Математические задачки. Морковкин, скучаем :-)

Решим вспомогательную задачу

Дано: Пусть "x" - случайная величина с равномерным распределением
на отрезке [0,1].
Вопрос. Построить функцию y=f(x) такую, чтобы "y" было случайной величиной с равномерным распределением на отрезке [0,1].

y=f(x)

пусть a - произвольный параметр 0<a<1. Определим функцию f(x) следующим образом

0<x<a f(x)=1-a+x
a<x<1 f(x)=x-a

Вспомогательная задача решена. Отсюда элементарно строится решение исходной задачи.

Какое-то безумие. Боюсь, что Вы ничего не поняли. © gorm

Возьми в качестве ответа к своей исходной задаче функцию 5*f((x-1)/4)+1.

Ладно... Возьму ...
Про "х", я как-нибудь додумаюсь
А вот насчет "f" - не просветишь ?

f(x) определена тут
http://kasparovchess.crestbook.com/viewtopic.php?pid=94770#p94770

MikhailK, я не понял, у тебя ко мне какие-то претензии ???
Извини, если чем обидел ...

А ответ простой:

Код:

Function Random6():integer;
var R:integer;
Begin
  Repeat
  R:=(Random5()-1)*5+Random5()-1;// получили число [0..24]  с равномерным распределением
  Until R<>0;
  // получили число [1..24] с равномерным распределением
  Random6:=(R+3) Div 4; // получили число [1..6] с равномерным распределением  
end;

Неверно!
Сумма двух равномерно распределённых случайных величин не является равномерно распределённой случайной величиной.

Где вы видете сумму равномерно распределенных величин?
Какова вероятность получить в этой формуле 0? 0 получается в одном случае - первое случайное число "1" и второе "1" - вероятность 1/25.
Попробуйте пробежаться так по всем числам от 0 до 24, и убедитесь что вероятность получения каждого ровно 1/25.

NS вроде прав.

Наверно вы хотели сказать что сумма равномерно распределенных величин не всегда равномернораспределенная величина.
В данном случае есно сумма это равномерно распределенная величина.

Действительно. Я почему-то предполагал, что случайная величина заметает весь отрезок, а не только целые числа. Возражение снимается.

NS, спасибо большое !
Супер !!!

Примитивный тест на понимание теории относительности.

1) Чему равна масса фотона с энергией Е?
2) Чему равна масса системы из двух фотонов с энергией Е1 и Е2, движущихся навстречу друг другу?
3) Чему равна масса системы из двух фотонов с энергией Е1 и Е2, движущихся в одном направлении?
4) Чему равна энергия системы из двух фотонов с энергией Е1 и Е2, движущихся навстречу друг другу?
5) Чему равна энергия системы из двух фотонов с энергией Е1 и Е2, движущихся в одном направлении?

Имеется в виду масса-энергия?

Вопрос правильный. Позвольте ответить несколько туманно. Если бы я интересовался энергией системы, то я бы так и спросил. Меня интересует именно масса.

Добавим вопросов
4) Чему равна энергия системы из двух фотонов с энергией Е1 и Е2, движущихся навстречу друг другу?
5) Чему равна энергия системы из двух фотонов с энергией Е1 и Е2, движущихся в одном направлении?

Вот ссылка:
http://ru.wikipedia.org/wiki/Релятивистская_масса

Если Е-энергия покоя, тогда от направления движения ничего не зависит, но не факт что у фотона вообще есть энергия покоя. Если имеется в виду полная энергия, то см. ссылку в предыдущем посте.

Мне не нравится вопрос про массу фотонов. Строго говоря, массы покоя у фотона нет, а всякие там "релятивистские массы" - понятие не совсем однозначное и в "высокой" теории не используется.

А энергии просто складываются, если пренебречь взаимодействием фотонов.

Будучи абсолютно невежественным в тематике, всё же попробую вмешаться
Энергия у фотона есть и зависит от его частоты (не знаю как) Тогда соответствующая масса считается по формуле Эйнштейна-Клиффорда(вроде Клиффорд 1-ый её написал):
Е = Мс**2

Е = Мс**2
Где Е - энергия покоя Которой в теории у фотона нет (так же как и массы покоя), а на практике есть ограничение его массы сверху.

Эта формула - бессмыслица, просто переназвание энергии. А в системе единиц с=1 (используется часто в теорфизике) и вовсе одно и то же.

P.S. Энергия фотона E=hf, где h - постоянная Планка, f - частота.

Братцы, вы когда отвечаете, то пишите на какой вопрос даёте ответ. Пока я доволен, так как появилось некоторое обсуждение при отсутствии ответов.

Даю подсказку. Правильный ответ на вопрос №1
1) Масса одного фотона с энергией Е равна нулю.

Советую всем перечитать вышенаписанное. Осталось теперь правильно ответить на вопросы о массе двух фотонов.

Если под массой понимать то, что в физике понимается под массой, то ответы будут такие: в первом случае ноль, во втором и третьем масса системы никак не определена, так как два фотона не образуют связанное состояние и говорить о массе бессмысленно.

Верно.

Неверно.

Верно-верно. И даже не сомневайтесь
Понятие массы системы частиц возникает только тогда, когда они образуют новую "частицу". И смысл массы в том, что она равна энергии этой "частицы" с нулевым импульсом.

Разве доказано что масса фотона равна нулю?

Никто и не сомневался, это про нейтрино спорят.

Как не сомневались, сомневались конечно. И равенство нулю массы фотона это экспериментальный, а не теоретический факт.

Я с этим совершенно не согласен, и считаю этот ответ неверным (как и все мои знакомые - специалисты в квантовой теории). В квантовой теории измерений фотон - это монофотонное состояние, ограниченное в пространстве. Возьмите монофотонное состояние в резонаторе и взвесьте. Весы покажут отличие от нулевого состояния на hf/c^2. Конечно, это мысленный эксперимент (возможно, пока), но в его результате нет сомнения. Он в общем-то аналогичен экспериментам по QND (квантово-неразрушающему) измерению энергии с помощью нелинейности или еще того ближе - пондеромоторным образом (можно и опыт Лебедева вспомнить). Да и само взвешивание (тоже QND измерение) было финальным аргументом в известном споре Бора с Эйнштейном. Об этом была недавно статья В.Б.Брагинского.

Давайте все-таки не путать физическую массу (масса покоя) и энергию. Масса это релятивистский инвариант, а энергия - нет. Масса покоя фотона, в рамках сегодняшней экспериментальной точности, равна нулю и никак не зависит от энергии.

Обычно частицы не взвешивают, а измеряют их параметры, такие как энергия, импульс и т.д.

Gorm, я правильно понимаю, что Ваш ответ - приблизительно тот же, что и мой, только грамотно изложенный?

Kir, принцип эквивалентности как в слабой (равенство гравитационной и инертной массы), так и в сильной форме пока никто не отменял.

Grigoriy, правильно.

Сразу скажу, что я несколько поражён. На простой вопрос о двух фотонах не ответил никто! Даю правильный ответ с пояснениями.

Что такое масса? Во-первых, масса это скаляр и не меняется при преобразованиях Лоренца. Во-вторых, масса просто связана с четырёхимпульсом системы

Формула строчкой выше фактически является определением массы. Это определение работает для любой изолированной системы. Отсюда немедленно получаем ответы на вопросы
1) Чему равна масса фотона с энергией Е?
2) Чему равна масса системы из двух фотонов с энергией Е1 и Е2, движущихся навстречу друг другу?
3) Чему равна масса системы из двух фотонов с энергией Е1 и Е2, движущихся в одном направлении?

1) m=0
Без комментариев.
2) m=2*sqrt(E1*E2)/c^2
Энергия системы E=E1+E2. Импульс системы p=(E1-E2)/c. => Е^2-p^2*c^2=m^2*c^4
3) m=0
Энергия системы E=E1+E2. Импульс системы p=(E1+E2)/c. => Е^2-p^2*c^2=m^2*c^4

Кстати, в первой статье Окуня содержится ответ на возражение gorm'a.

Но если честно, то мне не хотелось бы углублятьcя в ОТО.