Завести что ль Моркофкина ... :-)

Берем три точки этого четырехугольника и проводим окружность вокруг. Потом берем диагонали - это x и y. Путь диагональ x - это хорда окружности, тогда просто растягиваем сколько нужно вдоль y - это линейное преобразование, значит окружность перейдет в эллипс. Что и требовалось.

 

Нельзя. Но пусть теперь Григорий доказывает А мне спать пора!

 

Окружность считать эллипсом? Вырожденным, разумеется.

 

А что там доказывать - 4 неизвестных, 5 уравнений - система переопределённая. Т е даже кривую 2-ого порядка вообще говоря не провести. Выпуклость не снижает размерность.
Доказательство атоку я не понял, и привожу мой вариант - точно такой же по идее, но по-моему, аккуратно проведённый.
Пусть А В С Д - наши точки - последовательные вершины выпуклого 4-угольника, О - точка пересечения диагоналей. Точки А и С оставляем на месте, а отрезки ОВ и ОД раздуваем одинаково до положения, когда углы АВС и АДС в сумме составляют 180 градусов - что очевидно возможно.

 

Grigoriy, так не честно. Как это не понял и неаккуратно. Просто лень было печатать - так мне казалось очевидно.

Я ввожу координаты вдоль диагоналей, при этом описываю окужность около любых трех точек и применяю растяжение к итоговой конструкции вдоль оси, на которой лежит четвертая вершина, там где нет окружности, чтобы точка пересечения окружности и четвертой стороны доползла до четвертой вершины. Окружность перейдет в эллипс при таком преобразовании координат.

А выпуклость нужна, чтобы при преобразовании был положительный коэффициент.

А вообще, если четырехугольник впуклый, а не выпуклый, то получим гиперболу.

 

А Морко будет над нами смеяться, между прочим, что мы еще спорим по поводу решения

 

Да это-то всё было понятно - я и написал что моё точно такое же по идее. Мне непонятно было - не слезет ли вершина на диагонали у(вдоль которой растягиваем) с окружности. Мне лень было думать, это у меня глюк или нет - проще придумать своё.

 

Чтой-то я наврал с неизвестными - есть же ещё 2 коэффициента при линейных членах. Или они пропадают в эллипсах? Нет, устал, надо баиньки, не соображаю.