зайдешь на форум физиков - спорят. Зашел на форум шахматистов - тоже спорят, блин. Но не по теме спорят. Шахматисто-геометры, ага.
    Никто никому ничего доказать не может. Это такое времяпропровождение. Чтобы жить нескучно было.
    На что вы жизнь свою тратите?
  21. Diamond Ветеран

    • Ветеран
    Рег.:
    26.08.2010
    Сообщения:
    5.545
    Симпатии:
    1.273
    Репутация:
    76
    Оффлайн
    а это разве не оптимальная стратегия?
    —- добавлено: 13 ноя 2015 —-
    вы бы лучше задачку разобрали, чем всех критиковать. простенькая, но интересная, блин...
  22. Vladruss НедоКМС, победитель второразрядников.

    • Заслуженный
    • Ветеран
    • Заблокирован
    Рег.:
    30.12.2009
    Сообщения:
    13.475
    Симпатии:
    6.311
    Репутация:
    469
    Нарушения:
    32
    Оффлайн
    Не матиматики мы. Академиив ни канчали. :(
  23. Looser Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    12.04.2013
    Сообщения:
    175
    Симпатии:
    43
    Репутация:
    2
    Оффлайн
    Не совсем. Надо сформулировать два несложных правила для зайца и волка и после этого все проясняется.
    Итак, если заяц и волк действуют оптимально, то после того как заяц пересек критическую окружность:
    1) Заяц больше не пересекает в критическую окружность, так как это означает ухудшение ситуации.
    2) Волк больше не оказывается в диаметрально противоположной точке от зайца, так как это означает ухудшение ситуации для него.
    Теперь стратегия. Заяц небольшое расстояние проплывает по прямой и смотрит в какую сторону побежал волк. После этого он меняет направление и плывет почти по касательной к критической окружности в дальнюю от волка сторону. Волк не может изменить направление движения из-за 2). В предельном случае заяц сразу плывет по касательной к критической окружности и встречается с волком на берегу. Уравнение получается, если не наврал, такое: (SQRT(1-x^2))/(3pi/2-arcsin(x))=x в числителе путь зайца, в знаменателе путь волка. Численное решение на онлайн-калькуляторе x=0.2172... То-есть волк должен быть в 4,608.. раз быстрее.
  24. Diamond Ветеран

    • Ветеран
    Рег.:
    26.08.2010
    Сообщения:
    5.545
    Симпатии:
    1.273
    Репутация:
    76
    Оффлайн
    численно похоже на правду. а проверять лень;)
  25. Looser Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    12.04.2013
    Сообщения:
    175
    Симпатии:
    43
    Репутация:
    2
    Оффлайн
    Кстати это означает, что человек в озере сможет уйти от человека на берегу. Соотношение мировых рекордов на дистанции 1500 метров примерно 4,2. Правда в бассейне пловец от стенок отталкивается, но и вокруг озера бегать сложнее, чем по дорожке стадиона.
  26. Vladruss НедоКМС, победитель второразрядников.

    • Заслуженный
    • Ветеран
    • Заблокирован
    Рег.:
    30.12.2009
    Сообщения:
    13.475
    Симпатии:
    6.311
    Репутация:
    469
    Нарушения:
    32
    Оффлайн
    Вот, накопал на Просторах:

    Средняя скорость движения животного
    метров в секунду

    кабан 5 м/с
    лось 5 м/с
    волк 4 м/с
    лиса 4 м/с
    заяц 8-10 м/с
  27. Diamond Ветеран

    • Ветеран
    Рег.:
    26.08.2010
    Сообщения:
    5.545
    Симпатии:
    1.273
    Репутация:
    76
    Оффлайн
    если применительно к реалу - всё зависит исключительно от физики и навыков людей)
  28. Vladruss НедоКМС, победитель второразрядников.

    • Заслуженный
    • Ветеран
    • Заблокирован
    Рег.:
    30.12.2009
    Сообщения:
    13.475
    Симпатии:
    6.311
    Репутация:
    469
    Нарушения:
    32
    Оффлайн
    Давайте я попроще дам задачку, а не те головоломки, что тут постятся.
    В закрытой комнате на чердаке висят три лампочки. Три выключателя к трём лампочкам – внизу, на первом этаже. Можно щёлкать выключателями сколько угодно, и можно оставить их в любом положении. Но после этого разрешён только один поход наверх, чтобы определить, каким из выключателей включается каждая лампочка.
  29. Diamond Ветеран

    • Ветеран
    Рег.:
    26.08.2010
    Сообщения:
    5.545
    Симпатии:
    1.273
    Репутация:
    76
    Оффлайн
    1 выключатель строго на 1 лампочку?
  30. Vladruss НедоКМС, победитель второразрядников.

    • Заслуженный
    • Ветеран
    • Заблокирован
    Рег.:
    30.12.2009
    Сообщения:
    13.475
    Симпатии:
    6.311
    Репутация:
    469
    Нарушения:
    32
    Оффлайн
    Да. На каждую лампочку свой выключатель. Требуется выяснить, какой выключатель на какую лампочку подключен.
  31. Diamond Ветеран

    • Ветеран
    Рег.:
    26.08.2010
    Сообщения:
    5.545
    Симпатии:
    1.273
    Репутация:
    76
    Оффлайн
    а по времени есть ограничение?
  32. Vladruss НедоКМС, победитель второразрядников.

    • Заслуженный
    • Ветеран
    • Заблокирован
    Рег.:
    30.12.2009
    Сообщения:
    13.475
    Симпатии:
    6.311
    Репутация:
    469
    Нарушения:
    32
    Оффлайн
    Diamond, нет.
    —- добавлено: 13 ноя 2015 —-
    Эту загадку загадали нашей группе, когда я в училище учился. Лет 15 мне тогда было. Я ответил через минуту правильно.
  33. Diamond Ветеран

    • Ветеран
    Рег.:
    26.08.2010
    Сообщения:
    5.545
    Симпатии:
    1.273
    Репутация:
    76
    Оффлайн
    тогда всё просто - смотрим срок службы лампочки, включаем, ждем пока предположительно сгорит (с запасиком лет 5:D), включаем вторую и поднимаемся:kubok:
  34. Vladruss НедоКМС, победитель второразрядников.

    • Заслуженный
    • Ветеран
    • Заблокирован
    Рег.:
    30.12.2009
    Сообщения:
    13.475
    Симпатии:
    6.311
    Репутация:
    469
    Нарушения:
    32
    Оффлайн
    Примерно так, но черезчур сложно.
  35. Diamond Ветеран

    • Ветеран
    Рег.:
    26.08.2010
    Сообщения:
    5.545
    Симпатии:
    1.273
    Репутация:
    76
    Оффлайн
    еще проще - по нагреву

Поделиться этой страницей