Математические задачки. Морковкин, скучаем :-)

Нет. Имеется ввиду расстояние между кругами.

 

Проврался

 

Мастер! В книжке только уменьшалось не на 1/2, а на 1/2 -r/3, где r - наименьшее расстояние между кругами, меньшее 1, и я не мог понять, зачем им эта добавка( r/3),но потом вроде понял

 

Нет Григорий. У меня в решении есть ошибка. Думаю направление верное, но неравенство не выполняется строго. Надо уточнить.
P.S.
Уточнил Описываем каждую точку окружностью диаметром 1 + 1/N, где N количество точек. Дальше, пересекающиеся круги заменяем кругом с диаметром равным сумме диаметров пересекающихся кругов. В итоге мы получим набор кругов, которые не пересекаются и сумма их диаметров N+1.
Заметим, что у каждого круга диаметр можно уменьшить на 1 + 1/N и он по прежнему будет содержать теже точки. Поэтому сократим диаметр на любое число большее чем 1, но меньшее чем 1+1/N. Получим или один круг с диаметром меньше N или систему кругов с суммой диаметров меньше N и расстоянием между кругами больше 1.
P.P.S.
Эту задачу надо решать для 2-ух точек, тогда способ решения становится очевидным.

 

Беда в том, что для 2-х(и 3-ёх) точек там и решать то нечего - всё очевидно Но по-другому. Что и провоцирует тупых упрямцев вроде меня на индукцию - а она не идёт.

 

По индукции трудно, потому как новая точка может появится в самом неудобном месте Зная решение можно понять, что нужно ставить новую точку, делать вокруг неё кружок потом расширять существующие круги итд

 

Да уж, накрутили Вы, PP, без пол литры не понять. Выглядит красиво.

Но у меня вопрос касательно строгодти док-ва. Когда Вы описываете круги вокруг 2-х близлежащих точек, то всё понятно - общий большой круг лежит на отрезке, соединяющем эти точки. А в общем случае, если есть М точек, и надо описать один большой круг, содержащий их всех, как строго определить центр этого большого круга?

 

Насчёт "строгости" можно только улыбнуться , а по существу это вообще не вопрос, а в данном случае того, о чём Вы говорите и нет - там каждый раз объединяются по 2 круга

 

Это после того, как я первое решение (с ошибкой) написал и стёр исчезло упоминание, что круги объединяются по парно. Вначале количество кругов равно количество точек, а потом объединяем пересекающиеся круги в любом порядке.

 

Для начала построим окружности с центрами в заданных точках с радиусом 1/(2n+1).

S(0) (Cумма диаметров после нуля об"единений) = 2n/(2n+1)<1

Если для любой пары окружностей L(расстояние между центрами)

L > r1+r2+1 (1)

то процесс закончился.

Если существуют пары, не удовлятворяющие (1),
То берем любую такую пару и об"единяем круги.

Об"единение кругов

Продлим отрезок, соединяющий центры об"единяемых кругов, в обе стороны до пересечения с окружностями. Новый отрезок - диаметр об"единяющего круга.
Очевидно, оба исходных круга будут внутри круга с таким диаметром. Из невыполнения (1)

d_новое = r1+r2+L<=r1+r2+(r1+r2+1)=d1+d2+1

т.е. увеличение суммы диаметров за одно об"единение

d_новое-(d1+d2)<=1

Число об"едининий <= n-1, и

S(n-1) <= s(0)+1*(N-1)<N

что и требовалось доказать

 

Красиво и сжимать ничего в конце не надо!

 

PP, идеи Ваши - я не успел, мой был только бензин

 

Недавно загадал группе молодежи старую простую задачку:
написать возможно большее число четырьмя двойками. Без калькуляторов, увы ни на что не способны

 

А какие знаки можно использовать? И Ваш ответ? Мысль моя собственно та, что задача имхо никуда не годится - нет проблемы. Нет "удивления".

 

Задачка, если я не ошибаюсь, из Перельмана. Знаки можно использовать любые, насколько я понимаю. Если нет проблемы, то как Вы ее решили и каким способом? Я-то просто ответ знаю.

 

Я бы хотел увидеть Ваш сначала Дело в том, что я не представляю себе д-во максимальности.

 

Таково максимальное число по Перельману. Согласно его подсчету, в нем больше миллиона цифр:
22
2
2

 

Ну, я думаю что (22!)**(22!) будет поболее. Да и 2 **(222!) тоже.
Конечно, тут используются и другие знаки, но и у Перельмана по хорошему нужны скобки. А если нет ... В общем - не годится.

 

Сразу видно специалиста, в отличие от меня. Хотя Гарднером и Перельманом голову себе иногда поломать люблю.
Вот одна из задачек, которую решал недавно:

Участники заседания обменлись рукопожатиями, и кто-по подсчитал, что всех рукопожатий было 66. Сколько человек явилось на заседание?

 

Lugan, 12?

 

Edwards, верно.
Кажется, я не туда попал!

 

Кстати, я тут решил потому, что в воображении сразу возникла аналогия с круговым турниром
Сколько участников в таком турнире, если партий 66?

 

Перельману такое и не снилось! *lol*

 

Но 66 партий будет всё-таки в турнире из 12 человек.

 

Раз пошла такая пьянка ... Простенькая задача
В шахматном (каждый с каждым по разу) турнире участвовали 8 человек. Все они набрали разное количество очков. Занявший 2-ое место набрал столько же, сколько 4 последних вместе взятые. Как сыграли между собой 3-й и 7-ой?

 

Небольшая соплюшка:

N*(N-1)=66
N=12

Наверное, для решения задач с обходom доски конем, шахматисты запустят Фрица или откроют Налимова

 

Мне представляется простейшее решение - когда все участники показали результаты от 0 до 7 очков, выигрывая у стоящих ниже в таблице. В таком случае на втором месте шахматист с 6-ю очками, 4 последних набрали 0+1+2+3=6. Естественно, при таком раскладе 3-й победил 7-го.

 

Неверно. Точнее, не всё верно Хотя на вопрос задачи отвечено верно.
К примеру - 6-ой выиграл у 8-ого и сделал ничью с 7-м, а 7-ой сделал ничью с 8-м, остальное - как у Вас.

 

Если учесть, что Crest физик, то ответ 11 абсолютно правильный с учётом погрешностей измерений при проведении опыта.

 

Задача действительно простая. Последняя четверка разыгрывает между собой 6 очков. Значит 2-й не может набрать меньше 6-ти очков, но и больше тоже не может, потому что у него меньше очков, чем у первого (если у первого 7 очков, то у 2-го он выиграл). Таким образом у 2-го ровно 6 очков, а это значит, что последняя 4-ка проиграла все партии первой 4-ке.

 

procrastinator опередил

 

Ну тогда совсем классика.
Из шахматной доски выпилены поля А1 и Н8 - осталось 62 поля. И есть 31 доминошка размером 2*1 поля Можно ли ими накрыть то, что получилось из шахматной доски?