Завести что ль Моркофкина ... :-)

Берем три точки этого четырехугольника и проводим окружность вокруг. Потом берем диагонали - это x и y. Путь диагональ x - это хорда окружности, тогда просто растягиваем сколько нужно вдоль y - это линейное преобразование, значит окружность перейдет в эллипс. Что и требовалось.

хорошее доказательство
тогда продолжение задачи:
можно ли вокруг выпуклого пятиугольника описать эллипс? Доказать

Нельзя. Но пусть теперь Григорий доказывает А мне спать пора!

да

Grigoriy, так не честно. Как это не понял и неаккуратно. Просто лень было печатать - так мне казалось очевидно.

Я ввожу координаты вдоль диагоналей, при этом описываю окужность около любых трех точек и применяю растяжение к итоговой конструкции вдоль оси, на которой лежит четвертая вершина, там где нет окружности, чтобы точка пересечения окружности и четвертой стороны доползла до четвертой вершины. Окружность перейдет в эллипс при таком преобразовании координат.

А выпуклость нужна, чтобы при преобразовании был положительный коэффициент.

А вообще, если четырехугольник впуклый, а не выпуклый, то получим гиперболу.

А Морко будет над нами смеяться, между прочим, что мы еще спорим по поводу решения