Математические задачки. Морковкин, скучаем :-)

15

 

25

 

25

 

Так есть бутылка 10, бутерброд 5 и стакан пиво 1

Мой сын в начальный школа сказать == 16

.

 

15

 

16

 

Так зачем вы хочет получать стакан пиво бесплатно???

.

 

Потому что диагональный крест обозначает умножение, а не сложение.

 

15

 

А в чем прикол? 35 получается. Вроде просто.

 

в старой загадке 2+2х2

 

ответ 35?

ответ 35?

 

Двое соседей-дачников собрались построить мост через ручей, разделяющий их дачные участки. Расстояние от ручья до домика каждого дачника разное, причем домик одного дачника располагается чуть ниже по течению относительно домика другого. Как построить мост через ручей, чтобы он отстоял на одинаковом расстоянии от обоих домиков?

 

Если представить дачные участки плоскими, допустить, что ширина русла постоянна, а мост строится перпендикулярно фарватеру и имеет пренебрежимо малые размеры, то возможны два варианта. Или из обоих домов "виден" весь ручей (т.е. никакая излучина не закрывает фрагмент русла) - тогда мост следует строить в любой из точек пересечения ручья и прямой, находящейся на равном удалении от домов. Количество таких мест может варьироваться от нуля до бесконечности. Или упомянутые излучины существуют, тогда без расчетов не обойтись.

 

Подписать каждую точку ручья (считая его ширину нулевой) разностью расстояний от неё до домиков. Выбрать точки с нулевым значением. Из них выбрать любую, расстояни от которой до домика минимально из всех. То, что такая точка существует - предмет отдельного рассуждения.

 

Берём карту местности. Чертим достаточно большие, чтобы пересекались, окружности с центрами в домиках. По точкам пересечения окружностей проводим прямую, а пересечение этой прямой с ручьём и будет нужным местом строительства моста. Если пересечение с ручьём не единственно, то выбирается ближайшее к домам.

 

одинакового радиуса (!)

К сожалению, решение не учитыват форму ручья.
Вы получаете равноудалённые от домов точки как прямую. Представьте себе синусоиду (ручей). Оба домика находятся на оси Y=0. Один домик выше синусоиды, другой - ниже, но через пару "полуволн". Кратчайшая линия до моста будет не по прямой. Надо будет обходить ручей сбоку, идя по касательной от домика к синусоиде, далее вдоль синусоиды и далее снова по касательной к мосту. Это не прямая.

 

Что противоречит условию задачи.

—- добавлено: 28 янв 2017, опубликовано: 28 янв 2017 —-

Что противоречит условию задачи.
Но если чуть сдвинуть .. Не обязательно брать синусоиду. Достаточно располагать один из домиков достаточно близко к кривой и путь действительно окажется не по прямой. Но опять таки в задаче указано расстояние, а не путь.

 

Расстояние определяется метрикой, заданной на каждом из дачных участков. Метрика не обязательно порождается L2-нормой (евклидова норма), в общем случае пространство может и не быть нормированным. Очевидно, что если один из участков не является выпуклым, то L2-норма и связанная с ним метрика теряет всякий топографический смысл.

Для простоты возьмем квадратный компакт, на котором расположены оба дачных участка и ручей, имеющий форму кривой Гильберта. Хорошо, у кривой Гильберта есть четырехкратные самопересечения, поэтому берем какую-нибудь жорданову дугу (скажем, кривую Осгуда). Какую норму можно ввести на каждом из участков?

 

Расстояние на дачных участках определяется рулеткой.

Думаю, в данном случае расстояние равно длине кратчайшего пути. Иначе задача теряет смысл.

 

Задача так же может не иметь решения. А некоторые случаи забавны.

 

Да. Об этом упоминали:

Если между точками провести равноудалённую прямую, получим две половины плоскости (по одну и другую сторону этой прямой ). Если при этом линию, обозначающую ручей, провести так, что она не будет пересекаться с прямой, и будет достаточно простой (такой, чтобы не петлять при подходе к любой из точек ручья) то решения не будет.

 

Предлагаю задачу, которую сам придумал. Она оказалась не тривиальной. Любителям комбинаторики предлагаю также найти общую формулу.
Красим забор, состоящий из дощечек.
Дощечек d=9, красок C=4, p=2 краски недолжны соседствовать, т.е. например: имеем красную, жёлтую, зелёную и синюю краски, при этом {синяя | синяя},{зелёная|зелёная} запрещены, но{красная | красная}, {жёлтая | жёлтая} разрешены. Все краски должны присутствовать в каждой комбинации. Все дощечки должны быть покрашены.
Найти количество комбинаций покраски.

 

Так вроде бы была такая задача. Там, кажется, досок было 13 и забор красил Том Сойер.

 

новичку простительно

 

Первоначально выкладывал задачу на ЧО с 13-ю дощечками.
Здесь, на этом форуме, правильного решения нет.
По настоящему интересно найти не только число, но и общую формулу.

 

ссылку можете дать?

Я даже ссылку на эту задачу на этом форуме не помню.

Вы знаете и то и другое?

—- добавлено: 29 янв 2017 —-

Он утверждает, что правильного ответа нет. Значит он знает об этой задаче.

 

1. Ссылку не дам. )) (давайте не будем читерить);
2. совсем рядом;
3. Ага, всё-таки автор данной задачи.

 

Решение тут, или просто отмотать страницу назад.

 

Очень напоминает задачку, которую недавно решил мой сын, по-сути перебором.

У вас есть типичная доска 3*3 на которой играют в крестики-нолики. Вопрос - сколько существует уникальных позиций, которые изоморфны к поворотам?
Ну как пример, если у вас крестик в центре и 8 ноликов по краям, то если вы повернете картинку на 90, 180, 270 градусов то вы получите ту же самую позицию, а значит ее надо считать только один раз.

З.ы. Вечером покажу Вашу задачу сыну - должен решить...

 

Во-первых, так и не найдено количество комбинаций;
Во-вторых, аналитика, это хорошо и её полезно использовать для нахождения приближённого результата, но она никак не раскрывает комбинаторную суть.
В-третьих, точное значение можно получить и перебором с помощью составленной программы.
Понятное дело, что ни аналитика, ни перебор, как решение задачи не принимаются.

 

Я там написал, как можно найти точное решение

 

Раз решение уже есть, то выкладываю своё решение. https://docviewer.yandex.ru/?url=ya... забора с двумя условиями.docx&c=588f7d36e10c
Файл нужно скачать, чтобы всё корректно отображалось.