Математические задачки. Морковкин, скучаем :-)

Очевидно с 15, раз ответ 14

Не понял.

Не знаю. Я нашёл значение функционала в точке экстремума, но саму экстремаль не находил. Завтра вычислю её.

Я сообразил как решать задачу не переходя к непрерывным переменным. УРА!!!! Завтра доделаю. Всем успехов.

Ну как: первый раз с 15-го, если не разбился - с 15 + 13 этажа, дальше 28 + 12 этаж ... Если я ничего не напутал, все должно благополучно кончиться в районе 100.

А если разбился? Остался один шарик и 14 этажей.

Вот тут его и начинаем кидать этаж за этажом без пропусков.

Ну,тогда придется фигачить оставшийся шарик начиная со 2-го до 14 подряд. Первый этаж не котируется.

Всё, уговорили! 14 так 14.

Хотя, вроде с первым 15 получается?

Очень прозападная точка зрения насчет первого этажа

корень из 2N это примерно верно. Точнее int((sqrt(8N+1)-1)/2) + 1

Интересно также рассмотреть задачу о минимизации среднего числа бросаний шариков. Похоже, что та же процедура для треугольных чисел этажей дает минимум. Для других - сложнее. Например, для 100 этажей чуть лучше, если промежуточный этаж для первого шарика взять не 99-ый, а 98-ой.

Ну, народ заинтересовался Дам "полный" разбор задачи - не касаясь того аспекта, о котором сказал горм - мне это в голову не приходило. Расскажу 3 решения, которые я придумал (чего кстаяти, никто не сделал - говорили ответы; причина конечно в том, что решение из ответа сразу становится ясным; но я всё-таки напишу )
1. Насчёт 15 этажа - конечно заскок. Вполне может разбиться и с 1-ого - ведь бросаем то из окна, естественно. Потому - 14
2.Задача собственно, на ясность представления, воображения
В самом деле, как ни умствуй, а начать придётся с того, что кинем шарик с какого-то этажа - скажем, с k-ого. И если он разобьётся, никуда не денешься, надо проверять все этажи, начиная с 1-ого, т е в худшем случае потратим k попыток. Т е если к - искомый ответ, то мы не можем начать с этажа выше к-ого. Но и ниже нет смысла. А дальше, если не разобьётся, у нас осталось к-1 попытка, т е во 2-ой раз надо бросить с к + (к-1) этажа. И т д.
3. Увы, у меня с реалистичностью мышления слабовато, 1-ый раз я решил по-другому:
f(N-f(N)) = f(N) - 1
f(N) - f'(N)*f(N) = f(N) - 1
f'(N)*f(N) = 1
1/2(f(N)**2)' = 1
f(N)**2 = 2N
f(N) = (2N)**(1/2)

4. "Правильное" же решение, немедленно приводящее заодно и к решению задачи с n шариками, совсем другое. На него здесь намекнул MS, но выписывать не стал, а я напишу.
Надо решать не данную задачу, а двойственную:
для какой высоты небоскрёба мы можем гарантированно определить искомый этаж за к попыток?
Тогда ясно, что 1-ый раз мы можем сбросить максимум с k- ого этажа, а дальше прибавлять каждый раз на единицу меньшее число этажей, т е максимальная высота - к*(к+1)/2.

Мои первоначальные выкладки были ещё более чудовищными.

А я поленился сразу подумать. Хорошая задачка.

MS, если Вы обо мне, то не совсем правы - решал я там, как сами видите, строго дискретно, дифур получился сам, в результате эвристики.

Вот такая зачада попалась мне на просторах интернета.

На стандартную шахматную доску расставляем 2 комплекта шашек с одной стороны (на черные и белые клетки) и комплект шахмат - с другой.

Шахматы ходят по своим правилам, шашки - по своим.
Выигрышем считаем полное уничтожение всех шашек/фигур противника.

Кто выграется при оптимальной игре обоеих сторон?
а) начинают шашки
б) шахматы

Удачи.

PS Ответа я, естественно, не знаю. Может разыграю пару партий на днях. Вдруг одна из сторон имеет решающее преимущество в начальной расстановке?

В обоих случаях выиграют шахматы. Шашка значительно слабее пешки (так как для взятия требуется пустое поле за фигурой соперника.) А комплект шахматных фигур по силе суммарно около 60 пешек
Шахматы проиграть не могут в принципе - ходим конем с f6 на g8 и обратно. кроме пешки f7 шашки в принципе ничего взять не смогут.

если поставить пешку на f6 и гулять конем на h6 - так вообще ничего не отъедят...
Так же шашки не умеют съедать с края доски.
Ладьи, ферзь Король могут спокойно бегать по краям доски, есть всё подряд и никто никогда их не съест.

А теперь четкое доказательство.
Ставим пешку на f6, ходим конем на h6 и обратно, при этом:
Ни одна шашка не пройдет в дамки (так как будет съедена на g8 сразу после превращения), но при этом шашки не ходят назад, поэтому ранг позиции (суммарная продвинутость шашек) может только расти. То есть в итоге либо у шашек не останется ходов, либо они все будут съедены.

Но ведь условие выигрыша было задано так:

Значит, если у шашек не останется ходов - ничья ..

Кстати, я правильно понимаю, что правило шаха и реакции на него не действует?

Всё равно шахматы победят. Ходим с6, выводим ферзя и просто едим всё подряд.
Как я говорил - слишком большой материальный перевес, плюс запертые шашки (например на шестой) ферзь может есть безнаказанно..

Блин, не нужен никакой ферзь. Если пошли c6 и f6 то не существует поля где может застрять шашка соперника.

Не думаю, что материальное соотношение имеет значение.
Одной ладьи достаточно чтобы выиграть против целой доски шашек (не дамок).
Просто ходит по крайней горизонтали и берет все, что туда придет

Я всё понял. Спасибо. Шашкам полный кирдык.

Интересная 3D головоломка
Building houses 2

Кстати, прочитал позавчера в компьютерре, что 64-клеточным шашкам пришел действительно полный кирдык. Все позиции досчитаны до конца и сведены в базу

http://www.cs.ualberta.ca/~chinook/publications/solving_checkers.html

Тут уже обсуждалось
http://kasparovchess.crestbook.com/viewtopic.php?id=1867
http://kasparovchess.crestbook.com/viewtopic.php?id=1886

Никакого кирдыка. Конечно в реальных партиях очень много ничьих, но это всего-лишь затрудняет определение сильнейшего (нужно много партий). Считался только один из видов 64клеток - чеккерс, и считалась начальная позиция, из которой уже давно никто не играет. Да вдобавок ничего они не доказали.

Попалась мне вот такая забавная математическая задачка.

Пусть функция f(x) является 12345-ой производной от функции tg(x).
Необходимо найти следующие величины
1) f(pi/6)/f(0)
2) f(pi/4)/f(0)
3) f(pi/3)/f(0)

Удачи!

Подсказка: tg'(x)=1/(cos(x)*cos(x)). Осталось взять ещё 12344 раз производную и ответ будет в кармане.

Мне удалось найти довольно элегантное и короткое решение этой задачи. В качестве бесплатного дополнения предлагаю вот такой вопрос:
Найти (приближённо) 123456789 производную от функции tg(x) в точке x=1.

Я не проверял, но надеюсь, что разные математические пакеты не могут решить поставленные задачи без внешней помощи.

Пока вроде всё. Удачи!

Насколько я понимаю, производная любой степени от tg(x) выражается через сам tg(x) и его первую производную.

Более того