Математические задачки. Морковкин, скучаем :-)

Тема в разделе "Университет", создана пользователем Grigoriy, 10 дек 2006.

  1. Challenger Spy Технический специалист

    • Команда форума
    Рег.:
    28.01.2011
    Сообщения:
    4.471
    Симпатии:
    2.568
    Репутация:
    221
    Оффлайн
    Лично я вижу два ответа.
    Если пиктограммы имеют вариативные количественные значения (четверной банан = 4, тройной = 3; две половинки кокоса = 2, одна = 1), тогда ответ 14. Если же любая бананоиконка =4, а любая кокосовая =2, тогда выходит 16.
    Не сомневаюсь, есть и другие трактовки пиктограмм. В этом и хитрость подстава суть задачи: однозначного соответствия картинок числам нету, все зависит от восприятия.
  2. Vladik.S Счетовод градусов настроения

    • Ветеран
    Рег.:
    27.11.2009
    Сообщения:
    11.960
    Симпатии:
    6.039
    Репутация:
    355
    Оффлайн
  3. Комсюк народный модератор

    • Заслуженный
    • Ветеран
    • Заблокирован
    Рег.:
    17.07.2011
    Сообщения:
    14.706
    Симпатии:
    17.091
    Репутация:
    1.066
    Нарушения:
    54
    Оффлайн
    15 вроде
    а какие три лагеря?
  4. Vladik.S Счетовод градусов настроения

    • Ветеран
    Рег.:
    27.11.2009
    Сообщения:
    11.960
    Симпатии:
    6.039
    Репутация:
    355
    Оффлайн
    Так давай внимательно посчитать количество бананы в последняя строка//
    Сейчас сколько есть в ответ?

    .
  5. Комсюк народный модератор

    • Заслуженный
    • Ветеран
    • Заблокирован
    Рег.:
    17.07.2011
    Сообщения:
    14.706
    Симпатии:
    17.091
    Репутация:
    1.066
    Нарушения:
    54
    Оффлайн
    теперь про непримиримые лагеря понятно
    —- добавлено: 19 фев 2016 —-
    они в другой теме
  6. MS Михаил Семионенков

    • Команда форума
    Рег.:
    10.02.2006
    Сообщения:
    6.440
    Симпатии:
    2.700
    Репутация:
    167
    Оффлайн
    Детская задача

    решить пропорцией не представляет никакого труда, прелесть в возможности найти решение быстро и на пальцах, без бумаги

    за 20 минут В выигрывает у Л 10 минут её ходьбы. 5 минут форы отыгрываются за половину 20 минут. Ответ: через 10 минут
  7. vasa Опытный перворазрядник

    • Команда форума
    Рег.:
    13.02.2006
    Сообщения:
    34.204
    Симпатии:
    16.187
    Репутация:
    546
    Адрес:
    Ростов-на-Дону
    Оффлайн
    А вы знаете, какая цифра получится если 111111111 умножить на 111111111?
    12345678987654321
    Camon14 нравится это.
  8. Комсюк народный модератор

    • Заслуженный
    • Ветеран
    • Заблокирован
    Рег.:
    17.07.2011
    Сообщения:
    14.706
    Симпатии:
    17.091
    Репутация:
    1.066
    Нарушения:
    54
    Оффлайн
  9. Baron Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    08.02.2008
    Сообщения:
    2.351
    Симпатии:
    235
    Репутация:
    11
    Оффлайн
    Сложная задача, предназначенная для сингапурских школьников.

    "Альберт и Бернард только что познакомились с Шерил. Они хотят знать, когда у неё день рождения. Шерил предложила им десять возможных дат: 15 мая, 16 мая, 19 мая, 17 июня, 18 июня, 14 июля, 16 июля, 14 августа, 15 августа и 17 августа. Затем Шерил сказала Альберту месяц своего рождения, а Бернарду — день. После этого состоялся диалог.

    Альберт: Я не знаю, когда у Шерил день рождения, но я знаю, что Бернард тоже не знает.
    Бернард: Поначалу я не знал, когда у Шерил день рождения, но знаю теперь.
    Альберт: Теперь я тоже знаю, когда у Шерил день рождения.

    Когда у Шерил день рождения?"

    Лично я понятия не имею (пока) когда у Шерил день рождения, но понял что Бернард смышленый малый!
  10. Dancer Начинающий

    • Начинающий
    Рег.:
    05.12.2015
    Сообщения:
    2
    Симпатии:
    0
    Репутация:
    0
    Адрес:
    Кировская область
    Оффлайн
    16 июля день рождения Шерил.
  11. DMalish Старожил

    • Участник
    • Старожил
    Рег.:
    12.09.2010
    Сообщения:
    1.384
    Симпатии:
    144
    Репутация:
    11
    Адрес:
    Севастополь
    Оффлайн
    А вот задачка. В последнем чемпионате города Васюки 10 человек сыграли каждый с каждым по 1 партии. После турнира выяснилось что чистое 1 место завоевал гроссмейстер Остап Бендер, а остальные девять разделили места со 2 по 10. Сколько очков набрал великий комбинатор?
  12. DOC-03 Старожил

    • Участник
    • Старожил
    Рег.:
    25.03.2006
    Сообщения:
    4.542
    Симпатии:
    3.119
    Репутация:
    117
    Оффлайн
  13. Любитель_ Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    27.01.2014
    Сообщения:
    2.252
    Симпатии:
    2.284
    Репутация:
    255
    Адрес:
    Хабаровск
    Оффлайн
    Расстояние между двумя авто 120 км. Машины начинают двигаться навстречу друг другу, каждая со скоростью 60 км/час. В момент начала движения с одной машины слетает муха и движется в ту же сторону со скоростью 90 км/час. Эта муха долетает до второй машины и тутже летит обратно и так пока машины не храяпнутся. Сколько км налетает муха?
  14. Scaramuccia В предбаннике

    • Участник
    Рег.:
    12.01.2012
    Сообщения:
    2.390
    Симпатии:
    1.449
    Репутация:
    54
    Нарушения:
    15
    Оффлайн
    У этой задачи есть очень простое решение арифметикой за 3 класс, но обычно народ решает её очень сложными методами
    ответ:
    90
    муха летает в течении одного часа со скорость 90 км/ч
    Комсюк и Camon14 нравится это.
  15. Любитель_ Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    27.01.2014
    Сообщения:
    2.252
    Симпатии:
    2.284
    Репутация:
    255
    Адрес:
    Хабаровск
    Оффлайн
    Ребенок только после толстой подсказки сообразил. Я ему говорю: долго ты еще будешь штаны через голову надевать? Сразу въехал :)
  16. cesare Новичок

    • Новичок
    Рег.:
    11.03.2016
    Сообщения:
    80
    Симпатии:
    76
    Репутация:
    2
    Оффлайн
    Вот задача:

    Том Сойер красит забор, состоящий из 13 вертикальных дощечек. У него есть 4 краски — красная, желтая, зеленая, синяя. Каждую дощечку он хочет покрасить целиком в один из этих 4-х цветов. Сколько существует способов покрасить забор, если из эстетических соображений Том не хочет, чтобы две подряд дощечки были покрашены в зеленый или две подряд дощечки не были покрашены в синий цвет? Все четыре цвета должны быть использованы.
  17. DOC-03 Старожил

    • Участник
    • Старожил
    Рег.:
    25.03.2006
    Сообщения:
    4.542
    Симпатии:
    3.119
    Репутация:
    117
    Оффлайн
    Фигасе! А две подряд желтые и красные катят?
  18. cesare Новичок

    • Новичок
    Рег.:
    11.03.2016
    Сообщения:
    80
    Симпатии:
    76
    Репутация:
    2
    Оффлайн
    Катят. Запрещены только две подряд синие либо зеленые.
  19. Любитель_ Учаcтник

    • Участник
    Рег.:
    27.01.2014
    Сообщения:
    2.252
    Симпатии:
    2.284
    Репутация:
    255
    Адрес:
    Хабаровск
    Оффлайн


    [​IMG]
    Где C – количество красок; d – количество досок; p – количество красок, которые не должны повторяться. (d>=C>=p) :facepalm2: :D:D:D
  20. tiger Новичок

    • Новичок
    Рег.:
    11.02.2006
    Сообщения:
    85
    Симпатии:
    24
    Репутация:
    1
    Оффлайн
    Есть идея: индукция по числу досок в заборе. Но конечно тут хитрости при переходе в индукционном шаге от N к N+1. Надо учитывать все конфигурации в N, а не только допустимые по условию (не все цвета использованы). И еще отделять те конфигурации, где последняя доска красная/желтая от тех где синяя и тех где зеленая. То есть конфигурация в N описывается набором из К неиспользованных цветов, и цветом последней доски. Индукция ведет подсчет количества конфигураций в каждом классе. Ответом будет число конфигураций в допустимом классе.
  21. tiger Новичок

    • Новичок
    Рег.:
    11.02.2006
    Сообщения:
    85
    Симпатии:
    24
    Репутация:
    1
    Оффлайн
    А вот еще как можно, правда численно (в стиле Монте Карло). Отбросим все эстетические условия, получится ответ 4 в 13ой степени. Теперь будем генерировать произвольную конфигурацию и проверять удовлетворяет она эстетическим условиям или нет. Ясно, что сходимость наступит довольно быстро.
  22. cesare Новичок

    • Новичок
    Рег.:
    11.03.2016
    Сообщения:
    80
    Симпатии:
    76
    Репутация:
    2
    Оффлайн
    Проверьте формулу при С=d=4 :)
    —- добавлено: 5 окт 2016, опубликовано: 5 окт 2016 —-
    Я примерно так и решил. Только индукция там не работает; индукцией хорошо проверять формулы, но не выводить. Там ближе к динамической системе
  23. cesare Новичок

    • Новичок
    Рег.:
    11.03.2016
    Сообщения:
    80
    Симпатии:
    76
    Репутация:
    2
    Оффлайн
    Ну да, сходится:
    For 2^1 simulations probability = 0
    For 2^2 simulations probability = 0.25
    For 2^3 simulations probability = 0.375
    For 2^4 simulations probability = 0.25
    For 2^5 simulations probability = 0.3125
    For 2^6 simulations probability = 0.265625
    For 2^7 simulations probability = 0.273438
    For 2^8 simulations probability = 0.234375
    For 2^9 simulations probability = 0.226562
    For 2^10 simulations probability = 0.231445
    For 2^11 simulations probability = 0.234863
    For 2^12 simulations probability = 0.234375
    For 2^13 simulations probability = 0.231934
    For 2^14 simulations probability = 0.227234
    For 2^15 simulations probability = 0.227997
    For 2^16 simulations probability = 0.228516
    For 2^17 simulations probability = 0.226608
    For 2^18 simulations probability = 0.225533
    For 2^19 simulations probability = 0.225914
    For 2^20 simulations probability = 0.225557
    For 2^21 simulations probability = 0.225644
    For 2^22 simulations probability = 0.225912
    For 2^23 simulations probability = 0.226091
    For 2^24 simulations probability = 0.226174
    For 2^25 simulations probability = 0.226166
    For 2^26 simulations probability = 0.226164
    For 2^27 simulations probability = 0.226166
    For 2^28 simulations probability = 0.226155
    For 2^29 simulations probability = 0.226167
    For 2^30 simulations probability = 0.226168

    Реально 0.226164281368256
  24. Zayats Без определенного статуса

    • Ветеран
    • Старожил
    Рег.:
    08.01.2007
    Сообщения:
    2.222
    Симпатии:
    1.321
    Репутация:
    136
    Оффлайн
    Грубая оценка - 4*3.5**12, т.е. отношение ко всем вариантам (7/8)**12 - чуть больше 20%. Или нужна большая точность?
  25. XAJIK 22

    • Участник
    Рег.:
    04.05.2010
    Сообщения:
    1.313
    Симпатии:
    414
    Репутация:
    34
    Оффлайн
    Банальное 4*3^12 не прокатывает? лень думать, если тут ошибка, скорее всего есть, если все предлагают более сложное
  26. Zayats Без определенного статуса

    • Ветеран
    • Старожил
    Рег.:
    08.01.2007
    Сообщения:
    2.222
    Симпатии:
    1.321
    Репутация:
    136
    Оффлайн
    Почему 3? Коэффициент немного больше 3.5, т.к. после красного-желтого может идти любой цвет (4), после зеленого-синего - без идентичного (3). Частота красного-желтого немного выше, поэтому от 3.5 вверх, начиная от третьей доски. Однако для грубой оценки это не столь существенно. Чтобы провести точный подсчет потребуется минимум пол-часа, а оценить можно за минуту: (7/8)**3 = 2/3, (2/3)**4 = 1/5. Вполне достаточно для Тома Сойера.

    P.S. Я исхожу из того, что забор не замкнут, т.е. первая доска не граничит с 13-ой. Иначе просто > 3.5**13.
  27. XAJIK 22

    • Участник
    Рег.:
    04.05.2010
    Сообщения:
    1.313
    Симпатии:
    414
    Репутация:
    34
    Оффлайн
    Да, спасибо, уже тогда почти сразу понял. где ошибся, но не было возможности сразу исправить или дополнить сообщение.
    В табличном редакторе посчитал, опять же, если ничего не напутал. Для 13-той дощечки получилось 16 413 466 "расстановок". ( для каждого из этапов 4- 14- 50- 178- 634- 2258- 8042- 28642- 102010- 363314- 1293962- 4608514- 16 413 466 ).
    4в 13-ой будет 67108864 т.е. примерно 0,24458
    "Рекурсивное" соотношение (зависимость эн от эн минус первой) вроде бы понял и смогу объяснить "словами", но пока объяснить просто и кратко, а тем более формулой не смог... ( табличным редактором руками "решается" за 5 минут)
  28. XAJIK 22

    • Участник
    Рег.:
    04.05.2010
    Сообщения:
    1.313
    Симпатии:
    414
    Репутация:
    34
    Оффлайн
    Понял как объяснить просто, кратко и общую формулу по методу, которым я решал (правильно или нет решал-уже не перепроверял "набело" логику решения).
    Пусть П -число возможных вариантов на каждом этапе., а н-номер "этапа " и П (н+1) -Пэ от эн тогда будет число вариантов покраски по условию на этапе эн плюс 1 (следующий за эн).
    П(н) = П(н-1)*3+П(н-2)*2.
    Объяснение такое. Возможность покрасить зависит от "своего цвета и чужого" . Если предыдущие доски оканчиваются чужим цветом, то мы смело можем красить любым из оставшихся трех. И первое слагаемое-это число предыдущих вариантов, покрашенных чужим цветом (предыдущий вариант дополняется дощечкой любым из 3 оставшихся чужих цветов.) Осталось прибавить варианты, где мы красим свой цвет последующим своим. Этих подвариантов 2 (красный и желтый), поэтому умножаем на 2. А сколько своих цветов будет оканчиваться на каждом этапе? Если правильно определил, то как раз ровно столько, сколько было вариантов на 2 этапа раньше. Потому что второе слагаемое в каждом случае будет дополнять "желтые и красные" окончания предыдущего этапа до ровно количеству вариантов предыдущего предыдущему.

    если опять нигде не запутался
    Zayats нравится это.
  29. cesare Новичок

    • Новичок
    Рег.:
    11.03.2016
    Сообщения:
    80
    Симпатии:
    76
    Репутация:
    2
    Оффлайн
    Где-то запутались, ответ другой. Поясните, что такой "свой" цвет и что "чужой".
  30. tiger Новичок

    • Новичок
    Рег.:
    11.02.2006
    Сообщения:
    85
    Симпатии:
    24
    Репутация:
    1
    Оффлайн
    А где учитывается что должны быть использованы все цвета?

    Наиболее ясный путь это в каждый момент N следить за набором классов и числом вариантов в каждом из них. Переход от N к N+1 это ход. Возможных ходов всегда 4 по числу цветов. Ход переводит вариант из класса в класс или оставляет в том же классе. Класс описывается набором неиспользованных цветов и цветом последней доски (с исключением когда последняя доска желтая или красная это один класс). Например, для N = 2 вариант, где первая доска Зеленая, вторая Красная принадлежит классу M = {Ж,С ; К} Тут неиспользованы желтый и синий; последняя доска красная(желтая).

    Допустим следующий ход Ж. Он переводит класс M в класс M' = {С ; К} в N = 3. Главная идея здесь, что если мы знаем число элементов в M в момент N = 2, и все ходы вида L -> M', которые переводят произвольный класс L в тот же самый М', то мы знаем число элементов в M' в N = 3.

    Так мы ползем с классами, увеличивая N пока не доползем до N = 13. Нам нужны все эти классы потому что в любой момент класс может стать допустимым, то есть вида { ; X}, все цвета использованы. И именно такие классы с разными X нам нужны в ответе.

    То есть это направленный граф с градуировкой по N. Если N считать временем, то действительно получается динамическая система с конечным числом состояний (классов) и конечным числом переходов (4).
  31. cesare Новичок

    • Новичок
    Рег.:
    11.03.2016
    Сообщения:
    80
    Симпатии:
    76
    Репутация:
    2
    Оффлайн
    Мне пришлось ввести 12 классов, и динамика тогда определяется матрицей 12х12.
    Решение системы - линейная комбинация степеней (по номеру шага) собственных значений этой матрицы.
  32. tiger Новичок

    • Новичок
    Рег.:
    11.02.2006
    Сообщения:
    85
    Симпатии:
    24
    Репутация:
    1
    Оффлайн
    У меня тоже получается 12 классов, если не учитывать отдельно цвет последней доски, и тогда чуть сложнее вычисления при переходе. Или 26 классов, если учитывать и тогда вычисления чуть проще. Но не настолько чтобы плодить лишние классы.
  33. Zayats Без определенного статуса

    • Ветеран
    • Старожил
    Рег.:
    08.01.2007
    Сообщения:
    2.222
    Симпатии:
    1.321
    Репутация:
    136
    Оффлайн
    Какие классы, какая динамика? Матрица 2-2-2-1, собственные числа - решение уравнения L*L-3*L-2=0, или, в самом деле, рекурентная формула П(н) = П(н-1)*3+П(н-2)*2. Можно смотреть как на формулу для красного цвета, тогда К1=1, К2=4, ищем К14. Или сразу П1=4, П2=14, ищем П13.
    (3/4)**12 < (1/3)**3 < 4%
    Это прикладная задача, в которой важно получить ответ с приемлемой погрешностью - собственно, в примерном расчете погрешностей и выборе средств решения и состоит задание. Если потрачено более 10 минут или тем более привлечен калькулятор, то тест провален. Полагаю, Тома Сойера вполне должен удовлетворить ответ, что его эстетические пристрастия сократили число раскрасок в 4-5 раз.
  34. XAJIK 22

    • Участник
    Рег.:
    04.05.2010
    Сообщения:
    1.313
    Симпатии:
    414
    Репутация:
    34
    Оффлайн

    Не увидел ограничения, что нужно использовать все цвета (решение вспоминал по памяти и или выпало, или просто его не заметил). :(:facepalm2:
    Я решал комбинаторную задачу на размещение с повторением (частичным). Если все еще правильно понимаю условие задачи, то для учета "использовать все цвета" для моего решения достаточно отнять все случаи (возможности) с одним, двумя и тремя цветами ??!
    И эти случаи элементарные, кроме трех цветов, где встречаются синий и зеленый с дополнительным цветом (хотя и это по тому же рекурсивному приему будет , видимо П(н)= П(н-1)*2+П(н-2) для каждого из случаев. которых всего 2-сзж и сзк.)
    А цвет-"свой-чужой", то это близко/равнозначно Вашему переходу в следующий класс. Если цвет чужой, то мы смело умножаем на 3 и -главное-выделяем неизменяемую рекурсивную составляющую , с которой легко работать . Если чужой -то уже есть различия в несочетаемости синего с зеленым.
  35. Crest Админ, МГ

    • Команда форума
    Рег.:
    04.02.2006
    Сообщения:
    53.184
    Симпатии:
    14.490
    Репутация:
    525
    Адрес:
    Москва, Россия
    Онлайн

Поделиться этой страницей